Baccalauréat C Pondichéry juin 1991
3 pages

Baccalauréat C Pondichéry juin 1991

Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe
Tout savoir sur nos offres
3 pages
Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe
Tout savoir sur nos offres

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
Durée : 4 heures [ Baccalauréat C Pondichéry juin 1991 \ EXERCICE 1 4 points Soit O un point du plan orienté. À chaque point M du plan on associéé le point G défini de la façon suivante : – Si M est en O,G est en O ; – Si M est distinct de O, on considère le triangle OMM ? rectangle en M tel que : á(????OM , ????OM ? ) = pi 4 . Le point G est alors le centre de gravité du triangle OMM ?. 1. Montrer que si M est distinct de O, a. cos á (????OM , ???OG ) = 2p5 5 , b. sin á (????OM , ???OG ) = p5 5 c. OGOM = p5 3 . 2. En déduire la nature et les éléments caractéristiques de la transformation S du plan qui à chaque point M associeG. 3. Soit D une droite ne passant pas par O. On suppose que M décrit D. a. Quel est le ieu L du pointG quand M décrit D ? b. Indiquer une construction géométrique de L. EXERCICE 2 4 points + A B CD E F GH I K Soit le cube ABCDEFGH représenté par la figure ci-dessus. L'espace est orienté par le sepère orthonormal direct ( A ; ???AB , ???AD , ??AE ) .

  • centre de gravité du triangle omm ?

  • limite de ?

  • sepère orthonormal

  • cos á

  • volume du tétraèdre abig


Sujets

Informations

Publié par
Publié le 01 juin 1991
Nombre de lectures 38

Exrait

Durée : 4 heures
[Baccalauréat C Pondichéry juin 1991\
EX E R C IC E1 4points Soit O un point du plan orienté. À chaque pointMdu plan on associéé le pointG défini de la façon suivante : – SiMest en O,Gest en O ; – SiMest distinct de O, on considère le triangle OM Mrectangle enMtel que : ³ ´ −−−→ −→áπ OM, OM=. 4 Le pointGest alors le centre de gravité du triangle OM M. 1.Montrer que siMest distinct de O, p ³ ´ −→á−−→2 5 a.cos OM, OG=, 5 p ³ ´ −→á−−→5 b.sin OM, OG= 5 OG5 c.=. OM3 2.En déduire la nature et les éléments caractéristiques de la transformationSdu plan qui à chaque pointMassocieG. 3.Soit D une droite ne passant pas par O. On suppose queMdécrit D. a.Quel est le ieuLdu pointGquandMdécrit D ? b.Indiquer une construction géométrique deL.
EX E R C IC E2
E
H
K
D
I
F
G
C
A B Soit le cube ABCDEFGH représenté par la figure cidessus. ³ ´ L’espace est orienté par le sepère orthonormal directA ; AB ,AD ,AE . On désigne par I le milieu de [eF] et par K le centre du carré ADHE.
4 points
Baccalauréat C
A. P. M. E. P.
1. a.Vérifier que BK=IGIA . b.En déduire l’aire du triangle IGA. 2.e du point B auCalculer le volume du tétraèdre ABIG et en déduire la distanc plan AIG
PR O B L È M E4 points ³ ´ Le plan est rapporté au repère orthonormalR= O,ı,(unité graphique 2 cm). Soitfla fonction définie surRpar :
x1 f(x)=e1. Le but du problème est de trouver une approximation de l’une des solutions de l’équationf(x)=x. Les parties B et C sont indépendantes. A. On se propose d’étudier la fonctionfet les solutions de l’équationf(x)=x 1.Établir le tableau de variation defet tracer sa courbe représentative C dans le repèreR. 2.On poseϕ(x)=f(x)x. a.Déterminer la limite deϕ(x) lorsquextend vers+∞. b.Dresser le tableau de variation deϕet démontrer que l’équationϕ(x)=0 admet deux solutions qu’on noteraaetb(a<b). c.En déduire que l’équationf(x)=xadmet comme seules solutionsaetb 5 et établir que : 2<b<. 2 B. On se propose d’étudier une méthode d’approximation du nombreb. Pour ce faire on introduit les det (vdéfinies comme suit : ux suites (un) en)n>0 n>0 5 u0=2 ;v0=et pour tout entiern>1 : 2 ³ ´ un1+vn1un1+vn1 Siϕ>0, alorsun=un1etvn=, 2 2 ³ ´ un1+vn1un1+vn1 Siϕ>0, alorsun=etvn=vn1. 2 2 1.Calculeru1,v1,u2,v2. · ¸ 5 2.Soit I =. Montrer en raisonnant par récurrence que pour tout entier2 ; 2 natureln,unetvnsont éléments de I. 3.En utilisant le tableau de variation de la fonctionϕsur l’intervalle I et en rai sonnant par récurrence, montrer que (un) est majorée parbet que (vn) est minorée parb. 4.Établir que la suite (un) est croissante et que la suite (vn) est décroissante. Que peuton en conclure ? 5.Démontrer par récurrence que : µ ¶ n+1 1 vnun=. 2 tes convergentver (un)netn>0 6.Montrer que les deux sui>0(vn) sb.
Pondichéry
2
juin 1991
Baccalauréat C
A. P. M. E. P.
1 7.Déterminer un entier positifp, tel quevpsoit une valeur approchée à 10 près par excès deb. Calculervp. C. On se propose d’étudier une autre méthode d’approximation du nombreb. · ¸ 5 Soit la fonctiongdéfinie sur I =par :2 ; 2 g(x)=ln(x+1)+1. 1.Montrer que, sur I, l’équationf(x)=xéquivaut à l’équationg(x)=x. 2. a.Démontrer que, pour tout élémentxde I,g(x) appartient à I. 1 b.Montrer que pour tout élémentxde I : 06g(x)6. 3 c.En déduire que, pour tout élémentxde I :
1 |g(x)b|6|xb|. 3 3.Soit (wn)nla suite d’éléments de I définie par : >0
w0=2 etpour tout entiern>1,wn=g(wn1) . a.Établir que pour toutn>0 : µ ¶ n 1 1 |wnb|6. 2 3 En déduire la limite de (wn). 2 b.Déterminer un entierqtel quewqsoit une valeur approchée debà 10 près par défaut. Calculerwq. 4.Comparer le nombre de pas respectifs à effectuer pour obtenir une valeur ap 8 prochée deb, pour la méthode du B et pour la méthode duà la précision 10 C.
Pondichéry
3
juin 1991
  • Accueil Accueil
  • Univers Univers
  • Ebooks Ebooks
  • Livres audio Livres audio
  • Presse Presse
  • BD BD
  • Documents Documents