Corrigé du baccalauréat STL Biochimie–Génie biologique

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Corrigé du baccalauréat STL Biochimie–Génie biologique \ Antilles-Guyane juin 2006 EXERCICE 1 12 points 1. En utilisant la définition a b = a ? 1 b , on peut écrire : f (x)= (3+2lnx)? 1 x . Or lim x?0 3+2lnx = ?∞ et lim x?0 1 x = +∞, donc par produit de limites lim x?0 f (x) = ?∞. Graphiquement ce résultat signifie que l'axe des ordonnées d'équation x = 0 est asymptote à la courbe C au voisinage de zéro. 2. En utilisant la formule de la dérivée d'un quotient comme f est dérivable sur ]0 ; 4] : f ?(x)= 2 x ? x ? (3+2ln x)?1 x2 = 2?3?2ln x x2 = ?1?2ln x x2 . 3. a. ?1?2ln(x)= 0 ?? ?1= 2lnx ?? ?1 2 = lnx ?? (par croissance de la fonction exponentielle) e? 12 = elnx = x. x = e? 12 ≈ 0,61 au centième près. b. ?1?2ln(x)> 0 ?? ?1> 2lnx ?? . . . ?? e? 12 > x ?? x < e? 12 . c. Comme x2 > 0 sur ]0 ; 4], le signe de f ?(x) est celui du numérateur ?1?2lnx.

• milliers de bactéries


• corrigé du baccalauréat stl


• produit de limites lim


• baccalauréat stl


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• biochimie - génie biologique


• axe des abscisses


• lnx ??


• e?

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2006
• Nombre de lectures: 44
• Langue: Français

Extrait

[CorrigédubaccalauréatSTLBiochimie–Génie
biologique\
Antilles-Guyanejuin2006
EXERCICE 1 12points
a 1 1
1. Enutilisantladéfinition ?a? ,onpeutécrire: f(x)?(3?2lnx)? .
b b x
1
Or lim3?2lnx??1 et lim ??1, donc par produit de limites lim f(x)?
x!0 x!0 x x!0
?1.
Graphiquement ce résultat signifie que l’axe des ordonnées d’équation x?0
estasymptoteàlacourbeC auvoisinagedezéro.
2. Enutilisant laformuledeladérivéed’unquotient comme f estdérivablesur
]0;4]:
2?x?(3?2lnx)?1 2?3?2lnx ?1?2lnxx0f (x)? ? ? .
2 2 2x x x
1
3. a. ?1?2ln(x)?0()?1?2lnx ()? ?lnx () (parcroissancedela
2
1? lnx
2fonctionexponentielle) e ?e ?x.
1?
2x?e ?0,61aucentièmeprès.
1 1? ?
2 2b. ?1?2ln(x)?0()?1?2lnx () ...() e ?x () x?e .
2 0c. Comme x ?0sur]0 ;4],lesignede f (x)estceluidunumérateur
0?1?2lnx.Lerésultatprécédentsignifiequeladérivée f (x)estpositivei h
1?
2sur 0; e .
i i
10 ?2Onauraitdemême f (x)?0sur e ; 4 .
Lafonctionestdonccroissantepuisdécroissanteavecunmaximum
1³ ´ ?
2 p1 3?2lne 3?1 2 1?2 2f e ? ? ? ?2e ouencore2 e?3,3.
1 1? ?x 2 2e e
Onadoncletableaudevariationssuivant:
1
2x 0 e 4
0 ?f (x) ? 0
1
22e
f(x)
f(4)?1
4. a.
x 0,2 0,3 0,4 0,6 0,8 1 1,5 2 3 4
f(x) ?1,09 1,97 2,92 3,30 3,19 3 2,54 2,19 1,73 1,44
b. Une équation delatangenteT àlacourbeC aupoint Ad’abscisse 1est
0y? f(1)?f (1)(x?1).
?1?2ln1
0f(1)?3 et f (1)? ??1, donc une équation de T est y?3?
21
?1(x?1)ou y??x?4.
c. Voiràlafin.
d. Ontraceladroited’équation y?2quicoupelacourbeC endeuxpoints
dont on trouve l’abscisse en les projetant sur l’axe des abscisses. On lit
x?0,3etx?2,35.BaccalauréatSTLBiochimie-Géniebiologique A.P.M.E.P.
3
2 T
C
1
0
1 2 3
?1
?2
EXERCICE 2 8points
1. Recopieretcompléterletableausuivant:
t 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
y?ln(N) 2,197 2,351 2,398 2,526 2,708 2,773 2,890 2,996 3,091 3,178 3,258
2.
3,4
3,2
3,0
2,8
2,6
2,4
2,2
2
0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5
3. a. OntrouveG(2,5 ; 2,761)approximativement.
b. D auneéquationdelaforme:
y?0,215t?b. Or G(2,5 ; 2,761)2D () 2,761?0,215?2,5?b ()
b?2,761?0,5375?2,2235?2,224.
UneéquationdeD estdonc y?0,215t?2,224.
Antilles-Guyane 2 juin2006
bbbbbbbbbbbBaccalauréatSTLBiochimie-Géniebiologique A.P.M.E.P.
c. OntraceladroiteD contenantGetlepoint(0;2,224)
On tracela droited’équation t?6 qui coupe la droiteD en unpoint dont on
trouve l’ordonnée en le projetant sur l’axe des ordonnées; on lit y?3,515 et
3,514comme y?lnN,ona N?e ?33,6 milliers debactéries parmillilitre soit
environ33600 bactériesparmillilitre.
Antilles-Guyane 3 juin2006