Baccalauréat S Antilles–Guyane juin

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat S Antilles–Guyane juin 2002 \ EXERCICE 1 4 points Commun à tous les candidats Pour entretenir en bon état de fonctionnement le chauffage, une société immobi- lière fait contrôler les chaudières de son parc de logements pendant l'été. On sait que 20% des chaudières sont sous garantie. Parmi les chaudières sous garantie, la probabilité qu'une chaudière soit défectueuse est de 1 100 . Parmi les chaudières qui ne sont plus sous garantie, la probabilité qu'une chaudière soit défectueuse est de 1 10 . On appelle G l'évènement suivant : « la chaudière est sous garantie ». 1. Calculer la probabilité des évènement suivants : A : « la chaudière est garantie et est défectueuse » ; B : « la chaudière est défectueuse ». 2. Dans un logement la chaudière est défectueuse. Montrer que la probabilité qu'elle soit sous garantie est de 1 41 . 3. Le contrôle est gratuit si la chaudière est sous garantie. Il coûte 80 euros si la chaudière n'est plus sous garantie et n'est pas défectueuse. Il coûte 280 euros si la chaudière n'est plus sous garantie et est défectueuse. On note X la variable aléatoire qui représente le coût du contrôle d'une chaudière. Déterminer la loi de probabilité de X et son espérance mathématique. 4. Au cours de la période de contrôle, on a trouvé 5 chaudières défectueuses.

• affixe z


• courbe représentative


• ?? ?


• centre de symétrie de la courbe c0


• point d'affixem


• points enseignement obligatoire


• repère orthonormal direct

Sujets

• Graphe d'une fonction

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2002
• Nombre de lectures: 48
• Langue: Français

Extrait

[Baccalauréat S Antilles–Guyane juin 2002\

E X E R C IC E 1 4points Commun à tous les candidats Pour entretenir en bon état de fonctionnement le chauffage, une société immobi lière fait contrôler les chaudières de son parc de logements pendant l’été. On sait que 20 % des chaudières sont sous garantie. Parmi les chaudières sous garantie, la probabilité qu’une chaudière soit défectueuse 1 est de. 100 Parmi les chaudières qui ne sont plus sous garantie, la probabilité qu’une chaudière 1 soit défectueuse est de. 10 On appelle G l’évènement suivant : « la chaudière est sous garantie ». 1.Calculer la probabilité des évènement suivants : A : « la chaudière est garantie et est défectueuse » ; B : « la chaudière est défectueuse ». 2.a probabilitéDans un logement la chaudière est défectueuse. Montrer que l 1 qu’elle soit sous garantie est de. 41 3.Le contrôle est gratuit si la chaudière est sous garantie. Il coûte 80 euros si la chaudière n’est plus sous garantie et n’est pas défectueuse. Il coûte 280 euros si la chaudière n’est plus sous garantie et est défectueuse. On noteXla variable aléatoire qui représente le coût du contrôle d’une chaudière. Déterminer la loi de probabilité deXet son espérance mathématique. 4.fectueuses.Au cours de la période de contrôle, on a trouvé 5 chaudières dé Quelle est la probabilité qu’au moins l’une d’entre elles soit sous garantie ?

E X E R C IC E 2 5points Enseignement obligatoire ³ ´ −→−→ Le planPO,est rapporté au repère orthonormal directu,v, (unité graphique 2 cm). On considère les points I et A d’affixe respectives 1 et−2. Le point K est le milieu du segment [IA]. On appelle (C) le cercle de diamètre [IA]. Faire une figure et la compléter au fur et à mesure. 1+4i 1.Soit B le point d’affixeb=. Écrirebsous forme algébrique et montrer 1−2i que B appartient au cercle (C). ³ ´ −→−→ π 2.Soit D le point du cercle (C) tel que l’angleKI , KD= +2kπoùkest un 3 entier relatif et soitdl’affixe de D. 1 1 a.Quel est le module ded+? Donner un argument ded+. 2 2 1 3 b.En déduire qued= +3i . 4 4 p 1+2ia1 3 c.Déterminer un réelavérifiant l’égalité= +3i . 1−ia4 4 1+2ix(m−1) 3.Soitxun réel non nul etMle point d’affixem=. On poseZ=. 1−ix(m+2) CalculerZet en déduire la nature du triangle AIM. 4.SoitNun point, différent de A du cercle (C) etnson affixe. 1+2iy Démontrer qu’il existe un réelytel quen=. 1−iy

Baccalauréat S

E X E R C IC E 2 5points Enseignement de spécialité ³ ´ −→−→ Le planP, OJ(unité graphiqueest rapporté à un repère orthonormé directO, OI 4 cm) 1.On considère les points A, B , C , D et E d’affixes respectives :

π2π π i i−i 6 36 Z A =e ,Z B =e ,Z C = −1,Z D = −i etZ E =e . a.Faire la figure b.riceMontrer que EA = ED et que EB = EC. Montrer que (OE) est la médiat du segment [AD] et du segment [BC] c.Déterminer les points K et L images respectives de A et de B par la trans −→ lationtde vecteur OI. Placer les points K et L sur la figure. ′ 2.On considère l’applicationFqui à tout pointMd’affixeZassocie le pointM à ! 1 3 ′ d’affixeZ= −iZoùZdésigne le conjugué deZ. 2 2 a.Justifier l’égalitéF=R◦SoùSest la réflexion ou symétrie axiale d’axe (OI) etRune rotation dont on précisera le centre et l’angle. b.Montrer queFest une réflexion dont on précisera l’axe. ′′ 3.SoitGl’application qui, à tout pointMd’affixeZassocie le pointMdont à ! 1 3 ′′ ′′ l’affixeZdéfinie par la formuleZ= −iZ+1. 2 2 Déterminer une applicationTtelle queG=T◦F. En déduire queGest un antidéplacement.

P R O B L È M E 11 points Pour tout entier natureln, on considère les fonctionsf n définies surRpar

(1−n)x e f n (x)= x 1+e

Partie A  Étude def 0 et def 1 x e On appellef 0 la fonction définie parf 0 (x)=. x 1+e On appelleC 0 etC 1 les courbes représentatives respectivement def 0 et def 1 dans ³ ´ −→−→ un repère orthonormalO,ı,(unité graphique 5 cm).

1.Déterminer la limite def 0 en−∞puis en+∞. 2.Calculer la dérivée def 0 et étudier son sens de variation. µ ¶ 1 3.0 ;est un centre de symétrie de la courbeMontrer que le point IC 0 . 2 4.Déterminer une équation de la tangente en I àC 0 . 5.Montrer que pour tout réelx,f 1 (−x)=f 0 (x). 6.par quelle transformation simpleC 1 estelle l’image deC 0 ? ConstruireC 0 et C 1 .

Partie B Calcul d’une aire 1.Montrer que pour tout réelx,f 0 (x)+f 1 (x)=1. Z Z a a 2.Soitaun réel positif ou nul. Calculerf 0 (x) dxpuisf 1 (x) dx. 0 0

Antilles – Guyane

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juin 2002

3.En déduire l’aireA(a) de la partie du plan définie par ½ 0 6 x 6 a f 1 (x) 6 y 6 1

4.Déterminer la limite deA(a) quandatend vers+∞.

Partie C Étude d’une suite Z 1 Pour tout entier natureln, on poseu n =f n (x) dx. 0 1.Calculeru 0 etu 1 n 1 e−1 2.Montrer que pour tout entiern,u n+1 +u n = ×. n ne 3.En déduire la limite quandntend vers+∞deu n+1 +u n . 4.Montrer que pour tout réelxde [0 ;1]

(1−n)x−nx e e > . x x 1+e 1+e

Baccalauréat S

5.En déduire le sens de variations de la suite (u n ) puis la limite de (u n ).

Antilles – Guyane

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