Baccalauréat L France septembre

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
Baccalauréat L France septembre 2003 EXERCICE 1 4 points Pour les questions 1 et 2 ci-dessous, une seule des quatre réponses proposées est exacte. On demande à chaque fois d'indiquer laquelle, sans donner de justification. 1. a. On lance une pièce de monnaie six fois de suite et on note, à chaque lancer, le nom du côté visible (Pile ou Face). Le nombre de résultats possibles est : 26 6! 62 C26. b. On prend simultanément deux cartes au hasard parmi six cartes dis- tinctes et on note l'ensemble de deux cartes obtenu. Le nombre de ti- rages possibles est : 26 6! 62 C26. c. Six personnes s'installent sur une rangée de six sièges. Le nombre de dis- positions possibles est : 26 6! 62 C26. 2. Une urne contient six boules indiscernables au toucher : trois blanches, deux noires et une rouge. On tire simultanément trois boules de l'urne au hasard. a. La probabilité d'obtenir trois boules blanches est : 1 20 3 20 1 3 1 2 . b. La probabilité d'obtenir exactement une boule blanche est : 1 6 1 3 9 20 1 2 . c. La probabilité d'obtenir au moms une boule blanche est : 1 2 2 3 17 20 19 20 .

• courbe


• nom du côté visible


• feuille annexe


• encadrement de ? d'amplitude


• unique solution ?


• ex ?


• courbe repré- sentative


• repère ortho

Sujets

• France 3
• France 2
• Courbe

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 septembre 2003
• Nombre de lectures: 21
• Langue: Français

Extrait

Baccalauréat L France septembre 2003

E XERCICE 14 points Pour les questions 1 et 2 cidessous, une seule des quatre réponses proposées est exacte. On demande à chaque fois d’indiquer laquelle, sans donner de justification. 1. a.On lance une pièce de monnaie six fois de suite et on note, à chaque lancer, le nom du côté visible (Pile ou Face). Le nombre de résultats possibles est :

6 22 2 6!6 C. 6 b.On prend simultanément deux cartes au hasard parmi six cartes dis tinctes et on note l’ensemble de deux cartes obtenu. Le nombre de ti rages possibles est :

6 22 2 6!6 C. 6 c.Six personnes s’installent sur une rangée de six sièges. Le nombre de dis positions possibles est :

6 22 2 6!6 C. 6 2.Une urne contient six boules indiscernables au toucher : trois blanches, deux noires et une rouge. On tire simultanément trois boules de l’urne au hasard. a.La probabilité d’obtenir trois boules blanches est :

1 31 1 . 20 20 3 2 b.La probabilité d’obtenir exactement une boule blanche est :

1 19 1 . 6 3 20 2 c.La probabilité d’obtenir au moms une boule blanche est :

1 2 17 19 . 2 3 20 20 Dans la question3.cidessous, toutes les réponses devront être justifiées. 3.Un élève a répondu au hasard et de façon indépendante aux six questions pré cédentes. a.Quelle est la probabilité qu’il ait au moins une réponse exacte ? b.Quelle est la probabilité qu’il ait exactement cinq réponses exactes ?

E XERCICE 25 points La courbe tracée sur la feuille annexe a été tracée à l’aide d’un ordinateur. Elle   −→−→ représente, dans un plan muni d’un repère orthonormalO,ı,, une fonctionf: •définie et dérivable sur ]−2 ;+∞[, •monotone sur ]−2 ; 0] et sur [0 ;+∞[, •ayant pour limite−∞quandxtend vers−2 et quandxtend vers+∞. On admet que : •A, B et C sont des points de cette courbe, •la tangente au point A passe par le point E, •la tangente au point B est parallèle à l’axe des abscisses.

Baccalauréat L spécialité

1.Dans cette question, on donnera les résultats sans justification, en s’appuyant sur l’observation du graphique et les indications fournies par le texte.   a.Déterminerf(−1),f(0),f(2),f(−1) etf(0).  b.Donner le signe def(x), puis celui def(x).   2 2.On définit sur ]−2 ;+∞[ la fonctiongparg(x)=f(x) . a.Calculerg(−1),g(0),g(2). b.Déterminer limg(xlim) etg(x). x→−2 x→+∞ x>−2   c.Sachant queg(x)=2f(x)f(x), étudier le signe deg(x) puis dresser le tableau de variations degen indiquant les limites. 3.Tracer sur la feuille annexe, qui sera remise avec la copie, une courbe repré sentative d’une fonction satisfaisant aux résultats obtenus précédemment pour la fonctiong.

P ROBLÈME 11 points On prendra soin de faire figurer sur la copie les calculs intermédiaires conduisant aux résultats présentés. On considère la fonctionfdéfinie surRpar

3 1 −x−2x f(x)=x+ −=x+3e−e . x2x e e On noteCla courbe représentative defdans le plan rapporté à un repère ortho   −→−→ normal O,ı,.

Partie A : étude d’une fonction auxiliaire −x−2x La fonctiongest définie surRparg(x)=1−3e+2e x x (e−1) (e−2) 1.Montrer que, pour tout réelx,g(x)=. 2x e 2.Étudier le signe deg(x) suivant les valeurs dex.

Partie B étude de la fonctionf  1.Montrer que, pour tout réelx,f(x)=g(x). En déduire le tableau de variations defsurR. 2. a.Déterminer limf(x). x→+∞ −2x x b.En écrivantf(x) sous la formef(x)=x+e (3e−1), déduirelimf(x). x→−∞ 3. a.Déterminer lim[f(x)−x]. Interpréter graphiquement ce résultat. x→+∞ b.On noteDla droite d’équationy=x. Étudier la position deCpar rapport àD. 4.Montrer que, sur l’intervalle [−1 ; 0], l’équationf(x)=0 admet une unique −2 solutionα. Donner un encadrement deα . d’amplitude 10 5.Construire la courbeCet la droiteDsur une feuille de papier millimétré (on prendra comme unité graphique 1cm sur chaque axe et on se limitera à l’in tervalle [−1, 5; 4]. 2 6.On noteA 1 de la partie du plan délimitée par la courbel’aire, en cmCl’axe 2 des abscisses et les droites d’équationx=0 etx=4. On noteA 2 ,l’aire, en cm du triangle de sommets O(0 ; 0), M(4 ; 0), N(4 ; 4).   4 4 a.Vérifier queA 2 =f(x)dxet en déduire queA 1 −A 2 =[f(x)−x]dx. 0 0 b.DéterminerA 1 −A 2 (on donnera la valeur exacte, puis la valeur décimale arrondie au centième).

France

2

septembre 2003

Baccalauréat L spécialité

France

Feuille annexe à rendre avec la copie

Exercice 2 : courbe représentative def (les points A, B, C et E ont des coordonnées entières) 11

10

9

8

7

6

5

4

E 3

2

1 B −→  0 C 3 2  A 1 O 0 −→ 1 2 3 4 5 6 7 ı 1

2

3

4

5

3

septembre 2003