Baccalauréat ES
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Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat ES 2006\ L'intégrale de septembre 2005 à juin 2006 Antilles-Guyane septembre 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Métropole septembre 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Amérique du Sud novembre 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Nouvelle–Calédonie novembre 2004 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Pondichéry 31 mars 2003 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Amérique du Nord 31 mai 2006 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Liban 31 mai 2006 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Antilles-Guyane juin 2006 . . . . . . . . . . . . . . . .

  • équation de la droite d'ajustement

  • point correspondant sur le graphique

  • nuage de point

  • courbe représentative

  • repère semi-logarithmique

  • représentation graphique

  • phrase comparant les probabilités

  • appareil


Sujets

Informations

Publié par
Nombre de lectures 37
Langue Français

Exrait

[BaccalauréatES2006\
L’intégraledeseptembre2005
àjuin2006
Antilles-Guyaneseptembre2005 ........................3
Métropoleseptembre2005 ..............................8
AmériqueduSudnovembre2005 ......................13
Nouvelle–Calédonienovembre2004 ...................19
Pondichéry31mars2003 ...............................24
AmériqueduNord31mai2006 ........................ 29
Liban31mai2006 ......................................34
Antilles-Guyanejuin2006 ..............................39
Asiejuin2006 ...........................................45
Centresétrangersjuin2006 .............................51
Métropolejuin2006 .....................................56
LaRéunionjuin2006 ....................................62
Polynésiejuin2006 ......................................712[BaccalauréatESAntilles-Guyaneseptembre2005\
EXERCICE 1 5points
Sur lafigureci-dessous, onatracélacourbereprésentativeC d’unefonction f dé-? ?
3
rivablesur ? ;?1 .
2 ? ?
3 3
? LespointsJ ? ;? ,K(?1; 0),A(1;e)etB(2;2)sontdespointsdeC ;
2 2
? LatangenteàC enAestparallèleàl’axedesabscisses.
? LatangenteàC enBpasseparT(4;0).
? Ladroited’équation y?1estasymptoteàC en?1.? ?
3
? La fonction f est strictement croissante sur ? ; 1 et strictement décrois-
2
santesur[1;?1[.
A
B
C
!?
|
K T
!?O
ı
J
? ?
3
1. a. Donner les valeurs de f ? , f(?1), f(1), f(2) ainsi que la limite de f
2
en?1.
0 0b. Donner,enjustifiantvosréponses,lesnombres f (1)et f (2).
2. Soitg lafonctiondéfinieparg(x)?ln[f(x)]etΓsareprésentationgraphique.
a. Déterminer l’intervalle I de définition de g. Calculer les limites de g en
?1eten?1.
EndéduirelesasymptotesàlacourbeΓenprécisantuneéquationpour
chacuned’elles.
0 0b. Exprimer g (x) à l’aide de f(x) et f (x). En déduire le tableau de varia-
tionsdeg.
0c. Déterminer g(2) et g (2), puis une équation de la tangente àΓ au point
0B d’abscisse2.
EXERCICE 2 5points
Dans cet exercice, A et B étant des évènements, A désigne l’évènement contraire de
l’évènementA,P(A)laprobabilitédeAetP (A)laprobabilitédeAsachantqueBestB
réalisé.BaccalauréatES A.P.M.E.P.
Uneentreprisefabriquedesappareilsengrandnombre.Uneétudestatistiqueaper-
misdeconstaterque10%desappareilsfabriquéssontdéfectueux.
L’entreprise décide de mettre en place un test de contrôle de ces appareils avant
leur mise en vente. Ce contrôle détecte et élimine 80% des appareils défectueux,
mais il élimine également à tort 10% des appareils non défectueux. Les appareils
nonéliminéssontalorsmisenvente.
On prend au hasard un appareil fabriqué et on note D l’évènement «l’appareil est
défectueux»etVl’évènement «l’appareilestmisenvente».
1. Construireunarbrepondérérendantcomptedecettesituation.
? ?
2. a. CalculerP(V\D)etP V\D .
En déduire que la probabilité qu’un appareil fabriqué soit mis en vente
aprèscontrôleest0,83.
b. Calculer la probabilité qu’un appareil mis en vente après contrôle soit
défectueux.
c. VérifierqueP (D)?0.24?P(D).V
Rédiger une phrase comparant les probabilités pour un acheteur d’ac-
quérir un appareil défectueux suivant que l’entreprise applique ou non
letestdecontrôle.
3. Uneentreprisedécided’appliquer lecontrôle,toutencontinuantàfabriquer
le même nombred’appareils. Elle fabriquaitetvendaitune quantité q d’ap-0
pareilsauprixp .0
Lespourcentagesdemandésserontarrondisàl’unité.
a. Quelle est, en fonction de q la nouvelle quantité q d’appareils mis en0 1
venteaprèscontrôle?
b. Dequelpourcentagelaquantitévenduea-t-ellediminué?
c. Queldoitêtrelenouveauprixp (enfonctiondep pourquel’entreprise1 0
maintiennesonchiffred’affaires?
Quelestalorslepourcentaged’augmentationduprixdevente?
EXERCICE 3 10points
Un médicament est injecté par voie intraveineuse. Dans les heures qui suivent, la
substanceestéliminéeparlesreins.Laquantitéq présentedanslesang(q enmil-i i
ligrammes) àl’instant t (t ,enheures) aétémesurée pardesprisesdesang toutesi i
lesdeuxheures.
t (heures) 0 2 4 6 8i
q (mg) 9,9 7,5 5,5 3,9 3i
PARTIEA
Modélisationparunefonctionaffine? ?
Lenuagedepointsassociéàlasérie t ; q estreprésentédanslerepèreorthogonali i
ci-dessous.
1. Déterminer, à l’aide de la calculatrice, une équation de la droite D d’ajuste-
mentaffinedeq ent parlaméthodedesmoindrescarrés(coefficientsarron-
?2disà10 );tracerladroiteDsurlafigure1.
2. En supposant que cemodèle reste valablependant 12 heures, quelle estima-
tion obtient-on de la quantité demédicament présente dansle sang au bout
de12heures?Qu’enpensez-vous?
PARTIEB
Recherched’unmodèlemieuxadapté
Antilles-Guyane 4 septembre2005BaccalauréatES A.P.M.E.P.
11
q (mg)
10
10
9
8
7
6
5
5
4
3
2
1
0
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13t (heures)0 5 10
FIGURE 1–
1. Représenter dans le repère semi-logarithmique ci-dessous le nuage de point? ?
associéàlasérie t ; q .i i
Quel type d’ajustement l’allure de cette représentation permet-elle d’envisa-
ger?
2. Onposey ?lnq .Recopieretcompléterletableauci-dessous(valeursarron-i i
diesaucentième).
t (heures) 0 2 4 6 8i
y (mg)i
3. Déterminer à l’aide dela calculatrice une équation dela droited’ajustement
affinede y en t par la méthode desmoindres carrés(coefficients arrondisau
centième).
4. Montrerquel’expressiondeq enfonctiondet obtenueàpartirdecetajuste-
?btmentestdelaformeq?ae oùa estarrondiàl’unitéetb aucentième.
5. Étudierlesensdevariationdelafonction f définiesur[0;15]par:
?0,15t
f(t)?10e .
TracersacourbereprésentativeCsurlafigure1.
6. Onsupposequecenouveaumodèlerestevalablependant12heures.Calculer
?1à 10 près la quantité de médicament présente dans le sang au bout de 12
heures.Placerlepointcorrespondantsurlegraphique.
PARTIEC
f(t?1)?f(t)
1. Calculer . Interpréter le résultat par une phrase concernant le
f(t)
pourcentagedevariationdelaquantitédemédicamentprésentedanslesang.
Antilles-Guyane 5 septembre2005
bbbbbBaccalauréatES A.P.M.E.P.
q (mg)
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0 5 10 t (heures)
FIGURE 2–
2. Lemédicamentresteefficacetantquelaquantité présentedanslesangreste
supérieureà2mg.
Déterminergraphiquement,à1heureprèspardéfaut,laduréed’efficacitéde
l’injection.
3. Calculer,àundixièmedemilligramme près,laquantitémoyennedemédica-
mentprésentedanslesangpendantles10heuresquisuiventl’injection.
Antilles-Guyane 6 septembre2005BaccalauréatES A.P.M.E.P.
EXERCICE 4 5points
Enseignementdespécialité
Sur unmarchéoùseulunproduitAétaitprésent, unnouveau produitBestmisen
venteàpartirdel’année2003.Uneenquêteamontréque:
? la probabilité qu’un client de A, une année donnée, reste fidèle à A l’année
suivanteest0,67;
? la probabilité qu’un client de B, une année donnée, choisisse A l’année sui-
vanteest0,27.
Onsuppose quela clientèle totale pour les deuxproduits nechangepas.Onprend
unclientauhasardl’année(2002?n).
Notations:
– OnappelleAl’état«acheterleproduitA»;
– OnappelleBl’état«acheterleproduitB»;
– Onnotea laprobabilitéquececlientachèteApendantl’année(2002?n).n
– Onnoteb laprobabilitéquececlientachèteBpendantl’année(2002?n).n
– Onadonca ?1etb ?0.0 0
1. Traduirelesdonnéesdel’énoncéparungrapheprobabilistedesommetsAet
B.
LamatriceMdecegrapheprobabiliste,enconsidérantlessommetsdugraphe
dansl’ordreApuisB,estdonc:
? ?
0,67 0,33
M?
0,27 0,73
2. OnappelleP ?(a b )lamatricedécrivantl’étatprobabilistedelaclientèlen n n
l’année(2002?n)
a. Donnerlarelationmatricielleliantl’étatP àl’étatP .CalculerP ettra-1 0 1
duirecerésultatparunephrase.
b. Calculerettraduiredemêmel’étatP .2
3. a. ExprimerP enfonctiondeP .Endéduiteque,pourtoutentiern,onn?1 n
a:
a ?0,67a ?0,27b puis a ?0,4a ?0,27.n?1 n n n?1 n
b. On définit la suite u par u ? a ?0,45 pour tout entier n. Montrer( )n n n
que (u ) est une suite géométrique dont on déterminera la raison et len
premierterme.
c. Exprimeru puisa etb enfonctionden.n n n
4. a. Quellessontleslimitesrespectivesa etbdessuites(a )et(b ).Exprimern n
cesrésultatsentermesderépartitionsurlemarchédesproduitsAetB.
b. OnposeP?(a b).
VérifierqueP=P?M.
Quereprésentel’étatP?Dépend-ildel’étatinitialP ?0
Antilles-Guyane 7 septembre2005Durée:4heures
[BaccalauréatESMétropoleseptembre2005\
EXERCICE 1 3points
Communàtouslescandidats
Une enquête menée pour le compte d’une entreprise a permis d’établir le nombre
d’acheteurs d’un produit X selon le montant de son prix de vente. Les résultats de
l’enquêtesontrésumésdansletableauci-dessousdanslequel:
?x désigneleprixdeventeunitaire(eneuros)duproduitX;i
? y lenombred’acheteursenmilliers.i
x 1 1,50 2 3 4i
y 3,75 2,8 2 1 0,5i
? ?
1. Représenter survotrecopielenuagedepointsassociéàlasérie x ; y dansi i? ?!? !?
unrepèreorthogonal O, ı , | duplan(unitésgraphiques:4cmpour1euro
enabscisseet2cmpour1000acheteursenordonnée).
? ?
2. Onrechercheunajustementaffinedelasérie x ; y .i i
a. Donner l’équation de la droite d’ajustement de y en x obtenue par la
méthodedesmoindrescarrés.
Les calculs serontfaits àlacalculatrice etles valeurscherchéesserontar-
rondiesaucentième;onnedemandeaucunejustification.
b. Tracercettedroitedanslemêmerepèrequeprécédemment.
c. Utiliser cet ajustement pour estimer le nombre d’acheteurs potentiels
pourunproduitvendu2,50euros.
EXERCICE 2 5points
Candidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité
Parmilesstandsdejeuxd’unefêtedevillage,lesorganisateursontinstalléunema-
chine qui lance automatiquement une bille d’acier lorsque le joueur actionne un
bouton.
Cette bille roule sur un plan comportant une cible circulaire évidée en son centre.
Lorsquelabilleatteintlacible,soitelleestavalée,soitellerestesurlacible.
Lorsquelabillen’atteintpaslacibleellerevientàsonpointdedépart.
Danslasuitedel’exercice,onnotera:
? Cl’évènement «lacibleestatteinte»;
? Bl’évènement «labilleestavalée».
Uneétudepréliminaireadémontréque:
– laprobabilitéd’atteindrelaciblelorsd’unlancerestégaleà0,3;
– lorsque la cible a été atteinte, la probabilitéque la bille soit avaléeest égale à
0,2.
1. Traduirelasituationaléatoireci-dessusparunarbredeprobabilité.
2. Onactionnelebouton.
a. CalculerlaprobabilitéP quelabillesoitavalée.1
b. CalculerlaprobabilitéP qu’ellerestesurlacible.2
Unepartiesedérouleselonlarègleci-dessous.
Pourjouer,onpaie0,50euroetonactionneleboutonquilancelabille:
? silabilleestavalée,ongagneunlotd’unevaleurdeg euros;
? silabillerestesurlaciblesansêtreavalée,onestremboursé;BaccalauréatES A.P.M.E.P.
? silabilleratelacible,onperdlamise.
3. Déterminer complètement la loi de probabilité de gain d’un joueur : on re-
copieraetoncomplétera letableauci-dessous;aucunejustificationn’estde-
mandée.
gain ?0,50 0 g?0,50
probabilité
4. a. Montrerquel’espérancedegaind’unjoueurenfonctiondeg est:
E?0,06g?0,38.
b. On prévoit qu’un grand nombre de parties seront jouées. Pour quelles
valeursdeg lesorganisateurspeuvent-ilsespérerunbénéfice?
EXERCICE 2 5points
Candidatsayantsuivil’enseignementdespécialité
Mademoiselle Z travaille dans une société spécialisée dans la vente par téléphone.
Chaquejour,elledoitappelerunelistedeclientspourleurproposerunproduitpar-
ticulier.Aprèsavoirobservéungrandnombred’appelsdeMademoiselleZ,onpeut
fairel’hypothèsesuivante:
– si un client contacté répond favorablement (situation A), cela donne de l’as-
suranceàMademoiselle Zetellearriveàconvaincreleclientsuivantunefois
surdeux;
– sileclientcontacténerépondpasfavorablement(situationB),Mademoiselle
Zsedécourageetn’arriveàconvaincreleclientsuivantqu’unefoissurcinq.
1. a. Traduirelesdonnéesdel’énoncéparungrapheprobabilistedesommets
AetB.
b. Écrire la matrice de transition M de ce graphe en respectant l’ordre al-
phabétiquedessommets.
2. Ce lundi, Mademoiselle Z est en forme et elle a convaincu le premier client
d’acheter le produit proposé. La matrice ligne décrivant l’état initial au pre-
mierappelestdoncP ?(1; 0).0
DonnerlamatriceligneP exprimantl’étatprobabilisteaudeuxièmeappel.1
? ?
0,28745 0,7125553. OndonnelamatriceM ?
0,28502 0,71498
5a. CalculerleproduitP M .EndéduirelaprobabilitéqueMademoiselleZ0
convainquesonsixièmeclientcelundi.
b. QuelleauraitétélaprobabilitéqueMademoiselleZconvainquesonsixième
clientsiellen’avaitpasconvainculepremier?
4. Déterminerl’étatstabledusystème.Commentpeut-onl’interpréter?
EXERCICE 3 8points
Communàtouslescandidats
PARTIEA
L’objet de cet exercice est l’étude de deux fonctions intervenant dans un modèle
économique.? ?
La courbe C donnée en ANNEXE (à rendreavecla copie) est la représentationf
graphique, dans un repère orthogonal du plan, de la fonction f définie sur l’inter-
valle[0;5]par:
Métropole 9 septembre2005BaccalauréatES A.P.M.E.P.
?0,7x?2,1f(x)?e .
? ?
De même, la courbe C est la représentation graphique de la fonction g définieg
surl’intervalle[0;5]par:
g(x)?0,5x?0,7.
Onadmetquelesfonctions f etg sontdérivablessurl’intervalle[0;5].
1. Onappelleh lafonctiondéfinieparh(x)? f(x)?g(x).
0 0a. Calculerh (x)oùh désignelafonctiondérivéedelafonctionh surl’in-
tervalle[0;5].
0b. Étudier le signe de h (x) pour x appartenant à l’intervalle [0; 5]. En dé-
duirequelafonctionh eststrictementmonotonesurcetintervalle.
c. Justifierquel’équationh(x)?0admetunesolutionunique?surl’inter-
valle[0;5]etdonneràl’aided’unecalculatriceunevaleurapprochéede
?3?à 10 près (onnedemandepas dejustification sur la méthode d’ob-
tentiondecettevaleur).
?2d. Déduiredel’étudeprécédentelesvaleursarrondiesà10 descoordon-? ? ? ?
néesdupointd’intersectionFde C et C .f g
2. Danslasuiteduproblème,onprendra??2,17et f(?)?g(?)?1,79.
a. Soient les points C(0 ; f(?)) et E(? ; 0). Donner une valeur arrondie à
?210 del’airedurectangleOCFEexpriméeenunitésd’aire.
Z?
b. Interprétergraphiquementlenombre f(x)dx.
0
Z?
c. Calculer f(x)dx en fonction de ? et en donner la valeur arrondie à
0
?210 .
PARTIEB
Lafonction f définiedanslaPARTIEAreprésentelafonctiondedemanded’unpro-
duit;ellemetencorrespondanceleprix f(x)expriméenmilliersd’eurosetlaquan-
titéx,expriméeentonnes,quesontprêtsàacheterlesconsommateursàceprix.
Lafonctiong définiedanslaPARTIEAestlafonctiond’offredeceproduit;ellemet
encorrespondanceleprixg(x)expriméenmilliersd’eurosetlaquantitéx,exprimée
entonnes,quesontprêtsàvendreàceprixlesproducteurs.
Onappelleprixd’équilibredumarchéleprixpourlequellaquantitédemandéepar
les consommateurs est égale à celle offerte par les producteurs. On note p le prix0
d’équilibreetq laquantitééchangéesurlemarchéàceprix.Danslasituationétu-0 ? ? ? ?
diéeonadonc: f q ?g q .0 0
1. DéduiredesrésultatsdonnésdanslaPARTIEAlesvaleursdeq etdep .0 0
2. Touslesconsommateursquiétaientprêtsàpayerpluscher(au-dessusduprix
p ) réalisent une économie. Le montant économisé par les consommateurs,0 Zq0
appelésurplusdesconsommateurs,vautpardéfinition f(x)dx?p ?q .0 0
0
Ils’exprimeicienmilliersd’euros.
a. SurlegraphiquedelafeuilleANNEXE(àrendreaveclacopie):
– indiquerlesvaleursq etp surlesaxesdecoordonnées;0 0
– hachurerledomainedontl’aires’écrit:
Zq0
f(x)dx?p ?q .0 0
0
b. Calculer,enmilliersd’euros,lesurplusdesconsommateurs.
Métropole 10 septembre2005

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