Baccalauréat L Antilles Guyane juin

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat L Antilles-Guyane juin 2003 \ EXERCICE 1 7 points La courbe (?) ci-dessous représente dans un repère orthonormal une fonction f définie sur [1 ; +∞[. On note f ? la fonction dérivée de f sur cet intervalle. La droite (T) est tangente à la courbe (?) au point A(1 ; 1). La tangente à la courbe (?) au point d'abscisse e est parallèle à l'axe des abscisses. 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 ?1 ?2 O e x y A B b b b (T) C (?) 1. Par lecture graphique a. Donner le coefficient directeur de la droite (T) b. Donner f (1) et f ?(e) c. Déterminer les réels x de l'intervalle [1 ; +∞[ qui vérifient f ?(x)6 0. d. En traçant le plus précisément possible la tangente à la courbe (?) au point C, lire le coefficient directeur de cette tangente. 2. On admet que la fonction f est définie sur [1 ; +∞[ par f (x)= x 2 [2? ln(x)].

• courbe


• damier


• reste de la division


• division euclidienne


• coordonnées des points d'intersection


• naissance


• pions indiscernables sur le damier

Sujets

• Courbe
• Damier
• Division euclidienne
• Naissance

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2003
• Nombre de lectures: 35
• Langue: Français

Extrait

[BaccalauréatLAntilles-Guyanejuin2003\
EXERCICE 1 7points
La courbe (Γ) ci-dessous représente dans un repère orthonormal une fonction f
définiesur[1;+∞[.
′Onnote f lafonctiondérivéede f surcetintervalle.
Ladroite(T)esttangenteàlacourbe(Γ)aupointA(1;1).
Latangenteàlacourbe(Γ)aupointd’abscisseeestparallèleàl’axedesabscisses.
y
5
4
3
(T)
2
B
A
1
C
0
O e x
1 2 3 4 5 6 7 8
−1 (Γ)
−2
1. Parlecturegraphique
a. Donnerlecoefficientdirecteurdeladroite(T)
′b. Donner f(1)et f (e)
′c. Déterminerlesréelsx del’intervalle[1;+∞[quivérifient f (x)60.
d. En traçant le plus précisément possible la tangente à la courbe (Γ) au
pointC,lirelecoefficientdirecteurdecettetangente.
2. Onadmetquelafonction f estdéfiniesur[1; +∞[par
x
f(x)= [2−ln(x)].
2
a. Calculerl’ordonnéedupointBd’abscissee
b. Déterminerl’abscissedupointC,intersectiondelacourbe(Γ)avecl’axe
desabscisses.
³ ´e′ ′3. La dérivée f de f est définie sur [1 ; +∞[ par f (x)= kln où k est un
x
nombreréeldonné.
′a. Vérifierlerésultatdonnépour f (e)àlaquestion1.
¡ ¢ 1′ 2b. Déterminerleréelk sachantque f e =− .
2
c. Donneruneéquationdelatangenteàlacourbe(Γ)aupointC.
d. Déterminer les coordonnées du point d’intersection de la droite (T) et
delatangenteàlacourbe(Γ)aupointC.
bbbBacLfacultatif A.P.M.E.P.
EXERCICE 2 7points
LenuméroI.N.S.E.Eestconstituéde15chiffres.Enlisantdegaucheàdroite:
– lepremierchiffreest1s’ils’agitd’unhommeet2s’ils’agitd’unefemme;
– les deux chiffres suivants désignent les deux derniers chiffres de l’année de
naissance;
– lesdeuxchiffressuivantsdésignentlemoisdenaissance;
– lesdeuxchiffressuivantsdésignentledépartementdenaissance;
– lestroischiffressuivantsdésignentlacommunedenaissance;
– lestroischiffressuivantsdésignentlenumérod’inscriptionsurleregistred’état-
civil;
– lesdeuxchiffressuivantsdésignentlacléK,calculéedelamanièresuivante:
-soit A lenombreentierconstituéparles13chiffresdegauche;
-soitr lerestedeladivisioneuclidiennede A par97;
-alorsK =97−r.
Les13premierschiffres(sanslaclé)dunuméroI.N.S.E.EdeSophiesont
2850786183048.
Onnote A cenombreetr lerestedeladivisioneuclidiennede A par97.
1. Donnerlemoisdel’annéedenaissancedeSophie.
62. a. Déterminerlesdeuxentiers a etb telsque A=a×10 +b avec
606b<10 .
b. Enutilisant lerestede100 danssa division euclidienne par 97, montrer
6que10 ≡27 (modulo 97).
c. Endéduirelerester deladivisioneuclidiennede A par97.
3. DéterminerlacléK dunuméroI.N.S.E.EdeSophie.
4. Sophie, à qui l’on demande les treize premiers de son numéro I.N.S.E.E, in-
verselesdeuxdernierschiffreetrépond2850786183084àlaplacede
2850786183048.
OnnoteB laréponsedeSophie.
a. Calculer la différence B−A et en déduire que le reste de la division eu-
clidiennedeB par97estégalà21.
b. L’erreurfaiteparSophiepeut-elleêtredétectée?
EXERCICE 3 6points
Ondonneralesrésultatssousformeirréductible.
On dispose d’un damier dont chacune des neuf cases est marquée d’un des trois
nombres1,2et3selonleschémaci-contre:
1 2 3
2 3 1
3 1 2
Onrépartitauhasardtroispions indiscernablessurledamier (unpionparcase)et
onappelleS lasommedestroisnombresmarquéssurlestroiscasesoccupésparles
pions.
Lesrépartitionssonttouteséquiprobables.
¡ ¢91. ÉcrireletriangledePascaljusqu’àladixièmeligneetendéduire .
3
Antilles-Guyane 2 juin2003BacLfacultatif A.P.M.E.P.
n/p 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1
1 1 1
2 1 2 1
3 1 3 3 1
4 1 4 6 4 1
2. OnconsidèrelesévènementsE,FetGsuivants:
E:«LasommeS estégaleà3»;
F:«LasommeS estégaleà9»;
G:«LasommeS estégaleà6».
a. Déterminerlesprobabilitésp(E)etp(F)desévènementsEetF.
1
b. Montrerquelaprobabilitédel’évènementGestégaleà .
3
3. SoitAl’évènement :«LasommeS estdivisiblepar3»etBl’évènement :«Les
troispionssontalignésencolonne,enligneouendiagonale».
a. Déterminerlesprobabilitésp(A)etp(B)desévènementsAetB.
b. Calculerlaprobabilitép (B)del’évènement BsachantqueAestréalisé.A
c. LesévènementsAetBsont-ilsindépendants?
EXERCICE 4 6points
Lapopulationd’unevilleaugmenterégulièrementde10% paran.Enl’an2000,elle
étaitde8000habitants.
1. Ondésigneparu lenombrethéoriqued’habitantsestimépourl’année(2000+n
n).Onadoncu =8000.0
a. Calculerlestermesu etu .1 2
b. Exprimer u en fonction deu . Endéduire l’expression du terme un+1 n n
enfonctionden.
c. Calculerlenombred’habitantsprévupourl’année2006.
d. Déterminerenquelleannéelapopulationauradoublé.
2. Onnotev l’augmentationparrapportàl’annéeprécédentedunombred’ha-n
bitantsconstatéel’année(2000+n).Onadonc,pourtoutentiernaturelnnon
nul, v =u −u .n n n−1
a. Calculerlestermesv etv .1 2
b. Exprimerletermegénéralv enfonctionden.n
c. Calculerlasommev +v +???+v enfonctionden.Vérifier,pourlecas1 2 n
particuliern=6,lerésultatobtenuen1.c.
Antilles-Guyane 3 juin2003