Baccalauréat technique de la musique et de la danse

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
Baccalauréat technique de la musique et de la danse [ \ France septembre 2007 EXERCICE 1 7 points Dans une université, 55 % des étudiants possèdent un ordinateur. Parmi les étu- diants ayant un ordinateur : • 20 % ont un violon ; • 30 % ont une flûte ; • Aucun étudiant ne possède à la fois une flûte et un violon. Parmi les étudiants n'ayant pas d'ordinateur : • 5% ont un violon ; • 15 % ont une flûte ; • Aucun étudiant ne possède à la fois une flûte et un violon. On choisit au hasard un étudiant de cette université. Tous les étudiants ont la même probabilité d'ètre choisis. On définit les évènements suivants : • D : « l'étudiant a un ordinateur » ; • V : « l'étudiant a un violon » ; • F : « l'étudiant a une flûte » ; • R : « l'étudiant n'a aucun de ces deux instruments de musique ». On rappelle que D désigne l'évènement contraire de l'évènement D. 1. Déterminer la probabilité pour que l'étudiant n'ait pas d'ordinateur. 2. Recopier et compléter l'arbre de probabilités suivant, correspondant à la si- tuation décrite par l'énoncé. D0,55 V0,2 F. . . R . . . D .

• octave do4-do5


• ?? ?


• gamme de tempérament égal


• baccalauréat technique de la musique et de la danse


• points enseignement obligatoire


• octave do3-do4


• octave

Sujets

• France 3
• France 4
• France 2
• Octave

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 septembre 2007
• Nombre de lectures: 36
• Langue: Français

Extrait

Baccalauréat technique de la musique et de la danse [ \ France septembre 2007

E X E R C IC E 1 7points Dans une université, 55% des étudiants possèdent un ordinateur. Parmi les étu diants ayant un ordinateur : •20 % ont un violon ; •30 % ont une flûte ; •Aucun étudiant ne possède à la fois une flûte et un violon. Parmi les étudiants n’ayant pas d’ordinateur : •5 % ont un violon ; •15 % ont une flûte ; •Aucun étudiant ne possède à la fois une flûte et un violon. On choisit au hasard un étudiant de cette université. Tous les étudiants ont la même probabilité d’ètre choisis. On définit les évènements suivants : •D : « l’étudiant a un ordinateur » ; •V : « l’étudiant a un violon » ; •F : « l’étudiant a une flûte » ; •.R : « l’étudiant n’a aucun de ces deux instruments de musique » On rappelle que D désigne l’évènement contraire de l’évènement D. 1.Déterminer la probabilité pour que l’étudiant n’ait pas d’ordinateur. 2.Recopier et compléter l’arbre de probabilités suivant, correspondant à la si tuation décrite par l’énoncé. 0,2 V

D F 0,55 .. . . . . R

V . . . . . . D F . . . . . . R 3. a.Calculer la probabilité de l’évènement « l’étudiant a un ordinateur et un violon ». b.Calculer la probabilité de l’évènement « l’étudiant a un violon et n’a pas d’ordinateur ». c.En déduire que la probabilité de l’évènement V est égale à 0,132 5. Quelle est la probabilité de l’évènement « l’étudiant a un ordinateur » sachant qu’il a un violon ? −2 On donnera la valeur exacte puis une valeur décimale approchée à 10 près.

E X E R C IC E 2

Questionnaire à choix multiple

6 points

Baccalauréat technique de la musique et de la danse

A. P. M. E. P.

Pour chacune des questions 1 à 6, trois affirmations sont proposées dontune seule est exacte. Indiquer sur la copie, pour chaque question, la bonne réponse. Toute réponse bonne donne1point, toute mauvaise réponse enlève0, 5point, une absence de réponse ne donne aucun point et n’en enlève aucun. S’il est négatif, le total de l’exercice est ramené à0. On désigne par log le logarithme décimal et par ln le logarithme népérien. 4 000T 1.Soit T le nombre réel tel que : 5=10 .Alors on peut affirmer que : T a.ln T=4 000 ln 5−ln 10b.log 5=c.T=2 000 4 000 2.On rappelle que, dans la gamme de tempérament égal : – l’octaveest divisée en douze demitons égaux séparant les notes, si bien que la suite des fréquences des notes est géométrique de raisonqoùqest 12 un nombre réel positif tel queq=2. – unequarte juste contient cinq demitons. Dans cette gamme, le rapport des fréquences correspondant à une quarte juste ascendante est : 4 4 5 12 a.égal àb.inférieur àc.égal à 2 3 3 3.La somme d’une fonction sinusoïdale de fréquence 400 Hz et d’une fonction sinusoïdale de fréquence 800 Hz, est : a.non périodique b.périodique de fréquence 1 200 Hz c.périodique de fréquence 400 Hz 4.On rappelle que : Sia,betcsont des entiers naturels, «acongru àbmoduloc» s’écrit :a≡ b(moduloc). L’équation 7n≡11(modulo 12) d’inconnuen, entier compris entre 0 et 6 : a.a une solution et uneb.n’a aucune solutionc.a deux solutions seule −3x+1−2x+3 5.L’ensemble des solutions de l’inéquation e<réellee d’inconnuex est : a.l’intervalle ]− ∞;−2[b.l’intervalle [−2 ;+∞[c.]−2 ;+∞[ 6.On considère une échelle de fréquence logarithmique graduée de 40 à 10 000 Hz et de longueur totale 24 cm. Sachant que de 40 Hz à 10 000 Hz, il y a entre sept et huit octaves, on peut alors affirmer que sur cette échelle : a.toutes les octaves ont une « largeur » de 15 mm environ. b.toutes les octaves ont une « largeur » de 3 cm environ. c.l’octave DO 4 DO 5 a une « largeur » bien supérieure à l’octave DO 3 DO 4 . On considère ici que la note DO 4 correspond à une fréquence de 520 Hz.

E X E R C IC E points3 7 Enseignement obligatoire (au choix) 1.Soitgla fonction définie pour tout réelxde l’intervalle ]0 ;+∞[ par :

France

2 g(x)=x+3−2 lnx. ′ a.On désigne pargla fonction dérivée de la fonctiong. 2(x−1)(x+1) ′ Montrer que, pour toutxde l’intervalle ]0 ;+∞[,g(x)=. x ′ b.Étudier le signe deg(x) pour toutxde l’intervalle ]0 ;+∞[.

2

septembre 2007

Baccalauréat technique de la musique et de la danse

A. P. M. E. P.

c.Dresser le tableau de variations de la fonctiongsur l’intervalle ]0 ;+∞[. Les limites aux bornes de l’intervalle ne sont pas demandées. d.En déduire que, pour toutxde l’intervalle ]0 ;+∞[,g(x)>0.

2.Soitfla fonction définie pour tout réelxde l’intervalle ]0 ;+∞[ par : 1 2lnx f(x)=x− +. x x ′ On désigne parf, la fonction dérivée de la fonctionf. g(x) ′ a.Montrer que, pour toutxde J’intervalle ]0 ;+∞[,f(x)=. 2 x ′ b.eÀ l’aide des résultats de la question 1., en déduire le signe df(x) pour toutxde l’intervalle ]0 ;+∞[. c.Dresser le tableau de variations de la fonctionfsur l’intervalle ]0 ;+∞[. Les limites aux bornes de l’intervalle ne sont pas demandées. d.Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant en donnant, à chaque −1 fois, une valeur décimale approchée à 10près : x3 4 5 6 71,5 20,75 1 f(x) e.Tracer la courbe représentative de la fonctionf7],sur l’intervalle [0,75 ; ¡ ¢ −→−→ dans un repère orthononnalO,ı,du plan d’unité graphique 2cm.

E X E R C IC E 4 7points Enseignement renforcé (au choix) · ¸ 3π A.On considère la fonctionTdéfinie pour tout réelxde l’intervalle0 ;par : 2 µ ¶ 2x T(x)=.2 cos 3 µ ¶ 3π 1.Calculer le réelT. 4 3π2xπ 2. a.Montrer que, pour tout réelxtel que 0 6 x<, on a 0 6 <. 4 32 · ¸ 3π b.En déduire le signe deT(x) lorsquexappartient à l’intervalle0 ;. 4 · ¸ 3π3π Par la suite, on admettra que six; alorsappartient à l’intervalleT(x)<0. 4 2 · ¸ 3π B.On considère la fonctionfdéfinie pour tout réelxde l’intervalle0 ;par : 2 µ ¶ 2x f(x)=3 sin. 3 µ ¶µ ¶ 3π3π 1.Calculer les réelsf(0),fetf. 4 2 ′ 2. a.On désigne parfla fonction dérivée de la fonctionf. · ¸ 3π ′ Montrer que, pour toutx0 ;de l’intervalle,f(x)=T(x). 2 b.En utilisant les résultats de la partie A, dresser le tableau de variations de · ¸ 3π la fonctionf0 ;.sur l’intervalle 2 C.

France

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Baccalauréat technique de la musique et de la danse

A. P. M. E. P.

3π Z µ¶ 2x 2 1.Calculer l’intégrale I définie par I=d3 sinx. 0 3 2.Sur le graphique de la fin, on a tracé la courbeCreprésentative de la fonction ¡ ¢ −→−→ fdans le plan muni d’un repère orthonormalO,ı,d’unité graphique 2 cm. On considère le domaine plan délimité par les droites d’équationx=0 et 3π x=, l’axe des abscisses et la courbeC. 2 2 Déduire du calcul de l’intégrale I, la mesureA, exprimée en cm, de ce do maine.

Exercice 4 : annexe

France

4

3

2

1 −→ 

FEUILLE ANNEXE

ENSEIGNEMENT RENFORCÉ (au choix)

C

−→ O 3 π ı 1 2 3 4 5 2

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