Baccalauréat STI Génie électronique Polynésie juin

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat STI Génie électronique Polynésie \ juin 2004 EXERCICE 1 5 points Le plan est muni d'un repère orthonormal ( O, ?? u , ?? v ) d'unité graphique 1 cm. On considère les nombres complexes : z1 =?2+2i p 3 z2 = 4e 5iπ 6 z3 = 2?2i. 1. Déterminer le module et un argument de z1 et de z3. 2. Écrire z2 sous forme algébrique. 3. Placer, dans le repère ( O, ?? u , ?? v ) , les points A, B, Cd'affixes respectives z1 , z2, z3. 4. a. Calculer le module et un argument de z2 z1 . b. En déduire qu'il existe une rotation de centre O qui transforme A en B. On précisera l'angle de cette rotation. 5. Soit D le point d'affixe z4 = z3e iπ 6 . a. Placer D dans le repère ( O, ?? u , ?? v ) en expliquant la construction. b. écrire z4 sous forme algébrique. c. écrire z4 sous forme algébrique et sous forme trigonométrique. d. En déduire les valeurs exactes de cos π 12 et de sin π 12 . EXERCICE 2 5 points 1.

• courbe


• argument de z2 z1


• repère orthonormal


• cd'affixes respectives


• courbe repré- sentative dans le repère


• feuille fournie en annexe


• argument de z1 et de z3

Sujets

• Courbe
• Base orthonormale

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2004
• Nombre de lectures: 51
• Langue: Français

Extrait

[Baccalauréat STI Génie électronique Polynésie\ juin 2004

E X E R C IC E points1 5 ³ ´ −→−→ Le plan est muni d’un repère orthonormalO,u,vd’unité graphique 1 cm. On considère les nombres complexes : 5iπ z 1 = −2+2i 3z 2 =4ez 3 =2−2i. 6 1.Déterminer le module et un argument dez 1 et dez 3 . 2.Écrirez 2 sous forme algébrique. ³ ´ −→−→ 3.Placer, dans le repèreO,u,v, les points A, B, C d’affixes respectivesz 1 ,z 2 ,z 3 . z 2 4. a..Calculer le module et un argument de z 1 b.me A en B.En déduire qu’il existe une rotation de centre O qui transfor On précisera l’angle de cette rotation. iπ 5.Soit D le point d’affixez 4 =z 3 e . 6 ³ ´ −→−→ a.O,Placer D dans le repèreu,ven expliquant la construction. b.écrirez 4 sous forme algébrique. c.écrirez 4 sous forme algébrique et sous forme trigonométrique. π π d..En déduire les valeurs exactes de coset de sin 12 12

E X E R C IC E 2 5points ′ 1. a.Résoudre l’équation différentielley+y=0 sur l’ensembleRdes nombres réels. b.Déterminer la solution particuliérefde l’équation précédente telle que f(0)=1. c.Déterminer la dérivée defet en déduire le sens de variation defsurR. 2.On considère la suite numérique (u n ) définie, pour tout entier natureln, par −n u n =f(n)=e . 1 a.Démontrer que (u n ) est une suite géométrique de raison. e b.Étudier le sens de variations de la suite (u n ). c.Déterminer la limite de la suite (u n ). −8 d.À partir de quelle valeur denatonu n <10 ? 3. a.Exprimer, en fonction den, la sommeS n =0+1+2+. . .+n. b.En déduire, en fonction den, l’expression du produitP n =u 0 ∙u 1 ∙u 2 . . .u n .

Baccalauréat STI Génie électronique

P R O B L È M E

La feuille fournie en annexe sera rendue avec la copie

A. P. M. E. P.

10 points

Partie A : détermination d’une fonction. Tangente à une courbe ³ ´ −→−→ O,ı,est le repère orthonormal, d’unité graphique 4 cm, donné en annexe. La courbeG, déjà tracée, représente une fonctiongde la variablexdéfinie sur 2 [0 ;+∞[ parg(x)=a x+b x+coùa,b,csont des coefficients réels. µ ¶ 1 1 G;; A(1passe par les points E−1) et B(0 ; 1). 2 2 1. a.À l’aide des renseignements cidessus, écrire un système de trois équa tions vérifiées para,betc. 2 b.En déduire que, pour tout nombre réel positifx,g(x)= −2x+1. 2. a.La courbeGcoupe l’axe des abscisses au point K. Déterminer la valeur exacte de l’abscisse de K. b.Écrire une équation de la tangenteTàGau point K et tracerTsur le graphique de l’annexe. On indiquera les points utilisés pour tracerT.

Partie B : étude d’une fonction et tracé d’une courbe 2 Soit la fonctionfdéfinie sur ]0 ;+∞[ parf(x)=1−2x+lnxetCsa courbe repré ³ ´ −→−→ sentative dans le repèreO,ı,donné en annexe.

1. a.Déterminer la limite en 0 de la fonctionf. Que peuton en déduire pour la courbeC? b.En remarquant quef(x) peut aussi s’écrire sous la forme µ ¶ lnx f(x)=1+x−2x+, déterminer la limite defen+∞. x 2. a.Déterminer la dérivée def. b.Étudier le signe de cette dérivée sur ]0 ;+∞[. Justifier. c.En déduire le tableau de variations defsur ]0 ;+∞[. 3. a.Calculer les coordonnées du point d’intersection deCetG. b.Étudier les positions relatives deCetGsur ]0 ;+∞[. 4.Tracer la courbeCsur le graphique après avoir complété le tableau de valeurs defdonné en annexe.

Partie C Calcul d’aire 1 1.SoitEla partie du plan limitée parG,Cet les droites d’équationsx=et 2 e x=1. HachurerE. 2.SoitHla fonction définie sur ]0 ;+∞[ parH(x)=x−xlnx. Déterminer la dérivée deH. 3. a.Déterminer, en explicitant le calcul, l’aireAdu domaineEen unités d’aire. 2 b.Écrire l’arrondi au centième de l’aireAexprimée en cm.

Polynésie

2

novembre 2003

Baccalauréat STI Génie électronique

x

2

1 B

0 0

-1

-2

-3

f(x)

Polynésie

1 2 e

Cette feuille annexe est à rendre avec la copie Annexes du problème

E

K 1

1 e

A

2

Tableau de valeurs def

1 2

3

3 4

1

3

5 4

A. P. M. E. P.

3 2

novembre 2003

4