Devoir sur l approximation d un signal périodique
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Description

Niveau: Secondaire, Lycée
Bac Pro indus Devoir sur l'approximation d'un signal périodique 1/3 DEVOIR SUR L'APPROXIMATION D'UN SIGNAL PÉRIODIQUE Exercice 1 On considère la fonction f définie, pour tout nombre réel x, par ( ) 32 8 6f x x x ππ= + + . 1) On note f' la fonction dérivée de la fonction f. Exprimer, pour tout nombre réel x, f'(x). 2) Résoudre dans \ l'équation, d'inconnue x, 2 8 0xπ + = . 3) Compléter le tableau suivant : x ?∞ 4π? +∞ Signe de f'(x) 0 Sens de variation de la fonction f 4) Indiquer quelle est valeur (exacte) de x pour laquelle la valeur de f(x) est minimale. Exercice 2 Le signal u est un signal pair, périodique de période 2π tel que ( ) = u π π . Ce signal, considéré sur l'intervalle [ ] ; π π? , a pour représentation, dans le plan rapporté au repère ( )O ,Ot y , l'un des trois graphiques présentés ci-dessous. Partie A Graphique n° 1 : il est constitué par le segment de droite [AB] où A est le point de coordonnées ( ); π π et B le point de coordonnées ( )- ; -π π .

  • signal périodique

  • signal polynôme trigonométrique de fourier d'ordre

  • graphique n°

  • plan rapporté au repère


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Langue Français

Extrait

http://maths-sciences.frPro indus Bac DEVOIR SUR L’APPROXIMATION D’UN SIGNAL PÉRIODIQUE
Exercice 1 3 π 2 On considère la fonctionfdéfinie, pour tout nombre réel x, parf(x)=πx+8x+. 6 1) On notef’la fonction dérivée de la fonctionf. Exprimer, pour tout nombre réelx,f’(x). 2) Résoudre dans\l’équation, d’inconnuex,2πx+8=0. 3) Compléter le tableau suivant : 4 x−∞+∞π Signe def’(x) 0 Sens de variation de la fonctionf4) Indiquer quelle est valeur (exacte) dexpour laquelle la valeur def(x) est minimale. Exercice 2 Le signalu esttel queun signal pair, périodique de période 2u(π) =π. Ce signal, considéré sur l'intervalle[π;π, a pour représentation, dans le plan rapporté au repère(Ot, Oy),l'un des trois graphiques présentés ci-dessous.
Graphique n° 1: il est constitué par le segment de droite [AB] oùA estle point de coordonnées(;π)et B le point de coordonnées(-π; -π). Graphique n° 2: il est constitué par la réunion des segments de droite [OA] et [OC] oùA estle point de coordonnées (π;π) etC lepoint de coordonnées - ;π). Graphique n° 3: c'est la représentation graphique dans le plan rapporté au repère (Ot, Oy)la fonction définie sur de 2 t ;πpart6.
Devoir sur l’approximation d’un signal périodique1/3
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