Corrigé Bac 2015 : Mathématiques ( tronc commun)

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Corrigé Bac 2015 : Mathématiques ( tronc commun)

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Ajouté le 22 juin 2015
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Langue Français
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EXERCICE 1:
PARTIE 1 :

ELEMENTS de CORRECTION
BACCALAUREAT MATHEMATIQUES FILIERE S
(NON SPËCIALISTES)
ANNEE 2015

‒ ??
?
?
‒ ?? ? ‒ ?? ‒ ?? ‒ ?? ‒ ??
?(? ≤ ? ≤ ?) =∫(?? ??=?[ ]?=?‒ ‒ =?
1) a)) (?)‒ ?
?‒ ?
ln (0,05)
‒20?
b)?(?> 20) =0,05⇔?=0,05⇔?= = 0,1497≈0,15
‒20
1
c)??=≈6,676
0,15
‒10 × 0,15‒20 × 0,15
d)?(10≤ ? ≤20) =? ‒ ? ≈0,173
‒18 × 0,15
e)?(?> 18) =? ≈0,067
2) a)?(20≤ ? ≤21)≈0,015 à la calculatrice.
b)?((?< 11)∪(?> 21)) =?(?< 11) +?(?> 21)‒ ?((?< 11)∩(?> 21))
≈0,005 + 0,005 + 0≈0,01
PARTIE 2 :

( )
1)? ? ≥30 = 0,015 + 0,010≈0,025 où?la valeur d’un bon d’achat et?l’évènement bon
?
d’achat Rouge. De même?sera l’évènement bon d’achat vert.
( ) (( ) ( )) (( )) (( ))
2)? ? ≥30 =? ? ≥30∩ ? ∪ ? ≥30∩ ?=≥? ? 30∩ ?+≥? ? 30∩ ?
= 0,025 × 0,25 + 0,067 × 0,75≈0,0565≈0,057
( )
3)?= 200≥ 30;??= 200 × 0,057 >5;?1‒ ?> 5 donc on a pour intervalle de fluctuation
au seuil de 95% :
0,057(1‒0,057) 0,057(1‒0,057)
?= 0,057‒1,96 × ;0,057 + 1,96 ×≈[0,0248;0,0891]
[ ]
200 200
6
or = 0,03 est dans?donc à 95% de chances la répartition est respectée.
200

EXERCICE 2:

2
0
1) a) (??) a pour direction??donc (??) est parallèle à l’axe (??)
( )
0
0?= 11
4
b)??dirige (??). Une équation paramétrique de (??) est :?=4?où? est réel, et une
( ) {h
3?=3?+ 1
équation d’un plan?contenant (??) et parallèle à (???) est?= 11.
?=2?
c) Une équation de est?=‒1 où? est réel. (?
(??)?) étant orthogonale à?, elle ne peut être
{h
?= 5
incluse dedans, sitôt, son intersection avec ce plan est réduite à un point. On vérifie aisément que
∈(??), puisque ses coordonnées vérifient l’équation, puis que? ∈ ?donc? ∩(??) =?
11
11 =2?
?=
2
)⇔ ‒1 =4? ⇔1
d)?(?;?;?) ∈ (??) ∩(??elles ne sont donc pas sécantes. impossible.
{h
{h
5 =3?+ 1?=‒
4

2 2 2
2) a)? ?² = (11‒ ?) + (0,8?+ (1 + 0,6+ 1) ? ‒25) = ?²‒25,2?+ 138
? ?

25,2
b)? ?² est du second degré donc le minimum est atteint pour?= =6,3?
? ?2 × 2

EXERCICE 3: NON SPECIALITE

1)

2)

3)

4)

On résout l’équation proposée dans l’ensemble des nombres complexes et on a :
2
Δ= 64‒4 × 64 = 3 × 64 ×?=192?² ≠0 donc deux racines complexes conjuguées :?et?
4 1 3?
2
3
a) |?| = 4² +(4)et pour l’argument : cos (= 8 ?= sin ) = (?) = d’où?= +2??
8 2 2 3
?? ??

3 3
b) D’où?= 8? et comme?=?alors?= 8?
c)??= |?| = |?| =??= 8 puisque?et?sont conjugués, puis comme |?| =??= 8 alors les trois
points?et?et?sont sur un même cercle de rayon 8.
d) On place les point dans le repère.
?? ?? ??

'3 3 3
a)?=??= 8? ?= 8
?? ?? ??
? ?2?
3'3 3
b) |?'| =??. arg(?)= arg??= arg (?) + arg 2??
| | ( ) (?)=3++ =
3 3
'
?+8?
'
a) On a?affixe de?milieu de [? ?]soit?= 0 en appliquant la formule proposée. Puis?=
2
?? ??
1‒
3 3
soit?= (8? ?+8?)= 4 +4?
2
b)??= |? ‒ ?| = 32 puis??= |? ‒ ?2 puis| = 4 ??= |? ‒ ?2 donc le triangle est| = 4
équilatéral en?. (On pouvait aussi utiliser les arguments)


EXERCICE 4:
PARTIE 1 :

?+ 1
'
1) On dérive :?(?) = 1 × ln (?+ 1) +‒3 = ln (?+ 1)‒2.
?+ 1
' 2 2 ' 2
2)?(?)‒≥ 0⇔? ≥ ? 1 donc pour? ∈[0;? ‒1],?(?)≤0 donc?décroît sur [0;? ‒1]
2 ' 2
et sur[? ‒1;20] ?(?)≥0 donc?croît sur[? ‒1;20].
'
3)?(0) =‒2
2
3?
'

4) On a?(?)??=∫?(?)??+∫ ‒ 3?+7 ??=?(?)‒+7?est une primitive de?sur [0;20]
2
PARTIE2 :
2
1) P1 :on fait?(20)‒ ?(? ‒1)≈8,32 > 8 donc c’est vrai.
'
P2 :|?'(0)| = 2 et?(20) = 1,044 donc c’est vrai.
' ' '
2) Faces????et?? ? ?:
2 2
3?20
20
20
∫(?)‒+7?= 2?(20)‒3 × + 7 × 20‒ ?(0) =202,63?²
2 ×?(?)??= 2[?2]0(2)
0
' '
Soit 40,52 litres de peinture environ, auxquels on ajoute ceux des faces?? ? ?:
10 ×?(20) = 109,34 soit 21,86 litres de peinture et pour???'?: 10 ×?(0) = 70 soit 14 litres.
Du coup on a 76,38 soit 77 litres.
3) a) Comme le repère est orthonormé, d’après le théorème de Pythagore appliqué à chaque triangle
rectangle d’hypoténuse[? ?]pour?variant de 0 à 19 :
? ?+ 1
2 2 2
? ?² = (?(?)‒ ?(?+ (+ 1)) ?+ 1‒ ?1 + () = ?(?+ 1)‒ ?(?:)) d’où
? ?+ 1
2
? ?= 1 + (?(?+ 1)‒ ?(?))
? ?+ 1

b) On complète l’algorithme par :

S prend la valeur 0
Pour K variant de 0 à 19
S prend la valeur S+10*
Et on affiche S.

2
1 + (?(?+ 1)‒ ?(?))