Corrigé bac 2014 - Série S - Sciences de l’ingénieur (SI)

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• Publié par: lewebpedagogique
• Publié le: 20 juin 2014
• Nombre de lectures: 3 212
• Langue: Français

Extrait

Bac 2014
Sciences
de l’ingénieur
Série S BAC S 2014 – Sciences de l’ingénieur

Il s’agit de quelques pistes d’analyse pour ce sujet et non pas d’un corrigé-type:

Partie 1- Analyse du besoin et vérifications de performances
Q1 :
La fonction principale X-track est de suivre les coureurs et d’avancer à la même vitesse qu’eux pour que la
caméra positionnée dessus puisse rester à leur hauteur et ainsi donner l’impression aux spectateurs qu’ils
courent avec les coureurs.
La contrainte principale à prendre en compte est « il faut que le système roule exactement à la même vitesse que
les coureurs, surtout en phase d’accélération ».
Q2 :
Durant la phase 1, le X-track suit un mouvement uniformément accéléré.
Durant la phase 2, il suit un mouvement rectiligne uniforme
Q3 :
Le X-track est décalé par rapport à la ligne de départ d’une part pour pouvoir filmer l’ensemble des coureurs
avant le départ (s’il était disposé exactement auprès des coureurs, on ne verrait que le coureur le plus proche).
D’autre part, le moteur a besoin de temps pour atteindre sa vitesse maximale, ce temps est moins important chez
un coureur, il faut donc que la caméra ait de l’avance.
Q4 :
Pour déterminer les équations de position du X-track, on effectue la primitive de la vitesse. Cette dernière peut
être déterminée grâce à la figure 4.
Phase 1 :
11,5
Vt=
3
11,5
x = t²5+
3*2
11,5
xt= ²5+
6
Phase 2 :
V = 11,5
x= 11,5(t−+3) 22, 25

Q5 :
Non, le X-track n’est pas capable de filmer correctement toute la course avec cette consigne de vitesse car à
epartir de la 7 seconde, il se fait dépasser par l’athlète en tête.
Q6 :
L’athlète courant le 100 mètres en 9,58 secondes arrive en tête et au moment où il passe la ligne d’arrivée, le X-
track n’est qu’à 97,92 mètres du départ donc il a un retard de 2,08 mètres.
Q7 :
L’ensemble de traction (câble + moteur) n’a pas un comportement totalement linéaire, par exemple le câble peut
se détendre légèrement lorsqu’une forte accélération lui est demandée, ou les frottements de l’air peuvent se
modifier en fonction du vent, idem pour le rail qui peut devenir plus résistif après plusieurs courses si de la poussière vient s’insérer entre lui et les poulies de roulage et enfin les coureurs n’ont pas non plus de
comportements totalement linéaires. Il est donc indispensable d’utiliser un asservissement.

Q8 :
Pour répondre à la question 8, on utilise la présentation des stratégies du DT1.
La stratégie la plus adaptée est la stratégie 1 puisqu’il suffit alors de surévaluer la consigne de 10 mètres pour
obtenir le comportement souhaité.


Partie 2 – Positionnement de la caméra sur le X-track
Q9 :
θ
initialPour déterminer l’angle théorique , on utilisera la trigonométrie de collège pour obtenir un angle de 65,31°.
θ
caméraL’angle final étant de 90°, = 24,68°.
Q10 :
θ = 246.8 °
moteurLe réducteur de rapport étant de 1/10, il faut multiplier par 10 l’angle.
La résolution angulaire du moteur est de 1,8° ce qui signifie que l’angle de pas est de 1,8°. Il faut donc réaliser
137 pas pour être au plus proche.
Q11 :
En réalité les 137 pas ne permettent pas de réaliser l’angle parfait, les 137 pas équivalent à 246.6° en sortie
d’axe moteur, soit 24.66° en sortie du convertisseur. On réalise le même principe de trigonométrie que pour la
question Q9 pour déterminer que le X-track répond bien au cahier des charges sur ce point.
Q12 :
Sur le graphique
Q13 :
Sur le graphique, on peut repérer le premier rattrappage du X-track par le coureur, ceci nous permet de connaître
en combien de temps il faut réaliser les 137 pas. Il suffit ensuite de diviser le nombre de pas et donc d’impulsions
par la durée pour calculer la fréquence de des impulsions.
Partie 3 – Etude énergétique du déplacement du X-track
Q14 :
Q15 :
Q16 :
Le principe fondamental de la dynamique permet d’indiquer que la somme des résultantes des forces est égale à
l’accélération. Ceci permet grâce à une projection sur les axes x et y (l’axe z n’est pas utile, nous allons donc le
négliger ici) et déterminer l’action mécanique sur le câble. Attention, ne pas oublier qu’il faut neutraliser
l’ensemble des forces et donc ne pas oublier les réactions.
Q17 :
Puisque la partie molle du câble est négligée, la poulie motrice est uniquement soumise à l’action mécanique de
réaction sur le câble tracteur. Ne pas oublier dans cette question de convertir le diamètre de la poulie en mètres
puis en rayon avant d’appliquer la formule.
Q18 : Pour déterminer le couple nécessaire en sortie de moteur, on va utiliser le rapport de réduction du réducteur et
l’appliquer au couple calculé à la question Q17. L’idéal est de traiter les questions Q18 et Q19 en simultané, ce
qui permet de déterminer directement le choix du moteur à partir des deux données calculées.
Q19 :
Pour le calcul de la fréquence de rotation, on va commencer par appliquer à la vitesse du X-track le coefficient de
réduction (division !) puis convertir cette-ci en vitesse angulaire en divisant par 2π*R (en mètres). On multipliera
par 60 ensuite pour convertir en tours par minute. A partir de ces deux données, il sera possible de déterminer le
bon moteur.
Q20 :
Dans cette question, il faut commencer par convertir la résistance à la rupture en force de rupture pour remplir la
première colonne. Pour la seconde, on va utiliser la masse volumique et la section pour connaître tout d’abord le
volume de 1 mètre de câble puis en le multipliant par la masse volumique, on obtient la masse de 1mètre de
câble qu’il suffit ensuite de multiplier par 100.
La raideur élastique se calcule à partir du module d’Young et de la section du câble.
Partie 4 – Initialisation du X-track
Q21 :
Pour que l’information du codeur soit parfaite, il faut que le contact poulie/courroie soit lui aussi parfait, il faut que
la courroie d’entrainement ne glisse pas sur la poulie car sinon une partie des déplacements ne serait pas « vue »
par le système de contrôle d’entrainement.
Q22 :
On utilisera le même raisonnement ici que pour la question Q19. Le résultat obtenu est 152.78 tours pour
l’ensemble des 120 mètres.
Q23 :
Un tour correspond à 40 impulsions, on multipliera donc le nombre de tours par 40 soit 6111 impulsions.
Attention, ne nombre est toujours un nombre entier, il ne peut pas y avoir une part d’impulsion.
Q24 :
Une petite conversion de plus pour pouvoir répondre à cette questions.
Q25 :
Ici des produits en croix permettent de calculer la proportion du total. Si les 120 mètres correspondent à 6111
impulsions, les 5 mètres correspondent à 254 impulsions.
Q26 :

Partie 5 – Synthèse
Q27 :
Pour réaliser cette synthèse, il faut reprendre tous les éléments des différentes parties en insistant sur les
éléments permettant de démontrer les capacités du X-track (possibilité de suivre le coureur, possibilité de faire
tourner la caméra suffisamment vite pour qu’elle ne filme pas du vide, et enfin la possibilité de tenir durant la
course et de rester précis grâce au système de contrôle par acquisition). Cette synthèse doit se présenter comme
une conclusion des parties précédentes, il ne faut pas les reprendre en détails puisqu’elles ont déjà été traitées,
ne pas se paraphraser ou paraphraser l’énoncé.