Corrigé BAC STD2A 2015 Mathématiques

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BACCALAURÉAT Série : STD2A Épreuve :Mathématiques Session 2015 Durée de l’épreuve: 18/06/2015 Coefficient : 2 PROPOSITION DE CORRIGÉ 1 Propriété exclusive de Studyrama. Toute reproduction ou diffusion interdite sans autorisation Exercice 1 Partie A Voir Annexe 1 Partie B 1) a) est uŶe dƌoite passaŶt paƌ l’oƌigiŶe, son équation est donc de la forme d’oùa pour équation      b)est une droite, son équation est donc de la forme  est l’oƌdoŶŶĠe à l’oƌigiŶe. Đoupe l’adže des oƌdoŶŶĠes eŶ P donc .             d’oùa pour équation    2)L’ĠƋuatioŶ à ƌĠsoudƌe pouƌ tƌouveƌ l’aďsĐisse de L est: L a donc pour abscisse 1.       L est sur doŶĐ ses ĐooƌdoŶŶĠes vĠƌifieŶt l’ĠƋuatioŶ de  d’où:  3) Voir annexe 2. 4) Voir annexe 2. Exercice 2 Partie A 1) Le centre de l’ellipse est le ŵilieu du petit adže OB.  d’où:et       Propriété exclusive de Studyrama. Toute reproduction ou diffusion interdite sans autorisation 2 Ϯ ĠƋuatioŶ ĐaƌtĠsieŶŶe de l’ellipse:   d’où: Partie B   1)              Donc O appartient à.

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• Publié par: Studyrama
• Publié le: 18 juin 2015
• Nombre de lectures: 7 370
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 1 Mo

Extrait

BACCALAURÉAT





Série : STD2A

Épreuve : Mathématiques


Session 2015


Durée de l’épreuve : 18/06/2015
Coefficient : 2

PROPOSITION DE CORRIGÉ
1
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Exercice 1
Partie A
Voir Annexe 1
Partie B
1) a) est une droite passant par l’origine, son équation est donc de la forme



d’où a pour équation
b) est une droite, son équation est donc de la forme
est l’ordonnée à l’origine. coupe l’axe des ordonnées en P donc .




d’où a pour équation
2) L’équation à résoudre pour trouver l’abscisse de L est :



L a donc pour abscisse 1.
L est sur donc ses coordonnées vérifient l’équation de
d’où :
3) Voir annexe 2.
4) Voir annexe 2.

Exercice 2
Partie A
1) Le centre de l’ellipse est le milieu du petit axe OB.
d’où : et

2
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2) équation cartésienne de l’ellipse :




d’où :





Partie B
1)

Donc O appartient à .
2)
On en déduit que le point D appartient à .
3) Le coefficient directeur de la tangente à au point d’abscisse 0 est le nombre dérivé de en 0.



La tangente à au point d’abscisse 0 est donc horizontale.
4)
pour
d’où le tableau de signes de sur :

3
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Le tableau de variations de f sur est donc :


5) Voir annexe 3
6) Coefficient directeur de la tangente à au point D :

7) Coefficient directeur de la droite (BD) :



Les coefficients directeurs de la tangente et de la droite (BD) sont presque les mêmes. Au voisinage
du point D, et (BD) se confondent (il n’y a pas de « cassure » au point de raccordement D entre la
courbe et la droite).

Exercice 3
Partie A
1) On peut obtenir le motif hélice à partir du parallélogramme ABDC par rotation de centre D d’angle

120° ( ).

2) Le pavage de l’annexe 4 peut être construit à partir du motif hélice par les translations de vecteur
et de vecteur (voir annexe 4).
Partie B
1) On peut construire ce polygone P à partir du triangle MNK par rotation de centre O et d’angle 60°

( ).

2)
Le polygone H est donc un polygone régulier à 6 côtés : c’est un hexagone régulier.
3) Aire de P :

4
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(car H est un hexagone régulier)




2 cm
Partie C
1) Oui, c’est possible : il faut utiliser des carreaux blancs de la forme du polygone P et des carreaux
noirs de la forme du parallélogramme ABDC.
2) Oui, c’est possible, à partir du carreau contenant reprenant les polygones P et H, par les
translations de vecteur et de vecteur .





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