Baccalauréat général Antilles–Guyane épreuve anticipée Mathématiques
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Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat général Antilles–Guyane \ épreuve anticipée Mathématiques Mathématiques-informatique - série L - juin 2002 EXERCICE 1 8 points Une usine de confection de linge possède deux unités de production, l'une équipée de 450machines de lamarque CEDUSOLID et l'autre de 300 machines de la marque TREFIABLE. On a observé le nombre d'interventions par machine (réglages, pannes ou révision obligatoire) nécessaires durant l'année 2001 dans chacune des deux unités de pro- duction. Les diagrammes en boite ou boîtes à moustaches, nommés (E) et (F). éla- gués aux déciles. sont donnés ci-dessous (document 1). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (E) (F) Document 1 Partie 1 On étudie le nombre d'interventions sur les machines CEDUSOLID. Le tableau sta- tistique (document 2) a été relevé sur tableur. Une formule a été écrite dans la cellule B14 se trouvant à l'intersection de la colonne B et de la ligne 14. Une représentation de cette série est donnée (document 3). 1. Quel résultat s'affiche dans la cellule B14 ? 2. On admet que cette série a pour moyenne (notée µ) 6,25 à 0,01 près et pour écart-type (noté ?) 2,08 à 0,01 près.

  • cellule b14

  • sites de jeux d'argent en ligne

  • taux d'évolutiondes sommes

  • cellule située

  • exploitation du texte de l'article

  • article du figaro économique


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Publié le 01 juin 2002
Nombre de lectures 206
Langue Français

Exrait

[BaccalauréatgénéralAntilles–Guyane\
épreuveanticipéeMathématiques
Mathématiques-informatique-sérieL-juin2002
EXERCICE 1 8points
Uneusinedeconfectiondelingepossèdedeuxunitésdeproduction,l’uneéquipée
de450machinesdelamarqueCEDUSOLIDetl’autrede300machinesdelamarque
TREFIABLE.
Ona observé lenombred’interventions parmachine (réglages,pannes ourévision
obligatoire) nécessaires durant l’année 2001 dans chacune desdeux unités depro-
duction. Les diagrammes en boite ou boîtes à moustaches, nommés (E) et (F).éla-
guésauxdéciles.sontdonnésci-dessous(document1).
(E)
(F)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Document1
Partie1
Onétudielenombred’interventions surlesmachinesCEDUSOLID.Letableausta-
tistique(document2)aétérelevésurtableur.Uneformuleaétéécritedanslacellule
B14setrouvantàl’intersectiondelacolonneBetdelaligne14.Unereprésentation
decettesérieestdonnée(document3).
1. Quelrésultats’affichedanslacelluleB14?
2. On admet que cette série a pour moyenne (notéeμ) 6,25 à 0,01 près et pour
écart-type(notéσ)2,08à0,01près.
Calculer le pourcentage d’observations situées dans l’intervalle [μ−2σ ; μ+
2σ].
Ce résultat correspond-il à ce qu’on peut attendre d’une série gaussienne,
c’est-à-direnormale?
3. Montrerque,dansledocument1,lediagramme(F)correspondàcettesérie.BaccalauréatLmathématiques–informatique A.P.M.E.P.
A B C
1 Nombre Nombredemachines Effectifs
d’interventions CEDUSOLUD cumulés
2 1 6 6
3 2 12 18
4 3 21 39
5 4 42 81
6 5 81 162
7 6 90 252
8 7 83 335
9 8 51 386
10 9 39 425
11 10 12 437
12 11 9 446
13 12 4 450
14 2 =SOMME(B2:B3)
Document2
100
80
60
40
20
.5.00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Document3
Partie2
Dansladeuxièmeunitédeproduction,pourl’étudedunombred’interventions sur
les machines TREFIABLE, on dispose uniquement dudiagramme en boîte (E) (do-
cument1).
1. Complétez les phrases suivantes après les avoir recopiées. Justifiez vos ré-
ponses.
a. ... % des machines TREFIABLE nécessitent un nombre d’interventions
inférieurouégalà10.
Antilles–Guyane 2 juin2002BaccalauréatLmathématiques–informatique A.P.M.E.P.
b. 25% des machines TREFIABLE nécessitent un nombre d’interventions
aumoinségalà...
2. Quepensez-vousdesaffirmationssuivantes?Justifiezvosréponses.
a. « 50%desmachinesTREFIABLEnécessitentunnombred’interventions
inférieurouégalà6. »
b. « Il y a autant de machines de chaque marque nécessitant un nombre
d’interventionsintérieurouégalà6. »
c. « Lamédianedelasériedel’ensembledesmachinesdel’usineest6. »
EXERCICE 2 12points
Document:Unemisetripléeenunedécennie
Une« révolution»dansleshabitudesd’unepopulationdont30%desadultesde21
ans et plus fréquentent les casinos, soit 53 millions depersonnes (contre10 à 15%
desadultesfrançais),etunmanqueàgagnerpourl’économienationale.
Évolutiondessommesengagéesparlesjoueursdanslescasinos,
enmoyenneparannée,enmilliardsdedollars
Année 1989 1990 1991 1992 1993 1994
Sommes 7,5 8,3 8,6 9,6 11,2 13,8
Année 1995 1996 1997 1998 1999 2000
Sommes 16,0 17,1 18,2 19,7 22,2 24,3
En effet, selon une étude de l’American Game Association, les 425 casinos améri-
cainsrépartisdansonzeétatsontréaliséunchiffred’affairesde25milliardsdedol-
larsen2000,soituneprogressionde2milliardsdedollarsparrapportà1999.
Pour l’État, c’est aussi une manne fiscale qui lui a rapporté 3,5 milliards de dollars
(500 millions de plus qu’en 1999). Si l’ambiance reste morose, le secteur ne déses-
père pas. Le jeu est trop ancré dans les habitudes humaines. D’ailleurs, selon les
toutes dernières tendances, les taux de fréquentation devraient commencer à re-
monterleweek-end.Etparadoxalement, l’actuelfragilitédel’industriedujeu«tra-
ditionnelle» pourrait profiler aux sites dejeux d’argenten ligne qui ont généré des
recettesde1,5milliardsdedollarsen2000et6milliardsdedollarssontattendusen
2003.
D’après un article du Figaro économique du 06/10/2001 * Sommes globales encais-
séesetsommesengagéesdanslesconsommations,recettesdespectacles
1. Letitredel’articleest-ilexact?Justifier,
2. Exploitation du texte de l’article. Pour chacune des questions posées, fairele
calculdemandélorsquecelaestpossible,sinondirepourquoiilnel’estpas.
a. Quelestlenombred’adultesde21ansetplusauxétats-Unisa1million
près?
Quelestlenombred’adultesde21ansetplusauxétats-Unisa1million
près?
b. Quelle est la moyenne dunombre decasinos par état? (Onarrondirale
résultatàl’entierleplusproche.)
c. Quelétait,enmilliardsdedollars,lechiffred’affaireen1999?
3. Calculer le taux de progression entre 1999 et 2000 des sommes engagées par
les joueurs aux états-Unis (on donnera une réponse avec 2 chiffres après la
virgule).
4. a. Montrer que le taux d’augmentation attendu des recettes des sites de
jeuxd’argentenligneentre2000et2003estégalà300%.
Antilles–Guyane 3 juin2002BaccalauréatLmathématiques–informatique A.P.M.E.P.
b. Si le taux d’augmentation de ces recettes était constant chaque année
entre2000et2003, quelseraitcetaux?(Ondonnerauneréponseavec2
chiffresaprèslavirgule.)
5. En 1997, un journaliste ayant pu observer que le total des sommes en mil-
liardsdedollarsengagéesparlesjoueursavaientprogressédelamêmevaleur
chaque année depuis 1995, avait imaginé que cette évolution allait se pour-
suivre,delamêmefaçon,lesannéessuivantes.
a. àqueltypedecroissancecejournalisteavait-ilpensé?Justifier votreré-
ponse.
b. On note u le montant des sommes engagées en 1995 en milliards de1
dollars,u celuien1996etainsidesuite.Calculeralorsu .àquelleannée2 n
correspond ce montant? Comparer le résultat avec le montant réel de
l’annéeconcernée.Quepeut-ondiredel’hypothèsedujournaliste?
6. En1995,unautreobservateuravaitestiméqueletauxd’évolutiondessommes
engagéesenmilliardsdedollarsseraitpourl’avenirannuellementconstantet
égalà8,7%.
a. Danscettehypothèse,parquelcoefficientfaudrait-ilmultiplier lemon-
tantdel’année1995pourobtenirceluide1996?
b. àprésent,onveututiliserletableurpourestimerlesmontantsdessommes
(en milliards de dollars) engagées les années suivantes selon son hypo-
thèse.Onutilisera letableau(copied’écran)ci-dessous
A B C
1 8,70%
2 année sommesréellesengagées sommesestimées
3 1995 16
4 1996 17,1 17,4
5 1997 18,2
6 1998 19,7
7 1999 22,2
8 2000 24,3
La cellule située, par exemple, à l’intersection de la colonne B et de la
ligne4estnotéeB4.
Pour l’affichage de la colonne C, le tableur a arrondià 1 chiffre après la
virgule.
Quelle formule de tableur, recopiable vers le bas, faut-il mettre en C4
pour calculerlacolonne desmontants estimés pourlesannées àvenir?
VérifierquelerésultatobtenuenC4est17,4.
QuedevientlaformuleenC5?
Si on modifie le montant de l’estimation, c’est-à-dire le taux situé dans
la cellule C1, la formule reste-t-elle valable? Si oui, pourquoi? Sinon, la
modifier.
¡ ¢
c. On note y , n étant un entier naturel non nul, la suite des montantsn
dessommes(enmilliardsdedollars)quiserontengagéeschaqueannée
suivantl’hypothèse del’observateur Onnote y =161asommeen19951
et y lasommen annéesaprès1994,c’est-à-direen(1994+n).n
Dansquellecelluleletableuraffiche-t-ily ?Quelleestlavaleuraffichée?9
¡ ¢
d. Quelleesttanaturedelasuite y ?Donnerl’expressionde y enfonc-n n
tionden.
Endéduirelerésultatqu’onobtiendraiten2000souscettehypothèse.
L’observateura-t-ilfaitpourl’année2000uneerreurdeprévision?
e. àl’aidedevotrecalculatrice,compléterlacolonneC.
Antilles–Guyane 4 juin2002

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