Baccalauréat STI

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat STI 2004 \ L'intégrale de septembre 2003 à juin 2004 Pour un accès direct cliquez sur les liensbleus Métropole Arts appliqués septembre 2003 . . . . . . . . . . . . . . 3 Métropole Arts appliqués juin 2004 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Métropole Génie civil septembre 2003 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Polynésie Génie civil septembre 2003 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Nouvelle–Calédonie Génie civil nov. 2003 . . . . . . . . . . . . . . 11 La Réunion Génie civil juin 2004 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Métropole Génie civil juin 2004 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Polynésie Génie civil juin 2004 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Métropole Génie électronique septembre 2003 . . . . . . . . 23 Nouvelle–Calédonie Génie électronique sept. 2003 . . . . 26 Métropole Génie électronique juin 2004 .

• cm sur l'axe des ordon


• repère orthonormal


• arts appliqués


• jeu sui- vant


• métropole génie électronique


• axe des ordonnées


• feuille de papier millimétré

Sujets

• Base orthonormale
• Arts appliqués
• Coordonnées cartésiennes

Informations

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Extrait

[BaccalauréatSTI2004\
L’intégraledeseptembre2003
àjuin2004
Pourunaccèsdirectcliquezsurlesliensbleus
MétropoleArtsappliquésseptembre2003 ..............3
MétropoleArtsappliquésjuin2004 ..................... 5
MétropoleGéniecivilseptembre2003 ..................7
PolynésieGéniecivilseptembre2003 ...................9
Nouvelle–CalédonieGéniecivilnov.2003 ..............11
LaRéunionGénieciviljuin2004 .......................13
MétropoleGénieciviljuin2004 ........................17
PolynésieGénieciviljuin2004 .........................20
MétropoleGénieélectroniqueseptembre2003 ........23
Nouvelle–CalédonieGénieélectroniquesept.2003 ....26
MétropoleGénieélectroniquejuin2004 ...............28
PolynésieGénieélectroniquejuin2004 ................31
MétropoleGéniedesmatériauxseptembre2003 ......34
MétropoleGéniedesmatériauxjuin2004 ..............38L’intégrale2004 A.P.M.E.P.
2[BaccalauréatSTIMétropole\
Artsappliquésseptembre2003
EXERCICE 1 8points
Unsondage réalisé auprés de600jeunes qui partenten vacancesrévèle que parmi
eux:
? Untierspartavecdesamis,
? 70%restentenFrance.
? Parmiceuxquivontenvacancesàl’étranger,20%partentavecdesamis.
1. Recopieretcompléterletableaudeseffectifssuivant:
Avecdesamis Sanslesamis Total
EnFrance
àl’étranger 36
Total 600
2. Onchoisit unjeune auhasardparmices600jeunes. Onconsidèrelesévène-
mentssuivants:
F:«LejeunechoisiresteenFrance»
A:«Lejeunechoisipartavecdesamis».
a. Définirparunephraselesévènements F, F[A.
b. Calculer les probabilités des évènements suivants : F, F\A, F[A. (On
écriralesrésultatssousformedefractionirréductible).
3. Onchoisitunjeuneparmiceuxquipartentsanslesamis.Déterminerlapro-
babilitépourquecejeuneailleàl’étranger.
EXERCICE 2 12points
PartieA
? ?
3
Soit f lafonctiondéfiniesurl’intervalleI= ;4 par:
4
lnx
f(x)? .
2x
1?2lnx0 01. Déterminer f (x)etvérifierque f (x)? .
3x
2. Pourx appartenantàI,résoudrel’inéquation:1?2lnx?0.
0Endéduire,suivantlesvaleursdex,lesignede f (x)surI.
?23. Donnerletableaudesvariationsde f etdonnerunevaleurapprochéeà10
prèsdumaximum.
4. Montrer,enutilisantletableaudesvariations,quel’équation f (x)?0,1admet
deuxsolutionsdansI.
?2Àl’aided’unecalculatrice,donnerunevaleurapprochée,à10 près,decha-
cunedecessolutions.
5. TracerlacourbeC représentativedelafonction f dansunrepèreorthogonal? ?
!? !?
O, ı , | (unités : 4 cm sur l’axe des abscisses, 10 cm sur l’axe des ordon-
nées).BaccalauréatSTLArtsappliqués A.P.M.E.P.
PartieB
Unepetiteentreprisefabriqueetvenddesboîtesdejeu.
Lorsqu’elle vend x centaines de ces boîtes (x6x64), le bénéfice net B(x) réalisé
lnx
s’exprimeenmilliersd’euros,par:B(x)? .
2x
Déterminer:
1. Lenombreminimumdeboîtesdejeuàvendrepourquecesoitrentable.
2. Lenombredeboîtesdejeu àvendrepourquelebénéficesoitmaximal. Quel
estalorscebénéfice?
3. Lenombredeboîtesdejeuàvendresil’entrepriseveutgagneraumoins100eu-
ros(onutiliserauneméthodegraphiqueenfaisantapparaîtresurlacourbeles
tracésutiles).
Métropole 4 septembre2003[BaccalauréatSTIArtsappliqués–France\
juin2004
EXERCICE 1 8points
Sophie et Luc jouent très mal aux échecs, c’est pourquoi ils ont inventé le jeu sui-
vant:
Sophie possède un sac contenant cinq pièces blanches : une reine, une tour, deux
cavaliersetunpion.
LesacdeLuccontientcinqpiècesnoires:unereine,deuxtours,etdeuxpions.
Principedujeu:
Chacuntireunepiècedesonsac,celuiquialapiècelaplusfortegagnelapartie.
Unereinebattouteslesautrespièces.
Unetourbatuncavalierouunpion.
Uncavalierbatunpion.
Deuxpiècesidentiquesfontpartienulle.
Exemples:
SophietireunereineetLucunetour:Sophiegagnelapartie.
SophieetLuctirenttouslesdeuxunpion:ilyapartienulle.
1. Dans le tableau ci-dessous, chaque case correspond à une issue possible du
jeu.
PP LucPP R T T P P1 2 1 2PPSophie P
R
T
C1
C2
P
Recopiercetableauetcompléterchaquecase:
– ParunSlorsqueSophiegagne.
– ParunLlorsqueLucgagne.
– ParunNlorsquelapartieestnulle.
Onsupposelestirageséquiprobables.
2. Calculerlesprobabilitésdesévènementssuivants:
a. A:«Lapartieestnulle».
b. B:«Sophiegagne».
c. C:«Lucgagne».
3. Ya-t-il,dupointdevueducontenudessacs,unjoueuravantagéparrapport
àl’autre?
Justifierlaréponse.
EXERCICE 2 12points
Unmuséesouhaiteornersespublicationsd’unmotifenfiligrane.? ?!? !?
Leplanestmunid’unrepèreorthonormal O, ı , | d’unitégraphique5cm.
L’axedesordonnéesseracentrésurlafeuilledepapiermillimétré.
PartieA
Onconsidèrelafonction f définiesurl’intervalle[0;1]par:
xf(x)?2e ?4x.BaccalauréatSTIArtsappliqués A.P.M.E.P.
OnappelleC lacourbereprésentativedelafonction f dansleplanmunidurepèref? ?
!? !?
O, ı , | .
0 01. f désignantlafonctiondérivéede f,calculer f (x)etétudiersonsigne.Dres-
serletableaudevariationsde f.
2. DétermineruneéquationdelatangenteTàlacourbeC aupointAd’abscissef
0.
3. TraceravecsoinlacourbeC etsatangenteTenA.f
Z1
4. Calculerl’intégraleI ? f(x)dx.f
0
PartieB
Onconsidèrelafonctiong définiesurl’intervalle[0;1]par:
g(x)?ln(x?1).
OnappelleC lacourbereprésentativedelafonctiong dansleplanmunidurepèreg? ?!? !?
O, ı , | .
1. étudierlesvariationsdelafonctiong.Dressersontableaudevariations.
? ?!? !?
2. TraceravecsoinlacourbeC danslemêmerepère O, ı , | queprécédem-g
ment.
3. SoitG lafonctiondéfiniesur[0;1]par
G(x)?(x?1)ln(x?1)?(x?1).
a. VérifierqueG estuneprimitivedelafonctiong surl’intervalle[0;1].
Z1
b. Calculerl’intégraleI ? g(x)dx.g
0
PartieC:constitutiondumotif
OnnommePlepointdeC d’abscisse1etQlepointdeC d’abscisse1.f g
Lasymétrieparrapportàl’axedesordonnéestransformelescourbesC etC ,res-gf
0 0 0pectivementencourbesC etC (lespointsPetQayantpourimagesrespectivesPgf
0etQ ).
0 0 0 0TracerlescourbesC etC ainsiquelessegments[PQ]et[P Q ].gf
0 0LedomainelimitéparlescourbesC ,C ,C etC ainsiqueparlessegments[PQ]gf gf
0 0et[P Q ]constituelemotifquechercheàreproduirelemusée.
2Expliquer comment on peut calculer l’aire dece motifet calculer cette aireen cm
?2(ondonneralavaleurexactepuisunevaleurapprochéeà10 près).
Métropole 6 juin2004Durée:4heures
[BaccalauréatSTIGéniecivilMétropole\
septembre2003
EXERCICE 1 5points
? ?!? !?
Le plan complexe P est rapporté au repère orthonormal O, u , v d’unité gra-
phique2cm.
OnconsidèrelespointsA,B,CetDd’affixesrespectives:
p
z ??1?i ; z ??1?i ; z ?1?i 3 et z ?z ?z .A B C D B C
?
oùiestlenombrecomplexedemodule1etd’argument .
2
1. Déterminerlaformealgébriquedez .D
2. a. Calculerlemoduleetunargumentdez , z etz .A B C
b. Endéduirelemoduleetunargumentdez .D
? ? ? ?
13?13?
3. Déduiredesquestions1.et2.b.lesvaleursexactesdecos etdesin .
12 12
1
4. OnconsidèrelespointsEetFd’affixesz ?1etz ? i.PlacerlespointsA,B,E F
2
C,D,EetFdansleplanP.
5. Montrer qu’il existe un réel positif k tel que les modules de z , z , k?z etA E D
z soient, dans cet ordre,quatre termes consécutifs d’une suite géométriqueF
dontonpréciseralaraison.
EXERCICE 2 4points
1. Résoudrel’équationdifférentielle
009y ?y?0,
où y estunefonctionnumériquedéfinieetdeuxfoisdérivablesurR.
2. Déterminerlasolutionparticuliére f vérifiant
? ? ? ?p? ?0f ? 2 et f ?0.
2 2
3. Montrerquepourtoutx réel,ona:
? ?
p 1 ?
f(x)? 2cos x? .
3 6
4. a. Détermineruneprimitivede f surR.
b. Calculerlavaleurmoyennem de f sur[0; 2?].Onendonneralavaleur
?3exactepuislavaleurarrondieà10 prés.
PROBLÈME 11points
? ?!? !?
Le plan est muni d’un repère orthogonal O, ı , | (unités graphiques : 1 cm sur
l’axedesabscisseset4cmsurl’axedesordonnées).BaccalauréatSTIGéniemécanique,énergétique,civil A.P.M.E.P.
PartieA:Recherched’unefonction
Soitg unefonctiondéfiniesur]0; ?1[par:
2
g(x)?a(lnx) ?blnx?c,
oùa, b etc sonttroisréels. ? ?!? !?
Déterminera, betc sachantquesacourbereprésentativedanslerepére O, ı , |
? ?
3passeparlespointsA(1;2),B(e;0)etC e ; 2 .
PartieB:étuded’unefonction
Soit f lafonctiondéfiniesur]0; ?1[par:
2
f(x)?(lnx) ?3lnx?2.
1. a. Calculerlalimitede f en0.
b. Calculerlalimite de f en?1.Onpourraremarquerquepourtout x de
]0;?1[,ona:
f(x)?lnx(lnx?3)?2.
2. a. M