Baccalauréat L Amérique du Sud Épreuve anticipée mathématiques–informatique

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat L Amérique du Sud \ Épreuve anticipée mathématiques–informatique novembre 2004 DURÉE DE L'ÉPREUVE : 1 H 30 COEFFICIENT 2 EXERCICE 1 12 points Été 2003, une canicule exceptionnelle s'installe sur la France. Monsieur Dupont désire creuser un puits, au fond de son jardin. Une réserve natu- relle d'eau souterraine se situe à 9 mètres. Il demande des devis pour le forage. Devis no 1 : Forfait de prise en charge, visite sur le terrain : 40 € TTC. Prix forfaitaire du mètre foré : 150 € TTC. Devis no 2 : Pas de forfait de prise en charge, mais le prix du mètre est fonction de la profondeur atteinte : le premier mètre coûte 135 € TTC ; chaquemètre suivant coûte 3% de plus que le précédent. Nous allons étudier ces deux devis pour évaluer le coût du forage d'un puits de 9 mètres. Partie A : étude du devis no 1 1. On note u0 le forfait de prise en charge de 40 € et un (pour n Ê 1) le coût total de n mètres forés. Ainsi u0 = 40 et u1 = 190. Calculer u2 et u3. 2. a. À quel type de croissance correspond la dépense du forage ? b. Justifier que un = 40+150n. 3. Calculer alors le coût d'un forage de 9 mètres.

• série sur la feuille annexe


• réserve natu- relle d'eau souterraine


• annexe de l'exercice


• demandes de cartes nationales d'identité

Sujets

• DuPont

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 novembre 2004
• Nombre de lectures: 70
• Langue: Français

Extrait

[ BaccalauréatLAmériqueduSud\
Épreuveanticipéemathématiques–informatique
novembre2004
DURÉE DE L’ÉPREUVE : 1 H 30 COEFFICIENT 2
EXERCICE 1 12points
Été2003,unecaniculeexceptionnelle s’installesurlaFrance.
Monsieur Dupontdésirecreuserunpuits, aufonddesonjardin.Uneréservenatu-
relled’eausouterrainesesitueà9mètres.Ildemandedesdevispourleforage.
oDevisn 1:Forfaitdepriseencharge,visitesurleterrain:40€TTC.
Prixforfaitairedumètreforé:150€TTC.
oDevisn 2:Pasdeforfaitdepriseencharge,maisleprixdumètreestfonctiondela
profondeuratteinte:lepremiermètrecoûte135€TTC;chaquemètresuivantcoûte
3%deplusqueleprécédent.
Nous allons étudier ces deux devis pour évaluer le coût du forage d’un puits de
9mètres.
oPartieA:étudedudevisn 1
1. Onnoteu leforfaitdepriseenchargede40€ etu (pourn?1)lecoûttotal0 n
den mètresforés.
Ainsiu =40etu =190.0 1
Calculeru etu .2 3
2. a. Àqueltypedecroissancecorrespondladépenseduforage?
b. Justifierqueu =40+150n.n
3. Calculeralorslecoûtd’unforagede9mètres.
oPartieB:étudedudevisn 2
1. Onnotev lecoûtdupremiermètreforéetv lecoûtdun-ièmemètreforé.1 n
Ainsiv =135.Montrerquev =139,05.1 2
2. a. Àqueltypedecroissancecorrespondladépenseduforage?
n−1b. Justifierquev =135×(1,03) .n
e3. Calculeralorslecoûtdu9 mètreduforage(arrondiaucentime).
4. Pourcalculerlecoûttotalduforage,nousutilisonsletableurci-dessous:
A B C D E F G H I J
1
2 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 coûtdu 135 139,05
n-ièmemètre
4 coûttotalde 135 274,05
n mètresforés
5
a. Quelleformuledoit-onsaisirdanslacelluleD3pourobtenirdanschaque
cellule, après une recopie automatique jusqu’en J3, le coût dun-ième
mètreforé?Mathématiques-informatique A.P.M.E.P.
b. Quelleformuledoit-onsaisirdanslacelluleD4pourobtenirdanschaque
cellule, après une recopie automatique jusqu’en J4, le coût total de n
mètresforés?
c. Compléter ce tableau, donné en annexe. Les montants seront arrondis
aucentime.
d. Quelestlecoûtd’unforagede9mètres?
EXERCICE 2 8points
Les données chiffrées decet exerciceproviennent duservice «Formalités adminis-
tratives»d’une commune de 51137 habitants de l’Est de la France. Ce service est
ouvertdulundimatinausamedidouzeheuresetreçoit,entreautres,lesdemandes
decartesnationalesd’identité(C.N.I.).
PartieA:
erDemandesdeC.N.I.parjourdu1 au31janvier2003
20
20
19
18
18
17
16
16
15
14
14
13
12
12
11
10
10
9
8
8
7
6
6
5
4
4
3
2
2
1
0
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516171819202122232425262728293031A1 B C D0 5 10 15 20 25 30
Jours
1. Combiendedemandesontétédéposéesle3janvier?le12janvier?
2. àqueljourdelasemainecorrespondentlespointsA,B,CetDsituéssurl’axe
desabscisses.Justifiervotreréponse.
3. Unagentdeceserviceaffirmequelemercrediestunjourd’affluenceparticu-
lière.
Qu’enpensez-vous?
PartieB:
On a extrait du graphique précédent les nombres de demandes de C.N.I. traitées
parjour,pour chacundesjoursoùleserviceestouvertlematin etl’après-midi (les
lundis,mardis,mercredis,jeudisetvendredis)aucoursdumoisdejanvier2003:
AmériqueduSud 2 novembre2004
rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr
NombrededemandesMathématiques-informatique A.P.M.E.P.
5; 11; 7; 8; 17; 6; 11; 12; 8; 20; 10; 11; 3; 6; 9; 10; 11; 5; 7; 6; 4; 5.
1. Calculer le nombre moyen de demandes de C.N.I. traitées par jour de cette
série(lerésultatseraarrondiàl’entierleplusproche).
2. Déterminer lamédianem,lepremier quartileQ1,letroisièmequartileQ3de
cettesérie.
3. Construirelediagrammeenboîtedecettesériesurlafeuilleannexe.
4. On estime que l’organisation du service est efficace si pendant au moins la
moitiédesjoursoùleserviceestouvertlematinetl’après-midi,lenombrede
demandestraitéesjournellementestdansl’intervalle[6;11].
L’organisationest-ellesatisfaisante?Justifiervotreréponse.
AmériqueduSud 3 novembre2004Mathématiques-informatique A.P.M.E.P.
Annexeàrendreaveclacopie
Annexedel’exercice1
A B C D E F G H I J
1
2 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 coûtdu 135 139,05
n-ièmemètre
4 coûttotalde 135 274,05
n mètresforés
5
Annexedel’exercice2
Diagrammeenboîtedelaquestion3.delapartieB:
AmériqueduSud 4 novembre2004