Baccalauréat STI La Réunion septembre Génie électronique électrotechnique optique

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Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat STI La Réunion septembre 2002 \ Génie électronique électrotechnique, optique EXERCICE 1 4 points Dans l'urne A sont disposées 3 boules jaunes portant les indications + 3 ; ?3 ; 1. Dans l'urne B sont disposées 3 boules vertes portant les indications + 3i ; ?3i ; i. On tire une boule jaune puis une boule verte ; cela permet d'obtenir un nombre complexe z. (Par exemple si on tire la boule jaune marquée 3 puis la boule verte marquée, i, le résultat est le nombre complexe z = 3+ i. 1. Quels sont les différents résultats possibles ? On suppose dans tout, la suite que chacun de ces résultats a la même proba- bilité d'être obtenu. 2. Quelle est la probabilité p1 que le nombre complexe obtenu ait un module égal à 3 p 2. 3. Soit les quatre tirages zA,zB,zC et zD,de module 3 p 2 et A, B, C et D les points d'affixes correspondantes. Représenter sur votre copie ces quatre points dans un plan muni d'un repère orthonormal (unité graphique 2 cm) et montrer que A, B, C et D sont les som- mets d'un carré. 4. On gagne la somme S, en euros, égale au carré du module du nombre com- plexe obtenu.

  • coordonnées des points recherchés

  • repère orthonormal

  • courbes ?

  • boule jaune

  • courbe représentative

  • solution de l'équation différentielle

  • jaunes portant les indications


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Publié le 01 septembre 2002
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Langue Français
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[Baccalauréat STI La Réunion septembre 2002\ Génie électronique électrotechnique, optique
EX E R C IC E1 4points Dans l’urne A sont disposées 3 boules jaunes portant les indications + 3 ;3 ; 1. Dans l’urne B sont disposées 3 boules vertes portant les indications + 3i ;3i ; i. On tire une boule jaune puis une boule verte; cela permet d’obtenir un nombre complexez. (Par exemple si on tire la boule jaune marquée 3 puis la boule verte marquée, i, le résultat est le nombre complexez=3+i. 1.Quels sont les différents résultats possibles ? On suppose dans tout, la suite que chacun de ces résultats a la même proba bilité d’être obtenu. 2.Quelle est la probabilitép1que le nombre complexe obtenu ait un module égal à 32. p 3.Soit les quatre tirageszA,zB,zCetzD2 et A, B, C et D les points,de module 3 d’affixes correspondantes. Représenter sur votre copie ces quatre points dans un plan muni d’un repère orthonormal (unité graphique 2 cm) et montrer que A, B, C et D sont les som mets d’un carré. 4.On gagne la sommeS, en euros, égale au carré du module du nombre com 2 plexe obtenu. Par exemple si le complexe obtenu estz=3+i alors|z| =10 et la sommeSest 10 euros. Quelle est la loi de probabilité deSet quelle est l’espérance de gain au cours d’une partie ?
EX E R C IC E2 4points Aucune connaissance de physique n’est nécessaire pour résoudre cet exercice −→ ı M A O Un ressort à spires est attaché à son extrémité fixe A. On attache un mobile à son autre extrémité M. ¡ ¢ On admet que l’abscisse du point M dans le repèreO,ı,vérifie l’équation dif ′′ férentielle du second ordre (E)y+9y=8 sint, oùyest une fonction du tempst (variable réelle positive). ′′ 1.Résoudre l’équation différentielle (E0) :y+9y=0. 2.Montrer que la fonction g définie sur [0,+∞[ par g(t)=A. cos 3t+B. sin 3t+sint(AetBréels) est une solution de l’équation différentielle (E). 3.On suppose qu’à l’instantt=0, le ressort étant compressé, le mobile passe en 1 O avec une vitesse de 4 m.s. On considère la fonctionhdéfinie sur [0 ;+∞[ par : h(t)=A. cos 3t+B. sin 3t+sint. Déterminer A et B pour quehsoit la solution de l’équation (E) qui vérifie les conditions initiales :h(0)=0 eth(0)=4.
Baccalauréat STI Génie électronique, électrotechnique, optique
4.On admet dans cette question que :
3 sin 3t= −4 sint+3 sint.
A. P. M. E. P.
Chercher les instantstoù le mobile repasse par le point de départ, c’estàdire résoudre dans l’ensenshle ]0 ;+∞[ l’équationh(t)=0.
PR O B L È M E12 points Sur le graphique cidessous,Γest la courbe représentative dans le repère orthonor ¡ ¢ mal O,ı,d’une fonctionfdéfinie surR(figure 1). On suppose que fest dérivable surRet strictement monotone sur les intervalles ]− ∞; 0] et [0 ;+∞[, f(x)=0 si et seulement six=0. Γpasse par les points A(1 ; 0) et B(0 ;1). la droite d’équationy= −1 est tangente à la courbeΓau point B. limf(x)= +∞, x→−∞ l’axe des abscisses est asymptote à la courbe lorsquextend vers+∞. 4
Γ
3 3
2 2
1 1
0 -5 -4 -3 -2 -1O0 1 2 3 4 5 54322 3 41 1 -1 1
-2 2 Première partie : travaux surf A. Gestion des données 1.Quelles sont les valeurs numériques def(0), def(1) et def(0) ?Justifier votre réponse. 2.Quelle est la limite defen+∞. Justifier votre réponse. 3.Donner le tableau de variations de la fonctionf. ′ ′ 4.Donner le signe des nombres dérivésf(2) etf(3) en justifiant votre ré ponse. 5.Résoudre dansR – l’équationf(x)=0, – l’inéquationf(x)Ê0.
B. Détermination de l’expression def(x) x On suppose quef(x)=(a x+b)e oùaetbsont deux constantes réelles, etxla variable réelle.
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septembre 2002
Baccalauréat STI Génie électronique, électrotechnique, optique
Deuxième partie : travaux sur une primitive defsurR A
A. P. M. E. P.
B.On se propose dans cette question de déterminer les points d’intersection deC f et de la droiteDd’équationy=3x+6. x 1.Résoudre dansRl’équation (x+2) (e3)=0. 2.En déduire les coordonnées des points recherchés.
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1.Donner le signe defd’après la courbeΓdonnée par la figure 1. 2.Justifier pourquoi, parmi les courbes proposées sur l’annexe, les courbesCG etCH, ne peuvent pas représenter une primitive defsurR. (On appelleFune primitive defdont la courbe représentativeCFest égale ment tracée sur l’annexe (figure 2).
1.Calculerf(x) pour toutxréel en fonction deaet deb. 2.En utilisant la question A. 1. précédente, déterminer les valeurs deaet deb.
Troisième partie : étude de la fonctionFsurR x On suppose désormais que, pour toutxréel,F(x)=(x+2)e .A 1.CalculerF(x). 2.Déterminer limF(x). x→−∞ x2 3. a.Montrer que pour toutxréel on aF(x)= +. xx e e b.Calculer limF(x). x→+∞ c.En déduire l’existence d’une asymptote dont on précisera une équation.
1.Déterminer une equation de la tangente àCFen son point d’abscisse 0. 2.Déterminer (sans chercher l’expression deF(x) en fonction dexl’aireA(en unités d’aire) de la portion du plan délimitée par la courbeΓ, l’axe des abs cisses et les droites d’équationsx= −1 etx=2.
Baccalauréat STI Génie électronique, électrotechnique, optique Annexe y
CF
3
2
1
A. P. M. E. P.
x O 54322 3 41 1 1 F(1)=e 2 F(0)=2 3 2 F(2)=4e 4 Figure 2 : fonctionF
CG
y
3
2
1 x O 4321 12 3 4 1 G(1)=0 2 F(0)=1e 3
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2 G(2)=ee
4 Figure 3 : fonctionG
4
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y
3
2
1
A. P. M. E. P.
CH x O 4321 12 3 4 1 H(1)= −e 2 H(0)=0 3 2 H(2)=2e 4 Figure 4 : fonctionH
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