Baccalauréat Mathématiques–informatique Pondichéry 1er avril

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Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat Mathématiques–informatique \ Pondichéry 1er avril 2005 EXERCICE 1 12 points Pour tous les calculs de cet exercice, on arrondira au centime d'euro. Pierre, nouveau diplômé, a deux propositions d'embauche dans deux entreprises différentes. Avant d'accepter une des deux propositions, il effectue une étude sur les salaires proposés par chacune des entreprises. Partie 1 I. L'entreprise Boss lui propose pour un emploi commençant le 1er janvier 2005, le contrat suivant : le salaire mensuel initial est de 1180 ( et augmente chaque 1er jan- vier de 12(. On note u0 ce salaire initial, u1 le salaire au 1er janvier 2006, u2 le salaire au 1er janvier 2007, un le salaire au 1er janvier de l'année 2005 +n. 1. Calculer u1 et u2. 2. Quelle est la nature de la suite (un ) ? Justifier votre réponse. 3. a. Exprimer un en fonction de n pour tout entier naturel n. b. Quel serait son salaire mensuel en 2010 ? II. L'entreprise Rapido lui propose, pour le même emploi commençant le 1er jan- vier 2005, le contrat de travail suivant : le salaire mensuel initial est de 1027,50 ( et augmente chaque 1er janvier de 3,5%. On note v0 ce salaire initial, v1 le salaire au 1er janvier 2006, v2 le salaire au 1er janvier 2007, vn le salaire au 1er janvier de l'année 2005 +n.

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Publié le 01 avril 2005
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[ BaccalauréatMathématiques–informatique\
erPondichéry1 avril2005
EXERCICE 1 12points
Pourtouslescalculsdecetexercice,onarrondiraaucentimed’euro.
Pierre, nouveau diplômé, a deux propositions d’embauche dans deux entreprises
différentes.Avantd’accepterunedesdeuxpropositions,ileffectueuneétudesurles
salairesproposésparchacunedesentreprises.
Partie1
erI. L’entreprise Boss lui propose pour un emploi commençant le 1 janvier 2005, le
ercontratsuivant:lesalairemensuelinitialestde1180(etaugmentechaque1 jan-
vierde12(.
er erOnnoteu cesalaireinitial,u lesalaireau1 janvier2006,u lesalaireau1 janvier0 1 2
er2007,u lesalaireau1 janvierdel’année2005+n.n
1. Calculeru etu .1 2
2. Quelleestlanaturedelasuite(u )?Justifiervotreréponse.n
3. a. Exprimeru enfonctionden pourtoutentiernatureln.n
b. Quelseraitsonsalairemensuelen2010?
erII. L’entreprise Rapido lui propose, pour le même emploi commençant le 1 jan-
vier 2005, lecontratdetravailsuivant :lesalairemensuel initial estde1027,50(et
eraugmentechaque1 janvierde3,5%.
er erOnnotev cesalaireinitial,v lesalaireau1 janvier2006,v lesalaireau1 janvier0 1 2
er2007,v lesalaireau1 janvierdel’année2005+n.n
1. Calculerv etv .1 2
2. Quelleestlanaturedelasuite(v )?Justifiervotreréponse.n
3. a. Exprimerv enfonctionden pourtoutentiernatureln.n
b. Quelseraitsonsalairemensuelen2010?
Partie2
Avantd’effectuersonchoixpourl’uneoul’autredesentreprises,Pierreveutcompa-
rerlesmontantssuccessifsdessalairesproposés.
Pourcela,ilréaliseuntableauàl’aided’untableur(tableau1,annexe1).
1. Expliquer comment Pierre a pu remplir la colonne A (cellules allant de A2 à
A14)sansavoiràtapertouteslesvaleurscontenuesdanscescellules.
2. Quelles formules doit-t-il écrireen cellules B2 et B3 pour obtenir, en la reco-
piantverslebas,lestermesdelasuite(u )danslacolonneB?n
3. Quelles formules doit-t-il écrire en cellules E2 et E3 pour obtenir, en la reco-
piantverslebas,lestermesdelasuite(v )danslacolonneE?n
4. Letableau2consignelesrésultatsobtenus.Complétertouteslescelluleslais-
séesvidesdecetableaudel’annexe1àrendreaveclacopie.
Partie3
1. Comparerl’évolutiondessalairesmensuelsdanschaqueentreprise.Mathématiques-informatique A.P.M.E.P.
2. a. En quelle année, pour la première fois, le cumul des salaires de l’entre-
priseRapidodépassera-t-illecumuldessalairesdel’entrepriseBoss?
b. Comparer avec les résultats obtenus dans la question 1. (partie 3) et
commenter.
EXERCICE 2 8points
Un fabricant de barres chocolatées a fait imprimer, en grande quantité, le même
lle lle llenombre d’images de trois chanteuses M Pinson , M Rossignol et M Décibel.
lle o lle o lleL’image de M Pinson porte le n 1 celle de M Rossignol le n 2, et celle de M
oDécibellen 3.
Unemachineinsèreauhasarduneimagedanschaquebarrechocolatéefabriquée.
Ilyaautantdebarreschocolatéescontenantl’imagedechaquechanteuse.
Chaque jour, Aline achète une barrechocolatée. Elle voudrait obtenir la collection
complètedestroischanteusesetsedemandeauboutdecombiendejoursellel’ob-
tiendra.
Partie1
Alinearépertoriéàl’aided’unarbrelesdifférentesimagesqu’ilestpossibled’obte-
nirsurtroisjours.Cetarbre,partiellementcomplété,setrouvedansl’annexe2.
eParexemple,la 3 possibilité 1 1 3signifiequelepremierjour,labarrechocolatée
lle llecontientl’image deM Pinson, ledeuxième jour,elle contientcelle deM Pinson,
lleetletroisièmejourcelledeM Décibel.
1. Parmi ces 27 possibilités, combien en compte-t-on qui permettent d’obtenir
unecollectioncomplète?
2. Ya-t-ilplusde25%descasdanslesquelsonobtientunecollectioncomplète?
Justifiez.
Aline veut obtenir lacollection complète. Son argent depoche étant limité, elle ai-
meraitestimerlenombredejoursauboutdesquelsellepeutespérerobtenirlacol-
lectioncomplète.Ellevapourcelaeffectuerdessimulations.
Partie2
Elle effectue une simulation en faisant afficher à sa calculatrice une liste aléatoire
denombres,detellemanièrequechacundesnombres1,2et3aitlamêmechance
d’apparition.
Voicilalistequ’elleobtient
1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 3 − 1 − 2 − 1 − 3
Selon cette simulation, les cinq premiers jours, Aline découvre dans sa barre cho-
lle e lle e llecolatéel’imagedeM Pinson,le6 jour,celledeM Décibel,le7 jourcelledeM
e lle e lle ePinson,le8 jourcelledeM Rossignol,le9 jourcelledeM Pinson,etle10 celle
lledeM Décibel.
eAlineestdoncenpossessiondelacollectioncomplèteau8 jour.
Imaginez,surlemodèleprécédent,unelistede9nombresconduisantàlacollection
ecomplèteobtenueau5 jour.
Partie3
Pour se faire une idée plus précise, Aline effectue 1000 simulations à l’aide de sa
calculatrice.Lesrésultatsobtenusfigurentdansletableausuivant:
Pondichéry 2 31mars2005Mathématiques-informatique A.P.M.E.P.
nombre de jours néces- 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
saires à l’obtention de la
collectioncomplète
Effectifs 227 203 179 126 99 56 40 25 18 12 4 3 3 2 1 2
Cela signifie par exemple que parmi les 1000 simulations, 203 sont des situations
epourlesquelles lacollectioncomplètedesimagesestobtenueau 4 jour.
1. Déterminez la médiane, le premier et le troisième quartile de cette série sta-
tistique.
2. Alineformuledeuxremarquesenobservantcesrésultatssimulés.
Remarque1:
Dans au moins 50% des situations simulées la collection complète est obte-
nueauplustardle......jour.
Remarque2:
Dans ......% des situations simulées, la collection complète des images est
eobtenueauplustardle7 jour.
Recopiezcesremarquessurvotrecopieetcomplétez-les.
3. Aline affirme : «Au bout de 18 jours, je suis sûre d’obtenir la collection com-
plète».
Quepensez-vousdecetteaffirmation?
Pondichéry 3 31mars2005Mathématiques-informatique A.P.M.E.P.
Feuilleannexe(àrendreaveclacopie)
Annexe1
Tableau1concernantlessalairesmensuelsetlecumuldessalaireseneurosdans
l’entrepriseBossetdansl’entrepriseRapido
A B C D E F G
1 année Salaire Salaire Cumuldes Salaire Salaire Cumuldes
mensuel annuel salaires mensuel annuel salaires
avec avec avec avec avec
avecBoss Boss Boss Rapido Rapido Rapido
2 2005
3 2006
4 2007
5 2008
6 2009
7 2010
8 2011
9 2012
10 2013
11 2014
12 2015
13 2016
14 2017
Tableau2concernantlessalairesmensuelsetlecumuldessalaireseneurosdans
l’entrepriseBossetdansl’entrepriseRapido
A B C D E F G
1 année Salaire Salaire Cumuldes Salaire Salaire Cumuldes
mensuel annuel salaires mensuel annuel salaires
avec avec avec avec avec
avecBoss Boss Boss Rapido Rapido Rapido
2 2005 1180,00 14160,00 14160,00 1027,50 12330,00 12330,00
3 2006 1192,00 14304,00 28464,00 12761,55 25091,55
4 2007 1204,00 14448,00 1100,68 13208,20 38299,75
5 2008 1216,00 14592,00 57504,00 1139,21 13670,49 51970,25
6 2009 1228,00 14736,00 72240,00 1179,08 14148,96 66119,20
7 2010 14880,00 87120,00 14644,17 80763,38
8 2011 1252,00 15024,00 102144,00 1263,06 15156,72 95920,09
9 2012 1264,00 15168,00 117312,00 1307,27 15687,20 111607,30
10 2013 1276,00 15312,00 132624,00 1353,02 16236,26 127843,55
11 2014 1288,00 15456,00 148080,00 1400,38 16804,52 144648,08
12 2015 1300,00 15600,00 1449,39 17392,68 162040,76
13 2016 1312,00 15744,00 1500,12 18001,43 180042,19
14 2017 1324,00 15888,00 195312,00 1552,62 18631,48 198673,66
Pondichéry 4 31mars2005Mathématiques-informatique A.P.M.E.P.
possibilités
Annexe2
1 1 11
1 1 21 2
1 1 33
1 2
3
2
3
er e e1 jour 2 jour 3 jour
Pondichéry 5 31mars2005