Baccalauréat Mathématiques Enseignement de spécialité La Réunion juin

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat Mathématiques-Enseignement de spécialité \ La Réunion juin 2007 EXERCICE 1 6 points Les élèves d'une école de musique sont répartis en trois catégories : – ceux inscrits à un cours d'instruments à cordes, – ceux inscrits à un cours d'instruments à vent, – ceux inscrits au cours de batterie. Chaque élève est inscrit à un seul cours. 60 % des élèves sont inscrits à un cours d'instruments à cordes et 10 % au cours de batterie. 70 % des élèves inscrits à un cours d'instruments à cordes sont des filles et 60 % des élèves inscrits à un cours d'instruments à vent sont des garçons. On interroge au hasard un élève (garçon ou fille) de cette école. On note C, V, B, F, G les événenements suivants : – C : « l'élève interrogé est inscrit à un cours d'instruments à cordes » – V : « l'élève interrogé est inscrit à un cours d'instruments à vent » – B : « l'élève interrogé est inscrit au cours de batterie » – F : « l'élève interrogé est une fille » – G : « l'élève interrogé est un garçon » On pourra utiliser un arbre de probabilités pour décrire la situation 1. Donner, à l'aide de l'énoncé : a) les probabilités P(B ) et P(C ) des événements B et C, b) la probabilité PC (F ) que l'élève interrogé soit une fille sachant qu'il est inscrit à un cours d'instru- ments à

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• numéro de la question


• probabilité


• points unnombre entier


• mauvaise réponse


• coefficient directeur de la tangente

Sujets

• Batterie
• Instrument
• Arbre de probabilité
• Probabilité

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2007
• Nombre de lectures: 41
• Langue: Français

Extrait

[Baccalauréat MathématiquesEnseignement de spécialité\ La Réunion juin 2007

E XERCICE 1 Les élèves d’une école de musique sont répartis en trois catégories : – ceuxinscrits à un cours d’instruments à cordes, – ceuxinscrits à un cours d’instruments à vent, – ceuxinscrits au cours de batterie. Chaque élève est inscrit à un seul cours.

6 points

60 % des élèves sont inscrits à un cours d’instruments à cordes et 10 % au cours de batterie. 70 % des élèves inscrits à un cours d’instruments à cordes sont des filles et 60 % des élèves inscrits à un cours d’instruments à vent sont des garçons.

On interroge au hasard un élève (garçon ou fille) de cette école.

On note C, V, B, F, G les événenements suivants : – C: « l’élève interrogé est inscrit à un cours d’instruments à cordes »

– V: « l’élève interrogé est inscrit à un cours d’instruments à vent »

– B: « l’élève interrogé est inscrit au cours de batterie »

– F: « l’élève interrogé est une fille »

– G: « l’élève interrogé est un garçon »

On pourra utiliser un arbre de probabilités pour décrire la situation

1. Donner,à l’aide de l’énoncé : a) lesprobabilitésP(B) etP(C) des événements B et C, b) laprobabilitéP C (F) que l’élève interrogé soit une fille sachant qu’il est inscrit à un cours d’instru ments à cordes, c) laprobabilitéP V (G) que l’élève soit un garçon sachant qu’il est inscrit à un cours d’instruments à vent, 2. Calculerla probabilitéP(C∩F) d’interroger une fille inscrite à un cours d’instruments à cordes. 3. Calculerla probabilité d’interroger une fille inscrite à un cours d’instruments à vent. 4. Onsait que 56 % des élèves de cette école sont des filles. a) Montrerque la probabilité d’interroger une fille inscrite au cours de batterie est 0,02. b) Calculerla probabilité d’interroger un élève inscrit au cours de batterie sachant que c’est une fille (on donnera le résultat en pourcentage).

E XERCICE points2 4 Un nombre entier naturel N s’écritc abcdans le système de numération à base cinq oùa,b,csont non nuls, c’estàdire : 3 2 N=c×5+a×5+b×5+c oùa,b,csont des entiers tels que 0<a<5, 0<b<5, 0<c<5

Baccalauréat TL spécialité Ce même nombre N s’écritab adans le système de numération à base huit.

1. Montrerque N=65a+8bet en déduire que 40a=126c−3b. 2. a) Justifierque 40a≡0 (modulo3). En déduire la valeur dea. b) Montrerqueb≡2). Déterminer les valeurs de0 (modulobetc. c) Donnerl’écriture de l’entier N dans les bases cinq, huit et dix.

E XERCICE 3 5points Dans cet exercice, pour chacune des questions, une et une seule des réponses proposées est exacte. Aucune justification n’est demandée, il est seulement demandée de rappeler le numéro de la question et la réponse choisiea,bouc. Chaque bonne réponse rapporte 1 point et chaque mauvaise réponse enlève 0,5 point. L’absence de réponse n’apporte ni n’enlève aucun point. En cas de total négatif pour l’ensemble de l’exercice, la note attribuée est 0. Réponses proposées Question Énoncé a bc µ ¶ 1 11 1Le nombre lnest égal à :− −3 3 e 33 ¡ ¢ lnx x 2Le nombre−e4 est solution de l’équation := −4 lnx= −ln 4ln e= −4 L’ensemble des solutions dansRde 3]− ∞; 1[]− ∞]0 ;; 0[+∞[ l’inéquation ln(1−x)>0 est l’intervalle Dans un repère orthogonal du plan,Cest la courbe représentative de la fonctiong définie sur l’intervalle ]0;+∞[ par : 4 g(x)=xlnx. Le coefficient directeur de la tangente àC au pointA0) est :(1 ;1−3 0 x La fonctionfdéfinie surRparf(x)= x e 11+x ′ ′ −x ′ 5f(x)=f(x)=(1−x)ef(x)= ′ admet pour dérivée la fonctionfdéfinie x x e e surRpar :

E XERCICE 4 5points Le service commercial d’un journal a constaté que chaque année, il enregistre 1 000 nouveaux abonnés mais 50 % des anciens abonnés environ ne renouvellent pas leur abonnement.

L’objet de cet exercice est d’étudier l’évolution du nombre d’abonnés si cette situation perdure sachant qu’au cours de l’année écoulée, le journal comptait 4 000 abonnés. Dans ce but, on considère la suite (U n ) définie par : u 0 =4 et, pour tout entier natureln,u n+1 =0, 5u n +1 1. Expliquerpourquoi, pour tout entiern > 0,u n est une approximation du nombre de milliers d’abon nés au bout denannées. 2. Reproduireet compléter le tableau cidessous. n0 1 2 3 4 5 u n 3. Àl’aide d’un raisonnement par récurrence, démontrer que :

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Baccalauréat TL spécialité Pour tout entier natureln,u n >2 4. Soit(v n ) la suite définie surNparv n =u n −2. a) Démontrerque la suite (v n 5.) est une suite géométrique de raison 0, Préciser la valeur dev 0 . b) Endéduire l’expression dev n en fonction den. 5. a) Enutilisant le résultat de la question précédente, démontrer que : n Pour tout entier natureln,u n =2(1+0, 5) b) Quelleest la limite de la suite (u n ) ? c) Donnerune interprétation de cette limite.

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