Baccalauréat ES Métropole septembre

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat ES Métropole septembre 2011 \ EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats Pierre, le président d'un club de judo. veut acheter 60 médailles ayant la même ré- férence. Elles sont gravées à l'effigie d'une ou d'un champion Doullet, Rinar ou Vé- cosse. Il passe commande chez un grossiste qui travaille avec deux fournisseurs A et B. Le tableau suivant indique les caractéristiques du colis contenant les 60médailles envoyées par le grossiste : Doullet Rinar Vécosse Total Fournisseur A 10 10 10 30 Fournisseur B 5 10 15 30 Total 15 20 25 60 Pierre reçoit le colis, et tire au hasard une médaille. Dans la suite de l'exercice, on suppose que chaque médaille a la même probabilité d'être tirée. 1. a. Montrer que la probabilité que cette médaille soit à l'effigie de Vécosse est égale à 512 . b. Quelle est la probabilité que cette médaille soit à l'effigie de Vécosse et provienne du fournisseur B ? c. Pierre constate que la médaille tirée est à l'effigie de Vécosse. Quelle est la probabilité qu'elle provienne du fournisseur B ? Pierre remet la médaille dans le colis. 2. Pierre répète maintenant trois fois de suite les mêmes gestes : – il tire au hasard une médaille ; – il note l'effigie du champion et remet la médaille dans le colis.

• droite dans le repère situé sur l'annexe


• nuage de points correspondant


• effigie de vécosse


• ajustement


• coût moyen de fabrication


• points commun

Sujets

• Ajustement

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 septembre 2011
• Nombre de lectures: 100
• Langue: Français

Extrait

[BaccalauréatESMétropoleseptembre2011\
EXERCICE 1 5points
Communàtouslescandidats
Pierre,le président d’un club de judo. veut acheter 60 médailles ayantla même ré-
férence.Elles sontgravéesàl’effigie d’uneoud’unchampion Doullet,Rinar ouVé-
cosse.IlpassecommandechezungrossistequitravailleavecdeuxfournisseursAet
B.Letableausuivantindiquelescaractéristiquesducoliscontenantles60médailles
envoyéesparlegrossiste:
Doullet Rinar Vécosse Total
FournisseurA 10 10 10 30
FournisseurB 5 10 15 30
Total 15 20 25 60
Pierre reçoit le colis, et tire au hasard une médaille. Dans la suite de l’exercice, on
supposequechaquemédaillealamêmeprobabilitéd’êtretirée.
1. a. Montrer que la probabilité que cette médaille soit à l’effigie de Vécosse
5
estégaleà .
12
b. Quelle est la probabilité que cette médaille soit à l’effigie de Vécosse et
proviennedufournisseurB?
c. Pierreconstatequela médaille tiréeestàl’effigie deVécosse. Quelleest
laprobabilitéqu’elleproviennedufournisseurB?
Pierreremetlamédailledanslecolis.
2. Pierrerépètemaintenanttroisfoisdesuitelesmêmesgestes:
– iltireauhasardunemédaille;
– ilnotel’effigieduchampionetremetlamédailledanslecolis.
Quelle est la probabilité qu’au moins une des médailles soit à l’effigie deVé-
cosse?
EXERCICE 2 5points
Candidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité
Ons’intéresseaunombredepersonnesatteintesd’unemaladieAoud’unemaladie
BenFranceentre1970et2005.
Lesdonnéesontétéreprésentées graphiquement surl’annexe (àrendreaveclaco-
pie).Onprécisequesurl’axedesabscisses,lerangzérocorrespondàl’année 1970,
lerangcinqàl’année1975.
PARTIE I. Maladie A
OnenvisageunajustementaffinedunuagedepointscorrespondantàlamaladieA.
Voiciunepartiedesdonnées:
Année 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005
Rangdel’année: x 0 5 10 15 20 25 30 35i
Nombre de personnes at-
4884 4303 3713 3175 2836 2352 2011 1789
teintesdelamaladieA: yi
1. À l’aide de la calculatrice et en arrondissant les coefficients à l’unité, donner
l’équationréduitedeladroited’ajustementde y enx obtenueparlaméthode
desmoindrescarrés.
2. Tracercettedroitedanslerepèresituésurl’annexe.BaccalauréatES A.P.M.E.P.
3. Ensupposantquecetajustement affineestvalablejusqu’en2011,quellepré-
visionpeut-onfairedunombredepersonnesquiserontatteintesdecettema-
ladieAenFranceen2011?
PARTIE II. Maladie B
1. À partir des données dugraphique concernantla maladie B (fournies en an-
nexe),unajustementaffineparait-ilapproprié?Justifiervotreréponse.
2. On admet que la courbe Γ tracée sur l’annexe représente un ajustement du
nuage,valablejusqu’en2011.
LirelenombreprévisibledepersonnesquiserontatteintesdelamaladieBen
2011.
23. LacourbeΓestuneparaboled’équation y?ax ?bx?c ,a étantunnombre
réel nonnul, b et c étantdes nombresréels. La courbeΓpasse par lespoints
P(0; 1700),Q(10; 1950)etR(20; 2900).
a. Justifierquec?1700.
b. Déterminerlesnombresréels a etb.
c. Endéduirele nombreprévisible depersonnes quiserontatteintes dela
maladieBen2011.
EXERCICE 2 5points
Candidatsayantsuivil’enseignementdespécialité
Lasociété«Vélibre»,spécialiséedanslalocationdevélos,aétécrééeenjanvier2010
avecunparcde150vélosneufs.
Afindeconserverunparcdebonnequalité,ledirecteurdelasociétéadécidé:
– deracheter40vélosneufsenjanvierdechaqueannée;
– derevendre20%desvélosenjanvier2011etenjanvier2012;
– de revendre20% aumoins desvélos les plus usagés en janvier dechaque année
suivante.
1. Pour tout nombre entier naturel n, on modélise le nombre approximatif de
vélos du parc en janvier de l’année 2010?n par les termes de la suite (U )n
définiepourtoutnombreentiernatureln par
U ?0,8U ?40etU ?150n?1 n 0
Vérifier queU etU correspondent bien au nombre prévu de vélos du parc1 2
pourjanvier2011etjanvier2012.
2. Pourconnaîtrel’évolutiondunombreapproximatifdevélosduparc,ledirec-
teurutiliseuntableur.Voiciunextraitdesafeuilledecalcul:
A B C D E
1 Valeurden ValeurdeU Valeurden ValeurdeUn n
2 0 150 18 199,10
3 1 160 19 199,28
4 2 168 20 199,42
5 3 174,4 21 199,54
6 4 179,52 22 199,63
7 5 183,62 23 199,70
8 6 186,89 24 199,76
9 7 189,51 25 199,81
10 8 191,61 26 199,85
11 9 193,29 27 199,88
12 10 194,63 28 199,90
13 11 195,71 29 199,92
14 12 196,56 30 199,94
Métropole 2 16septembre2011BaccalauréatES A.P.M.E.P.
a. Conjecturerlesensdevariationdelasuite(U ).n
b. Quellesembleêtrelalimitedelasuite(U )?n
3. Pourtoutnombreentiernatureln,onposeV ?U ?200.n n
a. Prouverquelasuite(V )estgéométriquederaison0,8.Déterminersonn
premierterme.
b. En déduire, pour tout nombre entier naturel n, l’expression de V puisn
celledeU enfonctiondunombreentiern.n
c. Déterminerlalimitedelasuite(U ).n
d. Démontrerque,pourtoutnombreentiernatureln,ona:
n
U ?U ?10?0,8n?1 n
e. Endéduirelesensdevariationdelasuite(U ).n
4. Danscettequestion,toutetracederecherche,mêmeincomplète,oud’initiative
mêmenonfructueuse,serapriseencomptedansl’évaluation.
Lamunicipalitéprévoitd’implanterdenouvellesbornesdanslavilleafind’of-
frir aux usagers 250 emplacements. La société «Vélibre» pourra-t-elle satis-
fairecettedemande?Argumenterlaréponse.
EXERCICE 3 6points
Communàtouslescandidats
Uneentreprisefabriquechaquemoisx tonnesd’uncertainproduit,avecx apparte-
nantàl’intervalle]0; 6].Lecoûtmoyendefabrication,expriméenmilliersd’euros,
pouruneproductionmensuelledex tonnesestdonnéparC(x),oùC estlafonction
définiepar:
x0,01e ?2
C(x)? .
x
1. Àl’aidedelacalculatrice:
a. conjecturer en terme de variations l’évolution du coût moyen de fabri-
cationsurl’intervalle]0;6];
b. estimerleminimumducoûtmoyendefabricationetlaproductionmen-
suellecorrespondante;
c. dire s’il est possible d’atteindre un coût moyen de fabrication de 4000
euros.Onpréciseralaméthodeutilisée.
02. OndésigneparC lafonctiondérivéedelafonctionC.Montrerque,pourtout
nombreréel x appartenantàl’intervalle]0; 6]:
x x0,01xe ?0,01e ?20C (x)? .
2x
3. Onconsidèrelafonction f définiesurl’intervalle]0; 6]par:
x xf(x)?0,01xe ?0,01e ?2.
0Ondésignepar f lafonctiondérivéedelafonction f.
a. Vérifierquepourtoutnombreréel x appartenantàl’intervalle]0; 6]
0 x
f (x)?0,01xe .
b. Justifierquelafonction f eststrictementcroissantesurl’intervalle]0; 6].
c. Justifierquel’équation f(x)?0admetuneseulesolutionαappartenant
àl’intervalle[4;5].
Donnerlavaleurarrondieaudixièmedunombreréelα.
Métropole 3 16septembre2011BaccalauréatES A.P.M.E.P.
d. Déduiredesrésultatsprécédentslesignede f(x)surl’intervalle]0; 6].
4. À l’aide des questions précédentes, justifier que le minimum du coût moyen
defabricationestobtenupouruneproductionmensuelledeαtonnesdupro-
duit.
EXERCICE 4 4points
Communàtouslescandidats
Cetexerciceestunquestionnaireàchoixmultiples.Pourchacunedesquestionspo-
sées,uneseuledestroisréponsesestexacte.
Recopierlenumérodechaquequestionetpréciserlaréponsechoisie.
Aucunejustificationn’estdemandée.
Barème : Une réponse exacte rapporte 1 point; une réponse fausse ou l’absence de
réponsenerapportenin’enlèveaucunpoint.
1. En septembre 2009, la T.V.A. dans la restauration est passée de 19,6% à 5,5%.
En août 2009, une brasserie proposait un menu à 12,70((T.V.A incluse). Le
responsableaappliquécechangementdeT.V.A.Quelétaitenseptembre2009
leprixdecemenuaprèslechangementdeT.V.A.(arrondiaucentime)?
a. 10,91(
b. 11,20(
c. 12,70(
2. Lafonction f estdéfiniesurl’intervalle [0;?1[par f(x)?ln 100?x .Com-( )
mentvarielafonction f ?
a. lafonction f estdécroissantesurl’intervalle[0;?1[.
b. lafonction f estconstantesurl’intervalle[0;?1[.
c. lafonction f estcroissantesurl’intervalle[0;?1[.
Z1¡ ¢
23. Quelleestlavaleurdel’intégrale 3x?x dx?
0
a. 0
7
b.
6
c. 2
4. La fonction g est définie sur l’intervalle ]0;4] par g(x)? lnx. Parmi les trois
courbessuivantes,laquellereprésenteuneprimitivedelafonction g ?
a. b. c.
3 3 3
2 2 2
1 1 1
0 0 0
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
-1 -1 -1
-2 -2 -2
Métropole 4 16septembre2011Nombredepersonnesatteintes
7000
MaladieA
MaladieB
Γ
6000
5000
4000
3000
2000
1000
Rangdel’année
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40
BaccalauréatES A.P.M.E.P.
ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE
Nombredepersonnesatteintesdelamala