Baccalauréat ES Nouvelle Calédonie décembre

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat ES Nouvelle-Calédonie décembre 2001 \ EXERCICE 1 4 points Commun à tous les candidats Le tableau ci-dessous donne la dépense de consommation finale desménages fran- çais en biens d'équipement pour les années 1993 à 1998. Année 1993 1994 1995 1996 1997 1998 Rang de l'année xi 1 2 3 4 5 6 Dépense yi en milliards de francs 34,6 35,8 18,8 40,5 41,5 46,1 (Source INSEE, Comptes Nationaux) Le détail des calculs statistiques, à effectuer à la machine, n'est pas demandé. 1. a. Représenter dans un repère orthogonal le nuage de points Mi ( xi ; yi ) en prenant commeunités graphiques : 2 cmpour 1 rang en abscisses et 1 cm pour 1 milliard de francs en ordonnées, en faisant débuter la graduation à 30 sur l'axe des ordonnées. b. Calculer les coordonnées du point moyen G du nuage et placer ce point sur le graphique. On veut réaliser un ajustement affine de ce nuage de points afin d'obte- nir une prévision pour l'année 1999 de la dépense des ménages français en biens d'équipement. 2. Dans cette question on utilise la méthode d'ajustement dite de la droite de Mayer. a. On désigne par G1 le point moyen des trois premiers points (M1, M2 et M3) du nuage et par G2 le point moyen des trois derniers points (M4, M5 et M6) du nuage.

• parts demarché futures


• dépense de consommation finale


• coordonnées des points moyens


• point moyen


• montant réel de la dépense pour l'année


• points enseignement obligatoire

Sujets

• Barycentre (physique)

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 décembre 2001
• Nombre de lectures: 119
• Langue: Français

Extrait

[ BaccalauréatESNouvelle-Calédonie
décembre2001\
EXERCICE1 4points
Communàtouslescandidats
Letableauci-dessousdonneladépensedeconsommationfinaledesménagesfran-
çaisenbiensd’équipementpourlesannées1993à1998.
Année 1993 1994 1995 1996 1997 1998
Rangdel’annéex 1 2 3 4 5 6i
Dépense y enmilliardsdefrancs 34,6 35,8 18,8 40,5 41,5 46,1i
(SourceINSEE,ComptesNationaux)
Ledétaildescalculsstatistiques,àeffectueràlamachine,n’estpasdemandé.
¡ ¢
1. a. ReprésenterdansunrepèreorthogonallenuagedepointsM x ; y eni i i
prenantcommeunitésgraphiques:2cmpour1rangenabscisseset1cm
pour1milliarddefrancsenordonnées,enfaisantdébuterlagraduation
à30surl’axedesordonnées.
b. Calculer lescoordonnéesdupointmoyenGdunuageetplacercepoint
surlegraphique.
Onveutréaliserunajustement affinedecenuagedepointsafind’obte-
niruneprévisionpourl’année1999deladépensedesménagesfrançais
enbiensd’équipement.
2. Dans cette question on utilise la méthode d’ajustement dite de la droite de
Mayer.
a. On désigne par G le point moyen des trois premiers points (M , M et1 1 2
M )dunuageetparG lepointmoyendestroisdernierspoints(M ,M3 2 4 5
etM )dunuage.6
Calculer les coordonnées de G et G puis placer ces deux points sur le1 2
graphique.
b. Démontrerquel’équationréduitedeladroite(G G )esty=2,1x+32,2.1 2
Tracer(G G )surlegraphique.1 2
c. Calculerlaprévisionpourl’année1999deladépensedesménagesfran-
çaisenbiensd’équipementobtenueenutilisantladroite(G G ).1 2
3. Danscettequestion,onutiliselaméthodedesmoindrescarrés.
a. SoitDladroited’ajustement parlaméthodedesmoindrescarrés;ellea
pouréquationréduitey=2,18x+b.
Justifierqueb=31,92enutilisantlepointmoyenG.
TracerDsurlegraphique.
b. Calculerlaprévisionpourl’année1999deladépensedesménagesfran-
çaisenbiensd’équipementobtenueenutilisantladroiteD.
4. Le montant réel de la dépense pour l’année 1999 a été de 48,8 milliards de
francs.
Commenter, auvudecettedonnée,lesprévisions obtenuesparlesdeuxmé-
thodesd’ajustementenvisagéesprécédemment.
EXERCICE2 6points
EnseignementobligatoireBaccalauréatESdécembre2001 A.P.M.E.P.
Uneentreprisefabriqueunarticlequidoitrépondreàdesnormesprécises.Onconsi-
dère que 8% des articles produits ne sont pas conformes aux normes. Un test de
contrôle en fin de fabrication est censé repérer les articles non conformes. Cepen-
dantletestcomporteunecertainemarged’erreur;uneétudeaétablique
•5%desarticlesconformesauxnormessontrefusésparletest;
•10%desarticlesnonconformesauxnormessontacceptésparletest.
Onconsidèreunarticleprisauhasardaumomentdepasserletest.Onnote:
Cl’évènement «l’articleestconformeauxnormes»;
Tl’évènement «l’articleestacceptéparletest».
CetTdésignentlesévènementscontrairesrespectifsdeCetT.
La probabilité d’un évènement E est notée p(E);la probabilité conditionnelle de E
sachantqueFestréaliséestnotéep (E).F
³ ´
1. a. Déduire des données les probabilités p(C), p C , p (T), p (T), p (T)C CC
etp (C)(onpourrafaireunarbre).
C
³ ´
b. Calculerp(T∩C)etp T∩C .Endéduirequep(T)=0,882.
c. Quelleestlaprobabilitéquelecontrôledonneunrésultaterroné?
2. Lecoûtdefabricationd’unarticleest80F.
Toutarticlerefuséparletestestdétruit.
Chaque article accepté par le test est mis sur le marché et vendu 120 F mais
lorsqu’un tel article n’est pas conforme aux normes, l’entreprise doit rem-
bourser 140 F au client (prix d’achat plus 20 F de frais de port) et l’article li-
tigieuxestdétruit.
SoitX lenombreindiquantlebénéficeoulapertecorrespondantàunarticle
choisiauhasard.L’ensembledesvaleursdeXest:{+40,−80,−100}.
a. Exprimerlesévènements (X=40), (X=80)et(X=−100)enutilisantC,
C,TetT.
b. Donnerlaloideprobabilitéassociéeàcestroisvaleurs.
c. Calculer l’espérance de cette loi. Quelle interprétation peut-on en don-
ner?
EXERCICE2 6points
Enseignementdespécialité
Dans un certain milieu professionnel M, toute personne est tenue de posséder un
agendaetdelerenouvelerchaqueannée.Onsupposeraqu’aucunepersonnen’achète
plusd’unagenda.
Deux fournisseurs, désignés respectivement par a etb, se partagent le marché des
agendasdanslemilieuM(donctoutindividufaisantpartiedeMsefournitsoitau-
prèsdea,soitauprèsdeb).
Onchercheàprévoirlespartsdemarchéfuturesdeaetbenfaisantl’hypothèseque
d’uneannéesurl’autre:
•76%desclientsdea restentfidèlesàa;
•64%desclientsdeb restentfidèlesàb.
Pour l’année 2000, 40% des individus faisant partie de M ont choisi a et les autres
ontchoisib.
OnconsidèreunepersonnepriseauhasarddansM.
Onnote,pourtoutentiernatureln :
A l’évènement «l’année2000+n,lapersonnechoisita».n
B l’évènement «l’année2000+n,lapersonnechoisitb».n
1. a. Déduiredesdonnéeslesprobabilitésp(A ), P (A )etP (A ).0 A n+1 B n+1n n
b. Démontrerlarelationp(A )=0,76×p(A )+0,36×p(B ).n+1 n n
Nouvelle-Calédonie 2 décembre2001BaccalauréatESdécembre2001 A.P.M.E.P.
c. Onpose,pourtoutentiernatureln, p =p(A ).Justifierlarelationp =n n n+1
0,4p +0,36.n
2. Onpose,pourtoutentiernatureln, u =0,6−p .n n
a. Démontrerquelasuite(u )estunesuitegéométriquederaison0,4;pré-n
cisersonpremiertermeu .0
b. Exprimeru puisp enfonctionden.n n
c. Calculerlalimitedep lorsquen tendvers+∞.n
3. Exprimésenpourcentages,lesnombresp(A )etp(B )constituent lesprévi-n n
sions,pourunefutureannée2000+n,despartsdemarchérespectivesdeaet
b.
Quelle évolution peut-on prévoir à long terme pour les parts de marché res-
pectivesdea etb silecomportementdelaclientèlerestetoujourslemême?
PROBLÈME 10points
Surlegraphiqueci-dessouslacourbeC représenteunefonction f définiesurR.
2
2
1
1 P
T
M1
Q3e0
-2 -1 O 0 1 1 2−2 −1 1 23
1. Expressiondelafonction
mxLafonctionf estdéfiniesurRparf(x)=xe +p,metpétantdeuxconstantes.
µ ¶
1 1
a. En utilisant les points P(1; 1) et M ; de la courbeC, démontrer
3 3e½
m+p = 0
quem etp vérifient: .
m+3p = −3
3(x−1)
2b. Endéduireque f(x)=xe .
2. Tableaudevariationsde f
a. Calculerlalimitede fen+∞.Onadmetque lim f(x)=0.
x→−∞
b. Vérifierque
µ ¶
3 3′ (x−1)
2f (x)= x+1 e .
2
′c. Étudierlesignede f (x)surRetdresserletableaudevariationsde f.
3. PointdeC oùlatangenteestparallèleàladroite(OP)
Nouvelle-Calédonie 3 décembre2001BaccalauréatESdécembre2001 A.P.M.E.P.
′a. Onadmetque f eststrictementcroissantesurl’intervalle[0;1].
′ ′Calculer f (0)et f (1).
′Démontrer que, dans l’intervalle [0; 1], l’équation f (x)=1 a une solu-
tionuniquet.
−2Donnerunencadrementdet d’amplitude10 .
b. Justifierquet estl’abscissedupointTdelacourbeC,situéentreOetP
oùlatangenteestparallèleàladroite(OP).
4. Airedudomainesituéentrelacourbeetlesegment[OP]
On noteA la mesure, en unités d’aire, de l’aire du domaine délimité par la
courbeC,lesegment[OQ]etlesegment[PQ]etS lamesure,enunitésd’aire,
del’airedudomainedélimitéparlacourbeC etlesegment[OP].
1
a. JustifierqueS= −A.
2
b. Déterminerpourquellevaleurduréelk lafonction
3(x−1)2G : x7?→ke .
3(x−1)
2estuneprimitivedelafonctiong :x7?→e .
¡ ¢2 ′c. Vérifierque f(x)= f (x)−g(x) .EndéduireuneprimitiveF de f.
3
³ ´2 3−2d. DémontrerqueA = 1+2e .
9
−2DonneralorslavaleurexactedeS puisunevaleurapprochéedeS à10
près.
Nouvelle-Calédonie 4 décembre2001