Baccalauréat Mathématiques informatique La Réunion juin
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Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat Mathématiques-informatique \ La Réunion juin 2004 Durée : 2 heures La calculatrice est autorisée. Le candidat doit traiter les DEUX exercices L'annexe 1 est à rendre avec la copie EXERCICE 1 9 points Le tableau ci-dessous donne les chiffres de la population française de 1970 à 2000 : Année Population 1970 50770000 1975 52658253 1980 53731387 1985 55062500 1990 56614493 2000 59411758 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 b b b b b b Population française (en millions) Ces données sont illustrées par le graphique ci-dessus. 1. D'après le graphique, la croissance vous semble-t-elle linéaire sur la période 1970–2000 ? Sinon, quelle année faudrait-il « ignorer » pour que l'on puisse considérer la croissance comme linéaire ? 2. Dans cette question, on fera l'hypothèse que la croissance de population est linéaire sur la période 1970–2000. a. Calculer l'accroissement annuel moyen sur cette période. b. Calculer quelle serait la population en 2005 et en 2010 si cette hypothèse de linéarité se maintenait. 3. Dans cette question, on fait désormais l'hypothèse que le taux de croissance annuel est constant pendant ces 30 années. On a calculé qu'une valeur appro- chée à 0,01% près de ce taux est alors égale à 0,53%.

  • feuille de calcul

  • cellule b6

  • taux

  • distribution nor- male

  • µg

  • taux depollution au benzène

  • baccalauréat mathématiques-informatique

  • données en b2


Sujets

Informations

Publié par
Publié le 01 juin 2004
Nombre de lectures 30
Langue Français

Exrait

[BaccalauréatMathématiques-informatique\
LaRéunionjuin2004
Durée:2heures
Lacalculatriceestautorisée.
LecandidatdoittraiterlesDEUXexercices
L’annexe1estàrendreaveclacopie
EXERCICE 1 9points
Letableauci-dessousdonneleschiffresdelapopulationfrançaisede1970à2000:
Populationfrançaise(enmillions)
64Année Population 63
621970 50770000 61
601975 52658253 59
58
1980 53731387 57
56
551985 55062500
54
531990 56614493 52
512000 59411758 50
1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010
Cesdonnéessontillustréesparlegraphiqueci-dessus.
1. D’après le graphique, la croissance vous semble-t-elle linéaire sur la période
1970–2000?
Sinon, quelle année faudrait-il «ignorer» pour que l’on puisse considérer la
croissancecommelinéaire?
2. Dans cette question, on fera l’hypothèse que la croissance de population est
linéairesurlapériode1970–2000.
a. Calculerl’accroissementannuelmoyensurcettepériode.
b. Calculerquelleseraitlapopulationen2005eten2010sicettehypothèse
delinéaritésemaintenait.
3. Dans cette question, on fait désormais l’hypothèse que le taux de croissance
annuelestconstantpendantces30années.Onacalculéqu’unevaleurappro-
chéeà0,01%prèsdecetauxestalorségaleà0,53%.
a. Commentpeut-onqualifiercetypedecroissance?
b. Sicetauxdecroissancesemaintenait au-delàdel’an2000, quelleserait
lapopulationen2005?en2010?
4. On veut réaliser une feuille de calcul automatisée permettant de faire les es-
timations delapopulation d’unpaysfictifau-delàdel’an2000, d’aborddans
lecasd’unecroissancelinéaire(estimation1),ensuitedanslecasd’unecrois-
sanceexponentielle (estimation2).Voicicequel’onsouhaiteobtenir:
bbbbbbMathématiques-informatique A.P.M.E.P.
A B C
1 Accroissementannuel Tauxd’accroissementannuel
2 430000 0,50%
3
4 Année Estimation1 Estimation2
5 2000 85000000 85000000
6 2001 85430000 85425000
7 2002 85860000 85852125
8 2003 86290000 86281386
9 2004 86720000 86712793
10 2005 87150000 87146357
11 2006 87580000 87582088
12 2007 88010000 88019999
13 2008 88440000 88460099
14 2009 88870000 88902399
15 2010 89300000 89346911
La cellule B5 contient la population de l’an 2000, la cellule B2 contient l’ac-
croissementannueldanslecasd’unecroissancelinéaire,lacelluleC2contient
letauxd’accroissementannueldanslecasd’unecroissanceexponentielle.
On a construit cette feuille de calcul de sorte que les résultats s’actualisent
automatiquement sil’onmodifielesdonnéesenB2,C2etB5.
LacelluleC5contientlaformule=B5.
a. Quelleformulea-t-onécritedanslacelluleB6pourque,recopiéeversle
bas,elledonnelesrésultatsvoulus?
b. Quelleformulea-t-onécritedanslacelluleC6pourque,recopiéeversle
bas,elledonnelesrésultatsvoulus?
c. Quellesserontlesformulesobtenues,grâceàlarecopieautomatique,en
B15etenC15?
EXERCICE 2 11points
erOnarelevélestauxdepollution aubenzènedu1 janvier au30avril2002, entrois
endroits de Paris et de sa proche banlieue. Au total, 5807 relevés ont été pris en
compte.
Le graphique ci-après représente l’ensemble des résultats mesurés (le taux est cal-
culéenmicrogrammesparmètrecube):
LaRéunion 2 juin2004Mathématiques-informatique A.P.M.E.P.
Pollutionaubenzène(5807relevés)
275
250
225
200
175
150
125
100
75
50
25
0
Cettestatistiqueaété«résumée»parcetableau:
3enμg/m
Minimum 0
Premierdécile(D1) 0,6
Premierquartile(Q1) 1
Médiane 2,2
Troisièmequartile(Q3) 5,4
Neuvièmedécile(D9) 8,6
Maximum 32,8
Onrappelleque:
– LepremierdécileD1estlapluspetitevaleurdelasérietellequ’aumoins10%
desvaleurssoientinférieuresouégaleàD1.
– Le neuvième décile D9 est la plus petite valeur de la série telle qu’au moins
90%desvaleurssoientinférieuresouégaleàD9.
1. Àpartirdesdonnéesdutableauci-dessus,représenter lasériestatistique par
un diagramme en boîte (ou boîte à moustaches). On prendra pour échelle
35mmpourreprésenter1μg/m .
2. Voiciquatreaffirmations.Envousaidantdesdonnéesprécédentes(graphique
ettableau), préciser - enjustifiant clairement votreréponse - sicelles-ci sont
vraies,fausses,ousilesdonnéesnepermettentpasdetrancher.
Affirmation A : La série étudiée ici peut être qualifiée de «distribution nor-
male».
Affirmation B : Environ la moitié des valeurs mesurées sont inférieures à 2,2
3μg/m .
Affirmation C : Environ 80% des valeurs sont comprises entre 0,6 μg/m3 et
38,6μg/m .
3AffirmationD:Plusde10%desvaleursdépassent10μg/m .
LaRéunion 3 juin2004
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32
33Mathématiques-informatique A.P.M.E.P.
3. Les5807relevésontétéréalisésdanstroisvillesdifférentes(Paris,Neuilly-sur-
SeineetVitry-sur-Seine)pendantlesquatrepremiersmoisde2002.Letableau
suivantindiquelarépartitiondecesrelevés:
JANVIER FéVRIER MARS AVRIL TOTAL
PARIS 708 465 591 703 2467
NEUILLY 606 652 592 700 2550
VITRY 0 0 269 521 790
TOTAL 1314 1117 1452 1924 5807
Les résultats destrois questions ci-dessous devrontêtre donnés en pourcen-
tages,arrondisà0,1%.
a. Parmil’ensembledesrelevés,quelleestlaproportiondeceuxquiontété
effectuésàNeuillypendantlemoisdemars.
b. Parmil’ensemble desrelevéseffectués enmars,quelle estla proportion
deceuxquiontétéréalisésàNeuilly?
c. ParmilesrelevéseffectuésàNeuilly,quelleestlaproportiondeceuxqui
ontétéréalisésenmars.
4. OnveutmaintenantcomparerlestauxdepollutionaubenzènerelevésàNeuilly,
pendant les quatrepremiers mois del’année 2002, à 4hdumatin d’une part
età19hd’autrepart.
Ces relevés ont été représentés par les deux diagrammes en boîte ci-dessous
(celui du haut correspond aux relevés de 4 h du matin, et celui du bas aux
3relevés de 19 h). L’axe est gradué enμg/m . Les petites barres verticales (ex-
er etrémités des «moustaches») correspondent au 1 et au 9 déciles; les points
extrêmesreprésententlemaximumetleminimum.
0 5 10 15 20
3Tauxdebenzèneenμg/m
Répondreauxquestionssuivantes,enjustifiantclairementlesréponses
3a. Siuntauxde14μg/m aétérelevé,peut-onsavoiràquelleheure?
b. Entrequellesvaleurssesituentles50%«centraux»destauxdepollution
relevésà19h?
c. 25%environdestauxrelevésà4hsontau-dessusd’unecertainevaleur;
quelleestcettevaleur?
d. Quel est le relevé, du matin ou du soir, qui donne les valeurs les plus
dispersées?
LaRéunion 4 juin2004
bbbb

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