Baccalauréat ES
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Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat ES 2007\ L'intégrale de septembre 2006 à juin 2007 Pour un accès direct cliquez sur les liensbleus Antilles–Guyane septembre 2006 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 La Réunion septembre 2006 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Polynésie septembre 2006 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Amérique du Sud novembre 2006 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Nouvelle-Calédonie novembre 2006 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Pondichéry 12 avril 2007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32 Nouvelle-Calédoniemars 2007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Amérique du Nord 31 mai 2007 . . . . . . . . . . . . . . .

  • probabilité

  • arbre de probabilité correspondant

  • prix d'équilibre

  • graphique

  • prix de vente unitaire

  • donnée en annexe

  • points de coordonnées respectives


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Exrait

[BaccalauréatES2007\
L’intégraledeseptembre2006
àjuin2007
Pourunaccèsdirectcliquezsurlesliensbleus
Antilles–Guyaneseptembre2006 ........................3
LaRéunionseptembre2006 .............................8
Polynésieseptembre2006 ..............................15
AmériqueduSudnovembre2006 ......................20
Nouvelle-Calédonienovembre2006 ................... 26
Pondichéry12avril2007 ................................32
Nouvelle-Calédoniemars2007 .........................35
AmériqueduNord31mai2007 ........................ 39
Liban31mai2007 ......................................45
Antilles-Guyanejuin2007 ..............................53
Asiejuin2007 ...........................................56
Centresétrangersjuin2007 .............................61
Francejuin2007 .........................................68
LaRéunionjuin2007 ....................................73
Polynésiejuin2007 .....................................802[BaccalauréatESAntilles-Guyaneseptembre2006\
EXERCICE 1 4points
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Chaque question ci-après com-
portetroisréponsespossibles.Pour chacune decesquestions, une seuledesréponses
proposées est exacte. On demande de cocher cette réponse. Une réponse exacte rap-
porte0,5point.Uneréponseinexacteenlève0,25point,L’absencederéponsenerap-
porte aucun point et n’en enlève aucun. Si le total est négatif, la note est ramenéeà
0.
QUESTIONS RÉPONSES
{e}? ?
21.L’ensembledessolutionsdel’équationln x ?2
{?2; 2}
est...
{?e; e}
2x 6e ?e
x2e2.exp(2x?6)estégalà...
6e? ?2x?3 e
]0; ln9[
3.L’ensembledessolutionsdel’inéquation
]?1; 2ln3[x?1?e ?9est...
?1 9]e ; e [
Z Z5 2 1
4.Si f(x)dx?1,9et f(x)dx??0,9,alors
0 0Z ?2,85
f(x)dx?...
2,82
1
ln21 25.Lavaleurmoyennedelafonction f :x7! 1(x?1) ln5
sur[0;4]estégaleà... 4
ln4
? ?
2
lim ln ??1
xx!?1 e
6.Laquelledeceslimitesestexacte? x lim xe ??1
x!?1
x
lim ?1
xx!?1e
7.Lecoûtmarginalestassimilàladérivéeducoût C (q)?3lnq(2?lnq)T
6?6lnq ?6lnqtotal.SilecoûtmarginalestC (q)?m C (q)?Tq 2q
expriméenmilliersd’eurospourq?0,alorslecoût ? ?
2C (q)?6lnq?3ln qTtotalexpriméenmilliersd’eurosestégalà
8.Si f estlafonctiondéfiniesur[1;?1[par: y??x?2
f(x)?2lnx?3x?5,alorsdansunrepèreduplan,
y??x?3
uneéquationdelatangenteéàlacourbe
représentant f aupointd’abscisse1est... y??3x?2BaccalauréatS A.P.M.E.P.
EXERCICE 2 6points
PARTIEA:UTILISATIOND’UNGRAPHIQUE
La courbeC donnée en annexe (à rendre avec la copie) représente, dans un re-g
pèreduplan,unepartiedelareprésentationgraphiquedelafonction g définiesur
a
[0;?1[parg(x)? oùa etb sontdeuxréels.
bxe ?1
SoientAetBlespointsdecoordonnéesrespectivesA(0; 6)etB(4; 0).
1. Sachantqueladroite(AB)esttangenteàlacourbeaupointA,déterminerg(0),
0puis g (0).
02. Exprimerenfonctiondea etb ladérivéeg (x).
3. àl’aidedesrésultatsprécédentsprouverquea?12etb?0,5.
PARTIEB:ÉTUDEDEFONCTIONS
0,5x1. Ondonne f(x)?e ?1pourtoutréelx dans[0; ?1[
a. Calculer f0),puisétudierlalimitede f en?1.
b. Étudierlesensdevariationsde f,puisdressersontableaudevariations
sur[0; ?1[.
c. Tracer,surlegraphiqueenannexe,lareprésentationgraphiqueC delaf
fonction f.
12
2. Onrappellequeg(x)? etonadmetquel’équation f(x)?g(x)admet
0,5xe ?1
unesolutionunique p sur[0; ?1[.
a. Déterminerlavaleurexactedep.Contrôlergraphiquementcerésultat.
b. Endéduirelavaleurexacteden? f(p).
Zln13
c. Calculer f(x)dx; que représente graphiquement cette intégrale?
0
Leprécisersurlegraphique.
PARTIEC:INTERPRÉTATIONÉCONOMIQUE
Pourun prixde vente unitaire x, exprimé en centaines d’euros, f(x) est le nombre
d’objets, exprimé en centaines, proposés surle marchéet g(x)est le nombred’ob-
jets,expriméencentaines,quelesconsommateurssontprêtsàacheter.
Lafonction f estappeléefonctiond’offreetlafonction g fonctiondedemande.
Àl’aidedescalculsréalisésdanslapartieB,répondreauxquestionssuivantes:
1. Quelestleprixd’équilibrearrondià1euro?
Zp
2. On appelle rentedu producteurle nombreR?np? f(x)dx (n et p étant
0
définisenB2).
CalculerlavaleurexactedeR,puissonapproximationdécimalearrondieàla
centained’euros.
Antilles-Guyane 4 septembre2006BaccalauréatS A.P.M.E.P.
Annexe
10
8
A
6
4
2
Cg
B
O
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
EXERCICE 3 5points
Unebibliothécaireaconstatéque
– Lorsqu’un étudiant choisit un livre, ce livre est une bande dessinée avec une
probabilité égale à 0,3 ou un roman une fois sur cinq; sinon c’est un livre de
cours.
– Lorsque l’étudiant choisit un roman, il prend aussi un magazine une fois sur
deux.
– Laprobabilitéqu’ilemprunteàlafoisunebandedessinéeetunmagazineest
0,24.
– Lorsqu’ilprendunlivredecours,iln’empruntepasdemagazine.
1. Unétudiantentredanslabibliothèque.OnnoteraBl’évènement«ilemprunte
unebandedessinée»,
Rl’évènement«ilemprunteunroman»,
Cl’évènement «ilemprunteunlivredecours»,
Ml’évènement«ilemprunteunmagazine».
a. Construireunarbredeprobabilitéscorrespondantàcettesituation.
b. Calculerlaprobabilitéqu’ilchoisisseunlivredecours.
c. Calculer la probabilité qu’il emprunte un magazine sachant qu’il a déjà
prisunebandedessinée.
d. Calculerlaprobabilitéqu’ilreparteavecunmagazine.
e. Quelleestlaprobabilitéqu’ilemprunteunromansachantqu’ilaprisun
magazine?Lerésultatseraarrondiaumillième.
2. Trois étudiants sont entrés en même temps et choisissent, de manière indé-
pendante, des ouvrages. On note X le nombre total de magazines qu’ils em-
pruntent. Onsuppose danscettequestion que p(M)?0,34 oùMestl’évène-
mentdéfinidanslaquestion1.
Antilles-Guyane 5 septembre2006BaccalauréatS A.P.M.E.P.
a. Déterminer la probabilité que les trois étudiants empruntent un maga-
zinechacun.
b. QuellessontlesvaleurspossiblesdeX ?
c. Déterminer la loi de probabilité de X ; on présentera les résultats sous
formed’untableau.
Lesrésultatsserontarrondisaumillième.
xi
p(X ?x )i
d. Calculer l’espérance de cette loi. Quelle interprétation peut-on en don-
ner?
EXERCICE 4 5points
Une entreprise acréé un site internet et anoté sa fréquentation chaque mois pen-
dantsixmois.
x rangdumois 1 2 3 4 5 6i
y nombredevisiteurs 15 32 60 125 491i
1. Quel est le pourcentage d’augmentation de la fréquence de visite de ce site
entrelesmois2et3?
2. Quel est le nombre de visiteurs le cinquième mois sachant qu’il y a eu une
moyennede157personnessurlessixpremiersmois?
? ?
3. Représenter le nuage de points associé à la série x ; y dans un repère or-i i
thogonalduplan(unités graphiques :2cmpourunmoisenabscisseet2cm
pour100personnesenordonnée).
e4. Onveutestimerlenombredevisiteursau10 moisd’existencedecesite.
a. Unajustementaffineest-ilindiqué?Justifiervotreréponse.
? ?yi
b. Onnotez ?ln .i
10
Recopieretcompléterletableauci-dessous.
Lesrésultatsserontarrondisaumillième.
x 1 2 3 4 5 6i
z 3,086i
c. À l’aide de la calculatrice, déterminer l’équation de la droite d’ajuste-
ment affine de z en x obtenu, par la méthode des moindres carrés (les
coefficientsserontarrondisaumillième),
pxd. Endéduirel’expression de y enfonction de x souslaforme y?k?e .
Lesréelsk etp serontarrondisaucentième
ee. Combiendevisiteurspeut-onespérerle10 moisenutilisantcemodèle?
Qu’enpensez-vous?
EXERCICE 4 5points
Candidatsayantsuivil’enseignementdespécialité
Sur une population donnée, abonnée à deux opérateurs téléphoniques A et B, on
considèreque,chaqueannée,40%desabonnésàl’opérateurAlequittepourl’opé-
rateurBet10%desabonnésàl’opérateurBlequittepourl’opérateurA.Onnéglige
Antilles-Guyane 6 septembre2006BaccalauréatS A.P.M.E.P.
lesnouveauxabonnés.
Onsupposedeplusqu’en2005,25%decettepopulationestabonnéeàl’opérateur
A.
PartieA
1. Déterminerlegrapheprobabilistecorrespondantàcettesituation.Endéduire
lamatricedetransition,notéeM.
2. Onnote:
? a lapartdesabonnésàl’opérateurAl’année2005?nn
? b lapartdesabonnésàl’opérateurBl’année2005?nn
? E lamatrice(a b ),correspondantàl’étatprobabilistel’année2005?n n n
n.
a. PréciserE .0
b. CalculerE enfaisantapparaîtrevoscalculs.1
c. Déterminerlaréparti

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