Baccalauréat ES Pondichéry avril

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
Baccalauréat ES Pondichéry avril 2004 L'utilisation d'une calculatrice est autorisée. EXERCICE 1 4 points Commun à tous les candidats Chaque question comporte trois affirmations repérées par les lettres a, b et c. Le candidat doit indiquer pour chacune d'elles si elle et vraie ou fausse sans justifica- tion. À chaque question est affecté un certain nombre de points. Pour chaque question, une réponse exacte rapporte le nombre de points affecté, une réponse inexacte enlève la moitié du nombre de points affecté. Le candidat peut décider de ne pas répondre à certaines de ces questions ; elles ne rap- portent aucun point et n'en enlèvent aucun. Si le total est négatif, la note est ramenée à 0. Les réponses seront transcrites dans le tableau fourni en annexe. 1. Soit f la fonction définie sur ]0 ; +∞[ par f (x)= 2lnx?3x+5. Dans un repère, une équation de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse 1 est : a. y =?x+1 b. y = 2x?3 c. y =?x+3 2. Onconsidère une fonction g dont le tableaude variations est donné ci-dessous. On pose h = lng . x 5 7 ?3 1 Variation de g a. h n'est pas définie sur [5 ; 7] b.

• repère précédent


• facture de télé- phone inférieure


• élèves candidats au baccalauréat série


• enseignement de spécialité langue vivante


• réponse inexacte


• enseignement de spécialité sciences économiques


• enseignement de spécialité mathématiques


• candidat

Sujets

• Candidat

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 avril 2004
• Nombre de lectures: 38
• Langue: Français

Extrait

BaccalauréatESPondichéryavril2004
L’utilisationd’unecalculatriceestautorisée.
EXERCICE1 4points
Communàtouslescandidats
Chaque question comporte troisaffirmations repéréespar les lettresa,b et c.
Le candidatdoit indiquer pour chacune d’elles sielle etvraieoufausse sansjustifica-
tion.
Àchaquequestionestaffectéuncertainnombredepoints.Pour chaquequestion,une
réponse exacte rapporte le nombre de points affecté, une réponse inexacte enlève la
moitié du nombre de points affecté.
Lecandidatpeutdéciderde ne pasrépondreàcertainesdecesquestions;ellesne rap-
portentaucun point etn’en enlèvent aucun.
Si le total est négatif, la note estramenéeà0.
Lesréponsesseronttranscritesdansletableaufournienannexe.
1. Soit f lafonctiondéfiniesur]0; +∞[parf(x)=2lnx−3x+5.
Dans un repère,une équation de la tangente à la courbe représentative de f
aupointd’abscisse1est:
a. y=−x+1
b. y =2x−3
c. y=−x+3
2. Onconsidèreunefonctiong dontletableaudevariationsestdonnéci-dessous.
Onpose h=lng.
x57
1
Variation
de g −3
a. h n’est pas définie sur [5 ; 7]
b. h eststrictementdécroissantesur[5;7]
c. h eststrictementcroissantesur[5;7]
3. L’ensembledessolutionsdel’inéquation xln(0,3)−10est:

1
a. −∞;
ln(0,3)

1
b. ; +∞
ln(0,3)

1
c. 0;
ln(0,3)
x+1
4. u estlafonctiondéfiniesurRpar u(x)= .
2x +2x+3
UneprimitiveU de u surRestdéfiniepar:

2a. U(x)=ln x +2x+3

2+2x+3b. U(x)=2ln x
1
2c. U(x)= ln x +2x+3 +4.
2BaccalauréatES
EXERCICE2 5points
Pourlescandidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité
Dansuneacadémie,lesélèvescandidatsaubaccalauréatsérieESserépartissent
en2003 selon les troisenseignements despécialité :mathématiques, sciences éco-
nomiquesetsocialesetlanguevivante.
Noussavonsdeplusque:
37%descandidatsontchoisil’enseignement despécialitémathématiques;
25%descandidatsontchoisil’ despécalitélanguevivante;
21% des candidats ont choisi l’enseignement de spécialité et ont
obtenulebaccalauréat;
32,5%descandidatsontchoisil’enseignement despécialitéscienceséconomiques
etsocialesetontobtenulebaccalauréat.
De plus, parmi les candidats ayant choisi l’enseignement de spécialité langue vi-
vante,72,5%ontobtenulebaccalauréat.
Oninterrogeuncandidatprisauhasard.
Onnote:
Ml’évènement«lecandidatachoisil’enseignementdespécialitémathématiques»;
S l «le candidat a choisi l’ de spécialité sciences écono-
miquesetsociales»;
Ll’évènement «lecandidatachoisil’enseignement despécialitélanguevivante»;
Rl «lecandidataobtenulebaccalauréat».
On pourra faire un arbre pour faciliter la réponse aux questions. Les résultats de-
mandésserontarrondisaumillièmeprès.
1. Traduire en termes de probabilités et en utilisant les notations indiquées les
informationsnumériquesdonnéesci-dessus.
2. a. Déterminerlaprobabilitépourquececandidataitchoisil’enseignement
despécialitéscienceséconomiquesetsociales.
b. Déterminerlaprobabilitépourquececandidataitchoisil’enseignement
despécialitélanguevivanteetaitréussiauxépreuvesdubaccalauréat.
3. Quelle est la probabilité pour que ce candidat ait choisi l’enseignement de
spécialitélanguevivanteetaitéchouéaubaccalauréat?
4. Cecandidatachoisil’enseignement despécialitémathématiques.
Quelleestlaprobabilitéqu’iln’aitpasobtenulebaccalauréat?
5. Montrerquelepourcentagederéussiteaubaccalauréatpourlescandidatsde
ESdanscetteacadémieest71,6%.
6. Oninterrogesuccessivementauhasardetdefaçonindépendantetroiscandi-
dats.
Quelleestlaprobabilitéqu’aumoinsl’und’entreeuxsoitreçu?
EXERCICE3 7points
Communàtouslescandidats
1. Onconsidèrelafonction f définiesur[0; +∞[par
x−
3f(x)=(ax+b)e +3
où a et b sontdeuxréelsquel’onseproposededéterminer.
Onsaitque f admetunmaximumaupointd’abscisse4etquelepointA(0;2)
appartientàlacourbeC représentativedelafonction f dansunrepèreortho- →− →−
gonal O, ı ,  d’unitésgraphiques2cmenabscisseset5cmenordonnées.
a. Soit f la fonction dérivée de f. Déterminer f (x)pourx appartenant à
[0; +∞[.
Pondichéry 2 avril2004BaccalauréatES
b. Montrerque a=1etb=−1.
2. Étudedelafonction f définiesur[0; +∞[par
x−
3f(x)=(x−1)e +3.
a. Déterminerlalimitede f en+∞.Endéduirel’existenced’uneasymptote
∆âlacourbeC en+∞.ÉtudierlapositiondeC parrapportà∆.
b. Étudierlesensdevariationdef puisdressersontableaudevariations.
3. a. Reproduireetcompléterletableausuivant:
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8
f(x)
Onarrondiralesvaleursaucentième.
b. Tracer la courbeC etladroite∆.
4. Étude économique
Les dépenses de téléphone, en milliers d’euros, de la société TOUPACHER
sont consignées dans le tableau suivant : x désignelerangdel’annéeetyi i
désigneladépense.
Année 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8i
y 1,97 3,02 3,49 3,71 3,80 3,76 3,65 3,55 3,50i
On recherche une fonction qui rende compte relativement correctement du
phénomène.
Ondiraqu’unefonction f estacceptablesipourchaquevaleur x,ona:

−1 f(x )−y 10 .i i

a. Représenterlenuagedepoints M x , y danslerepèreprécédent.i i i
b. Montrerquelafonction f estacceptable.
c. Leresponsablefinancieraffirmeque«sil’évolutiondesdépensessepour-
suit selon ce modèle, on pourrait espérer retrouver une facture de télé-
phoneinférieureà3000euros».
Êtes-vousd’accordaveccetteaffirmation?Justifier.
EXERCICE4 4points
Communàtouslescandidats
Un éditeur spécialisé en ouvrages d’artdiffuse sur une année 22000 livres dont
lesprixvarientde15à75euros.
Ondésignepar x leprixd’unlivre,par p lenombredelivresdisponiblesetpar q le
nombredelivresdemandés.Lesrésultatsfigurentdansletableauci-dessous:
x 15 25 30 45 60 75
p 2400 2600 2900 3900 4500 5700
q 5400 4100 3800 2800 2700 2000
Onatracéci-dessouslesnuagesdepoints(x ; p )et(x ; q )dansunrepèreortho-i i i i
gonalduplan:
Pondichéry 3 avril2004BaccalauréatES
6000
5000
4000
p
3000
q
2000
1000
0
020406080
1. Onpose y =lnp.
a. Recopier et compléter le tableau : les résultats seront arrondis au mil-
lième.
x 15 25 30 45 60 75
p 2400 2600 2900 3900 4500 5700
y =lnp
b. Dans cettequestion,le détail descalculsstatistiquesn’estpasdemandé.
À l’aide de la calculatrice, donner une équation de la droiteD d’ajuste-
mentaffinede y en x.
Lescoefficientsserontarrondisaucentième.
c. Enutilisant cetajustement, donneruneestimation dunombredelivres
disponibles pour un prixunitaire de 40 euros(résultat arrondi à la cen-
taine).
2. Onpose z =lnq etonadmetl’égalitésuivante z=−0,02x+8,73.
Enutilisantcetterelation,donneruneestimationduprixcorrespondantàune
demandede2800livres(résultat arrondià l’unité).
3. Leprixpourlequell’offreestégaleàlademandes’appelle leprixd’équilibre;
ilestnoté x .0
a. Déterminerparlecalculleprixd’équilibre,arrondiàl’unité.
b. Lescalculsprécédentspermettaient-ilsdeprévoirlerésultat?
Pondichéry 4 avril2004