Baccalauréat L spécialité Antilles–Guyane juin

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Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat L spécialité Antilles–Guyane \ 16 juin 2010 L'usage d'une calculatrice est autorisé 3 heures Ce sujet nécessite une feuille de papier millimétré EXERCICE 1 6 points Une urne A contient 100 boules indiscernables au toucher : 90 rouges et 10 noires. Une urne B contient également 100 boules indiscernables au toucher : 30 rouges et 70 noires. On réalise l'expérience suivante : On lance un dé cubique équilibré, dont les faces sont numérotées de 1 à 6. – si le numéro affiché par le dé est 1, on tire une boule dans l'urne A et on note sa couleur. – Sinon, on tire une boule dans l'urne B et on note sa couleur. On note : – A l'évènement « tirer une boule dans l'urne A » ; – B l'évènement « tirer une boule dans l'urne B » ; – R l'évènement « tirer une boule rouge » ; – N l'évènement « tirer une boule noire ». 1. Donner la probabilité p(A) de l'évènement A. 2. Recopier et compléter l'arbre de probabilité ci-dessous. A· · · R· · · N· · · B · · · R· · · N· · · 3. Décrire l'évènement A?R et calculer sa probabilité. 4. Montrer que p(R)= 0,40.

  • propriété des points de distance

  • r· ·

  • dessin en perspective cavalière

  • traits de construction

  • boule rouge

  • construction de la représen- tation du banc


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Publié le 01 juin 2010
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Langue Français
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[BaccalauréatLspécialitéAntilles–Guyane\
16juin2010
L’usaged’unecalculatriceestautorisé 3heures
Cesujetnécessiteunefeuilledepapiermillimétré
EXERCICE 1 6points
UneurneAcontient100boulesindiscernablesautoucher:90rougeset10noires.
UneurneBcontientégalement 100boulesindiscernablesautoucher:30rougeset
70noires.
Onréalisel’expériencesuivante:
Onlanceundécubiqueéquilibré,dontlesfacessontnumérotéesde1à6.
– silenuméro affichéparledéest1,ontireunebouledansl’urneAetonnote
sacouleur.
– Sinon,ontireunebouledansl’urneBetonnotesacouleur.
Onnote:
– A l’évènement«tirerunebouledansl’urneA»;
– B l’évènement «tirerunebouledansl’urneB»;
– R l’évènement«tireruneboulerouge»;
– N l’évènement «tireruneboulenoire».
1. Donnerlaprobabilitép(A)del’évènement A.
2. Recopieretcompléterl’arbredeprobabilitéci-dessous.
??? R
A???
??? N
??? R
???
B
??? N
3. Décrirel’évènement A\R etcalculersaprobabilité.
4. Montrerquep(R)?0,40.
5. a. Sachantquelabouleobtenueaprèstirageestrouge,calculerlaprobabi-
litéqu’elleproviennedel’urneA.
b. Lesévènements A etR sont-ilsindépendants?
6. Danscettequestion,toutetracederecherche,mêmeincomplète,oud’initiative
mêmenonfructueuse,serapriseencomptedansl’évaluation.
Ondésiremaintenantmodifierlacompositiondel’urneBpourque,lorsqu’on
réalise l’expérience décriteci-dessus, on ait autant de chances d’obtenir une
boulerougequ’uneboulenoire.
Proposerunecompositiondel’urneBquiconvient.Expliquerladémarchede
recherche.
EXERCICE 2 4points
Soit(u )lasuitedéfiniepourtoutnombreentiernatureln par:n
½
u ? 0,9u ?90n?1 n
u ? 1000.0BaccalauréatLspécialité A.P.M.E.P.
1. Calculeru etu .1 2
2. Onconsidèrelasuite(v )définiepourtoutnombreentiernatureln par:n
v ?u ?900.n n
a. Calculer v etv .0 1
b. Montrerquepourtoutentiernatureln,v ?0,9v .n?1 n
c. Quelleestlanaturedelasuite(v )?Écrirev enfonctionden.n n
n3. Endéduirequepourtoutnombreentiern,u ?100?(0,9) ?900.n
4. Quelleestlalimitedeu lorsquen tendversl’infini?n
5. Àpartirdequelnombreentiern a-t-onu 6901?n
EXERCICE 3 6points
Soit f lafonctiondéfiniesurl’intervalle I ?[1; 7]par
2x
f(x)? ?6x?4?8ln(x).
2
OnnoteC sacourbereprésentative.f
1. Compléter le tableau de valeurs donné dans l’annexe1. On donnera des va-
?1leursapprochéesà10 près.
0 02. a. On note f la fonction dérivée de la fonction f. Calculer f (x), pour x
dansl’intervalle I.
(x?2)(x?4)0b. Montrerquepourtoutnombreréelx del’intervalleI, f (x)? .
x
c. Étudier les variations de la fonction f sur l’intervalle I, puis dresser le
tableaudevariationsde f.
3. Montrer que la courbeC admet deux tangentes parallèles à l’axe des abs-f
cisses.
4. a. Danslerepèrefournidansl’annexe1,construirelacourbeC etsesdeuxf
tangentesparallèlesàl’axedesabscisses.
b. Déterminerlenombredesolutionsdel’équation f(x)?0surl’intervalle
I.
EXERCICE 4 4points
Lafigure1représenteledessinenperspectivecavalièred’unbanc,dontl’assiserec-
tangulaire ABCD est composée de deux carrés de même taille : AIJD et BCJI. Le
point K désigne le centredurectangle ABCD. Les quatre pieds [AE],[BF], [CG] et
[DH]dubanconttouslamêmelongueur.
JD C
K
A
BI
H G
E F
Figure1
Antilles–Guyane 2 16juin2010
bbbbbbbbbbbBaccalauréatLspécialité A.P.M.E.P.
Danstouteslesconstructions,laisserapparentslestraitsdeconstruction.Repasseren
graslafiguredubanc.
Les imagesde A,B,C,...dans les représentations enperspective centrale sont no-
téesavecdeslettresminuscules:a,b,c,...
H désignelaligned’horizon.
Lespoints I,B etF sontsituésdansunplanfrontal.
Lafigure 2 del’annexe2 représente le débutdudessin de cemême banc dansune
perspectivecentrale.Lepointd estl’undespointsdedistancedelaperspective.1
1. Construirelepointdefuiteprincipal.Onlenoteraw.
2. Construire d , le deuxième point de distance et justifier la construction par2
unepropriétédespointsdedistance.
3. Construirel’image abcd del’assise ABCD dubanc.
4. Construirel’imagek dupointK puisterminerlaconstructiondelareprésen-
tationdubanc.
Antilles–Guyane 3 16juin2010BaccalauréatLspécialité A.P.M.E.P.
ANNEXE1(àrendreaveclacopie)
x 1 2 3 4 5 6 7
?1f(x)(à10 près) ?0,7 ?0,6 0,3
3
2
1
?1 1 2 3 4 5 6
?1
?2
?3
?4
?5
Antilles–Guyane 4 16juin2010BaccalauréatLspécialité A.P.M.E.P.
ANNEXE2(àrendreaveclacopie)
Figure2
d1
H
c
i b
f
Antilles–Guyane 5 16juin2010
bbbbb