Baccalauréat général Antilles Guyane Épreuve anticipée Mathématiques

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat général Antilles-Guyane \ Épreuve anticipée Mathématiques Mathématiques-informatique - série L - septembre 2002 EXERCICE 1 11 points En Europe le nombre d'abonnés au téléphone mobile (tous opérateurs confondus) a suivi la progression indiquée dans le tableau ci-dessous colonnes 1 et 2. Colonnes 1 et 2 : données Colonnes 3 et 4 : interprétation 1. 2. Abonnés 3. S'il y avait eu 4. Augmentation Années (en millions) évolution constante ou réduction en % 1997 55,1 u1997 = 55,1 0,00% 1998 92,1 u1998 = 1999 154,5 u1999 = 2000 244,5 u2000 = Les colonnes 3 et 4 serviront à interpréter les résultats des colonnes 1 et 2. 1. Calculer le pourcentage d'augmentation du nombre d'abonnés (chiffres de la colonne 2). a. de 1997 à 1998 ; b. de 1998 à 1999 ; c. de 1999 à 2000. 2. Calculer le pourcentage d'évolution du nombre d'abonnés (chiffres de la co- lonne 2) entre les années 1997 et 2000. 3. Pour cette question, on pourra reproduire les colonnes 3 et 4 dans la copie si on désire présenter les résultats sous forme de tableau. a. En colonne 3 on considère 4 termes consécutifs de la suite géométrique de premier terme u1997 = 55,1 et de raison q = 1,64327061.

• calculs de la moyenne et de la médiane des données


• répartition hebdo- madaire de la production


• progression théorique de la colonne


• colonne


• médiane

Sujets

• Europe
• Colonne
• Médiane

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 septembre 2002
• Nombre de lectures: 62
• Langue: Français

Extrait

[BaccalauréatgénéralAntilles-Guyane\
ÉpreuveanticipéeMathématiques
Mathématiques-informatique-sérieL-septembre2002
EXERCICE 1 11points
EnEuropelenombred’abonnés autéléphone mobile (tousopérateurs confondus)
asuivilaprogressionindiquéedansletableauci-dessouscolonnes1et2.
Colonnes1et2:données Colonnes3et4:interprétation
1. 2.Abonnés 3.S’ilyavaiteu 4.Augmentation
Années (enmillions) évolutionconstante ouréductionen %
1997 55,1 u =55,1 0,00%1997
1998 92,1 u =1998
1999 154,5 u =1999
2000 244,5 u =2000
Lescolonnes3et4servirontàinterpréterlesrésultatsdescolonnes1et2.
1. Calculerlepourcentaged’augmentationdunombred’abonnés(chiffresdela
colonne2).
a. de1997à1998;
b. de1998à1999;
c. de1999à2000.
2. Calculer le pourcentage d’évolution du nombre d’abonnés (chiffres de la co-
lonne2)entrelesannées1997et2000.
3. Pour cettequestion, onpourra reproduireles colonnes 3et 4danslacopiesi
ondésireprésenterlesrésultatssousformedetableau.
a. Encolonne3onconsidère4termesconsécutifs delasuitegéométrique
de premier terme u =55,1 et de raison q=1,64327061. Cette suite1997
peutêtreconsidéréecommeune«évolutionthéorique»dumarché.Cal-
eculerlestroistermessuivantsdecettesuite(3 colonne).
b. Calculerencolonne4lepourcentaged’augmentationoudediminution
des chiffres constatés sur le marché (colonne 2) par rapport au chiffre
théoriquedonnéparlasuitedelacolonne3(résultatsdelaquestiona).
4. a. Calculerlaprévisionu quel’onpeutfairedunombred’abonnéspour2004
l’année2004ensuivantlaprogressionthéoriquedelacolonne3.
b. Enfaitlaprévisionactuelledunombred’abonnéspour2004estde305,1
millionsd’abonnés.ComparerlesgraphiquesAetB,esexpliquerenquoi
legraphiqueBpubliédanslapresserisquedeprovoqueruneerreurd’ap-
préciationdecetteévolution.Mathématiques-informatique A.P.M.E.P.
GraphiqueA
Abonnésenmillions
300
200
100
0
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
GraphiqueB
Lenombred’abonnésautéléphonemobileenEurope
305,1
300
244,5
200
154,5
92,1100
55,1
0
1997 1998 1999 2000 2004
EXERCICE 2 9points
Paulestàl’heuredupremierbilan:ilyaunanilarachetéuneboulangerieet,surle
conseil du propriétaire précédent, il a produit des baguettes pendant chacune des
48semainesoùsaboutiqueaétéouverteselonlarépartitionsuivante:
Jour Dimanche Lundi Mardi Jeudi Vendredi Samedi
Nombre
debaguettes 320 220 350 270 220 270
Antilles-Guyane 2 septembre2002
srssrsrrsr
(
e
n
m
i
l
l
i
o
n
s
)Mathématiques-informatique A.P.M.E.P.
Lemercrediestjourdefermeturehebdomadaire.
Chacun de ces 48×6=288 jours, il a soigneusement noté le nombre de baguettes
invendues,doncperdues,afinderéajusteréventuellement cetterépartitionhebdo-
madaire de la production : il perd en effet de l’argent sur chaque baguette inven-
duemais nedoitpaspour autant sefixerl’objectif «zéroperte»quipourrait l’obli-
ger àrefuser du pain certainsjours à ses clients alors que ceux-ci se présentent. Le
«manque à gagner» qui en résulterait et la fidélisation de sa clientèle l’incitent à
avoir un rayon le mieux garni possible : il lui semble raisonnable d’accepter entre
1%et2,5%depertedesaproduction.
reSurleconseild’unvoisin,élèvede1 L,ildécidedes’aiderd’untableurpoursynthé-
tisersesdonnées,l’aideràopérerlescalculsetmeneràbiensonanalyse(Document
Annexe).Lenombredebaguettesinvenduesest«entré»surunefeuilledetableur:
1jourdelasemaineparcolonneet1semaineparligne,lescalculsdelamoyenneet
delamédianedesdonnéesdechacunedes6colonnessontassuréspartableur. En
basdelafeuille onasaisiles formulesaptes àdonnerlenombretotaldebaguettes
produitesparjourdelasemaine(surunan)ainsiquedesbaguettesinvendues(sur
unan)aveclepourcentagequecespertesreprésententparrapportàlaproduction.
Pourchaquecolonneestaussicalculélenombredejoursoùlatotalitédelaproduc-
tionaété vendue(«Jours0perte»),cesjoursdontPaulaimerait bienaugmenter le
nombre...
1. Représenter graphiquement les 2 séries de résultats des lignes «invendues»
(ligne 58) et «Jours 0 perte» (ligne 61) : on prendra en abscisse les 6 jours
ouvrés de la semaine. On pourra au choix faire 2 graphiques distincts, ou au
contraire représenter les 2 séries sur le même graphique. 2 unités distinctes
étantalorsclairementproposéesenordonnées,unepourchaquesérie.
2. Encomparantlesrésultatsdelaligne«Moyenne»(ligne52)àceuxdelaligne
«Médiane»(ligne53), doit-onconseiller àPaul detenir compte desrésultats
de la ligne «Médiane» (ligne 53)? Donner une explication de l’écart observé
entrelesrésultatsdeces2lignes.
3. Expliquer pourquoi le nombre total de baguettes invendues (106) en 48 ven-
dredis comme en 48 samedis ne correspond pas au même pourcentage de
pertepources2joursdelasemaine.
4. Indiquer les jours de la semaine où Paul pourrait envisager de modifier ses
quotasdeproductionafindemieuxciblerlafourchette«de1%à2,5%»)qu’il
s’est fixée (on précisera s’il doit augmenter ou diminuer sa production sans
chercheràquantifiercettemodification).
Antilles-Guyane 3 septembre2002Mathématiques-informatique A.P.M.E.P.
Documentannexe
A B C D E F G H
1 Nombredebaguettesperduesparjourdelasemaine
o2 Semainen Dimanche Lundi Mardi Jeudi Vendredi Samedi
3 1 28 0 0 16 0 1
4 2 0 0 0 0 0 0
5 3 0 7 4 0 3 0
6 4 26 7 0 12 8 8
7 5 0 0 13 0 0 0
8 6 40 0 0 12 0 7
9 7 0 3 1 0 0 0
10 8 27 1 12 5 0 3
11 9 29 0 0 24 2 3
12 10 0 0 0 0 0 0
13 11 14 4 7 0 2 4
14 12 35 7 9 12 0 2
15 13 0 0 0 0 3 1
16 14 18 2 9 17 4 0
17 15 0 0 0 0 0 8
18 26 5 1 5 1 0 0
19 17 31 0 0 16 1 8
20 18 30 0 0 0 0 0
21 19 0 4 3 0 6 0
22 20 23 5 6 7 0 1
23 21 0 0 0 14 2 3
24 22 46 0 0 0 2 0
25 23 0 1 13 0 0 0
26 24 33 0 0 6 0 1
27 25 38 4 3 3 4 7
28 26 0 0 0 0 3 0
29 27 0 1 14 26 0 3
30 28 8 6 9 0 0 0
Antilles-Guyane 4 septembre2002Mathématiques-informatique A.P.M.E.P.
Documentannexe(suite)
A B C D E F G H
1 Nombredebaguettesperduesparjourdelasemaine
o2 Semainen Dimanche Lundi Mardi Jeudi Vendredi Samedi
31 29 35 0 0 1 8 6
32 30 0 0 0 0 10 0
33 31 0 0 4 0 0 0
34 32 12 3 0 14 0 4
35 33 43 4 0 0 6 1
36 34 7 0 4 17 0 0
37 35 50 0 7 0 5 0
38 36 0 4 0 3 0 8
39 37 37 0 0 7 3 8
40 38 0 1 5 0 10 0
41 39 0 0 0 0 0 0
42 40 14 1 0 12 0 3
43 41 62 4 14 19 3 0
44 42 0 5 15 0 5 4
45 43 2 0 0 1 0 0
46 44 10 0 0 0 0 4
47 45 59 2 5 23 7 0
48 46 0 0 13 0 0 0
49 47 0 0 0 0 9 7
50 48 50 6 0 10 0 5
51
52 Moyenne 16,9 1,7 3,6 5,8 2,2 2,2
53 Médiane 9 0 0 0,5 0 0,5
54
55 En1an Total
56 Produites 15360 10560 16800 12960 10560 12960 79200
57 Invendues 812 83 175 278 106 106 1560
58 %deperte 5,29% 0,79% 1,04% 2,15% 1,00% 0,87% 1,97%
59
60 Jours0perte 20 25 26 24 26 24
Antilles-Guyane 5 septembre2002