Corrigé du baccalauréat STL Métropole juin Chimie de laboratoire et de procédés industriels
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Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Corrigé du baccalauréat STL Métropole juin 2008 \ Chimie de laboratoire et de procédés industriels EXERCICE 1 4 points 1. On a ∆= (2p3)2?4?1?4 = 12?16=?4= (2i )2. ∆< 0, l'équation a donc deux solutions complexes conjuguées : 2 p 3+2i 2 = p 3+ i et p 3? i. 2. z1 = p 3+ i, donc |z1|2 = (p 3 )2+12 = 3+1= 4= 22 ?|z1| = 2. On peut écrire z1 = 2 (p 3 2 + isin 1 2 ) = 2 ( cos pi 6 + i sin pi 6 ) . Un argument de z1 est donc pi 6 . Comme z2 = z1, on a |z2| = 2 et un argument de z2 est égal à ? pi 6 . 3. a. zA = 2e5i pi6 = 2 ( cos [5pi 6 ] + i sin [ 5pi 6 ]) = 2 ( ? p 3 2 + i 1 2 ) =? p 3+ i=?z2. zB = 2e?5i pi 6 = 2 ( cos [?5pi 6 ] + i sin [?5pi 6 ]) = 2 ( ? p 3 2 ? i 1 2 ) =? p 3? i=?z1

  • tion logarithme népérien

  • droite d'équa- tion

  • ex ?2

  • ce?t ??

  • ??


Informations

Publié par
Publié le 01 juin 2008
Nombre de lectures 43
Langue Français

Extrait

[CorrigédubaccalauréatSTLMétropolejuin2008\
Chimiedelaboratoireetdeprocédésindustriels
EXERCICE1 4points
¡ p ¢2 21. OnaΔ? 2 3 ?4?1?4?12?16??4?(2i) .
Δ?0,l’équation adoncdeuxsolutions complexesconjuguées:
p
p p2 3?2i
? 3?i et 3?i.
2
p p¡ ¢22 2 22. z ? 3?i,doncjz j ? 3 ?1 ?3?1?4?2 )jz j?2.1 1 1Ã !p ³ ´3 1 π π
Onpeutécrirez ?2 ?isin ?2 cos ?isin .1
2 2 6 6
π
Unargumentdez estdonc .1
6
π
Comme z ?z ,onajz j?2etunargumentdez estégalà? .2 1 2 2
6Ã !p
¡ £ ¤ £ ¤¢ pπ 3 15i 5π 5π
63. a. z ?2e ?2 cos ?isin ?2 ? ?i ?? 3?i??z .A 26 6 2 2
à !p
¡ £ ¤ £ ¤¢ pπ 3 1?5i ?5π ?5π
6z ?2e ?2 cos ?isin ?2 ? ?i ?? 3?i??z .B 16 6 2 2
à !p
¡ ¢ pπ 1 3i π π
3z ?4e ?4 cos ?isin ?4 ?i ?2?2i 3.C 3 3 2 2
b. LepointAestsurlecercledecentreOderayon2etsurladroited’équa-
tion y?1,lepointBsurlemêmecercleetsurledroited’équation y??1
etlepointCsurlecerclecentréenOderayon4etsurledroited’équation
x?2.Voirplusbas.
¯ p ¡ p ¢¯ ¯ p p ¯2 22 2 ¯ ¯ ¯ ¯c. OnaAC ?jz ?z j ? 2?2i 3? ? 3?i ? 2?2i 3? 3?i ?C A
¡ p ¢ ¡ p ¢ p p2 2
2? 3 ? 2 3?1 ?4?3?4 3?12?1?4 3?20.
2 2Onsaitd’autrepartqueOA ?4etqueOC ?16.
2 2 2Donc 20 = 4 + 16 () AC ? OA ?OC () OAC est un triangle rec-
tangleenO.
³ ´??! ??! 5π π 5π 2π 3π π
Autre méthode : On a OA, OC ? ? ? ? ? ? ce qui
6 3 6 6 6 2
?montrequel’angleAOCestdroit.
C
3
2
A
1
O
?4 ?3 ?2 ?1 1 2 3
?1
B
?2
?3
?4
bbbChimiedelaboratoire A.P.M.E.P.
EXERCICE2 5points
1. a. y estdéfinieetdérivablesur[0;?1[.
0 0De y(t)? f(t)?20 on déduit y (t)? f (t). D’où en remplaçant dans
l’équationdifférentielle f(t)?20par y(t):
0y (t)?λy(t).
λtb. On sait que les solutions de cette équation s’écrivent y(t)?Ce , avec
C2R.
λt λtc. Onadonc y(t)? f(t)?20?Ce () f(t)?20?Ce avecC2R.
d. f(0)?220 () 20?C?220 () C?200,d’oùl’écriture:
λtf(t)?20?200e .
¡ ¢ 1 λ λ1 λ?
4 4 42. a. Onadonc f ?60 () 20?200e ?60 () 200e ?40 () 5e ?4
λ 1 λ 1 λ
41 () e ? () ?ln () ??ln5 () λ??4ln5.
5 4 5 4
Finalement latempératureàl’instant t estdonnéepar:
(?4ln5)tf(t)?200e ?20.
1
b. Unedemi-heurecorrespondàuntempsde ,d’où:
2
1µ ¶
(?4ln5)?1 200 200
(?2ln5)2f ?20?200e ?20?200e ?20? ?20? ?
2(2ln5) ln5( )2 e e
200
20? ?20?8?28(°).
25
PROBLÈME 11points
2x x1. Ona lim e ?0et lim e ?0,donc lim f(x)??16.
x!?1 x!?1 x!?1
x x x x x 2x x2. a. Développons (e ?2)(e ?8)?e 2x?8e ?2e ?16?e ?10e ?16?
f(x).
x xb. Ona lim e ?2??1et lim e ?8??1,doncparproduitdelimites
x!?1 x!?1
lim f(x)??1.
x!?1
3. a. f estdérivablesurRet:
0 2x x x xf (x)?2e ?10e ?2e (e ?5).
x 0 xb. Commee ?0quelquesoit x,lesignede f (x)estceluidee ?5.
x xOr e ?5? 0 () e ? 5 () x? ln5 (par croissance de la fonction
logarithmenépérien);lafonctionestcroissantesur]ln5;?1[;
x xDemême e ?5?0 () e ?5 () x?ln5(parcroissance dela fonc-
tionlogarithmenépérien);lafonctionestdécroissantesur]?1; ln5[
x ?3 ?2 ?1 0 1 2 2,2
4.
f(x) 15,5 14,61 2,5 7 ?3,8 ?3,3 7,2
5. a. LecoefficientdirecteurdelatangenteT àlacourbeC aupointAd’abs-
0 2?0 0cisse0estlenombredérivé f (0)?2e ?10e ?2?10??8.
b. Voiràlafin.
c.
22ln2 ln2 ln2 ln26. a. f(ln2)?e ?10e ?16?e ?10e ?16?4?20?16?0.
Puisque f s’annule en x?ln2 et que f est décroissante sur [0 ; ln2] on
peutendéduirequesurcetintervalle f(x)>0.
Métropole 2 juin2008Chimiedelaboratoire A.P.M.E.P.
b. On vient de voir que sur [0 ; ln2], f(x)> 0, donc l’aire, en unité d’aire
dudomaine planD limité par lacourbeC,l’axe des abscisses, l’axe des
ordonnéesetladroited’équation x?ln2estégaleàl’intégrale:
· ¸ln22x 2ln2ln2 ln2¡ ¢ e e2x x xlimf(x)dx? lim e ?10e ?16 dx? ?10e ?16x ? ?
0 0 2 20
µ ¶ 2 µ ¶2?0 ln2e e 1ln2 010e ?16ln2? ?10e ?16?0 ? ?10?2?16ln2? ?10 ?
2 2 2
1 17
2?20?16ln2? ?10?16ln2? (u.a.)
2 2
172 2Uneunitéd’aireestégaleà2?0,5?1cm ,doncD?16ln2? (cm ).
2
2c. OnaD?2,59cm .
C
15
14
T
13
12
11
10
9
8
A
7
6
5
4
3
2
1
ln5
O ln2?3 ?2 ?1 1 2?1
?2
?3
?4
?5
?6
?7
?8
?9
B
?10
Métropole 3 juin2008

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