Cours sur les fonctions logarithmes

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Niveau: Secondaire, Lycée
Bac Pro tert Cours sur les fonctions logarithmes 1/3 FONCTIONS LOGARITHMES I) La fonction logarithme népérien Définition Il existe une fonction appelée logarithme népérien et notée f : x ln x définie sur ]0 ; + ∞ [. Si 0 < x < 1 alors ln x < 0 Si x > 1, alors ln x > 0 ln (1) = 0 La fonction f : x ln x est strictement croissante sur ]0 ; + ∞ [. Propriété La fonction f : x ln x est dérivable sur ]0 ; + ∞ [ et (ln x)'= 1 x . Étude et représentation Il existe un nombre noté e tel que ln e = 1 (e ≈2,718281828…) On peut dresser le tableau de variation de la fonction ln x. x 0 1 e + ∞ Signe de 1/x + Sens de variation de la fonction f : x ln x + ∞ 1 0 - ∞ Au point (1 ; 0), la tangente a pour équation : y = x – 1 Au point (e ; 1), la tangente a pour équation : y = x e et passe par l'origine du repère. 0 1 1 e y = lnx y = x/ey = x - 1 L'axe des ordonnées est asymptote à la courbe.

  • logarithme népérien du quotient

  • axe des ordonnées

  • opposé du logarithme népérien

  • logarithme népérien

  • logarithme népérien de l'inverse

  • entier naturel

  • somme des logarithmes népériens

  • bac pro


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http://maths-sciences.frBac Pro tert FONCTIONSLOGARITHMESI)La fonction logarithme népérienDéfinition Il existe une fonction appelée logarithme népérien et notéef:xlnxdéfinie sur ]0 ; +¥[. Si 0 <x< 1 alors lnx< 0 Six> 1, alors lnx> 0 ln (1) = 0 La fonctionf:xlnxest strictement croissante sur ]0 ; +¥[. Propriété 1 La fonctionf:xlnxest dérivable sur ]0 ; +¥[ et (lnx)’= . Étude et représentation Il existe un nombre notéetel que lne(= 1e 2,718281828…) On peut dresser le tableau de variation de la fonction lnx. 0 1ex +¥Signe de 1/x + Sens de+¥variation de1 la fonction0 f:xlnx -¥y = x - 1 y = x/e
1 L’axe des ordonnées 0 1e est asymptote à la courbe.
y = lnx
Au point (1 ; 0), la tangente a pour équation :y=x– 1 Au point (e; 1), la tangente a pour équation :ypasse par l’origine du repère.= et e Cours sur les fonctions logarithmes1/3