Corrigé du baccalauréat STL juin Chimie de laboratoire et de procédés industriels

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Corrigé du baccalauréat STL juin 2005 \ Chimie de laboratoire et de procédés industriels Calculatrice autorisée 3 heures EXERCICE 1 5 points 1. ∆= 32?4?1?3= 9?12=?3= (ip3)2. ∆< 0 : l'équation a donc deux solutions complexes conjuguées : ?3+ i p 3 2 et ?3? i p 3 2 . 2. a. On a |z1|2 = ( ? 3 2 )2 + (p 3 2 )2 = 9 4 + 3 4 = 12 4 = 3?|z1| = p 3. On peut donc écrire z1 = p 3 ( ? p 3 2 + i 1 2 ) = p 3 ( cos 5pi6 + isin 5pi 6 ) . b. Onpeut construire la longueurp3 enutilisant un triangle rectangle d'hy- poténuse 2 et dont l'un des côtés de l'angle droit mesure 1. On trace en- suite le cercle centré en O de rayon p 3 et la droite d'équation x = ?3 2 . Comme z2 est le conjugué de z1, B est le symétrique de A autour de l'axe des abscisses. Voir plus bas. 3. a. KA= |z1? z4| = ? ? ? ? ? ? 3 2 + p 3 2 i?1 ? ? ? ? ? = ? ? ?

• lnx


• triangle rectangle d'hy- poténuse


• axe des abscisses


• symétriques autour de l'axe


• ?32 ?

Sujets

• France 5
• France 3
• France 4
• France 2

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2005
• Nombre de lectures: 32
• Langue: Français

Extrait

[CorrigédubaccalauréatSTLjuin2005\
Chimiedelaboratoireetdeprocédésindustriels
Calculatriceautorisée 3heures
EXERCICE 1 5points
¡p ¢221. Δ?3 ?4?1?3?9?12??3? i 3 .
Δ?0:l’équation adoncdeuxsolutionscomplexesconjuguées:
p p
?3?i 3 ?3?i 3
et .
2 2
à !pµ ¶ 22 p3 3 9 3 12
22. a. Onajz j ? ? ? ? ? ? ?3)jz j? 3.1 1
2 2 4 4 4
à !p
p p ¡ ¢3 1 5π 5πOnpeutdoncécrirez ? 3 ? ?i ? 3 cos ?isin .1 6 62 2
p
b. Onpeutconstruirelalongueur 3enutilisantuntrianglerectangled’hy-
poténuse 2etdontl’un descôtésdel’angle droitmesure1.Ontraceen-
p 3
suite le cercle centré en O de rayon 3 et la droite d’équation x?? .
2
Comme z estleconjuguédez ,BestlesymétriquedeAautourdel’axe2 1
desabscisses.Voirplusbas.
¯ ¯ ¯ ¯p p r¯ ¯ ¯ ¯ ³p ´ q¡ ¢ 23 3 5 3¯ ¯ ¯ ¯ 2 35 25 3j j3. a. KA? z ?z ?¯? ? i?1¯?¯? ? i¯? ? ? ? ? ?1 4 2 2 4 4¯ ¯ ¯ ¯2 2 2 2
p
7.
Comme A et B sont symétriques autour de l’axe de des abscisses et quep
Kappartientàcetaxe,KB? 7.
¯ ¯ ¯ ¯p p r¯ ¯ ¯ ¯ q³ p ´2¡ ¢7 3 5 3¯ ¯ ¯ ¯ 25 3 25 3KD?jz ?z j?¯ ? i?1¯?¯ ? i¯? ? ? ? ? ? ?3 4 2 2 4 4¯ ¯ ¯ ¯2 2 2 2
p
7.
p
Conclusion KA=KB=KD? 7:les troispoints A,BetDappartiennentp
aucercleC decentreKetderayon 7.
à !p p
1 1 3 3 7 3 1
b. Ona (z ?z )? ? ? i? ? i ? ?2?1?z .1 3 4
2 2 2 2 2 2 2
DoncKestlemilieude[AD].
p
3 3
c. On a z ? z ?? ? i; donc z et z ont la même partie imaginaire2 1 2 3
2 2
etladroite(BD)estparallèle àl’axedesabscisses; commeladroite(AB)
est perpendiculaire à l’axe des abscisses, (AB) et (AD) sont des droites
perpendiculairesetletriangleABDestrectangleenB.BaccalauréatSTLChimiedelaboratoireetdeprocédésindustriels
p2 2 3
A 1
1!?
v
K
!?O
?3 ?2 ?1 u 1 2 3 4
?1B D
?2
?3
EXERCICE 2 4points
1 (1,1,1)
1 2 (1,1,2)
3 (1,1,3)
1 (1,2,1)
1 2 2 (1,2,2)
3 (1,2,3)
1 (1,3,1)
3 2 (1,3,2)
3 (1,3,3)
1 (2,1,1)
1 2 (2,1,2)
3 (2,1,3)
1 (2,2,1)
1. 2 2 2 (2,2,2)
3 (2,2,3)
1 (2,3,1)
3 2 (2,3,2)
3 (2,3,3)
1 (3,1,1)
1 2 (3,1,2)
3 (3,1,3)
1 (3,2,1)
3 2 2 (3,2,2)
3 (3,2,3)
1 (3,3,1)
3 2 (3,3,2)
3 (3,3,3)
2. a. X2{?10; 3; 5; 15}
X?x ?10 3 5 15i
b. 15 6 3 3
p(X?x )i
27 27 27 27
France 2 juin2005
bbbbBaccalauréatSTLChimiedelaboratoireetdeprocédésindustriels
15 6 3 3 ?150?18?15?45 ?72
c. E(X)??10? ?3? ?5? ?15? ? ? ?
27 27 27 27 27 27
8
? ??2,67(.
3
Surungrandnombredepartiesonperdraenmoyenne2,67(parpartie.
PROBLÈME 11points
PartieAÉtuded’unefonctionauxiliaireg
1. Lafonction g estdérivablesur]0;?1[etsurcetintervalle:
21 1?4x0g (x)? ?4x? .
x x
0 2Commex?0,lesignedeg (x)estceluidunumérateur1?4x ?(1?2x)(1?2x)
1 1
trinômequiestnégatifsaufentrelesracines? et .
2 2¸ ·
1 0Doncsur 0 ; ,g (x)?0:lafonctionestcroissante;
2¸ ·
1 0sur ;?1 ,g (x)?0:lafonctionestdécroissante.
2
¡ ¢ ¡ ¢1 21 1 1Enx? ,lafonctionprésenteunextremum(maximum), f ?ln ?2 ?2 2 22
1 31??ln2? ?1?? ?ln2.2 2
D’oùletableaudevariations:
1
x 0 2 ?1
0 ?g (x) ? 0
3? ?ln22
2. Comme le maximum est à peu près égal à?2,2, on peut en déduire que la
fonction g estnégativesur]0;?1[.
PartieBÉtuded’unefonction
lnx
1. a. Onsait que lim ?0et comme lim ?2x??1,on a lim f(x)?
x!?1 x!?1 x!?1x
?1.
lnx
b. Ona lim ??1,donc lim f(x)??1.
x!0 x!0x
lnx
2. a. Soitd lafonctiondéfiniesur]0;?1[pard(x)? f(x)?1?2x)?? .
x
lnx
On vient de voir que lim ?0, donc que limd(x)?0, ce qui signifie
x!0 x!0x
queladroiteD estasymptoteàlacourbeC auvoisinagedezéro.
b. Laposition dépenddusigneded(x),doncdeceluide?lnx carx?0.
d(x)?0 () ?lnx?0 () 0?lnx () 1?x d’aprèsla croissancede
lafonctionexponentielle.
Donc sur ]0 ; 1[, d(x)?0, c’est-à-dire que la courbeC est au dessus de
sonasymptoteD.
Onademêmed(x)?0 () x?1,doncsur]1;?1[,lacourbeC esten
dessousdesonasymptoteD.
France 3 juin2005BaccalauréatSTLChimiedelaboratoireetdeprocédésindustriels
3. a. f estdérivablesur]0;?1[et:
à ! µ ¶1 2?x?1?lnx 1?lnx ?2x ?1?lnxx0f (x)??2? ??2? ? ?
2 2 2x x x
2lnx?2x ?1 g(x)
? .
2 2x x
2b. OnavuàlapartieAquesur]0;?1[, g(x)?0etcommex ?0,onadonc
0surcetintervalle f (x)?0:lafonction f estdécroissantesur]0;?1[de
plusl’infiniàmoinsl’infini.
4. Voirplusbas.
PartieCCalculd’uneaire
1. h estunefonctiondérivablesur]0;?1[et:
1 1 lnx0h (x)? ?2?(lnx)? .
2 x x
lnx
Donch estuneprimitivesur]0;?1[de .
x
2. a. Voirenbas.
b. On a vu que si x? 1, la courbeC est en dessous de son asymptoteD;
donc l’aire de la partie du plan comprise entre la droiteD, la courbeC
etlesdroitesd’équations x?1et x?eestégaleàl’intégrale
Z Z · ¸e e£ ¤ lnx 1 1 1e 2 2(1?2x)?f (x) ? ?[h(x)] ? (lne) ? (ln1) ? (u.a.).1x 2 2 21 1
2Comme1unitéd’aireestégaleà2?2?4cm ,onafinalement:
1
2A ?4? ?2cm .
2
France 4 juin2005x?e
BaccalauréatSTLChimiedelaboratoireetdeprocédésindustriels
C
4
3
2
1
D
1 2 3 4 5
?1
?2
?3
?4
?5
?6
France 5 juin2005