Baccalauréat STG Mercatique Nouvelle Calédonie mars correction

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat STG Mercatique Nouvelle-Calédonie \ mars 2012 correction EXERCICE 1 4 points Un concessionnaire automobile fait le bilan annuel de ses ventes. 60% des véhicules vendus sont d'occasion, les autres sont neufs. Certains ont un moteur diesel, les autres un moteur essence. Parmi les véhicules d'occasion, 25% ont un moteur diesel. Parmi les véhicules neufs, 30% ont un moteur essence. On choisit au hasard le dossier d'un véhicule vendu cette année. On note : • N l'événement : « C'est un véhicule neuf » • D l'événement : « C'est un véhicule diesel » 1. Complétons l'arbre de probabilités suivant : N0,4 D0,7 D0,3 N0,6 D0,25 D0,75 2. N ?D est l'événement :« Le dossier choisi est celui d'un véhicule neuf ayant un moteur diésel » 3. Calculons P (N ?D). P (N ?D)= P (N )?PN (D)= 0,4?0,7= 0,28 4. Montrons que : P (D)= 0,43. Calculons d'abord P (N ?D). P (N ?D)=P (N )?PN (D)= 0,6?0,25= 0,15 P (D)=P (N ?D)+P (N ?D)= 0,28+0,15= 0,43 5.

• question sans réponse


• moteur essence


• dossier choisi


• véhicule


• baisse coût de production montant


• coût de production

Sujets

• Moteur à allumage commandé
• Véhicule
• Coût de production

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 mars 2012
• Nombre de lectures: 548
• Langue: Français

Extrait

[BaccalauréatSTGMercatiqueNouvelle-Calédonie\
mars2012 correction
EXERCICE 1 4points
Unconcessionnaireautomobilefaitlebilanannueldesesventes.
60%desvéhiculesvendussontd’occasion,lesautressontneufs.
Certainsontunmoteurdiesel,lesautresunmoteuressence.
Parmilesvéhiculesd’occasion,25%ontunmoteurdiesel.
Parmilesvéhiculesneufs,30%ontunmoteuressence.
Onchoisitauhasardledossierd’unvéhiculevenducetteannée.Onnote:
? N l’événement :«C’estunvéhiculeneuf»
? D l’événement :«C’estunvéhiculediesel»
1. Complétonsl’arbredeprobabilitéssuivant:
0,7 D
N0,4
D0,3
0,25 D
0,6 N
D0,75
2. N\D estl’événement:«Ledossierchoisiestceluid’unvéhiculeneufayantunmoteurdiésel»
3. CalculonsP(N\D).P(N\D)?P(N)?P (D)?0,4?0,7?0,28N
4. Montronsque:P(D)?0,43.
Calculonsd’abordP(N\D).P(N\D)?P(N)?P (D)?0,6?0,25?0,15N
P(D)?P(N\D)?P(N\D)?0,28?0,15?0,43
5. CalculonsmaintenantP (N),probabilitéquelevéhiculesoitneufsachantquec’estundiésel.D
P(N\D) 0,28
P (N)? ? ?0,65D
P(D) 0,43
6. Lesévénements N etD sontindépendantssiP(N\D)?P(N)?P(D)
P(N\D)?0,28etP(N)?P(D)?0,4?0,43?0,172.
Lesévénementsnesontpasindépendants..
EXERCICE 2 5points
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, plusieurs réponses sont proposées, une
seule est correcte. Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie.
Aucunejustificationn’estdemandée.
Chaquebonneréponserapporteunpoint,chaqueréponseincorrecteretire0,25point,unequestionsansréponsen’apporte
nineretireaucunpoint.Siletotaldespointsestnégatif,lanoteattribuéeàl’exerciceest0.
Enseptembre2011,lescoûtsdeproductiond’unepetiteentreprises’élevaientà2530(.
Cette entreprise souhaite augmenter progressivement sonbénéfice,en diminuant soncoûtdeproduction.Elle envisage
pourceladeuxstratégies:
? Unepremièrestratégieconsisteàdiminuerlecoûtdeproductionde2%parmois.
? Unedeuxièmeconsisteàbaissercecoûtde40(parmois.
Lafeuilledecalculsuivante,extraited’untableur,permetdecomparercesdeuxstratégies.Touslesrésultatssontdonnés
eneurosetarrondisà0,01.BaccalauréatSTGMercatiqueettechnologiesdelagestion A.P.M.E.P.
A B C D E F
o o1 Stratégien 1 Stratégien 2
2 Mois Rangdumois Coûtdeproduction Montantdela Coûtdeproduction Montantdela
baisse baisse
3 septembre2011 1 2530,00 50,60 2530,00 40,00
4 octobre2011 2 2479,40 49,59 2490,00 40,00
5 novembre2011 3 2429,81 48,60 2450,00 40,00
6 décembre2011 4 2381,21 47,62 2410,00 40,00
7 janvier2012 5 2333,59 2370,00
1. DanslacelluleE4,onaentréuneformulequel’onarecopiéeverslebas.Cetteformuleest:
(( ( ((( (( (A. =E$3-40 B. ( ( =E3-40( =C3-F3 C.(=C$3-40 D.
$3laligneestfixe
2. DanslacelluleD3,onaentréuneformulequel’onarecopiéeverslebas.Cetteformuleest:
(( ((A. =C3*2/100 B. =$C$3*2 C.=C3*2 D. =$(C$3*2/100(
o3. Selonlastratégien 1,lepourcentaged’évolutionducoûtdeproductiondeseptembre2011àjanvier2012(arrondi
audixième)est:
( ( A. ?7,8% B. ?8,0% C. ?9,6% D. ??(10,0% (
o4. Onappelleu lecoûtdeproductionaumoisderangn selonlastratégien 2.n
Onaainsi:u ?2530, u ?2490,...1 2
L’expressiondeu enfonctionden est:n
(((( n?1(A. u ?(2530?40 B. u ?2530?40(n?1)n( n( ( (( (( (( (C. u ?(2530?40n D. u ?(2530?40nn( n(( (
(u )suitearithmétiquederaison?40etdepremiertermeun 1
5. Lastratégiepermettantd’obtenirlebénéficeleplusimportantenseptembre2013est:
( lesdeuxstratégies( o o( A. lastratégien 1 B. lastr(atégien 2 C.( ( sontéquivalentes
cellequipermetd’obtenirlebénéficeleplusimportantestcelleoùlecoûtestleplusfaible.
o ostratégien 1enseptembre2013:1557,92,stratégien 2:1570
EXERCICE 3 5points
Le tableau suivant donne la superficie et le prix de dix appartements anciens vendus récemment dans le centre d’une
petiteville:
¡ ¢
2Superficie enm :x 32 36 38 42 45 65 70 80 90 110i
Prix (en centaines d’eu-
330 370 400 430 450 660 680 780 850 1050
ros): yi
¡ ¢
1. Lenuagedepoints M x ; y associéauxinformationsci-dessusestreprésenté,dansleplanrapportéàunrepèrei i i
orthogonal,àlafindutexte.
Lesunitésgraphiquesétantlessuivantes:
2? surl’axedesabscisses:1cmpour10m ;
? surl’axedesordonnées:1cmpour100centainesd’euros.
2. CalculonslescoordonnéesdupointmoyenG decenuage.LescoordonnéesdeGsont(x ; y)
32?36?????90?110 330?370?????850?1050
x ? ?60,8 y ? ?600G G10 10
G(60,8; 600)estplacésurlegraphiqueprécédent.
Nouvelle-Calédoniecorrigé 2 mars2012BaccalauréatSTGMercatiqueettechnologiesdelagestion A.P.M.E.P.
3. Uneéquationdeladroited’ajustementdey enx,obtenueparlaméthodedesmoindrescarrésest y?9,11x?46,20.
4. Dans cette question, on utilisera l’équation obtenue dans la question 3 pour faire des estimations de prix et de
surface.
2a. Pour donner une estimation (à la centaine d’euros près) du prix d’un appartement de 150 m , remplaçons x
par150.
2y?9,11?150?46,20?1412,70.Leprixd’unappartementde150m estd’environ141300(.
b. Pour donner une estimation (au mètre carré près) la surface d’un appartement coûtant 160000 euros, résol-
vonsl’équation1600?9,11x?46,20
1600?46,20
x ? ? 170,56. Pour un montant de 160000(, nous pouvons espérer acheter un appartement
9,11
2d’environ171m
EXERCICE 4 6points
LacourbeC tracéeci-dessousestlacourbereprésentatived’unefonction f définiesur]0;?1[.
3
C
2
1
O
1 2 3 4 5
?1
LadroitetracéeenpointillésestlatangenteàC aupointd’abscisse1.
PartieA
Danscettepartie,ilestdemandéderépondreauxdifférentesquestionsparlecturegraphique.
Aucuncalculn’estdoncattendu.
1. L’équation f(x)?0admetdeuxsolutions.Lacourbecoupedeuxfoisl’axedesabscisses.
02. L’équation f (x)?0apoursolution x?2.Latangenteencepointestparallèleàl’axedesabscisses.
03. f (1)??2.Ladroiteapourcoefficientdirecteur?2.Ellepassseparlespoints(0; 2)et(1; 0).
PartieB
Enfait,lafonction f estdéfiniesur]0;?1[par:
f(x)?2x?2?4ln(x).
1. Déterminonslafonctiondérivéede f.
0 0 1f ?u?v avecu(x)?2x?2et v(x)??4ln(x).u (x)?2; v (x)??4?
x
0 0 0 0 4f ?u ?v .Parconséquent, f (x)?2? .x
Nouvelle-Calédoniecorrigé 3 mars2012BaccalauréatSTGMercatiqueettechnologiesdelagestion A.P.M.E.P.
2x?4 2(x?2)0Enréduisantaumêmedénominateur f (x)? ? .
x x
2(x?2)0Nousavonsbienmontréque f (x)? pourtout x?0.
x
0 02. Étudionslesvariationsde f. x?2?0 () x?2.Six2]0; 2[, f (x)?0etsix2]2;?1[, f (x)?0
0Sipourtout x2I f (x)?0alorslafonction f eststrictementdécroissantesur I.
0Pourx2]0; 2[, f (x)?0,parconséquent f eststrictementdécroissantesurcetintervalle.
0Sipourtout x2I, f (x)?0alors f eststrictementcroissantesurI.
0Pourx2]2;?1[, f (x)?0,parconséquent f eststrictementcroissantesurcetintervalle.
Dressonsletableaudevariationdelafonction f sur]0;?1[.
x 0 2 ?1
0 ? ?f 0
?1 ?1
Variations
de f
2?4ln2
Onnoteαlasolutiondel’équation f(x)?0appartenantàl’intervalle[3;?1[.
f est une fonction strictement croissante sur [3 ; 4], f(3)f(4)?0 alors il existe un nombre réelα2[3 ; 4] tel que
f(α)?0
Enutilisantlatabledelacalculatrice,nousavons f(3,51)??0,0025, f(3,52)?0,006parconséquent3,51?α?3,52;
f(3,512)??0,00074, f(3,513)?0,0001parconséquent3,512?α?3,513
PartieC
SoitC lafonctiondéfiniesurl’intervalle[1;6]par:
2
C(x)?x ?2x?4xln(x).
Uneentreprisefabriquedesboitiersdetélécommandeplastiques.Lorsquel’entreprisefabrique x milliersdeboitierspar
jour, le coût moyendeproductiond’un boitier est égal àC(x)(x est compris entre 1millier et 6 milliers). Le coût moyen
estexpriméeneuros.
1. DéterminonslafonctiondérivéedeC.
2C?u?v oùu(x)?x ?2x et v(x)??4xln(x).
0 0 1u (x)?2x?2 v (x)??4ln(x)?4x? ??4ln(x)?4.x
0IlenrésulteC (x)?2x?2?4ln(x)?4?2x?2?4ln(x).
0NousavonsbienmontréqueC (x)?2x?2?4ln(x)pour x2[1; 6].
2. Enutilisantlesrésultatsprécédents,nousavons
x α 61
0 ? ?C (x) 0 0
DressonsletableaudevariationdeC surl’intervalle[1;6].
x 1 α 6
0 ? ?C 0 0
48?24ln63
Variations
deg
?1,711
3. D’aprèsletableaudevariation,C admetunminimum pour x?α.Pourquelecoûtdeproductiond’unboitiersoit
minimum,l’entreprisedevrafabriquer3513àunboitierprès.
Nouvelle-Calédoniecorrigé 4 mars2012BaccalauréatSTGMercatiqueettechnologiesdelagestion A.P.M.E.P.
nuagedepointsdel’exercice3
y
1100
1000
900
800
700
G
600
500
400
300
200
100
0 x
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
2superficieenm
Nouvelle-Calédoniecorrigé 5 mars2012
rrrrrArrrrr
prixd’unappartementeneuros