Corrigé du baccalauréat TMD Métropole juin

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Corrigé du baccalauréat TMD \ Métropole juin 2010 EXERCICE 1 6 points 1. Il reste en terminale : 1? 25 ? 4 15 = 15?6?4 15 = 5 15 = 1 3 . 2. La probabilité est donnée dans l'énoncé : 14 . 3. A 2 5 S 1 6 S5 6 B 4 15 S 1 4 S3 4 C 1 3 S 2 5 S3 54. Il faut trouver p(B?S. p(B?S)= p(B)?pB(S)= 4 15 ? 1 4 = 1 15 . 5. On calcule de même : p(A?S)= p(A)?pA(S)= 25 ? 1 6 = 1 15 . p(C?S)= p(C)?pC(S)= 13 ? 2 5 = 2 15 . Finalement : p(S)= p(A?S)+p(B?S)+p(C?S)= 415 . 6. Il faut trouver : pS(C)= p(C?S)p(S) = 2 15 4 15 = 2 4 = 1 2 . EXERCICE 2 7 points 1. a. 70= 7?10. Le RÉ a été augmenté de 10 quintes justes.

• aire de la surface hachurée


• ?? ?


• coefficient directeur de la tan- gente


• ordonnée ?1


• ?? ?26


• ??

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2010
• Nombre de lectures: 47
• Langue: Français

Extrait

[CorrigédubaccalauréatTMD\
Métropolejuin2010
EXERCICE 1 6points
1. Ilresteenterminale:
2 4 15?6?4 5 1
1? ? ? ? ? .
5 15 15 15 3
1
2. Laprobabilitéestdonnéedansl’énoncé: .
4
1
6 S
A
2
S55
6
1
44 S
15
3. B
3 S
4
2
1 5 S3
C
S3
54. Ilfauttrouver p(B\S.
4 1 1
p(B\S)?p(B)?p (S)? ? ? .B
15 4 15
5. Oncalculedemême:
2 1 1
p(A\S)?p(A)?p (S)? ? ? .A
5 6 15
1 2 2
p(C\S)?p(C)?p (S)? ? ? .C
3 5 15
Finalement :
4
p(S)?p(A\S)?p(B\S)?p(C\S)? .
15
6. Ilfauttrouver:
2
p(C\S) 2 115p (C)? ? ? ? .S 4p(S) 4 2
15
EXERCICE 2 7points
1. a. 70?7?10. LeRÉaétéaugmentéde10quintesjustes.
b. 70?5?14. LeRÉaétéaugmentéde14quartesjustes.
c. Ona70?6?12?2, donc70??2 (modulo12).
d. D’après la question précédente le RÉ est devenu un RÉ six octaves au
dessusmoinsdeuxdemi-tonssoitunDO.
2. a. Onpassed’unLAàunDOenaugmentantde3demi-tons.
b. Onobtientégalement unDOpourtouslesoctavessuivants, c’est-à-dire
enajoutantunnombreentierde12demi-tons.
Onadonc x?3?12n, avecn2N,soit x?3 (modulo12).
Onadonc x2{3 ; 15; 27; 39;???}.
n?...(modulo12) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
3. a.
5n?...(modulo12) 0 5 10 3 8 1 6 11 4 9 2 7Baccalauréattechniquedelamusiqueetdeladanse A.P.M.E.P.
7
b. On passe d’un MI à un SI en augmentant de 7 demi-tons, donc de
5
quartes. En ajoutant n quartes soit 5n demi-tons, on doit donc arriver
à 5n? 12k?7 avec k2N nombre d’octaves, soit encore 5n? 7 (mo-
dulo12).
D’aprèsletableauprécédentilenrésultequen?11 (modulo12).
Exemples:n?11,23,etc.Ainsipourn?11,soit55demi-tonsonabien:
55?4?12?7 : on avance bien de quatre octaves et d’une quarte juste
doncdeMIàSI.
EXERCICE 3Enseignementobligatoire(auchoix) 7points
1. a. f(1)?1ln(1)?1?0?1??1; f(e)?eln(e)?e?e?e?0.
?b. Lafonction f estdérivablesurR ,doncsurIetsurcetintervalle:?
10f (x)?ln(x)?x? ?1?ln(x)?1?1?ln(x).
x
c. Onsaitque:
? sur]0; 1[,ln(x)?0;
? ln(1)?0;
? sur]1;?1[,ln(x)?0.
Doncpour f :
¤ £
1 0? sur ; 1 , f (x)?0;4
0? f (1)?0;
0? sur]1; 5[, f (x)?0.
d. Onendéduit:
¤ £
1Sur ; 1 , f estdécroissante;4
Sur]1; 5[, f estcroissante.
2. a. LepointAapourcoordonnées(e; 0)etlecoefficientdirecteurdelatan-
0genteàlacourbeC aupointAd’abscisseeestégalà f (e)?ln(e)?1.
UneéquationdeD estdonc y?x?b.
A2D () 0?e?b () b??e.
UneéquationdeD estdonc y?x?e.
b. Le coefficient directeur de la tangente égal au nombre dérivé est donc
nul,soitln(x)?0 () x?1.
LepointBapourabscisse1etdoncpourordonnée?1.
1 1
x 1 2 e 3 4 5
4 2
3. a.
f(x) ?0,6 ?0,8 ?1 ?0,6 0 0,3 1,5 3
Métropole 2 juin2010Baccalauréattechniquedelamusiqueetdeladanse A.P.M.E.P.
3
2
2
1
1
0
0
1 2 3 4 5
-1
?1
0 1 2 3 4 5 6
EXERCICE 4Enseignementrenforcé(auchoix) 7points
?11. f(0)?2; f(?1)?3e ?1,1; f(2)?0.
2. a. f estdérivablesurRdoncafortiorisurIetsurcetintervalle:
0 x x xf (x)??1e ?(2?x)e ?(1?x)e .
x 0b. Onsaitquequelquesoit x2R,e ?0,donclesignede f (x)estceluide
1?x.
0Doncsur[?1; 1[, f (x)?0;
0et sur ]1 ; 2[, f (x)?0. La fonction f est donc croissante sur [?1 ; 1[ et
décroissantesur]1; 2[.
3. a. Latangenteesthorizontalesilenombredérivéestnul,soit:
0 x 1f (x)?0 () (1?x)e () 1?x?0 () x?1.Et f(1)?1e ?e.
A(1; e).
b.
4. a. F estdérivablesurIetsurcetintervalle:
0 x x xF (x)??1e ?(3?x)e ?(2?x)e ? f(x).
DoncF estuneprimitivede f surI.
Z2
2 2 0 2b. K? f(t)dt?[F(t)] ?F(2)?F(0)?(3?2)e ?(3?0)e ?e ?3.0
0
5. a. Voirlafigure.
b. Déterminer la valeur exacte puis la valeur décimale arrondie au cen-
2tième delamesureA,exprimée encm .Comme?16x62 () ?26
?x6 1 () 2?26 2?x6 2?1 () 06 (2?x)61 et finalement en
xmultipliant parlenombrepositife ,
x x06(2?x)e 6e .
Conclusion : la fonction f est positive (ou nulle) sur I et l’aire en unité
Z2
l’airedelasurfacehachuréeestégaleàl’intégrale f(t)dt.
0
2On avu que cette intégrale est égale à e ?3 unités d’airesoit puisque 1
¡ ¢
2 2 2u. a.?3?3?9 cm , l’aire est égaleà9 e ?3 ?39,50 cm . (ceque l’on
vérifieapproximativement surlafigure).
Métropole 3 juin2010Baccalauréattechniquedelamusiqueetdeladanse A.P.M.E.P.
EXERCICE4:ANNEXE(àrendreaveclacopie)
D
2
C
1
!?
|
!?O
?2 ?1 ı 1 2
?1
Métropole 4 juin2010
bb