Baccalauréat STI
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Baccalauréat STI

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Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat STI 2005\ L'intégrale de septembre 2004 à juin 2005 Pour un accès direct cliquez sur les liensbleus Métropole Arts appliqués septembre 2004 . . . . . . . . . . . . . . 3 Métropole Génie matériaux septembre 2004 . . . . . . . . . . . . 5 Métropole Génie mécanique septembre 2004 . . . . . . . . . . . 8 Métropole Génie électronique septembre 2004 . . . . . . . . 12 Nouvelle–Calédonie Génie électronique nov. 2004 . . . . .15 Nouvelle–Calédonie Génie mécanique nov. 2004 . . . . . . 17 Antilles Génie électronique juin 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Métropole Arts appliqués juin 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Métropole Génie civil juin 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Métropole Génie électronique juin 2005 . . . . . . . . . . . . . . . 27 Antilles–Guyane Génie des matériaux juin 2005 . . . . . . . 31 Métropole Génie des matériaux juin 2005 . . . . . . . . . . .

  • repère orthonormal

  • courbe représentative dans le planmuni du repère orthogonal

  • métropole génie électronique

  • axe des abscisses

  • repère


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Langue Français

Exrait

[BaccalauréatSTI2005\
L’intégraledeseptembre2004
àjuin2005
Pourunaccèsdirectcliquezsurlesliensbleus
MétropoleArtsappliquésseptembre2004 ..............3
MétropoleGéniematériauxseptembre2004 ............5
MétropoleGéniemécaniqueseptembre2004 ...........8
MétropoleGénieélectroniqueseptembre2004 ........12
Nouvelle–CalédonieGénieélectroniquenov.2004 .....15
Nouvelle–CalédonieGéniemécaniquenov.2004 ......17
AntillesGénieélectroniquejuin2005 ..................20
MétropoleArtsappliquésjuin2005 ....................22
MétropoleGénieciviljuin2005 ........................24
MétropoleGénieélectroniquejuin2005 ...............27
Antilles–GuyaneGéniedesmatériauxjuin2005 .......31
MétropoleGéniedesmatériauxjuin2005..............34
PolynésieGéniemécaniquejuin2005..................36
LaRéunionGéniemécaniquejuin2005 ................39
PolynésieGénieélectroniquejuin2005 .................42L’intégrale2005
2[BaccalauréatSTIArtsappliquésMétropole\
septembre2004
EXERCICE 1 8points
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Parmi les réponses proposées
à chaque question ou sous-question, une seule est correcte. Dans chaque cas une
seule réponse est attendue :on indiquera seulement sur la copie la réponse exacte
(aucunejustificationn’estdemandée).Touteslesquestionssontindépendantes.Cha-
queréponseexacterapporteunpoint.
1. Desjetonscontenusdansuneurnepeuventêtrede3formes(ronds,carrésou
triangulaires)etde4couleurs(rouge,bleu,vertoujaune).Touteslespossibi-
litésdeformesetdecouleurssontprésentesdansl’urne.Lenombredejetons
différentsest:
81 7 12 64
2. Ontireunecarteauhasarddansunjeude32cartes,laprobabilitédel’évène-
ment«tirerunedameouuncœur»est:
12 1 11 1
32 11 32 12
³ ´→− →−
3. Onconsidèreunrepère O, ı ,  duplan.SoitC lareprésentationgraphique,
3 2dans ce repère,dela fonction f définie surR par f(x)=−x +6x −9x+20 .
UneéquationdelatangenteàlacourbeC aupointd’abscisse2est:
y=2x+14 y=3x y=18 y=3x+12
³ ´→− →−
4. Onconsidèreunrepère O, ı ,  duplan.SoitC lareprésentationgraphique,
3x−4
dansce repère,delafonction f définiesur ]2 ; +∞[par f(x)= . Cette
x−2
courbeadmetcommeasymptoteladroited’équation: y=2 y=3x−4 x=2
5. L’équation ln(x+3)+ln(x+5) = ln15 admet pour ensemble de solutions :½ ¾
© ª7 −8{0} {0;−8} 1; e
2
³ ´→− →−
6. Dans le plan rapporté à un repère orthonormal O, ı ,  on considère la
2 2courbeC d’équation25x +36y −900=0.
a. lacourbeC est:
uneellipse uncercle unehyperbole uneparabole
³ ´→− →−
b. undesesfoyersFapourcoordonnéesdanslerepèreorthonormal O, ı ,  :
¡ p ¢ ¡p ¢ ¡ p ¢ ¡p ¢
F 0; 11 F 11; 0 F 0; 61 F 61; 0
A(0 ; 5) A(5 ; 0) A(36 ; 0) A(0 ;c. undesessommetsAapourcoordonnées:BaccalauréatSTIArtsappliqués L’intégrale2005
EXERCICE 2 12points
Onconsidèrelafonction f définiesurRpar
2x x
f(x)=e −5e +4.
³ ´→− →−
OnnoteC sacourbereprésentativedansleplanmunidurepèreorthogonal O, ı , 
d’unitésgraphiques2cmsurl’axedesabscisseset1cmsurl’axedesordonnées.
1. Recopier et compléter le tableau suivant, en donnant pour chaque valeur de
−1x unevaleurapprochéede f(x)à10 près.
x −4 −3 −2 −1 0 1 1,5 2
f(x)
2. Calculer lim f(x).EndéduirequelacourbeC admetuneasymptoteD dont
x→−∞
ondonnerauneéquation.
¡ ¢
2x −x −2x3. a. Vérifierquepourtoutréelx, f(x)=e 1−5e +4e .
b. Endéduire lim f(x).
x→+∞
′ ′4. a. On note f la fonction dérivée de f, calculer f (x) et vérifier que pour
′ x xtoutx réel f (x)=e 2e −5 .( )
′b. Étudierlesignede f (x).
c. Dresserletableaudevariationde f.
25. a. RésoudredansRl’équation X −5X+4=0d’inconnue X.
xb. Àl’aidedelaquestiona.etenposantX =e ,résoudredansRl’équation
f(x)=0d’inconnue x.
c. En déduire les coordonnées des points d’intersection de la courbeC
avecl’axedesabscisses.
³ ´→− →−
6. TracerlacourbeC etl’asymptoteD danslerepère O, ı ,  .
7. a. DétermineruneprimitiveF delafonction f.
b. HachurersurlegraphiquelapartieduplanlimitéeparlacourbeC,l’axe
des abscisses et les droites d’équation x = 0 et x = ln4. On appelleA
cettepartieduplan.
c. Onadmetquelafonction f estnégativesurl’intervalle[0; ln4].
2Calculer, en cm , la valeur exacte de l’aire deA puis une valeur appro-
−2chéeà10 près.
Métropole 4 septembre2004[BaccalauréatSTIFranceseptembre2004\
Géniedesmatériaux,mécaniqueB,C,D,E
EXERCICE 1 6points
Laquestion4.estindépendantedesquestions1.,2.et3..
1. Soitρ le terme général d’une suite géométrique de premier termeρ =4 etn 0
1
deraison .
2
Déterminerρ enfonctionden.n
2. Soitθ letermegnérald’unesuitearithmétiquedepremiertermeθ =πetden 0
π
raison− .
3
Déterminerθ enfonctionden.n
3. Soitz lenombrecomplexedemoduleρ etd’argumentθ .n n n
a. Donneruneformetrigonométriquedez enfonctionden.n
b. Déterminerlaformealgébriquedez , z , z etz .0 1 2 3
³ ´→− →−
4. Dans le plan complexe muni du repère orthonormal O, u , v , (unité gra-
phique:2cm)ondonnelespointsA,B,CetDd’affixesrespectives:
p
p 1 3 1
z =−4, z =−1+i 3, z = +i et z = .A B C D
2 2 2
³ ´→− →−
a. PlacerlespointA,B,CetDdanslerepère O, u , v .
′b. SoitB leprojetéorthogonaldeBsurl’axedesréels.
³ ´→− →−′ ′Donnerl’affixedeB etplacerB danslerepère O, u , v .
2 ′c. Calculerlavaleurexacteencm del’airedutriangleABB .
2 ′d. Calculerlavaleurexacteencm del’airedutrapèzeB BCD.
2e. Endéduirelavaleurexacteencm del’aireduquadrilatèreABCD.
2Donnerlavaleurarrondieaumm prèsdecetteaire.
T.S.V.P.BaccalauréatSTIGéniedesmatériaux,mécanique L’intégrale2005
EXERCICE 2 4points
2
1,75
1,5
1,25
1
0,75
0,5
0,25
0
0 0,25π 0,5π 0,75π
-0,25
· ¸

Soit f lafonctionnumériquedéfiniepourtoutx del’intervalle 0; par:
4
f(x)=1+sin2x.
LareprésentationgraphiqueΓdelafonction f estdonnéeci-dessusdansunrepère³ ´→− →−
orthonormal O, ı ,  (unitégraphique4cm).
′1. a. Déterminerlafonctiondérivée f de f.
b. DémontrerquelacourbeΓadmetunetangenteparallèleàl’axedesabs-
π 3π
cissesauxpointsd’abscisses et .
4 4
122. Vérifierque,pourtoutx deR, sin (2x)= (1−cos4x).
2
3. OnappelleV levolumedusolidederévolutionengendréparlarotationdela
courbeΓautourdel’axedesabscisses.
OnadmetquelavaleurdeV,enunitésdevolume,estdonnéepar:
Z3π
4 2V =π [f(x)] dx.
0
3 3DonnerlavaleurexactedeV encm ,puissavaleurdécimalearrondieaumm
près.
France 6 septembre2004BaccalauréatSTIGéniedesmatériaux,mécanique L’intégrale2005
PROBLÈME 10points
PartieA
Soitg lafonctionnumériquedéfinie,pourtoutnombreréelx del’intervalle]0;+∞[,
par:
g(x)=1−xlnx.
1. Déterminerlalimitedeg en0.
2. Déterminerlalimitedeg en+∞.
′3. Déterminerlafonctiondérivéeg deg etétudiersonsignesur]0;+∞[.
4. Établirletableaudevariationsdeg sur]0;+∞[,enprécisantlavaleurexacte
del’extremumdeg.
5. a. Justifierquel’équation g(x)=0aunesolutionαetuneseulesurl’inter-
valle[1;e].
−2b. Donnerunencadrementdeαà10 près.
c. Endéduire,enfonctiondunombrex de]0;+∞[,lesignedeg(x).
PartieB
Soit f lafonctionnumériquedéfinie,pourtoutnombreréelx de]0;+∞[,par:
lnx
f(x)= .
xe
³ ´→− →−
SoitC lareprésentationgraphiquede f dansunrepèreorthogonal O, ı ,  (uni-
tésgraphiques:2cmsurl’axedesabscisses,10cmsurl’axedesordonnées).
1. Étudeducomportementde f en0:
a. Déterminerlalimitede f en0.
b. EndéduirequeC admetuneasymptotedontondonnerauneéquation.
2. étudeducomportementde f en+∞:
a. Déterminer la limite de f en+∞. On pourra écrire f(x) sous la formeµ ¶³ ´lnx x
f(x)= .
xx e
b. EndéduirequeC admetuneasymptotedontondonnerauneéquation.
3. Étudedesvariationsde f
′ ′a. Déterminerlafonctiondérivée f de f.Montrerquepourtoutx de]0;+∞[, f (x)=
g(x)
.
xxe
b. Établirletableaudevariationsde f sur]0;+∞[enfonctiondeα.
En prenant 1,76 comme valeur approchée deα, donner une valeur ap-
prochéede f(α).
c. DétermineruneéquationdelatangenteT àC aupointd’abscisse1.
³ ´→− →−
4. Danslerepère O, ı ,  ,tracerT ,lesasymptotesàC,puislacourbeC.
France 7 septembre2004Durée:4heures
[BaccalauréatSTIGénieMécaniqueMétropole\
septembre2004
L’utilisationd’unecalculatriceestautorisée.
Unefeuilledepapiermillimétréestmisàladispositiondescandidats.
EXERCICE 1 5points
³ ´→− →−
Leplancomplexeestrapportéaurepèreorthonormaldirect O, u , v ,d’unitégra-
phique1cm.
π
Onnoteilenombrecomplexedemodule1etd’argument .
2
3SoitP(z)=z −8z−32,oùz estunnombrecomplexe.
1. a. CalculerP(4).
2b. RésoudredansCl’équation z +4z+8=0.
¡ ¢
2c. Déterminerlesréelsa, b, c telsque:P(z)=(z−4) az +bz+c .
d. Déduiredesquestionsprécédenteslarésolutiondel’équationP(z)=0.
2. Dansleplancomplexe,onconsidèrelespointsA,B,Cd’affixesrespectives:
z =4 ; z =−2+2i ; z =−2−2i.A B C
a. Faire une figure,sur la copie, représentant les points A, B, C dans le re-
père.
b. Déterminerlemoduleetunargumentdesnombrescomplexes z etz .B C
c. Déterminer,enjustifiant,lanaturedutriangleOBC.
2
3. SoitΩlepointd’affixez = .Ω
3
a. Déterminerlesmodulesdesnombrescomplexesz −z , z −z , z −z .A Ω B Ω C Ω
b. QuereprésenteΩpourletriangleABC?
EXERCICE 2 4points
Dansunatelierderéparationuntechniciens’occupedesordinateursenpannequi
luiarrivent.Lescomposantsàl’originedelapannepeuventuniquementêtre:l’ali-
mentation,lacartegraphiqueouleprocesseur.
Unepannesimultanéededeuxoutroiscomposantsestpossible.
Letechnicienchargédeladétectiondespannesétablitlediagnosticd’unordinateur
àl’aided’untripletutilisantlesinitialesdescomposants,surmontéesd’unebarreen
casdepanne.
Parexemple:(A;CG;P)signifiequel’alimentationetlacartegraphiquefonctionnent
etquelapanneprovientduprocesseur.
1. Établirlalistedesseptdiagnosticspossiblessurunordinateurenpanne.
2. On suppose que les sept diagnostics ont la même probabilité d’être établis.
Quelleestlaprobabilitépourqu’unseuldescomposantssoitenpanne?BaccalauréatSTIGéniemécanique,énergétique,civil L’intégrale2005
3. Letableausuivantdonnelecoûtdescomposantsàremplacer:
Composant Alimentation Cartegraphique Processeur
Prixen( 80 160 80
Le coûtd’une réparation est celuiduremplacement despièces auquel ilfaut
ajouterunforfaitdemain-d’oeuvrede25( indépendantdunombredecom-
posantsàremplacer.
4. a. Soit X la variablealéatoire qui àchaque ordinateur en panne associe le
coûtdelaréparation.DonnerlalistedesvaleurspossiblesdeX.
b. DonnerdansuntableaulaloideprobabilitédeX.
c. Calculerl’espérancemathématiquedeX.Arrondirlerésultatàl’unité.
d. Queldevraitêtrelecoûtduforfaitdelamain-d’œuvre,arrondiàl’unité,
pourqueleprixmoyend’uneréparationsoitde200 (?
PROBLÈME 11points
Ceproblèmeapourbutdemontrerunexempledecourbesreprésentativesdedeux
fonctionsquisontasymptotes,puisdecalculeruneairecompriseentredeuxcourbes.
PartieA:Déterminationd’unefonction
OnconsidèrelacourbereprésentativeC,d’unefonctiong définiesur]0;+∞[,dans
le plan rapporté à un repère orthogonal d’unités graphiques 2 cm en abscisse et
1,5cmenordonnée.
Cettecourbeestreprésentéesurledocumentfournienannexe.
Les points d’intersection deC et de l’axe des abscisses ont pour coordonnées res-
pectives(1; 0)et(3;0).
1. Soient a etb deuxnombresréelstelsque,pourtoutréelx∈]0;+∞[,
2x +ax+b
g(x) = .
x
En utilisant les coordonnées des points d’intersection de la courbeC avec
l’axedesabscisses,déterminerlesnombresa etb.
3
2. Montrerqueg(x)peuts’écrire:g(x)=x−4+ .
x
PartieB:étuded’unefonctionauxiliaire
2Soitlafonctionh définiesur]0;+∞[par:h(x)=x +1−2lnx.
1. Étudierlesvariationsdeh etdressersontableaudevariations.
2. Calculer h(1). En déduire que h(x) est strictement positif pour tout nombre
réelx de]0;+∞[.
PartieC:étudedefonction
Ondéfinitlafonction f par:
1+2lnx
f(x)=x−4+
x
surl’intervalle]0;+∞[.OnappelleraΓlacourbereprésentativede f danslerepère
orthogonaldudocument1.
1. Calculer la limite de f(x) lorsque x tend vers zéro. En déduire queΓ admet
uneasymptotequel’onprécisera.
Métropole 9 septembre2004BaccalauréatSTIGéniemécanique,énergétique,civil L’intégrale2005
2. Calculerlalimitede f en+∞.
h(x)′3. Pour tout x de ]0 ; +∞[ montrer que f (x)= . En déduire le tableau de
2x
variationsde f.
3
4. Courbesasymptotes.Onrappellequeg(x)=x−4+ .
x
a. Calculer la limite en+∞ de f(x)−g(x). Interpréter graphiquement ce
résultat.
b. Déterminer, par le calcul, les coordonnées du point d’intersection des
courbesΓetC.
c. Sur]0;+∞[déterminerlapositiondelacourbeΓparrapportàlacourbe
C.
5. Construire la courbeΓ sur le document fourni en annexe et que l’on rendra
aveclacopie.
PartieD:Calculd’uneairecompriseentredeuxcourbes
1. Montrerque f(x)−g(x)admetpourprimitivesur]0;+∞[lafonctionK défi-
niepar:
2K(x)=(lnx−1) .
2. Sur le document fourni en annexe, hachurer l’aire comprise entre les deux
2courbesetlesdroitesd’équations x=eetx=e .
23. Calculerlavaleurdecetteaireencm .
Métropole 10 septembre2004