Baccalauréat STL

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat STL 2007 \ L'intégrale de septembre 2006 à juin 2007 Métropole Biochimie septembre 2006 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 Métropole Chimie de laboratoire septembre 2006 . . . . . . 5 Métropole Biochimie juin 2007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 La Réunion Biochimie juin 2006 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 Polynésie Biochimie juin 2006 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14 Métropole Chimie de laboratoire juin 2007 . . . . . . . . . . . . 16 Métropole Physique de laboratoire juin 2007 . . . . . . . . . . 19

• heure - coefficient


• pourcentage de la population


• courbe représentative


• biochimie - génie biologique


• métropole biochimie


• tangente de coefficient directeur


• repère orthonormal direct

Sujets

• Graphe d'une fonction

Informations

• Publié par: apmep
• Nombre de lectures: 32
• Langue: Français

Extrait

[BaccalauréatSTL2007\
L’intégraledeseptembre2006
àjuin2007
MétropoleBiochimieseptembre2006 ...................3
MétropoleChimiedelaboratoireseptembre2006 ......5
MétropoleBiochimiejuin2007 ..........................8
LaRéunionBiochimiejuin2006 ........................11
PolynésieBiochimiejuin2006 ..........................14
MétropoleChimiedelaboratoirejuin2007 ............16
MétropolePhysiquedelaboratoirejuin2007 ..........19A.P.M.E.P.
2[BaccalauréatSTLBiochimie-Géniebiologique\
Métropoleseptembre2006
Calculatriceautorisée
Duréedel’épreuve:2heures Coefficient:2
EXERCICE 1 10points
Lesdeuxpartiessontindépendantes
Une population de bactéries diminue en fonction du temps sous l’effet d’un anti-
septique. Onvachercheràmodéliserl’évolution decettepopulation àl’aide deré-
sultats expérimentaux obtenus ci-dessous. Le temps t est donné en minutes, N(t)
0est le nombre de bactéries à l’instant t et N (t) est la vitesse de variation de cette
populationàladatet,c’estenfaitladérivéedeN(t).
t 0 2 4 6 8 10
N(t) 12000 8000 5400 3600 2500 1650
0N (t) ?2400 ?1600 ?1070 ?730 ?480 ?340
PartieA
0N (t)
1. Calculer à chaque date t le rapport à 0,001 près. Calculer la moyenne
N(t)
arithmétiquedesrésultatsobtenus.
02. Résoudrel’équationdifférentielleN (t)??0,2N(t)sachantqueN(0)?12000.
3. Estimerlapopulationauboutde15minutes,enutilisantcemodèle.
PartieB
1. En utilisant le tableau initial, reproduireet compléter ce tableau dans lequel
lafonctionlogarithmenépérien(ondonneralesvaleursarrondiesà0,01):
t 0 2 4 6 8 10i
y ?ln(N(t )) 9,39 7,41i i
¡ ¢
2. ReprésentergraphiquementlenuagedepointscorrespondantM t ; y (uni-i i i
tés:1cmpour1minuteenabscisseet1cmpour1unitéenordonnée).
03. a. On appelle G le point moyen des trois premiers points et G le point
moyen des trois derniers. Calculer à 0,01 près les coordonnées de G et
0G .
0 0b. PlacerGetG surlegraphiqueettracerladroite(GG ).
0c. Trouverparlecalcul,l’équationdeladroite(GG ),enarrondissantà0,01
prèslesrésultats.
4. a. En déduire,en utilisant le modèle d’estimation donné dansle 3. c., que
?0,2t 9,39N(t)?e e .
b. Estimerlapopulationauboutde15minutes.
EXERCICE 2 10points
Vers 1840, Verhulst propose un modèle d’évolution d’une population de bactéries
enculture.Ilsupposequelapopulationnepeutdépasserunecertainevaleurmaxi-
male.A.P.M.E.P.
Onnote f(t)lepourcentagedecettevaleurmaximaleàl’instant t.Onsupposeque
f(0)?1et,pourunecertainepopulation,onobtientque
100
f(t)? ,
?0,6t1?99e
oùt estexpriméenheures.
Lacourbe(C)ci-dessousestlareprésentationgraphiquedelafonction f.
%
100
80
(C)60
40
20
t (heures)
0
0 4 8 12 16
PartieA:Lesquestionssontrésoluesparlecturegraphique.
1. Donnerlepourcentagedumaximumdelapopulationàladatet?10.
2. Quelleestlalimitede f(t)en?1?
3. Àquelinstant t,à0,1près,lapopulationatteint-elle50%desonmaximum?
4. Quelestlesignede f(t)?
5. À quelle date la croissance de la population, est-elle la plus rapide, à la date
t?2ouàladatet?10?Expliquer.
PartieB:Lesquestionssontrésoluesparlecalcul.
1. Calculerà0,1%prèslepourcentagedelapopulationàladatet?10.
2. Quelleestlalimitede f(t)en?1?Quepeut-onendéduire?
3. Àquelinstantt lapopulationatteint-elle50%desonmaximum(à0,01près)?
4. Prouverqueladérivéede f est
?0,6t5940e0f (t)? .¡ ¢2?0,6t1?99e
0Endéduirelesignede f (t).
5. Trouverl’équationdelatangenteàlacourbeaupointd’abscisse10(lecoeffi-
cientdirecteuretl’ordonnéeàl’origineétantdonnésà0,1près).
Métropole 4 septembre2006[BaccalauréatSTLMétropoleseptembre2006\
Chimiedelaboratoireetdeprocédésindustriels
Calculatriceautorisée 3heures
Duréedel’épreuve:3heures Coefficient:4
EXERCICE 1 4points
00Soit(E)l’équationdifférentielle y ?4y?0,oùy estunefonctiondeuxfoisdérivable
delavariableréelle x.
1. Résoudrel’équationdifférentielle(E).
³ ´!? !?
2. Leplanestrapportéàunrepèreorthonormal O, ı , | .
Déterminerlafonction f solutiondel’équationdifférentielle(E),dontlacourbe³ ´p?
représentativepasseparlepointAdecoordonnées ;? 3 etadmetence
2
pointunetangentedecoefficientdirecteur2.
³ ´?
3. Vérifierque,pourtoutnombreréelx, f(x)?2cos 2x? .
6
h i?
4. Calculerlavaleurmoyennedelafonction f surl’intervalle 0; .
2
EXERCICE 2 5points
1 21. a. Résoudre,dans l’ensembleCdesnombres complexes, l’équation z ?
2
z?1?0.
b. Onnotez , z , z etz lesnombrescomplexesdéfinispar:1 2 3 4
z ??1?i, z ?z , z ??2 etz ??2z .1 2 1 3 4 1
Écrirez etz sousformealgébrique.2 4
³ ´!? !?
2. Leplancomplexeestrapportéàunrepèreorthonormaldirect O,u ,v (unité
graphique:1cm).
OndésigneparA,B,CetDlespointsd’affixesrespectives z , z , z etz .1 2 3 4
³ ´!? !?
a. PlacerlespointsA,B,C,Ddanslerepère O,u ,v .
b. OnnoteIlemilieudusegment[CD].Déterminerl’affixedupointI.
c. MontrerqueletriangleACDestrectangle.
d. PréciserlecentreetlerayonducerclecirconscritautriangleACD.
PROBLÈME 11points
Onconsidèrelafonction f définiesurRpar
¡ ¢
2 xf(x)? 3?x e .
On noteC la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthononnal³ ´!? !?
O, ı , | .
Une partie de la courbeC est représentée sur la feuille annexe, à rendre avec la
copie.
PartieI:étudedelafonction fA.P.M.E.P.
1. a. Étudierlalimitede f en?1.
n xb. Étudierlalimitede f en?1.Onpourrautiliserlerésultatsuivant: lim x e ?
x!?1
0; n2N.
02. Onnote f lafonctiondérivéedelafonction f surR.
0a. Calculer f (x).
0b. Étudierlesignede f surR.
c. Dresserletableaudevariationsdelafonction f.
3. DéterminerlescoordonnéesdespointsAetB,pointsd’intersectiondelacourbe
C avecl’axedesabscisses.
PartieII:Tracéd’uneparabole
21. SoitP laparaboled’équation y?6?2x .
Vérifier que les points A et B, définies à la question 3 de la partie I, appar-
tiennentàlaparaboleP.
2. a. Vérifierque,pourtoutnombreréelx,
¡ ¢ ¡ ¢¡ ¢
2 2 x6?2x ?f(x)? 3?x 2?e .
£ p ¤
b. Montrerque,pourtoutnombreréelx appartenantàl’intervalle ? 3; ln2 ,
¡ ¢¡ ¢
2 x3?x 2?e >0.
p£ ¤
c. Endéduireque,surl’intervalle ? 3; ln2 ,laparaboleP estau-dessus
delacourbeC.
3. TracerlaparaboleP surlafeuilleannexe,àrendreaveclacopie.
PartieIII:Calculd’aires
1. OnconsidèrelafonctionG définiesurRpar
¡ ¢
2 xG(x)? x ?2x?2 e .
0 0a. OnnoteG lafonctiondérivéedelafonctionG.CalculerG (x).
b. EndéduireuneprimitiveF delafonction f surR.
2. On considère le domaine du plan limité par les courbesC etP, les droitesp
d’équationsrespectives x?? 3etx?0.
a. Hachurerledomainesurlafeuilleannexe,àrendreaveclacopie.
b. On noteA l’aire du domaineD. Calculer l’aireA, exprimée en unités
d’aire.
?2Donnerlavaleurexactepuislavaleurarrondieà10 .
Métropole 6 septembre2006A.P.M.E.P.
Annexe(àrendreaveclacopie)
!?
|
!?O
ı
Métropole 7 septembre2006[BaccalauréatSTLBiochimie–Géniebiologique\
Métropolejuin2007
Calculatriceautorisée
Duréedel’épreuve:2heures Coefficient:2
EXERCICE 1 9points
LapartieAetlapartieBpeuventêtretraitéesdefaçonindépendante.
Onétudielavitessededisparitiond’unréactifetonconstatequ’elleestproportion-
nelleàlaconcentration.
?1Onnote f(t)laconcentration(expriméeenmol?L )àl’instant t (t expriméenmi-
nutes),oùt2[0;?1[.
PartieA
01. Onadmetquelaconcentrationvérifiel’équationdifférentielle: y ??0,002y.
Déterminertouteslessolutionsdecetteéquationdifférentielle.
?12. Sachant que la concentration initiale est de 0,1 mol?L , déterminer la solu-
tion f vérifiantcettecondition.
3. OndonneenannexeIlacourbereprésentativedelafonction f.
Àl’aided’unelecturegraphiquedéterminer:
a. la durée en heures et minutes au bout de laquelle la concentration est
égaleàlamoitiédelaconcentrationinitiale;
b. la concentration au bout de 12 h. On fera apparaître les constructions
utiles.
PartieB
On suit l’évolution de la réaction en dosant le produit formé g(t) en fonction du
temps t (enminutes).
OnappelleraC lacourbereprésentativedeg dansunrepère.Onadmetque:
?0,002tg(t)?0,1?0,1e oùt2[0;?1[.
1. a. Déterminerlalimitedelafonctiong en?1.
b. Endéduirel’existenced’uneasymptoteàC (quel’onprécisera).
02. Calculerladérivéeg delafonction g.