Baccalauréat STG C G R H Antilles–Guyane septembre

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat STG C. G. R. H. Antilles–Guyane\ septembre 2011 La calculatrice est autorisée. EXERCICE 1 6 points Le tableau suivant, extrait d'une feuille de tableur, indique le nombre d'habitants de l'unité urbaine de Paris (source : INSEE) pour les quatre années 1968, 1990, 1999 et 2006. A B C D E 1 Année 1968 1990 1999 2006 2 Rang de l'année x 0 22 31 38 3 Population y 8368500 9318821 9644507 10142983 Partie I 1. La formule entrée dans la cellule C2 pour obtenir par recopie vers la droite, le rang de l'année est : a. =C1 - B1 b. =C1- $B$1 c. = $C$1 - B1 d. =1990?1968 Dans les questions suivantes, on exprimera les résultats en pourcentages ar- rondis à 0,1%. 2. Quel est le taux d'évolution global de cette population entre 1968 et 2006 ? 3. Quel est le taux d'évolution annuel moyen de cette population entre 1968 et 2006 ? Partie II On a représenté dans un repère le nuage de points représentant la population y en fonction du rang de l'année x : 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 2000000 4000000 6000000 8000000 10000000 12000000 r r r r 1.

• équation de la droite d'ajustement


• capacité maxi- male de productionmensuelle


• moitié des étudiants de l'université


• productionmensuelle


• taux d'évolution global


• nuage de points représentant la population

Sujets

• French conjugation

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 septembre 2011
• Nombre de lectures: 37
• Langue: Français

Extrait

[BaccalauréatSTGC.G.R.H.Antilles–Guyane\
septembre2011
Lacalculatriceestautorisée.
EXERCICE 1 6points
Letableausuivant,extraitd’unefeuilledetableur,indiquelenombred’habitantsde
l’unité urbainedeParis(source:INSEE)pour lesquatreannées 1968, 1990, 1999 et
2006.
A B C D E
1 Année 1968 1990 1999 2006
2 Rangdel’annéex 0 22 31 38
3 Populationy 8368500 9318821 9644507 10142983
PartieI
1. LaformuleentréedanslacelluleC2pourobtenirparrecopieversladroite,le
rangdel’annéeest:
a. =C1-B1 b. =C1-$B$1 c. =$C$1-B1 d. =1990?1968
Dans les questions suivantes, on exprimera les résultats en pourcentages ar-
rondisà0,1%.
2. Quelestletauxd’évolutionglobaldecettepopulationentre1968et2006?
3. Quel est le taux d’évolution annuel moyen de cette population entre 1968 et
2006?
PartieII
Onareprésentédansunrepèrelenuagedepoints représentant lapopulation y en
fonctiondurangdel’annéex :
12000000
10000000
8000000
6000000
4000000
2000000
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40
1. On envisage un ajustement affine de ce nuage de points. En utilisant la cal-
culatrice, indiquer une équation de la droite d’ajustement de y en x par la
méthodedesmoindrescarrés(arrondirlescoefficientsàl’entier).
rrrrC.G.R.H. A.P.M.E.P.
2. Danslasuite del’exercice,onutilisera comme ajustement affinedunuagela
droite d’équation y ?45000x?8344100. On suppose cet ajustement valable
jusqu’en2020.
a. Quelleseraitlapopulationdel’unitéurbainedeParisen2012?
b. En quelle année la population del’unité urbaine parisienne dépassera-
t-elle11millionsd’habitants?
EXERCICE 2 8points
Uneentreprisedécidedefabriqueretcommercialiserunproduit.Sacapacitémaxi-
maledeproductionmensuelleestde25tonnes.Lecoût,eneuros,d’uneproduction
mensuelledex tonnesestmodélisépar
3 2
C(x)?x ?36x ?432x
surl’intervalle[0;25].
PartieI:Étudeducoûtmoyen
On rappelle que le coût moyen de fabrication notéC est donné en fonction dexM
par
C(x) 2C (x)? ?x ?36x?432.M
x
0 01. OndésigneparC lafonctiondérivéedelafonctionC .CalculerC (x).MM M
02. Étudier le signe deC , puis en déduire les variations de la fonctionC surMM
l’intervalle[0;25].
3. Endéduirelecoûtmoyenminimumeneurospartonnes.
PartieII:Étudedubénéfice
Aprèsune étude de marché, l’entreprise décidedevendreson produit160 euros la
tonne.Onadmetquetoutproduitfabriquéestvendulemoisdesafabrication.
1. Montrerquesurl’intervalle[0;25JlebénéficemensuelB(x),eneuros,pourla
3 2ventemensuelledex tonnesdeceproduit,s’exprimeparB(x)??x ?36x ?
272x.
2. Calculer ce bénéfice, en euros, pour la vente de 5 tonnes de ce produit. On a
représentéenannexe(àrendreaveclacopie)lacourbedelafonction Bdans
unrepèreorthogonal.
Répondreauxquestionssuivantesaveclaprécisionpermiseparlegraphique
(onlaisseraapparentslestracésnécessairesauxlecturesgraphiques).
3. Quelestlebénéficeréalisélorsquel’entreprisevend15tonnesdesonproduit
surunmois?
4. Pourquelle(s)valeur(s)delaproductionmensuelle,lebénéficeest-ilde400eu-
ros?
5. Quel est le bénéfice mensuel maximum réalisé par l’entreprise? Pour quelle
productionmensuelle?
6. Pour quelles valeurs de la production mensuelle l’entreprise est-elle défici-
taire?
EXERCICE 3 6points
Oninterrogeungroupede1200étudiants titulairesd’unbaccalauréatSTGetayant
poursuivileursétudes.60%decesétudiantssontdesfilles.
Parmicesétudiants:
Antilles–Guyane 2 septembre2011C.G.R.H. A.P.M.E.P.
? 55%ontpoursuivileursétudesenBTS.
? 264étudientàl’université.
? Lamoitiédesétudiantsdel’universitésontdesgarçons.
? 45%desétudiantsdeBTSsontdesgarçons.
1. Compléter etjoindreàvotrecopieletableaudonnéenannexe.
2. Pourchaqueétudiantinterrogélesinformationssontportéessurunefichein-
dividuelle.Onchoisituneficheauhasardparmiles1200renseignées.Chaque
fichealamêmeprobabilitéd’êtrechoisie.
a. Calculerlaprobabilitédesévènements suivants:
A :«lafichechoisieconcerneunétudiantdel’université».
G :«lafichechoisieestcelled’ungarçon».
b. Définirparunephrasel’évènement A\G puiscalculersaprobabilité.
c. Définirparunephrasel’évènement A[G puiscalculersaprobabilité.
d. Calculerlaprobabilitéquelafichechoisieconcerneunétudiantdel’uni-
versité,sachantqu’ils’agitd’unefille(ondonneralerésultatsousforme
arrondieaucentième).
Antilles–Guyane 3 septembre2011C.G.R.H. A.P.M.E.P.
ANNEXE(àrendreaveclacopie)
Courbedel’exercice2
1000
800
600
400
200
O
5 10 15 20
?200
?400
?600
Tableaudel’exercice3
BTS Université Autres Total
formations
Filles
Garçons
Total 264 1200
Antilles–Guyane 4 septembre2011