Corrige BAC GENERAL Mathematiques 2009 S

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1 D. PINEL, Site Mathemitec : http://mathemitec.free.fr/index.php Terminale S Pondichéry, Avril 2009 Sujets de Bac 2 D. PINEL, Site Mathemitec : http://mathemitec.free.fr/index.php Terminale S Pondichéry, Avril 2009 Sujets de Bac 3 D. PINEL, Site Mathemitec : http://mathemitec.free.fr/index.php Terminale S Pondichéry, Avril 2009 Sujets de Bac fi£--£---¥-¥-------fi¥¥¥£fi£¥¥¥-fi£·---¥-Û¥£¥£Ì-££££££fi£££fi- Pondichéry, Bac Avril 2009 - Corrigé 1. Exercice 1 22 1 xx 2A1a. On a f (x) = xe = . Or, lim x = + et d’après les résultats de croissances comparées, on sait que 2x x +x e2X xlim = 0 . Ainsi, par composition lim = 0 . 2X xX + x +e eDe plus, comme la fonction inverse tend vers 0 en l’infinie, on a par produit lim f (x) = 0 . x +A1b. Dressons le tableau de variations de la fonction dérivable f (produit de fonctions dérivables) sur son domaine [0;+ [ . 2 2 2 2x 2 x x 2 xOn a f '(x) = 1e 2x e = e 1 2x= e 1 2x+ 1 2x . ( ) ( )( )Comme une exponentielle est toujours positive, f’ est du signe du trinôme 1-2x² de racines 1 2 1 2= et = (hors du domaine). 2 22 2On obtient alors x 0 + 2 2 f ’(x) 0 + 0 - 1 22e f (x) 2 ցր 1 0 12 22f admet bien pour maximum e en . 2 2A2. Comme la fonction est continue et positive sur [0 ;a], l’aire du domaine cherchée est donnée par ...

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