Baccalauréat STI France septembre Génie desmatériaux mécanique B C D E

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
Baccalauréat STI France septembre 2004 Génie desmatériaux, mécanique B, C, D, E EXERCICE 1 6 points La question 4. est indépendante des questions 1., 2. et 3.. 1. Soit ?n le terme général d'une suite géométrique de premier terme ?0 = 4 et de raison 1 2 . Déterminer ?n en fonction de n. 2. Soit ?n le terme gnéral d'une suite arithmétique de premier terme ?0 = π et de raison ? π 3 . Déterminer ?n en fonction de n. 3. Soit zn le nombre complexe de module ?n et d'argument ?n . a. Donner une forme trigonométrique de zn en fonction de n. b. Déterminer la forme algébrique de z0, z1, z2 et z3. 4. Dans le plan complexe muni du repère orthonormal ( O, ??u , ??v ) , (unité gra- phique : 2 cm) on donne les points A, B, C et D d'affixes respectives : zA =?4, zB =?1+ i 3, zC = 1 2 + i 3 2 et zD = 1 2 . a. Placer les point A, B, C et D dans le repère ( O, ??u , ??v ) . b. Soit B? le projeté orthogonal de B sur l'axe des réels.

• repère orthonormal


• courbes ?


• cisses aux points d'abscisses π


• génie des matériaux


• autour de l'axe des abscisses


• b? dans le repère


• solution ?


• volume du solide de révolution


• affixe de b?

Sujets

• France 3
• France 2
• Base orthonormale

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 septembre 2004
• Nombre de lectures: 32
• Langue: Français

Extrait

Baccalauréat STI France septembre 2004 Génie des matériaux, mécanique B, C, D, E

E XERCICE 16 points La question4.est indépendante des questions1., 2.et3.. 1.Soitρ n le terme général d’une suite géométrique de premier termeρ 0 =4 et 1 de raison. 2 Déterminerρ n en fonction den. 2.Soitθ n le terme gnéral d’une suite arithmétique de premier termeθ 0 =πet de π raison−. 3 Déterminerθ n en fonction den. 3.Soitz n le nombre complexe de moduleρ n et d’argumentθ n . a.Donner une forme trigonométrique dez n en fonction den. b.Déterminer la forme algébrique dez 0 ,z 1 ,z 2 etz 3 .   −→−→ 4.O,Dans le plan complexe muni du repère orthonormalu,v, (unité gra phique : 2 cm) on donne les points A, B, C et D d’affixes respectives :

1 31 z A = −4,z B = −1+i 3,z C = +i etz D =. 2 22   −→−→ a.O,Placer les point A, B, C et D dans le repèreu,v.  b.Soit Ble projeté orthogonal de B sur l’axe des réels.     −→−→ Donner l’affixe de Bet placer Bdans le repèreO,u,v. 2 c.de l’aire du triangle ABB .Calculer la valeur exacte en cm 2 d.de l’aire du trapèze B BCD.Calculer la valeur exacte en cm 2 e.En déduire la valeur exacte en cmde l’aire du quadrilatère ABCD. 2 Donner la valeur arrondie au mmprès de cette aire.

T.S.V.P.

Baccalauréat STI Génie des matériaux, mécanique

E XERCICE 2 2

1,75

1,5

1,25

1

0,75

0,5

0,25

0 0

0, 25π

0, 5π

4 points

0, 75π

0,25   3π Soitfla fonction numérique définie pour toutxde l’intervallepar :0 ; 4 f(x)=1+sin 2x. La représentation graphiqueΓde la fonctionfest donnée cidessus dans un   −→−→ repère orthonormalO,ı,(unité graphique 4 cm).  1. a.Déterminer la fonction dérivéefdef. b.Démontrer que la courbeΓadmet une tangente parallèle à l’axe des abs π3π cisses aux points d’abscisseset . 4 4 1 2 2.Vérifier que, pour toutxdeR(2, sinx)=(1−cos 4x). 2 3.On appelleVle volume du solide de révolution engendré par la rotation de la courbeΓautour de l’axe des abscisses. On admet que la valeur deV, en unités de volume, est donnée par :  3π 4 2 V=π[f(x)] dx. 0 3 3 Donner la valeur exacte deV, puis sa valeur décimale arrondie au mmen cm près.

France

2

septembre 2004

Baccalauréat STI Génie des matériaux, mécanique

P ROBLÈME

10 points

Partie A Soitgla fonction numérique définie, pour tout nombre réelxde l’intervalle ]0 ;+∞[, par :

g(x)=1−xlnx. 1.Déterminer la limite degen 0. 2.Déterminer la limite degen+∞.  3.Déterminer la fonction dérivéegdeget étudier son signe sur ]0 ;+∞[. 4.Établir le tableau de variations degsur ]0 ;+∞[, en précisant la valeur exacte de l’extremum deg. 5. a.Justifier que l’équationg(x)=0 a une solutionαet une seule sur l’inter valle [1 ; e]. −2 b.Donner un encadrement deαprès.à 10 c.En déduire, en fonction du nombrexde ]0 ;+∞[, le signe deg(x).

Partie B Soitfla fonction numérique définie, pour tout nombre réelxde ]0 ;+∞[, par :

lnx f(x)=. x e   −→−→ SoitCla représentation graphique defdans un repère orthogonalO,ı,(uni tés graphiques : 2 cm sur l’axe des abscisses, 10 cm sur l’axe des ordonnées). 1.Étude du comportement defen 0 : a.Déterminer la limite defen 0. b.En déduire queCadmet une asymptote dont on donnera une équation. 2.Étude du comportement defen+∞: a.Déterminer la limite defen+∞. On pourra écriref(x) sous la forme     lnx x f(x)=. x xe b.En déduire queCadmet une asymptote dont on donnera une équation. 3.Étude des variations def   a.Déterminer la fonction dérivéefdef. Montrer que pour toutxde ]0 ;+ ∞[,f(x)= g(x) . x xe b.Établir le tableau de variations defsur ]0 ;+∞[ en fonction deα. En prenant 1,76 comme valeur approchée deα, donner une valeur ap prochée def(α). c.Déterminer une équation de la tangenteTàCau point d’abscisse 1.   −→−→ 4.O,Dans le repèreı,, tracerT, les asymptotes àC, puis la courbeC.

France

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