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Electrotechnique 2007 S.T.I (Génie Electrique) Baccalauréat technologique

106 pages
Examen du Secondaire Baccalauréat technologique. Sujet de Electrotechnique 2007. Retrouvez le corrigé Electrotechnique 2007 sur Bankexam.fr.
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CONCOURS GÉNÉRAL DES LYCÉES

SESSION 2007

SCIENCES ET TECHNIQUES INDUSTRIELLES

GÉNIE ÉLECTRIQUE

(Classe de terminale STI)



ÉLECTROTECHNIQUE

Durée : 6 heures

LE TÉLÉPHÉRIQUE DU PIC DU MIDI
Ce dossier comprend :

■ Présentation du Téléphérique du Pic du Midi Partie Présentation
Introduction
Le téléphérique du Pic du Midi
Les modes d’exploitation
Analyse fonctionnelle générale

Domaine mécanique

■ Etude préalable de la motorisation principale Partie A
• Données et notations utilisées
• Mise en situation
• Détermination du couple maximum nécessaire à fournir sur l’arbre moteur
• pour une situation critique particulière

Domaine électrotechnique

■ Etude de la distribution électrique Partie B
• Etude de la protection des personnes : schéma des liaisons à la terre (régime de neutre)
• Détermination des courants de court-circuit
• Justifier le réglage des déclencheurs électroniques

■ Etude du moteur d’entraînement et du variateur de vitesse Partie C
• Justifier le choix de la motorisation
• Effectuer un bilan énergétique de la chaîne de motorisation
• Etudier le fonctionnement du moteur alimenté par un variateur de vitesse


■ Gestion des données par l’automate ’’suivi de ligne’’ Partie D
• Vérifier la compatibilité des capteurs vitesse et des générateurs d’impulsions en regard
des entrées de l’automate ‘’ suivi de ligne ‘’
• Justifier le choix des générateurs d’impulsions
• Analyser l’architecture des blocs programmes

Remarques importantes :
L’épreuve se compose de 4 parties A, B, C, et D entièrement indépendantes. Dans chaque partie et
pour chaque question, un emplacement est réservé pour les réponses. Elles seront traitées dans l’ordre
souhaité par le candidat.
Chaque partie comprend ses documents techniques nécessaires au travail demandé.
Les réponses devront être claires et justifiées.
Les points sont répartis pour deux tiers à la partie électrotechnique et un tiers à la partie mécanique. PR 1
1. Introduction

Le site d’astronomie du Pic du Midi de Bigorre est équipé d’un observatoire qui a été cons-
truit en 1878.
Cette construction a été réalisée au sommet du Pic du Midi. Celui-ci culmine à 2877 m et
se situe en bordure de la chaîne des Pyrénées et surplombe la vallée de l’Adour au-dessus de
Tarbes (65).
L’observatoire du Pic du Midi de Bigorre permet de réaliser des images d'étoiles, notam-
ment du soleil, avec une excellente qualité.
Depuis l’an 2000 le site s’est doté d’un musée d’astronomie, d’un restaurant, de chambres
d’hôtel, de terrasses qui permettent d’accueillir le public toute l’année.
Afin de permettre l’acheminement du public sur le site (pas de route existante), deux télé-
phériques se succèdent entre La Mongie et le Pic du Midi.
Le Premier tronçon part de la station de ski du Tourmalet (domaine de la Mongie, altitude
1753 m) et arrive à la gare du Taoulet, dite « de renvoi », à 2309 m.
Le second tronçon (objet de l'étude) repart du Taoulet et arrive en gare du Pic du Midi à
2860 m.

Ce moyen de transport est utilisé à plusieurs fins :

• Monter et descendre les visiteurs.
• Monter du matériel logistique et notamment de l’eau.
• Monter des pratiquants de sports d’hiver avides de sensations fortes (utilisation de
la piste de ski depuis le Pic du Midi).


















Vue du site du Pic du Midi PR 2
2. Le téléphérique du pic du Midi















Présentation générale
Le téléphérique du Pic du Midi est composé de 2 cabines se déplaçant alternativement et
symétriquement dans un mouvement de va-et-vient, au moyen d'un câble "tracteur" entraîné par le
treuil de la station motrice.

Chacune des 2 cabines est supportée par un chariot roulant sur 2 câbles "porteurs" fixes.

Chaque cabine peut transporter des personnes et de l'eau. Cette eau est utilisée au Pic
pour les sanitaires et les douches.

Le téléphérique du Pic du Midi comprend 3 stations qui divisent le parcours en deux tron-
çons : La Mongie - Le Taoulet et Le Taoulet - Le Pic du Midi.

Notre étude portera sur le second tronçon Le Taoulet - Le Pic du Midi (PR 6, figure 1).

Sur ce tronçon, le téléphérique parcourt 2631 m à la vitesse nominale de 12,5 m/s et per-
met de franchir en moins de 6 minutes les 551 m de dénivelé qui séparent la gare du Taoulet de la
gare du Pic du Midi.



















Cette remontée comporte
un pylône situé juste avant la gare
d'arrivée du Pic. Au droit de ce py-
lône la vitesse des cabines est de
6 m/s.
pylône
câbles porteurs
câble tracteur
Vue de la ligne
Cabine du téléphérique PR 3
La station motrice, située au Pic du Midi, renferme :

tous les dispositifs d'entraînement et de freinage du câble tracteur : moteur principal, réduc-
teur, accouplement, poulie motrice, freins, moteur de secours.
un pupitre qui regroupe les commandes de marche, les signalisations, les sécurités, les
appareils indicateurs permettant de contrôler à tout moment la vitesse et la position des
cabines par rapport aux stations et au pylône.
Une armoire électrique qui intègre les dispositifs de protection ainsi que les automates de
contrôle et de commande.

La station de renvoi, située au Taoulet, comporte :

Un système de renvoi du câble tracteur composé de poulies (PR 8, figure 5).
le contrepoids de tension des câbles dont la position est repérée par un indicateur local.
des interrupteurs de position extrême qui commandent l'interruption du fonctionnement au-
tomatique.

Description technique
Le câble tracteur qui met en mouvement les cabines forme une boucle (PR 7, figure 3). Il est
entraîné au sommet par la poulie motrice et est retenu en bas par un système de 7 poulies de ren-
voi (PR 8, figure 5) qui maîtrisent la tension du câble.

Chaque cabine roule sur 2 câbles dits "câbles porteurs" qui sont fixes. Cette paire de câbles
forme une voie.

Des cavaliers (PR 8, figure 4), permettent de maintenir l'espacement entre les câbles por-
teurs. Ils sont au nombre de 9 par voie.




























Le téléphérique est donc constitué de 2 voies (une par cabine). Les cabines montent et des-
cendent en restant sur leur voie.

Les cabines se déplacent sur les câbles porteurs par l'intermédiaire du chariot qui comporte
16 galets qui roulent sans glisser sur ces câbles (PR 6, figure 2).

La cabine est reliée au chariot par la suspente.

Une articulation entre le chariot et la suspente permet à la cabine de maintenir son plancher
à l'horizontale.
cavalier
cabine
Prise de vue depuis l'intérieur d'une cabine s'approchant de la gare du Pic du Midi. PR 4
3. Principe de fonctionnement

Mode normal :

Lorsque toutes les sécurités ont été vérifiées par l’automate, les cabines quittent les sta-
tions à une vitesse voisine de 0,5 m/s pendant quelques mètres pour atteindre progressivement la
vitesse nominale de 12,5 m/s en passant par un palier à 6 m/s. (voir PR10)

A l’arrivée, à proximité de la gare, les cabines ralentissent une première fois afin que celle
qui se présente au niveau du pylône franchisse ce dernier à la vitesse de 6 m/s. Ensuite les cabi-
nes ralentissent de nouveau, puis s’arrêtent aux quais de débarquement respectifs. Le frein de
service est actionné et les portes peuvent s'ouvrir.

Mode dégradé :

Il est impératif d‘arrêter les cabines de manière imminente et à n'importe quelle position,
pour des raisons telles que ‘vents forts’, ‘incohérence des informations issues des capteurs de vi-
tesse et de position des cabines’.

Aussi, au redémarrage, la machine motrice devra fournir le couple nécessaire pour dépla-
cer les cabines. Ce couple peut atteindre des valeurs importantes, largement supérieures au cou-
ple nominal, suivant la position des cabines.


4. Les modes d’exploitation
Afin de répondre en toute sécurité à toutes les circonstances qui peuvent se présenter en
cours d'exploitation, l'opérateur dispose de quatre modes de marche :

mode de marche automatique

Tout le cycle de fonctionnement est pris en charge par les automates.

mode de marche manuel

Le préposé assure la totalité des opérations. La vitesse en différents points du parcours est
comparée à celle définie pour la marche en automatique. S'il y a discordance, le système
s'arrête.

mode de marche exceptionnel

Ce mode de marche est utilisé dans le cas de pannes d'automatisme importantes. La plu-
part des sécurités sont inhibées. La vitesse est limitée à 1 m/s.

mode de marche secouru

L'entraînement est assuré par une machine hydrostatique composée d'un moteur thermi-
que, d'une pompe hydraulique et d'un moteur hydraulique.

PR 5
5. Architecture fonctionnelle générale (PR 9, figure 6 )

L'alimentation en énergie électrique.

Un transformateur HT/BT, 20 kV / 400 V - 1250 KVA, alimente la station en énergie électri-
que.

Les automates programmables

L'automate principal prend en charge :

• La commande des portes.
• L'élaboration des ordres de mouvement.
• n des consignes de vitesse pour le variateur.
• La gestion des défauts de fonctionnement.

L'automate de suivi de ligne gère le profil de vitesse des cabines sur la ligne ainsi que les
fonctions auxiliaires (éclairage, tourniquets et portillons d'accès) .

L'entraînement principal

Il est constitué d'une machine à courant continu à excitation indépendante de 400 kW.
Cette machine entraîne l'arbre de la poulie motrice à travers un réducteur de rapport 15,4.
2 freins sont également prévus : 1 frein de service et 1 frein d'urgence.

Le variateur de vitesse

Il s'agit d'un variateur à thyristors à 4 quadrants. Il permet d’adapter la vitesse des cabines
en fonction de leur position sur le trajet.

Mesure de vitesse

La mesure de vitesse est assurée par 2 dynamos tachymétriques. L'une est montée directe-
ment sur l'arbre de la machine à courant continu, l'autre est montée sur l'axe de la poulie motrice.

Mesure de position

La position des cabines est donnée par 2 générateurs d'impulsions optiques entraînés par la
poulie motrice.



Poulie motrice
Câble tracteur
Dynamo tachymétrique
Vue de la poulie motrice à l'intérieur de la salle des machines PR 6




















































La Mongie
Pic du Taou-
let
Station de renvoi
Pic du Midi
de Bigorre
Pylône d’arrivée
Station d’arrivée
Figure 1
Vue schématique du
second tronçon de la
remontée du PIC
Câbles porteurs
(2 par voie)
Câble tracteur
Articulation
Suspente
Cabine
Galet de chariot ( x 16)
Chariot
Figure 2
Cabine sur son
câble
Pic du Midi PR 7
















































Double câble
porteur
Câble tracteur
Poulie motrice
Poulies de renvoi
( x 7)
Figure 3
Vue de dessus
schématique de la
remontée
Cabines
Voie 1
Voie 2
Taoulet
Pic du Midi PR 8


Câble tracteur al-
lant vers le Pic
Voie 1
Câble tracteur al-
lant vers le Pic
Voie 2
Contrepoids mobile
(Translation verticale)
Poulie de renvoi
Câbles porteurs
Cavalier
Câble tracteur
Galet de
cavalier
Figure 5
Système de renvoi du câble tracteur : il permet
de maintenir une tension constante au niveau du câble
tracteur.
Figure 4
Cavaliers : ils supportent le câble tracteur le long
des voies et maintiennent l’espacement entre les câ-
bles porteurs
Les 2 poulies inférieures sont en liaison
pivot avec le contrepoids.

Toutes les autres poulies sont en liaison
pivot par rapport au bâtiment de la gare in-
termédiaire du TAOULET. PR 9
Figure 6
Architecture fonctionnelle Graphe de la vitesse d’une cabine sur le trajet Taoulet - Le Pic du Midi
PR 10


Temps en s
Distance curviligne en m
Vitesse en m.s
-1

12.5
6
0.4
0
0
297
0.6
1.6
9.6 21.6
49.6
295.4
296.4
287.4
275.4
247.4
2631 5.3
14.2
85 191
439
2192 2440
2545
2617
2625.7
Vitesse sur parcours 12.5 m.s
-1
Vitesse sur pylône 6 m.s
-1
Vitesse sur zone de gare 0.4 m.s
-1

ZOOM PARTIE A
















ETUDE PREALABLE DE LA MOTORISATION
PRINCIPALE

■ Données et notations utilisées
■ Mise en situation
■ Détermination du couple maximum nécessaire à fournir sur
l’arbre
moteur.




Ce dossier est constitué de :

- 1 page numérotée A1 [données et notations utilisées]
- 4 pages numérotées de A2 à A5 [Questionnement]
- 2 pages numérotées DR A1et DR A2 [Documents Réponses]
5 pages numérotées de DT A1 à DT A5 [Documents Techniques] A1
Données :

• M
t
= masse maximale transportable dans une cabine : 3220 kg.

• M
c
= masse d’une cabine à vide : 5215 kg (masse de l’ensemble roulant)

• D
P
= diamètre d’enroulement du câble sur la poulie motrice : 2650 mm. (représentée sur le
document DT A4)

• Inertie des pièces en mouvement (document DT A1).

• Relevé topographique du site (document DR A2).

• Caractéristiques du réducteur (document DT A2 et DT A3).

• Caractéristiques du câble tracteur : longueur 5520 m, masse linéique 2.65 kg/m.

• V : vitesse d’une cabine exprimée en m.s
-1


• g (gravité terrestre à l’altitude) : 9.81m.s
-2


• η
red
(

rendement du réducteur ) : 0.95

• η
PC
( rendement du système poulie/câble ) : 0.9

• θ = angle d’inclinaison entre la direction horizontale et le câble tracteur
(voir document DR A1).

• Ω : vitesse angulaire de l’arbre moteur exprimée en rad.s
-1
.


p
Ωgulaire de la poulie motrice, exprimée en rad.s
-1


Notations utilisées:

• C
m
= Couple nécessaire à fournir sur l’arbre moteur.

• C
résistant/mot
= Couple résistant à fournir sur l’arbre moteur pour équilibrer la charge.

• C
dyn
= Couple dynamique ou couple accélérateur à fournir sur l’arbre moteur.

• J
i
= Inertie de la pièce i exprimée en son centre de gravité autour de son axe de rotation.

• J
i/mot
= Inertie de la pièce i ramenée sur l’arbre moteur.



d Ω
Ω=
dt
: accélération angulaire de l’arbre moteur exprimée en rad.s
-2



• Z
i
= Nombre de dents de la roue dentée i. A2
Mise en situation

Les deux cabines sont chargées au maximum. Elles arrivent sur la fin de leur trajet.
La cabine aval se déplace donc vers la gare intermédiaire et la cabine amont arrive au Pic
du Midi. Suite à une vitesse du vent trop importante, la machine motrice doit être arrêtée
et les deux cabines chargées sont stoppées à une position pour laquelle la pente des
câbles porteurs, côté Pic du Midi, est maximale (cas le plus défavorable). Le
redémarrage va avoir lieu en mode dégradé.

On se propose dans cette partie de calculer le couple à fournir sur l’arbre moteur
afin de pouvoir redémarrer dans cette position critique.

A.1 Détermination du couple résistant à fournir sur l’arbre moteur pour
équilibrer la charge.

On se propose d’étudier l’équilibre statique d’une cabine (voir DR A1). Pour cela, on isole
l’ensemble S
0
= {cabine + charge maxi + chariot + galets de chariot + suspente}.

On note :

P : Le vecteur qui représente l’action de la pesanteur sur le système isolé. Il est exercé
au point G.

R : Le vecteur qui représente l’action des câbles porteurs sur le système isolé. Ce vecteur est
considéré perpendiculaire à la direction des câbles. Il est exercé au point E.

T : le vecteur représentant l’action du brin du câble tracteur sur le système isolé. Ce vecteur est
parallèle au câble tracteur. Il est exercé au point E.

A.1.1. Représenter sur DR A1 les supports de ces actions.

A.1.2. Ecrire l’équation vectorielle de la résultante.




A.1.3. Ecrire l’équation scalaire de la résultante en projection sur x.





A.1.4. Exprimer le vecteur T en fonction de M
t
, de M
c
, de g et de l’angle θ .





A.1.5. Sur le relevé topographique document DR A2, tracer le point A, lieu où la cabine amont (côté Pic
du Midi) supporte la plus grande pente sur les câbles porteurs. Mesurer au point A, sur le document DR A2
l’angle θ
Pic
. Noter sa valeur en degré dans le rectangle ci-dessous.






A3
A.1.6. Connaissant la position de la cabine amont (point A), tracer le point B position de la cabine aval
(côté gare intermédiaire). Mesurer au point B, sur le document DR A2 l’angle θ
inter
. Noter sa valeur en degré
dans le rectangle ci-dessous.




A.1.7. On note C
résistant / poulie
, le couple résistant à fournir sur la poulie motrice pour équilibrer la charge (
les deux cabines chargées en A et B ). A partir des 2 angles relevés, déterminer ce couple en fonction de
D
P
. Effectuer l’application numérique.














A.1.8. On définit pour le réducteur, le rapport de réduction
10/18
10 / 4
4/18
K
Ω
=
Ω
avec
10/18
Ω et
4/18
Ω les
vitesses angulaires respectives de l’arbre de sortie 10 et de l’arbre d’entrée 4 par rapport au carter fixe 18. A
l’aide du dessin d’ensemble du réducteur et de sa nomenclature (document DT A2 et DT A3), déterminer le
rapport de réduction du réducteur.
Montrer que
10 / 4
12
K
185
= . Pour la suite du problème on posera
P
10/4
Ω 12
K==
Ω 185











A.1.9. On note C
résistant / mot
, le couple résistant à fournir sur l’arbre moteur pour équilibrer la charge.
Exprimer ce couple. Effectuer l’application numérique.








A.2 Détermination du couple dynamique.
En mode dégradé, le cahier des charges fixe l’accélération des cabines à a
cabine
= 0,3 m.s
-2
.





A4
A.2.1. Exprimer l’accélération angulaire correspondante sur l’arbre moteur notée
d
dt

Ω
Ω= en fonction
de a
cabine
. Calculer cette accélération.











A.2.2. On rappelle les deux expressions de l’énergie cinétique :
2
Cs
1
EM V
2
= ⋅⋅ ;
2
CZs
1
EJ
2
=⋅⋅ Ω


M : masse du solide en translation exprimée en kg.

s
V

: vitesse de translation du solide exprimée en m.s
-1
.

Z
J : inertie du solide en rotation autour de l’axe Z exprimée en kg.m
2
.

s
Ω : vitesse angulaire du solide en rotation autour de l’axe Z exprimée en rad.s
-1
.

On considère l’ensemble S
1
= { câble + cabines chargées } de masse m
S
.

Remarque : le câble est considéré comme une masse se déplaçant en translation à la vitesse V
d’une cabine.

Exprimer l’énergie cinétique
C
E de l’ensemble S
1
en fonction de m
s
et de V.







A.2.3. Montrer que l’énergie cinétique précédente peut s’écrire sous la forme :


2
p
CS1 0 / 4
D
1
EmK
22
⎡⎤
=⋅⋅ ⋅ Ω ⋅
⎢⎥
⎣⎦










A.2.4. Par conservation de l’énergie cinétique entre le système précédent et l’arbre moteur principal, on
peut écrire la relation suivante :
1
2
p
2
S/m o t s 1 0/4
D
11
Jm K
22
⎡ ⎤
⋅⋅ Ω = ⋅⋅ Ω ⋅⋅
⎢ ⎥
⎣ ⎦
.

1
S/m o t
J

représente l’inertie du système S
1
ramenée à l’arbre moteur.






A5
Exprimer
1
S/m o t
J , puis calculer sa valeur.












A.2.5. A partir des données du document DT A1, citer les pièces qui sont prépondérantes en terme
d’inertie et noter leur inertie ramenée à l’arbre moteur.
En tenant compte du résultat de la question précédente, déterminer l’inertie équivalente du système
complet rapportée sur l’arbre moteur. On notera cette inertie J
T
.










A.2.6. Exprimer le couple dynamique
dyn
C en fonction de J
T
et de

Ω . Calculer
dyn
C .



A.3 Détermination du couple moteur.
A.3.1. On considère la chaîne cinématique {réducteur et système poulies/câble}. Déterminer le rendement
global de cette chaîne cinématique.


A.3.2. En déduire Cm, le couple à fournir sur l’arbre moteur nécessaire au redémarrage dans cette
situation critique. Effectuer l’application numérique.











Equilibre d’une cabine
DR A1

Câbles porteurs
Câble tracteur
G
E
x
y
o
θ
Hypothèse : les câbles sont
considérés rectilignes et parallèles.
Remarque : L’axe x est parallèle
à la direction des câbles
Direction horizontale
Gare intermédiaire du Taoulet
Gare d’arrivée du Pic Du Midi
Pylône d’arrivée
DR A2 : Relevé topographique du deuxième tronçon
de la remontée du pic du Midi De Bigorre DT A1
































































Nom de la pièce. Masse (kg). Inertie autour de leur axe
de rotation (kg.m
2
).
Inertie de la pièce ramenée
sur l’arbre moteur (kg.m
2
).
Accouplement moteur/réducteur 95 1.11 1.1
Accouplement réducteur/poulie 818 57.8 0.2
Arbre de roue conique 69 0.18 0.18
Roue conique 57 1 0.1
Pignon arbre 65 0.17 0.02
Roue à denture droite 388 25.3 0.1
Arbre de sortie du réducteur 310 1.9 0.007
Galet de chariot 58 1.4 0.2
Galet 42
Poulie motrice 5000 5382 22.6
Poulie de renvoi 887 583 3.4
Arbre moteur+induit 220 9.54 9.54

Pignon arbre x 1

Accouplement moteur-réducteur x 1

Roue conique x 1

Accouplement réducteur-poulie x 1

Arbre de sortie du réducteur x 1

Arbre de roue conique x 1

Roue à denture droite x 1

Galet de chariot x32
Galet x58
Poulie motrice x 1
Poulie de renvoi x7
Nota : Désignation x nombre de pièces




























































Echelle : 1/11

Format : A4
Concours général des lycées
Année : 2007
Réducteur FLENDER
Document DT A2
Plan d’ensemble
1
2
3
4
5 6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18 36
35
34
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18 18 C30
17 1
16 2
15 1
14 1
13 1 C40 Z13=74
12 1 C40 Z12=14
11 1 C30
10 1 C40 Z10=70
9 2 NBR TYPE A
8 1 NBR V-Ring
71
62
52
4 1 C40 Z4=24
3 1 NBR TYPE A
23
1 1 C22
Rep Nb Matière Obs
Carter
Cale de réglage
Roulement à rouleaux cylindriques
Bague d'ajustage
Roulement à rouleaux cylindrique
Roue conique
pignon arbre
Arbre de sortie
Roue à denture droite
Joint à lèvre
Joint à lèvre à frottement axial V,230A
Bague de frottement
Roulement à rouleaux cylindriques
Roulement à rouleaux coniques
Arbre de roue conique
Joint à lèvre
Garniture de friction
Anneau porte lamelles
Désignation
Type B 2SV
A4
Concours général des Lycées
DOCUMENT DT A3
Réducteur FLENDER



























































Echelle : non spécifiée

Format : A4
Concours général des lycées
Année : 2007
Salle des machines du Pic du Midi
Document DT A4
Plan d’ensemble
Moteur DC
Moteur AC de
refroidissement
Réducteur
Accouplement
moteur/réducteur
Accouplement
réducteur/poulie
Poulie motrice
Câble tracteur
Câble tracteur PARTIE C















ETUDE DU MOTEUR D’ENTRAINEMENT ET DU
VARIATEUR DE VITESSE

Justifier le choix de la motorisation.
Effectuer un bilan énergétique de la chaîne de motorisation.
Etudier le fonctionnement du moteur alimenté par un
variateur de vitesse.




Ce dossier contient les documents suivants :

10 pages numérotées de C1 à C11 [Questions]
1 page numérotée C12 [Document réponse DR C1]
6 pages numérotées DT C1 à DT C6 [Documents Techniques] C1
Introduction
Le système est entraîné, depuis la station motrice située au Pic du Midi (2860 m), par une machine à cou-
rant continu à inducteur bobiné et à excitation indépendante dont les caractéristiques nominales figurent sur la pla-
que signalétique ci-dessous (figure C1). Cette machine à courant continu est alimentée à l'aide d'un variateur de
vitesse tout thyristors.
Compte tenu des cycles de fonctionnement, la machine associée au variateur possède une capacité de sur-
charge de 1,6 fois son courant nominal.
Les figures C2 et C3 décrivent respectivement le bilan de puissance et le modèle simplifié en régime établi
de la machine à courant continu. Dans ce modèle Um,Im et E représentent respectivement les valeurs moyennes
de la tension d'alimentation d'induit, du courant d'induit et de la force électromotrice.
La courbe de l'effort exercé par le câble tracteur sur la poulie motrice en fonction du temps, dans le cas où
les cabines montante et descendante sont chargées, est donnée dans le document technique DT C1.
On remarquera que les cabines sont d'abord entraînantes au départ des stations ( Force exercée sur la
poulie et vitesse cabine de signes contraires ). Ensuite, elles sont entraînées par la machine à courant continu jus-
qu’à l’arrivée ( Force et vitesse de mêmes signes ). On supposera que ce scénario est vrai quel que soit le sens de
déplacement des cabines.

Figure C1 : plaque signalétique de la machine à courant continu.

Pa
Pe
Pu
Pj=R
m
.I
m
²
Pfer+méca

Pa : puissance absorbée par l'induit
Pe = E.Im = Ce. Ω : puissance électromagnétique
Pu : puissance mécanique utile

figure C2 : bilan de puissance hors excitation figure C3 : modèle de la machine à courant
continu C2
C.1 Choix de la machine à courant continu

C1.1 La machine à courant continu choisie est donnée pour une puissance de 400 kW (voir figure C1). Cette puis-
sance ne correspond pas à la puissance "catalogue" du constructeur. La machine a en effet été déclassée à
cause de l'altitude.

Le coefficient de correction ou de déclassement s'écrit :
kd = P1/P2
P1 : puissance corrigée P2 : puissance catalogue

On vous donne la caractéristique de déclassement ci-après. En considérant une température ambiante maximale
de 40 °C, déterminer la valeur du facteur de déclassement et la valeur de la puissance "catalogue" de la machine
à courant continu la plus proche (voir document technique DT C2).






C.2 Refroidissement de la machine à courant continu – Calcul des pertes et
du rendement
C.2.1 La machine est refroidie par un ventilateur à entraînement séparé. Quel est l'avantage d'une moto-ventilation
de ce type, par rapport à une auto-ventilation ?



Figure C4 : facteur de cor-
rection de la puissance de
la machine à courant
continu en fonction de l'al-
titude et de la température
ambiante.
(kd est donné en %)


kd C3
C.2.2 La plaque signalétique de la machine à courant continu porte l'indication "Cl H/F". Que signifie-t-elle ? (Voir
document technique DT C3)




C.2.3 La résistance de l'enroulement d'induit (froid) mesurée à 20°C est de 8,5 m Ω. La résistance de ce même en-
roulement mesurée à l'équilibre thermique au régime nominal, est de 12 m Ω. Calculer la valeur de la température
au point nominal, à l'équilibre thermique et pour une température ambiante de fin d'essai de 40°C.(voir DT C3).
Est-elle compatible avec les indications de la plaque signalétique ?





C.2.4 Compte tenu des indications de la plaque signalétique de la machine à courant continu, calculer la puis-
sance absorbée par l'induit au fonctionnement nominal et en déduire la valeur des pertes totales (pertes
fer+pertes mécaniques+pertes Joule) , hors excitation.






C.2.5 Calculer la part relative (en %) des pertes Joule de l'induit et celle des pertes fer + mécaniques dans les per-
tes totales déterminées précédemment.





C.2.6 Calculer la puissance d'excitation. En déduire la valeur du rendement total de la machine à courant continu.
Comparer avec la valeur du rendement donnée sur le document DT C2.









C4
C.3 Exploitation du modèle de la machine à courant continu pour la prédé-
termination des grandeurs électriques et mécaniques.
La machine à courant continu fonctionne à flux inducteur nominal constant.
Pour la résistance de l'enroulement de l'induit, on prendra Rm = 12 m Ω.
On négligera les pertes fer et mécaniques.

C.3.1 Quelle est la grandeur électrique qui permet le contrôle direct du couple d'une machine à courant continu, à
flux inducteur constant ?






C.3.2 Quelle est la grandeur électrique image de la vitesse de l'arbre d'une machine à courant continu ?






C.3.3 Calculer le couple utile sur l'arbre de la machine à courant continu, au point de fonctionnement nominal; en
déduire la valeur du facteur de couple kc qui lie le courant d'induit au couple utile.










C.3.4 En écrivant l'équation de conservation entre la puissance électromagnétique Pe et la puissance mécanique
utile Pu, montrer que la force électromotrice est proportionnelle à la vitesse angulaire Ω de l'arbre de la machine à
courant continu et que le facteur de proportionnalité (noté ke) est égal à kc.










C.3.5 Quelle est l'expression de la vitesse angulaire Ω de l'arbre de la machine à courant continu en fonction de la
tension Um, du courant Im et de kc ?









Pour la suite, on prendra kc = 2,75 Nm/A.





C5

La chaîne cinématique simplifiée est donnée ci-après. F représente la force exercée sur le câble tracteur.














C.3.6 Quelle est l'expression du couple en entrée du réducteur (arbre rapide) en fonction de F et des données de
la figure C5 ? (voir document technique DT C4).









C.3.7 En déduire la relation qui exprime la force F exercée sur le câble en fonction du courant d'induit Im.
Donner la valeur de F pour le courant nominal de machine à courant continu.










C.3.8 Quelle est la relation qui lie la vitesse linéaire v du câble à la tension d'alimentation Um et au courant
d'induit Im ?
Donner la valeur de v en m/s pour les valeurs nominales de Um et Im.






Im
Um
F
Réducteur de rapport r = 15,4
(rendement η
red =
95 %)
MACHINE A
COURANT
CONTINU
Poulie de rayon Rp = 1,325 m
(rendement poulie/câble : η
pc
= 0,9)
câble tracteur
Figure C5 : chaîne cinématique simplifiée


C6
C.4 Etude de la partie puissance du variateur






Le variateur de vitesse associé à la machine à courant continu d'entraînement est de la gamme DCS de
ABB. Il est alimenté à partir du réseau triphasé EDF 3 x 400V – 50 Hz.
La partie puissance du variateur est composée de 2 ponts de Graëtz à thyristors (pont 1 et pont 2), montés
tête-bêche aux bornes de l'induit de la machine à courant continu (figures C6 et C8).
Par inversion du courant et/ou de la tension, la machine à courant continu peut fonctionner dans les 4 qua-
drants du plan vitesse-couple (figure C7).
Ceci autorise, en particulier, des freinages contrôlés et une inversion rapide du sens de rotation.
On supposera que la séquence de commande du variateur utilisé est à logique d'inversion : un seul des 2
ponts est commandé à la fois en fonction du signe du courant.
















La structure de puissance des 2 ponts est donnée ci-après.
Figure C7 : quadrants du plan vitesse-couple
couple
vitesse
I II
III
IV
Figure C6 : architecture de la partie puissance du variateur C7













Figure C8 : Schéma de principe de l'étage de puissance du variateur

La tension délivrée en sortie par chacun des ponts est réglée à l'aide des angles de retard à l'amorçage des
thyristors. Les angles de retard respectifs seront dénommés par la suite ψ
1
et ψ
2
.

C.4.1 Choix du variateur – Rendement de l'ensemble moto variateur

Le constructeur indique que si le variateur est installé à une altitude supérieure à 1000 m, un déclassement
est nécessaire (voir DT C5).

On suppose que la température ambiante n'excède pas 40 °C. On rappelle que les caractéristiques nominales de
la machine à courant continu sont données sur la plaque signalétique de la figure C1.

C.4.1.1 Compte tenu des courbes de l'effort sur la poulie et de la vitesse d'une cabine du document DT C1, justi-
fier le choix d'un variateur 4 quadrants.





C.4.1.2 Déterminer le facteur de déclassement (voir DT C5) puis donner la référence complète du variateur à as-
socier à la machine à courant continu (voir document DT C6). Il faudra en particulier déterminer le calibre, puis at-
tribuer les valeurs adéquates aux lettres x et y intervenant dans la référence.








C.4.1.3 En vous aidant du document technique DT C6, déterminez les pertes du variateur pour la valeur nominale
du courant d'induit, sachant que le choix s'est finalement porté sur un variateur de calibre 1500A.









Ic2 Ic1
L3
L2
L1
Im
Um
L3
L2
L1
M C8
C.4.1.4 En ne totalisant que les pertes de la machine (excitation comprise) et celles du variateur, déterminer le
rendement de l'ensemble variateur-machine à courant continu.









C.4.2 : Etude du pont PD3 idéalisé : généralités, expression de la puissance moyenne.

Pour l'étude suivante, on se limitera à un seul pont à thyristors (pont 1) alimentant la machine à courant
continu (figure C9)
Les formules nécessaires pour répondre aux questions sont données sur le document DT C7.


L1
L2
L3
Im
Um



C.4.2.1 Est-ce qu'un tel pont est réversible : - en courant ?
- en tension ?
Dans quel(s) quadrant(s) couple-vitesse peut fonctionner la machine à courant continu associée à ce pont ? (voir
figure C7).








C.4.2.2 Donner l'expression de la tension moyenne en sortie du variateur en fonction de la valeur efficace de la
tension composée du réseau et de l'angle de retard à l'amorçage ψ
1
(voir document DT C7).






Figure C9 : structure de puis-
sance d'un pont PD3 idéalisé.





M C9
C.4.2.3 Donner l'expression de la puissance moyenne en sortie du variateur en fonction de la tension efficace U
du réseau, de l'angle de retard à l'amorçage ψ
1
et du courant Im.






C.4.2.4 Pour quelles valeurs de l'angle d'amorçage a-t-on un fonctionnement en onduleur ? Pour quelles va-
leurs de cet angle a-t-on un fonctionnement en redresseur ?.








C.5 Etude de l'association variateur-machine à courant continu
On prendra, pour la machine à courant continu, une constante de couple kc = 2,75 Nm/A et une constante
de f.e.m ke = 2,75 V/rad/s. La machine à courant continu fonctionne à flux inducteur nominal constant. Les pertes
fer et mécaniques sont négligées.

On se limite maintenant à la portion de la caractéristique de l'effort F(t) exercé par le câble tracteur sur la
poulie à vitesse constante (et égale à la vitesse nominale positive de 12,5 m/s) avec 49,6 s < t < 247,4 s. On rap-
pelle que cette caractéristique est donnée sur le document DT C1.

On se propose de prédéterminer le courant d'induit et d'étudier les sens de transfert d'énergie de l'en-
semble machine à courant continu-variateur.


C.5.1 Donner l'équation de la caractéristique F(t) pour t compris entre 49,6 s et 247,4 s. (F est exprimée en kN).











C.5.2 En considérant un rendement de l'ensemble réducteur-poulie-câble égal à 85,5 %, déduire de F(t) la fonc-
tion Cm(t) décrivant l'évolution du couple sur l'arbre de la machine à courant continu en fonction du temps.
On rappelle que le rayon Rp de la poulie motrice est de 1,325 m et que le rapport de réduction r du réducteur est
de 15,4.
Nota : on pourra s'aider du document DT C4.

Tracer sur le document réponse DR C1 page C11, la fonction Cm(t). (Cm est exprimé en kNm).















C10

C.5.3 Etablir la fonction d'évolution du courant de l'induit en fonction du temps Im(t).

Tracer Im(t) en Ampère sur le document DR C1. Situer le courant nominal d'induit sur le tracé. Conclure.











C.5.4 En déduire les fonctions Ic1(t) et Ic2(t) représentant les courants des ponts 1 et 2 (voir figures C6 ou C8).

Tracer Ic1(t) puis Ic2(t) sur le document réponse DR C1. Situer le courant nominal du variateur sur les tracés et
conclure.












C.5.5 Indiquer les intervalles de temps pendant lesquels le pont 1 et/ou le pont 2 fonctionne(nt) ainsi que le type
de fonctionnement des ponts (redresseur ou onduleur) et de la machine à courant continu (moteur ou générateur)
en précisant les quadrants de fonctionnement conformément à la figure C7.
NB : la vitesse de la machine à courant continu est de signe positif.












C.5.6 Déterminer la fonction d'évolution de la tension d'induit en fonction du temps Um(t).
(On prendra une résistance Rm d'enroulement d'induit égale à 12 m Ω)

Tracer Um(t) sur le document réponse DR C1. Expliquer le résultat obtenu.











DR C1


DOCUMENT REPONSE DR C1 DT C1

















12,5
Force exercée sur la poulie (cabines montante et descendante chargées)
et vitesse d'une cabine en fonction du temps.
_____________________________________________________________________
Nota :
La vitesse ci-dessus est relative à une des 2 cabines prise comme référence et se dirigeant du
Taoulet vers le Pic du Midi.
Lors du déplacement de cette cabine en sens inverse, les profils de la vitesse et de la force
exercée sur la poulie sont supposés conservés tout en changeant simultanément de signe. DT C2


Extrait du catalogue ABB "DMA+ Technical Catalogue"
Caractéristiques des moteurs DMA+
__________________________________________________________________DT C3








Système d'isolement thermique des moteurs DMA+

Les moteurs DMA+ sont conformes aux normes d'isolement de la classe H. Les bobinages d'induit et les
enroulements du stator sont isolés au vernis polyimide.
L'isolement des fils de cuivre, la fibre Nomex et le vernis d'imprégnation, ont des indices de température
de classe H.
Les moteurs n'étant utilisés qu'en classe F, il en résulte une capacité de surcharge élevée et une large
marge de sécurité.



Calcul de l'échauffement, selon les normes CEI 60034-1 et 60034-2

Ce calcul est réalisé suivant la méthode de la variation de résistance des enroulements, par la formule
suivante :

21
2a 11a
1
RR
TT ( 2 3 5T )TT
R

−= ⋅++−


avec

R1 : résistance de l'enroulement à la température T1 (froid)

R2 : résistance de l'enroulement à la fin de l'essai

Ta : température du fluide de refroidissement à la fin de l'essai.

T1 : température (°C) de l'enroulement au moment de la mesure de la résistance initiale.

T2 : température (°C) de l'enroulement à la fin de l'essai.

NB : Cette formule correspond à un enroulement en cuivre (cas du moteur ABB).




Classes d'isolation thermique
Echauffement des moteurs
__________________________________________________________________
Classe d'isolation thermique B F H
Echauffement maximal en °C (si
température ambiante ≤ à 40°C)
80 105 125
Température maximale d'emploi en °C 130 155 180 DT C4

































Rapport de réduction
=
er
sr

r

avec r > 1


La conservation de la puissance s'écrit :


sr er red
P= P η
On a



sr sr sr
er er er
P=C Ω
P=C Ω



Donc

⋅ ⋅⋅
sr sr er er red
C Ω =C Ωη


D'où

⋅ ⋅
sr er red
C=C r η

Bilan de puissance dans un réducteur
__________________________________________________________________
Arbre rapide (côté moteur)

P
er
: puissance d'entrée
Ω
er
: vitesse d'entrée
C
er
: couple d'entrée
Arbre lent (côté charge)

P
sr
: puissance de sortie
Ω
sr
: vitesse de sortie
C
sr
: couple de sortie
Réducteur DT C5





Extrait du catalogue ABB : "Variateurs standards DCS 500"
Détermination du facteur de déclassement des variateurs DCS
__________________________________________________________________DT C6


Extrait du catalogue ABB : "Variateurs standards DCS 500"
Détermination des pertes de puissance des variateurs DCS
__________________________________________________________________DT C7


















3
<Us> = U cos ψ
π

⋅⋅
















31 + c o s ψ
<Us> = U
π 2

⋅⋅
















31 + c o s ψ
<Us> = U
π 2

⋅⋅
















3
<Us> = U cos ψ
π

⋅⋅

NB : U

représente l'amplitude de la tension composée du réseau triphasé.
Us
Us
Us
Us
Expression de la tension moyenne en sortie des ponts triphasés
__________________________________________________________________
Pont complet
Pont mixte
Double pont mixte
Double pont complet A1
Données :

• M
t
= masse maximale transportable dans une cabine : 3220 kg.

• M
c
= masse d’une cabine à vide : 5215 kg (masse de l’ensemble roulant)

• D
P
= diamètre d’enroulement du câble sur la poulie motrice : 2650 mm. (représentée sur le
document DT A4)

• Inertie des pièces en mouvement (document DT A1).

• Relevé topographique du site (document DR A2).

• Caractéristiques du réducteur (document DT A2 et DT A3).

• Caractéristiques du câble tracteur : longueur 5520 m, masse linéique 2.65 kg/m.

• V : vitesse d’une cabine exprimée en m.s
-1


• g (gravité terrestre à l’altitude) : 9.81m.s
-2


• η
red
(

rendement du réducteur ) : 0.95

• η
PC
( rendement du système poulie/câble ) : 0.9

• θ = angle d’inclinaison entre la direction horizontale et le câble tracteur
(voir document DR A1).

• Ω : vitesse angulaire de l’arbre moteur exprimée en rad.s
-1
.


p
Ωgulaire de la poulie motrice, exprimée en rad.s
-1


Notations utilisées:

• C
m
= Couple nécessaire à fournir sur l’arbre moteur.

• C
résistant/mot
= Couple résistant à fournir sur l’arbre moteur pour équilibrer la charge.

• C
dyn
= Couple dynamique ou couple accélérateur à fournir sur l’arbre moteur.

• J
i
= Inertie de la pièce i exprimée en son centre de gravité autour de son axe de rotation.

• J
i/mot
= Inertie de la pièce i ramenée sur l’arbre moteur.



d Ω
Ω=
dt
: accélération angulaire de l’arbre moteur exprimée en rad.s
-2



• Z
i
= Nombre de dents de la roue dentée i. A2
Mise en situation

Les deux cabines sont chargées au maximum. Elles arrivent sur la fin de leur trajet.
La cabine aval se déplace donc vers la gare intermédiaire et la cabine amont arrive au Pic
du Midi. Suite à une vitesse du vent trop importante, la machine motrice doit être arrêtée
et les deux cabines chargées sont stoppées à une position pour laquelle la pente des
câbles porteurs, côté Pic du Midi, est maximale (cas le plus défavorable). Le
redémarrage va avoir lieu en mode dégradé.

On se propose dans cette partie de calculer le couple à fournir sur l’arbre moteur
afin de pouvoir redémarrer dans cette position critique.

A.1 Détermination du couple résistant à fournir sur l’arbre moteur pour
équilibrer la charge.

On se propose d’étudier l’équilibre statique d’une cabine (voir DR A1). Pour cela, on isole
l’ensemble S
0
= {cabine + charge maxi + chariot + galets de chariot + suspente}.

On note :

P : Le vecteur qui représente l’action de la pesanteur sur le système isolé. Il est exercé
au point G.

R : Le vecteur qui représente l’action des câbles porteurs sur le système isolé. Ce vecteur est
considéré perpendiculaire à la direction des câbles. Il est exercé au point E.

T : le vecteur représentant l’action du brin du câble tracteur sur le système isolé. Ce vecteur est
parallèle au câble tracteur. Il est exercé au point E.

A.1.1. Représenter sur DR A1 les supports de ces actions.

A.1.2. Ecrire l’équation vectorielle de la résultante.

A.1.3. Ecrire l’équation scalaire de la résultante en projection sur sur x.

A.1.4. Exprimer le vecteur T en fonction de M
t
, de M
c
, de g et de l’angle θ .

A.1.5. Sur le relevé topographique document DR A2, tracer le point A, lieu où la cabine amont (côté Pic
du Midi) supporte la plus grande pente sur les câbles porteurs. Mesurer au point A, sur le document DR A2
l’angle θ
Pic
. Noter sa valeur en degré dans le rectangle ci-dessous.



Θ
Pic
= 32 (mesure effectuée par rapport à la trajectoire fond de cabine chargée)
P + R + T = 0
║T ║ - ║P ║. sin θ = 0
T = ║P ║.sin θ. x T = [M
t
+ M
c
].g.sin θ. x A3
A.1.6. Connaissant la position de la cabine amont (point A), tracer le point B position de la cabine aval
(côté gare intermédiaire). Mesurer au point B, sur le document DR A2 l’angle θ
inter
. Noter sa valeur en degré
dans le rectangle ci-dessous.




A.1.7. On note C
résistant / poulie
, le couple résistant à fournir sur la poulie motrice pour équilibrer la charge (
les deux cabines chargées en A et B ). A partir des 2 angles relevés, déterminer ce couple en fonction de
D
P
. Effectuer l’application numérique.














A.1.8. On définit pour le réducteur, le rapport de réduction
10/18
10 / 4
4/18
K
Ω
=
Ω
avec
10/18
Ω et
4/18
Ω les
vitesses angulaires respectives de l’arbre de sortie 10 et de l’arbre d’entrée 4 par rapport au carter fixe 18. A
l’aide du dessin d’ensemble du réducteur et de sa nomenclature (document DT A2 et DT A3), déterminer le
rapport de réduction du réducteur.
Montrer que
10 / 4
12
K
185
= . Pour la suite du problème on posera
P
10/4
Ω 12
K==
Ω 185











A.1.9. On note C
résistant / mot
, le couple résistant à fournir sur l’arbre moteur pour équilibrer la charge.
Exprimer ce couple. Effectuer l’application numérique.








A.2 Détermination du couple dynamique.
En mode dégradé, le cahier des charges fixe l’accélération des cabines à a
cabine
= 0,3 m.s
-2
.

Θ
inter
= 3° (ou –3° valeur acceptée)
T
pic
= P sin θ
pic ;
T
inter
= P sin θ
inter

P = 9.81 x (3220 + 5215) = 82747.35 N
T
pic
= 43849.4 N ; T
inter
= 4330.7 N
C
résistant / poulie
=
P
pic int er
D
TT
2
⎡⎤
+⋅
⎣⎦

= [43849.4 + 4330.7 ] x 1. 325
C
résistant / poulie
= 63838 N.m


41 2
10 / 4
13 10
ZZ
K

=


10 / 4
24 14 2 12 2 7 12 12
K
7 47 0 23 7275 3 75 1 8 5
⋅⋅ ⋅ ⋅
== ==⋅

C
résitant/mot
= C
résistant/poulie
x K
10/4
( Le rendement de cette chaîne cinématique est
supposé égal à 1 )
résis tan t / mot
12
C 63838 4141 N m
185
=⋅=⋅ A4
A.2.1. Exprimer l’accélération angulaire correspondante sur l’arbre moteur notée
d
dt

Ω
Ω= en fonction
de a
cabine
. Calculer cette accélération.











A.2.2. On rappelle les deux expressions de l’énergie cinétique :
2
Cs
1
EM V
2
= ⋅⋅ ;
2
CZs
1
EJ
2
=⋅⋅ Ω


M : masse du solide en translation exprimée en kg.

s
V

: vitesse de translation du solide exprimée en m.s
-1
.

Z
J : inertie du solide en rotation autour de l’axe Z exprimée en kg.m
2
.

s
Ω : vitesse angulaire du solide en rotation autour de l’axe Z exprimée en rad.s
-1
.

On considère l’ensemble S
1
= { câble + cabines chargées } de masse m
S
.

Remarque : le câble est considéré comme une masse se déplaçant en translation à la vitesse V
d’une cabine.

Exprimer l’énergie cinétique
C
E de l’ensemble S
1
en fonction de m
s
et de V.







A.2.3. Montrer que l’énergie cinétique précédente peut s’écrire sous la forme :


2
p
CS1 0 / 4
D
1
EmK
22
⎡⎤
=⋅⋅ ⋅ Ω ⋅
⎢⎥
⎣⎦










A.2.4. Par conservation de l’énergie cinétique entre le système précédent et l’arbre moteur principal, on
peut écrire la relation suivante :
1
2
p
2
S/m o t s 1 0/4
D
11
Jm K
22
⎡ ⎤
⋅⋅ Ω = ⋅⋅ Ω ⋅⋅
⎢ ⎥
⎣ ⎦
.

1
S/m o t
J

représente l’inertie du système S
1
ramenée à l’arbre moteur.
PP
P1 0 / 4
DD
VK
22
=⋅ Ω =⋅ Ω ⋅ En dérivant cette expression par rapport au temps, on
obtient :
cabine 10 / 4
dv DP d
aK
dt 2 dt
Ω
==⋅⋅ ; donc
cabine
P1 0 / 4
2a d
dt D K

⋅ Ω
=Ω=


2
0,3 2 185
3,49 rad s
2,65 12


⋅⋅
Ω= = ⋅


2
Cs
1
Em V
2
=⋅⋅ avec
( ) ( )
st c
m 2 M M 2,65 5520
⎡ ⎤ =⋅++ ⋅
⎣ ⎦

soit
( ) ( )
s
m 2 3220 5215 2,65 5520 31498 kg ⎡⎤ =⋅ + + ⋅ =
⎣⎦

P
P
D
V
2
=⋅ Ω avec
P1 0 / 4
K Ω= Ω ⋅ donc
P
10 / 4
D
VK
2
=⋅ Ω ⋅
donc
2
P
Cs 1 0 / 4
D 1
Em K
22
⎡⎤
=⋅⋅ ⋅ Ω ⋅
⎢⎥
⎣⎦
A5
Exprimer
1
S/m o t
J , puis calculer sa valeur.












A.2.5. A partir des données du document DT A1, citer les pièces qui sont prépondérantes en terme
d’inertie et noter leur inertie ramenée à l’arbre moteur.
En tenant compte du résultat de la question précédente, déterminer l’inertie équivalente du système
complet rapportée sur l’arbre moteur. On notera cette inertie J
T
.










A.2.6. Exprimer le couple dynamique
dyn
C en fonction de J
T
et de

Ω . Calculer
dyn
C .



A.3 Détermination du couple moteur.
A.3.1. On considère la chaîne cinématique {réducteur et système poulies/câble}. Déterminer le rendement
global de cette chaîne cinématique.


A.3.2. En déduire Cm, le couple à fournir sur l’arbre moteur nécessaire au redémarrage dans cette
situation critique. Effectuer l’application numérique.





Désignation « Nom de la pièce : Nombre X Inertie de la pièce ramenée sur l’arbre moteur »
Arbre moteur : 1 x 9,54 ; Poulie de renvoi : 7 x 3,4 ; Poulie motrice : 1 x 22,6
Galet : 58 x 0,2 ; Galet de chariot : 32 x 0,2
()() ( )
T
J9 , 5 473 , 42 2 , 65 80 , 23 20 , 22 3 2 , 7 =+⋅++⋅+⋅+
soit
2
T
J3 0 6 , 6 4 k g m =⋅
global red PC
η= η⋅ η Le calcul donne
global
0,95 0,9 0,855 η =⋅=

résis tant / mot dyn
m
global
CC
C
⎡⎤
+
⎣⎦
=
η
Le calcul donne
[]
m
4141 1070,17
C 6094,73 N m
0,855
+
==⋅
Le couple nécessaire à fournir sur l’arbre moteur lors du redémarrage dans cette situation
critique est de 6095 N.m .
Par identification avec la relation de la question précédente, on peut écrire :
1
2
P
S/m o t S 1 0/4
D
JmK
2
⎡⎤
=⋅ ⋅
⎢⎥
⎣⎦
avec
( ) ( )
st c
m 2 M M 2,65 5520
⎡ ⎤ =⋅++ ⋅
⎣ ⎦

après application numérique,
()
1
2
S/m o t
12 2,65
J 2 3220 5215 2,65 5520
185 2
⎡ ⎤ =⋅ + + ⋅ ⋅ ⋅
⎢ ⎥
⎣ ⎦

soit
1
2
S/m o t
J 232,7 kg m

dyn T
d
CJ
dt
Ω
=⋅ Le calcul donne
dyn
C 306,64 3,49 1070,17 N m = ⋅= ⋅ C1
Introduction
Le système est entraîné, depuis la station motrice située au Pic du Midi (2860 m), par une machine à cou-
rant continu à inducteur bobiné et à excitation indépendante dont les caractéristiques nominales figurent sur la pla-
que signalétique ci-dessous (figure C1). Cette machine à courant continu est alimentée à l'aide d'un variateur de
vitesse tout thyristors.
Compte tenu des cycles de fonctionnement, la machine associée au variateur possède une capacité de sur-
charge de 1,6 fois son courant nominal.
Les figures C2 et C3 décrivent respectivement le bilan de puissance et le modèle simplifié en régime établi
de la machine à courant continu. Dans ce modèle Um,Im et E représentent respectivement les valeurs moyennes
de la tension d'alimentation d'induit, du courant d'induit et de la force électromotrice.
La courbe de l'effort exercé par le câble tracteur sur la poulie motrice en fonction du temps, dans le cas où
les cabines montante et descendante sont chargées, est donnée dans le document technique DT C1.
On remarquera que les cabines sont d'abord entraînantes au départ des stations ( Force exercée sur la
poulie et vitesse cabine de signes contraires ). Ensuite, elles sont entraînées par la machine à courant continu jus-
qu’à l’arrivée ( Force et vitesse de mêmes signes ). On supposera que ce scénario est vrai quel que soit le sens de
déplacement des cabines.

Figure C1 : plaque signalétique de la machine à courant continu.

Pa
Pe
Pu
Pj=R
m
.I
m
²
Pfer+méca

Pa : puissance absorbée par l'induit
Pe = E.Im = Ce. Ω : puissance électromagnétique
Pu : puissance mécanique utile

figure C2 : bilan de puissance hors excitation figure C3 : modèle de la machine à courant
continu C2
C.1 Choix de la machine à courant continu

C1.1 La machine à courant continu choisie est donnée pour une puissance de 400 kW (voir figure C1). Cette puis-
sance ne correspond pas à la puissance "catalogue" du constructeur. La machine a en effet été déclassée à
cause de l'altitude.

Le coefficient de correction ou de déclassement s'écrit :
kd = P1/P2
P1 : puissance corrigée P2 : puissance catalogue

On vous donne la caractéristique de déclassement ci-après. En considérant une température ambiante maximale
de 40 °C, déterminer la valeur du facteur de déclassement et la valeur de la puissance "catalogue" de la machine
à courant continu la plus proche (voir document technique DT C2).






C.2 Refroidissement de la machine à courant continu – Calcul des pertes et
du rendement
C.2.1 La machine est refroidie par un ventilateur à entraînement séparé. Quel est l'avantage d'une moto-ventilation
de ce type, par rapport à une auto-ventilation ?



Figure C4 : facteur de cor-
rection de la puissance de
la machine à courant
continu en fonction de l'al-
titude et de la température
ambiante.
(kd est donné en %)
Coefficient de déclassement : kd = 0,85
Puissance catalogue : environ 480 kW (400/0,85)

Une auto-ventilation n'est pas performante pour les faibles vitesses. Les performances de la machine
en terme de couple disponible sont réduites à basse vitesse.
kd C3
C.2.2 La plaque signalétique de la machine à courant continu porte l'indication "Cl H/F". Que signifie-t-elle ? (Voir
document technique DT C3)




C.2.3 La résistance de l'enroulement d'induit (froid) mesurée à 20°C est de 8,5 m Ω. La résistance de ce même en-
roulement mesurée à l'équilibre thermique au régime nominal, est de 12 m Ω. Calculer la valeur de la température
au point nominal, à l'équilibre thermique et pour une température ambiante de fin d'essai de 40°C.(voir DT C3).
Est-elle compatible avec les indications de la plaque signalétique ?





C.2.4 Compte tenu des indications de la plaque signalétique de la machine à courant continu, calculer la puis-
sance absorbée par l'induit au fonctionnement nominal et en déduire la valeur des pertes totales (pertes
fer+pertes mécaniques+pertes Joule) , hors excitation.






C.2.5 Calculer la part relative (en %) des pertes Joule de l'induit et celle des pertes fer + mécaniques dans les per-
tes totales déterminées précédemment.





C.2.6 Calculer la puissance d'excitation. En déduire la valeur du rendement total de la machine à courant continu.
Comparer avec la valeur du rendement donnée sur le document DT C2.



Pa = 420 x 1009 = 423,8 kW

Pertes = Pa – Pu = 23,78 kW
Puissance d'excitation : Ue.Ie = 260x11,2 = 2912W - Rendement = 93,7 %

Classe d'isolation H et classe d'échauffement F. Les capacités de surcharge du moteur sont importan-
tes.
Classe H : 180 °C e F : 155 °C

T2 = 125 °C
Cette valeur est compatible avec une classe d'échauffement F (155 °C max)

Pj = 0,012 x 1009² = 12,21 kW (51,3 %)

NB : On suppose bien entendu un courant parfaitement lissé.

Pertes fer + méca = 23,78 – 12,21 = 11,57 kW (48,6 %)
C4
C.3 Exploitation du modèle de la machine à courant continu pour la prédé-
termination des grandeurs électriques et mécaniques.
La machine à courant continu fonctionne à flux inducteur nominal constant.
Pour la résistance de l'enroulement de l'induit, on prendra Rm = 12 m Ω.
On négligera les pertes fer et mécaniques.

C.3.1 Quelle est la grandeur électrique qui permet le contrôle direct du couple d'une machine à courant continu, à
flux inducteur constant ?






C.3.2 Quelle est la grandeur électrique image de la vitesse de l'arbre d'une machine à courant continu ?






C.3.3 Calculer le couple utile sur l'arbre de la machine à courant continu, au point de fonctionnement nominal; en
déduire la valeur du facteur de couple kc qui lie le courant d'induit au couple utile.










C.3.4 En écrivant l'équation de conservation entre la puissance électromagnétique Pe et la puissance mécanique
utile Pu, montrer que la force électromotrice est proportionnelle à la vitesse angulaire Ω de l'arbre de la machine à
courant continu et que le facteur de proportionnalité (noté ke) est égal à kc.










C.3.5 Quelle est l'expression de la vitesse angulaire Ω de l'arbre de la machine à courant continu en fonction de la
tension Um, du courant Im et de kc ?









Pour la suite, on prendra kc = 2,75 Nm/A.

. UR I
kc

Ω=

C = 2783,4 Nm

Kc = 2783,4 / 1009 = 2,75 Nm/A
Le courant d'induit.
C'est la tension d'alimentation de l'induit si RI est négligé.
C'est directement la f.e.m
E.I = T. Ω = kc.I. Ω
donc E = kc. Ω

C5

La chaîne cinématique simplifiée est donnée ci-après. F représente la force exercée sur le câble tracteur.














C.3.6 Quelle est l'expression du couple en entrée du réducteur (arbre rapide) en fonction de F et des données de
la figure C5 ? (voir document technique DT C4).









C.3.7 En déduire la relation qui exprime la force F exercée sur le câble en fonction du courant d'induit Im.
Donner la valeur de F pour le courant nominal de machine à courant continu.










C.3.8 Quelle est la relation qui lie la vitesse linéaire v du câble à la tension d'alimentation Um et au courant
d'induit Im ?
Donner la valeur de v en m/s pour les valeurs nominales de Um et Im.






Im
Um
F
Réducteur de rapport r = 15,4
(rendement η
red =
95 %)
MACHINE A
COURANT
CONTINU
Poulie de rayon Rp = 1,325 m
(rendement poulie/câble : η
pc
= 90 %)
câble tracteur
Figure C5 : chaîne cinématique simplifiée
v = 0,0312 . U – 0,000375 . I

A.N : v = 12,7 m/s

Cm = F.Rp/(15,4 . 0,9 . 0,95) et Cm = kc.I

Donc I = F.Rp/(15,4 . 0,9 . 0,95 . kc) ou bien F = 15,4 . 0,9 . 0,95 . kc . I / Rp

A.N : F = 27,33 . I = 27,6 kN


.
.. .
sr p
er
red red pc
CF R
C
rr ηηη
==
C6
C.4 Etude de la partie puissance du variateur






Le variateur de vitesse associé à la machine à courant continu d'entraînement est de la gamme DCS de
ABB. Il est alimenté à partir du réseau triphasé EDF 3 x 400V – 50 Hz.
La partie puissance du variateur est composée de 2 ponts de Graëtz à thyristors (pont 1 et pont 2), montés
tête-bêche aux bornes de l'induit de la machine à courant continu (figures C6 et C8).
Par inversion du courant et/ou de la tension, la machine à courant continu peut fonctionner dans les 4 qua-
drants du plan vitesse-couple (figure C7).
Ceci autorise, en particulier, des freinages contrôlés et une inversion rapide du sens de rotation.
On supposera que la séquence de commande du variateur utilisé est à logique d'inversion : un seul des 2
ponts est commandé à la fois en fonction du signe du courant.
















La structure de puissance des 2 ponts est donnée ci-après.
Figure C7 : quadrants du plan vitesse-couple
couple
vitesse
I II
III
IV
Figure C6 : architecture de la partie puissance du variateur C7













Figure C8 : Schéma de principe de l'étage de puissance du variateur

La tension délivrée en sortie par chacun des ponts est réglée à l'aide des angles de retard à l'amorçage des
thyristors. Les angles de retard respectifs seront dénommés par la suite ψ
1
et ψ
2
.

C.4.1 Choix du variateur – Rendement de l'ensemble moto variateur

Le constructeur indique que si le variateur est installé à une altitude supérieure à 1000 m, un déclassement
est nécessaire (voir DT C5).

On suppose que la température ambiante n'excède pas 40 °C. On rappelle que les caractéristiques nominales de
la machine à courant continu sont données sur la plaque signalétique de la figure C1.

C.4.1.1 Compte tenu des courbes de l'effort sur la poulie et de la vitesse d'une cabine du document DT C1, justi-
fier le choix d'un variateur 4 quadrants.





C.4.1.2 Déterminer le facteur de déclassement (voir DT C5) puis donner la référence complète du variateur à as-
socier à la machine à courant continu (voir document DT C6). Il faudra en particulier déterminer le calibre, puis at-
tribuer les valeurs adéquates aux lettres x et y intervenant dans la référence.








C.4.1.3 En vous aidant du document technique DT C6, déterminez les pertes du variateur pour la valeur nominale
du courant d'induit, sachant que le choix s'est finalement porté sur un variateur de calibre 1500A.






Le facteur de déclassement est de 80 %. On doit avoir calibre variateur x 0,8 > In moteur. Il faut donc
prendre un calibre de 1500 A.
Référence du variateur : DCS502-1500-41
On a pris x = 2 (4 quadrants) et y = 4 (réseau 400 V)
Remarque : On peut également considérer l'ensemble motovariateur sans déclassement, faire le choix
du variateur et ensuite lui affecter le facteur de déclassement.
Pour un sens de rotation du moteur, on parcourt 2 quadrants (I et II). Par symétrie, dans l'autre sens on
parcourra également 2 quadrants (III et IV).
Pv-i = 4069 W; Pv-u = 406 W; Pv-c = 60 W
Pour Im = 1009 A, la charge est partielle (67,2%), donc Pv-i = 2375,6 W
Les pertes totales sont donc égales à 2842 W environ

Ic2 Ic1
L3
L2
L1
Im
Um
L3
L2
L1
M C8
C.4.1.4 En ne totalisant que les pertes de la machine (excitation comprise) et celles du variateur, déterminer le
rendement de l'ensemble variateur-machine à courant continu.









C.4.2 : Etude du pont PD3 idéalisé : généralités, expression de la puissance moyenne.

Pour l'étude suivante, on se limitera à un seul pont à thyristors (pont 1) alimentant la machine à courant
continu (figure C9)
Les formules nécessaires pour répondre aux questions sont données sur le document DT C7.


L1
L2
L3
Im
Um



C.4.2.1 Est-ce qu'un tel pont est réversible : - en courant ?
- en tension ?
Dans quel(s) quadrant(s) couple-vitesse peut fonctionner la machine à courant continu associée à ce pont ? (voir
figure C7).








C.4.2.2 Donner l'expression de la tension moyenne en sortie du variateur en fonction de la valeur efficace U de la
tension composée du réseau et de l'angle de retard à l'amorçage ψ
1
(voir document DT C7).






Figure C9 : structure de puis-
sance d'un pont PD3 idéalisé.
Le pont est réversible en tension
Le pont n'est pas réversible en courant
Il fonctionne dans les quadrants I et IV
Les pertes totales sont de : 2912 + 2842 + 23780 = 29534 W
Le rendement est donc égal à 400000/(400000+29534) = 93,1 %
1
32
cos Umoy U ψ
π

=⋅ ⋅

M C9
C.4.2.3 Donner l'expression de la puissance moyenne en sortie du variateur en fonction de la tension efficace U
du réseau, de l'angle de retard à l'amorçage ψ
1
et du courant Im.






C.4.2.4 Pour quelles valeurs de l'angle de retard à l'amorçage a-t-on un fonctionnement en onduleur ? Pour
quelles valeurs de cet angle a-t-on un fonctionnement en redresseur ?.








C.5 Etude de l'association variateur-machine à courant continu
On prendra, pour la machine à courant continu, une constante de couple kc = 2,75 Nm/A et une constante
de f.e.m ke = 2,75 V/rad/s. La machine à courant continu fonctionne à flux inducteur nominal constant. Les pertes
fer et mécaniques sont négligées.

On se limite maintenant à la portion de la caractéristique de l'effort F(t) exercé par le câble tracteur sur la
poulie à vitesse constante (et égale à la vitesse nominale positive de 12,5 m/s) avec 49,6 s < t < 247,4 s. On rap-
pelle que cette caractéristique est donnée sur le document DT C1.

On se propose de prédéterminer le courant d'induit et d'étudier les sens de transfert d'énergie de l'en-
semble machine à courant continu-variateur.


C.5.1 Donner l'équation de la caractéristique F(t) pour t compris entre 49,6 s et 247,4 s. (F est exprimée en kN).











C.5.2 En considérant un rendement de l'ensemble réducteur-poulie-câble égal à 85,5 %, déduire de F(t) la fonc-
tion Cm(t) décrivant l'évolution du couple sur l'arbre de la machine à courant continu en fonction du temps.
On rappelle que le rayon Rp de la poulie motrice est de 1,325 m et que le rapport de réduction r du réducteur est
de 15,4.
Nota : on pourra s'aider du document DT C4.

Tracer sur le document réponse DR C1 page C11, la fonction Cm(t). (Cm est exprimé en kNm).










Pmoy > 0 : redresseur => 0 < ψ1 < π /2

Pmoy < 0 : onduleur => π /2 < ψ1 < π

F(t) = (0,325.t – 39,4) en kN
Cm(t) = 0,0327.t – 3,96 en kNm
1
32
cos
m
Pmoy U I ψ
π

=⋅ ⋅⋅
C10

C.5.3 Etablir la fonction d'évolution du courant de l'induit en fonction du temps Im(t).

Tracer Im(t) en Ampère sur le document DR C1. Situer le courant nominal d'induit sur le tracé. Conclure.











C.5.4 En déduire les fonctions Ic1(t) et Ic2(t) représentant les courants des ponts 1 et 2 (voir figures C6 ou C8).

Tracer Ic1(t) puis Ic2(t) sur le document réponse DR C1. Situer le courant nominal du variateur sur les tracés et
conclure.












C.5.5 Indiquer les intervalles de temps pendant lesquels le pont 1 et/ou le pont 2 fonctionne(nt) ainsi que le type
de fonctionnement des ponts (redresseur ou onduleur) et de la machine à courant continu (moteur ou générateur)
en précisant les quadrants de fonctionnement conformément à la figure C7.
NB : la vitesse de la machine à courant continu est de signe positif.












C.5.6 Déterminer la fonction d'évolution de la tension d'induit en fonction du temps Um(t).
(On prendra une résistance Rm d'enroulement d'induit égale à 12 m Ω)


Tracer Um(t) sur le document réponse DR C1. Expliquer le résultat obtenu.








Pour une vitesse du câble de 12,5 m/s, la vitesse de la poulie est égale à 9,43 rad/s, celle du moteur de
145,2 rad/s et par conséquent la force électromotrice est égale à 399,3 V.
Par ailleurs Um(t) = R.Im(t) + E
Donc Um(t) = 0,14.t + 383,5
La tension varie peu, c'est normal puisque la vitesse est constante.

Im(t) = Cm(t)/2,75

Donc Im(t) = 11,8.t – 1440

Le courant nominal (donc le couple) est dépassé mais pendant un temps inférieur à 60 s.

NB : Il faut de toute façon,mais ce n'est pas l'objet de l'étude, déterminer la valeur du courant thermique
équivalent (ou du couple thermique équivalent) sur un cycle et vérifier par rapport aux capacités nomi-
nal esdel am achi ne.

Le pont 1 conduit pour Im > 0
Le pont 2 com < 0

Ic1(t) = Im(t) pour 122 s < t < 247,4 s Ic1(t) = 0 pour 49,6 s < t < 122 s

Ic2(t) = - Im(t) pour 49,6 s < t < 122 s Ic2(t) = 0 pour 122 s < t < 247,4 s
Le pont 2 fonctionne pour 49,6s < t < 122 s – Quadrant II – MCC en géné – Pont 2 en onduleur

Le pont 1 fonctionne pour 122 s < t < 247,4 s – Quadrant I – MCC en moteur –Pont 1 en redresseur.
DR C1


DOCUMENT REPONSE DR C1 PARTIE B
















ETUDE DE LA DISTRIBUTION ELECTRIQUE


■ Etude de la protection des personnes :
Schéma des liaisons à la terre.

■ Détermination des courants de court-circuit.


■ Justifier le réglage des déclencheurs électroniques


Ce dossier est constitué de :

- 10 pages numérotées de B1 à B10 [Questionnement et Réponses]
9 pages numérotées de DT B1 à DT B9 [Documents techniques]
B1
B.1 Etude de la protection des personnes : schéma des liaisons à la terre

Pour cette partie B on fait référence au schéma électrique de distribution
représentant l’alimentation du Téléphérique. (Document technique DT B1)

Hypothèses retenues pour l’étude :

- Le local est du type sec.

- Au secondaire du transformateur le neutre est relié à une prise de terre Rn de résistance 1 Ω.

- Les impédances des lignes jusqu’au disjoncteur D12 sont négligées.

- Les impédances des disjoncteurs et des interrupteurs sectionneurs sont négligées (ces organes
sont fermés à l’apparition du défaut).

- La tension entre la phase en défaut et le PE ou le PEN à l’origine du circuit, est prise égale à 80%
de la tension simple nominale.

- Le calcul des longueurs maximales des canalisations sera vérifié à partir de la formule :

L
max :
longueur maximale de la canalisation ( en m ).

V : tension simple nominale ( en V ).
Sph : section des conducteurs de phase ( en mm
2
).
ρ : résistivité des conducteurs à température normale.
soit : 22,5x10
-3
Ω.mm
2
/m pour le cuivre et 36x10
-3
Ω.mm
2
/m pour l’aluminium.
m : rapport entre section des phases et du conducteur de protection ; m = Sph/Spe.
I
mag
: courant ( en A ) de fonctionnement du déclencheur magnétique.

B.1.1. A quel type de schéma de liaison à la terre est soumise cette installation? Quelles sont ses
particularités (avantages, contraintes …) ?














B.1.2. Quel(s) appareil(s) de protection faut-il associer à ce schéma de liaison à la terre afin d‘assurer la
protection des personnes ?








0,8 x V x Sph
L
max
=
ρ x (1 + m ) x I
mag

B2

Départ ’’coffret
sanitaire’’
400V/230V
D1
Rn
1 Ω
PEN
L1

L2

L3

N

PE
D12
C60N C16
Défaut franc
R = 0 Ω
Câble cuivre L= 40 m
U1000R02V 3G2,5
B.1.3. Un défaut franc apparaît au niveau du coffret sanitaire. La phase 1 du câble U1000R02V 3G2,5
alimentant ce coffret est en contact direct avec la masse métallique.
On désire vérifier si le disjoncteur D12 assure la fonction de protection lors du défaut.


Tracer en rouge sur le schéma ci-dessous, le parcours du courant de défaut noté Id.






























B.1.4. Sur le disjoncteur D12, on a relevé les indications suivantes : C60N C16, 230V, 2 pôles.
Que signifie C16 ?








Sur le câble assurant l’alimentation du départ ’’coffret sanitaire’’, on a relevé les données suivantes :
U1000R02V-3G2,5. Que signifie 3G2,5 ?









B3
B.1.5. Dessiner le schéma équivalent du circuit parcouru par le courant de défaut noté Id. Indiquer sur ce
schéma les résistances du câble, la masse métallique et la résistance Rn.
Calculer le courant Id.

















B.1.6. Calculer la tension de contact Uc.
Y a-t-il danger si une personne venait à toucher le coffret sanitaire ? Justifier votre réponse en
utilisant les documents techniques DT B2 et DT B9.






















B.1.7. Avec ce type de schéma, pourquoi doit-on toujours vérifier la longueur maximale des câbles ?









B4
B.1.8. Calculer la longueur maximale du câble alimentant le départ ’’coffret sanitaire’’.



















B.1.9. Quelles solutions proposeriez-vous si l’on devait dépasser cette longueur ?













B.2 Calcul des courants de court-circuit / Réglage des magnétiques

On souhaite :

- Déterminer le courant de court-circuit triphasé en chaque point du circuit allant :
► du transformateur à l’armoire du téléphérique.
► du groupe électrogène à l’armoire du téléphérique.

- Justifier le réglage des déclencheurs électroniques des appareils D1, D2 et D10 ; vérifier leur
coordination.


Etude de la ligne électrique allant du Transformateur à l’armoire du téléphérique.

B.2.1. A partir du document technique DT B1, indiquer les départs secourus (donner uniquement le
repère des appareils de protection).




B5
B.2.2. Donner la définition de Icc
3,
In et Ib. Pour quelle(s) raison(s) est-il nécessaire de connaître le courant
de court-circuit dans une installation électrique ?






















B.2.3. A l’aide du document technique DT B2 et des hypothèses ci-dessous, compléter le tableau n°1
page B6.

Calculer l’intensité de court-circuit aux points A, B et C. Reporter les résultats à la page B7.



Les données et les hypothèses sont les suivantes :

- la puissance de court circuit Pcc du réseau amont est de 500 MVA.

- On néglige l’impédance des jeux de barre de l’armoire.


- Pour les disjoncteurs et l’interrupteur : - on négligera la résistance des pôles.
- la réactance d’un pôle est de 0,15 m Ω.

- La résistivité du cuivre est de 22,5 m Ω.mm²/m. Diviser la résistance par le nombre de conducteurs
en parallèle.

- La réactance des câbles unipolaires est de 0,15 m Ω/m par conducteur à diviser par le nombre de
conducteurs en parallèle.




Rappel :





U
20
Icc
3
=
3 x ∑

R
2

+ ∑

X
2



B6


TABLEAU N°1

Schéma Partie de l’installation Résistances (m Ω) Réactances (m Ω)




Réseau amont







Transformateur
1250 kVA






Câble de liaison
Transformateur TGBT





Disjoncteur D1
NS2000N
réglage Ir = 1800 A (cran 0,9) e Isd = 9000 A (cran 10)
réglage Tr à 0,5s






Interrupteur
Sectionneur D3
IN 2000





Disjoncteur départ
Téléphérique D10
NS 1600N
réglage Ir à 0,6
réglage Isd à 10
réglage Tr à 0,5s






Câble de liaison





Disjoncteur Armoire
Téléphérique
Q1


A
B
C
B7
Courant de court-circuit au point A










Courant de court-circuit au point B










Courant de court-circuit au point C











B.2.4. A ce stade de l’étude, quel devra être le pouvoir de coupure des disjoncteurs D1 et D10 ?

Vérifier si les caractéristiques du constructeur sont conformes. (voir document technique DT B4)







Etude de la ligne électrique allant du groupe électrogène à l’armoire du téléphérique

B.2.5. Les faibles courants de court-circuit générés par les groupes électrogènes rendent difficile la
protection des circuits.
Le choix du disjoncteur placé en aval du générateur dépend du courant de court-circuit délivré par le
générateur ainsi que de l’impédance interne de l’alternateur.


In : courant nominal de l’alternateur.
Icc
3
: courant de court-circuit de l’alternateur .
X’d : réactance transitoire exprimée en %.

Calculer le courant nominal de l’alternateur ainsi que le courant de court-circuit au point D.
Compléter la première ligne du tableau n°2 ci-dessous.
In
Icc
3
= x 100
X’d
B8
B.2.6. En vous aidant du document technique DT B3, compléter le tableau n°2 afin de déterminer le
courant de court-circuit au point E ( la valeur du courant de court-circuit au point F est donnée ).

nota : les courants de court-circuit au point F et après le disjoncteur D10 sont supposés identiques.




TABLEAU N°2


Schéma
Partie de
l’installation
Courant de court circuit Icc (kA)
(méthode Icc amont / Icc aval)










Groupe
Electrogène triphasé
S = 800 kVA
U = 400 V
X’d = 16 %








Câble de liaison
L = 7 m, cuivre,
3 x 1 x 185 mm²







Disjoncteur D2
NS1250N réglage Ir à 0,9 réglage Isd à 5 réglage Tr à 0,5s




Câble de liaison
L = 90 m, cuivre,
3 x 1 x 185 mm²

Icc
3
= 6,5 kA ( valeur donnée )






Interrupteur Sectionneur D4
IN 2000

Jeu de barres




Disjoncteur départ Téléphérique D10
NS 1600N réglage Ir à 960 A (cran 0,6) réglage Isd à 9600 A ( cran 10)
réglage Tr à 0,5s

GE
E
F
D
B9
B.2.7. Le déclencheur Micrologic 2.0 A associé au disjoncteur D2, permet d’assurer les protections contre
les surcharges et les courts circuits.

Justifier les réglages de Ir et de Isd qui sont respectivement 0,9 et 5 (documents techniques DT B5, DT
B6 et DT B7).
















B.2.8. Lors du fonctionnement en mode secouru, le courant de défaut maximum peut atteindre 6,5 kA en
aval de D10.

Déterminer le type de sélectivité (TOTALE ou PARTIELLE ) entre D2 et D10.
Justifier votre réponse (document technique DT B8).




























B10
B.2.9. Lors du fonctionnement en mode normal, le courant de défaut maximum peut atteindre 27,56 kA en
aval de D10.

Déterminer le type sélectivité (TOTALE ou PARTIELLE ) entre D1 et D10.
Justifier votre réponse (document technique DT B8 ).






























B.2.10. Vérifier si les protections assurées par les disjoncteurs D1, D2 et D10 sont efficaces aussi bien en
mode secouru qu’en mode normal ? Justifier.

















DT B1




























































GE
D6
2 x 10 A
300 mA
D5
2 x 10 A
D7
2 x 16 A
30 mA
D8
5 A + N
D13
C60N
C16
D12
C60N
C16
D11
NS 250
3 x 200 A
D10
NS 1600N
Machinerie
téléphérique
D9
NS 160
3 x 125 A
D2 NS1250N
3 pôles
Câbles unipolaires cuivre
3 x 1 x 185mm² par phase
+ 1 x 1 x 95mm² PEN

L= 7m L= 90m
D4
IN2000
D3
IN2000
PEN
Rn
1 Ω
4OOV / 2OKV
D1 NS2000N
Câbles unipolaires cuivre L=10m
4 x 1 x 240mm² par phase
+ 1 x 1 x 185mm² pour PEN
TNC
Groupe de secours
800 KVA
1250 KVA
Jeu de barres Non secouru
Armoire du
téléphérique
Q1
Câbles unipolaires cuivre
4 x 1 x 240mm² par phase
+ 1 x 1 x 185mm² L= 45m
Commande
cellule poste
transformateur
Eclairage
Poste
Circuit prises
3G2,5
L = 50 m
cuivre
Signalisation
Défaut 3G1,5
Relais bardin
Armoire AD1
divisionnaire
4G50
Armoire
Auxiliaire
100KVA
3x95+50
Attente lot
sanitaire
Départ coffret
sanitaire

DT B2
Selon la tension nominale V
0
entre phase et neutre, le temps de coupure maximal des dispositifs
assurant la protection des personnes (en cas de défaut entre une partie active et une masse ou un
conducteur de protection) , doit respecter les valeurs données dans le tableau ci-dessous.

Tableau 41A – Temps de coupure maximal (en secondes) pour les circuits
terminaux. (Norme NF C 15-100)


50 V < V
0
≤ 120 V 120 V < V
0
≤ 230 V 230 V < V
0
≤ 400 V V
0
> 400 V
Temps de
coupure
(s)
alternatif continu alternatif continu alternatif continu alternatif continu
Schéma TN ou
IT
0,8 5 0,4 5 0,2 0,4 0,1 0,1
Schéma TT 0,3 5 0,2 0,4 0,07 0,2 0,04 0,1

Les temps de coupure ci-dessus sont satisfaits notamment par les dispositifs différentiels non
volontairement retardés ou, lorsque V
0
est inférieure ou égale à 230V, de type S.

En pratique les temps de coupure des dispositifs de protection ne sont à prendre en considération que
si ces dispositifs sont de fusibles ou des disjoncteurs dont le déclenchement est retardé.
Lorsque la protection est assurée par d’autres types de disjoncteurs il suffit de vérifier que le courant
de défaut est au moins égal au plus petit courant assurant le fonctionnement instantané du
disjoncteur.

Tableau I : Impédance du réseau amont ramenée au secondaire du
transformateur :
Pcc Uo
Ra (m Ω) Xa (m Ω)
250 MVA 237 0,033 0,222
410 0,100 0,700
500 MVA 237 0,017 0,111 0,050 0,350

Tableau II : Impédance d'un transformateur :
Tension U20
=237V
U 20
=410V

Puissance
(KVA)
Ucc
(%)
Rtr
(m Ω)
Xtr
(m Ω)
Ztr
(m Ω)
Ucc Rtr
(m Ω)
Xtr
(m Ω)
Ztr
(m Ω)
25 4 59,7 60 84,6 4 179 183 256
50 23,5 35,2 42,3 70,3 107 128
100 4 11,79 19,13 22,47 4 35,30 57,23 67,24
160 5,15 13,06 14,04 15,63 39,02 42,03
200 4 3,8 9,87 10,6 4 11,4 29,9 32
250 2,92 8,50 8,99 8,93 25,37 26,90
315 4 2,21 6,78 7,13 4 6,81 20,22 21,34
400 1,614 5,38 5,62 5,03 16,04 16,81
500 4 1,235 4,32 4,49 4 3,90 12,87 13,45
630 4 0,92 3,45 3,57 4 2,95 10,25 10,67
800 4,5 0,895 3,03 3,16 4,5 2,88 9 9,45
1000 5,5 0,68 3,01 3,09 5 2,24 8,10 8,405
1250 5,5 1,813 7,16 7,39
1600 6 1,389 6,14 6,30
2000 6,5 1,124 5,34 5,46

DT B3
Cette méthode rapide, mais approximative, permet de déterminer Icc en un point du réseau connaissant Icc amont ainsi que la
longueur et la section de raccordement au point amont (suivant guide UTE 15-105).
Les tableaux ci-dessous sont valables pour les réseaux de tension entre phases 400V (avec ou sans neutre).
Comment procéder ? Dans la 1
er
partie du tableau (conducteurs cuivre) ou la 3
ème
partie du tableau (conducteurs aluminium)
se placer sur la ligne correspondante à la section des conducteurs de phase. Avancer ensuite dans la ligne jusqu’à la valeur
immédiatement inférieure à la longueur de la canalisation. Descendre (cuivre) ou monter (alu) jusqu’à la 2
ème
partie du
tableau et s’arrêter à la ligne correspondante Icc amont. La valeur lue à l’intersection est la valeur de Icc recherchée.

Exemple : Icc amont = 20 KA, canalisation 3x35mm² cuivre, longueur 17m. Dans la ligne 35mm² la longueur
immédiatement inférieure à 17m est 15m. L’intersection de la colonne 15m et de ligne 20 KA donne Icc aval = 12,3 KA.









































Extrait Catalogue SOCOMEC
Calcul du Icc d’une installation

DT B4



































































Extrait Catalogue SCHNEIDER

DT B5
















































Extrait Catalogue SCHNEIDER

DT B6












Extrait Catalogue SCHNEIDER

DT B7


















































Extrait Catalogue SCHNEIDER

DT B8


















































Extrait Catalogue SCHNEIDER

DT B9


















































Extrait Catalogue SCHNEIDER PARTIE D















CONTRÔLE DE LA VITESSE ET DE LA POSITION
PAR L’AUTOMATE "SUIVI DE LIGNE"


Vérifier la compatibilité des capteurs de vitesse, des
générateurs optiques d’impulsions (codeurs) avec les
entrées de l’automate.
Justifier le choix des générateurs optiques d’impulsions.
Exploiter les informations de vitesse et de position pour la
sécurité.







Ce dossier est constitué de :
- 8 pages numérotées de D1 à D8 [Questionnement et réponses]
1 page numérotée DT D1 [Document technique]
D1
Introduction

L’utilisation du téléphérique pour le transport des personnes dans des conditions de sécurité et de fiabilité
optimales implique de connaître à chaque instant :

la vitesse de déplacement des cabines, la position réelle des cabines sur le trajet,
le sens de déplacement des cabines.

L’ensemble de ces contraintes est géré par l’automate "suivi de ligne" :

L’automate "suivi de ligne" a pour fonction principale d’assurer le contrôle :

• de la position des cabines sur le trajet, qui est déterminée par le traitement du nombre de points codeurs
délivrés par GIO1 et GIO2 à chaque cycle automate.
• du déphasage entre les voies A et B des 2 codeurs GIO1 et GIO2 pour déterminer le sens de déplace-
ment des cabines.
• de la génération des profils de la vitesse en fonction de la position.
• du respect de la vitesse maximale autorisée en chaque point du tracé, en particulier à l’approche des sta-
tions et au niveau du pylône.
• de la cohérence des informations délivrées par les deux génératrices-tachymétriques TM et TP.

Vue d’ensemble du système d’acquisition (vitesse et position) au niveau de la poulie motrice


















GIO1 : générateur d’impulsions optiques (codeur incrémental)
GIO2 : générateur d’impulsions optiques (codeur incrémental)
TP : génératrice tachymétrique
Z1, Z2, Z3 : roues dentées à dentures droites
P : poulie motrice


GIO1
P
Z2
GIO2
Z1
Z2
TP
Z3 D2
Présentation des moyens d’acquisition (vitesse et position)
























Données techniques

Contraintes de fonctionnement du tronçon "Taoulet" - "Pic du Midi"

Vitesse maximale autorisée des cabines : V
cab
= 12,5 m/s
Précision demandée pour le suivi des cabines : ∆
P


= +/- 0,3 m

Caractéristiques des génératrices tachmétriques TM, TP

Courant : 2 x 90 mA
Tension de sortie : 60 mV/tr/min

Caractéristiques des codeurs GIO1 et GIO2

Alimentation : 24 VDC
Diamètre de l’arbre : ∅ 12 mm
Signaux de sorties : voie A, voie B et top Zéro
Etage de sortie : push-pull
Z3 = 100 dents
GIO1
Codeur
GIO2
Codeur
Z1 = 300 dents par étage
Réducteur principal
r = 15,4
Poulie motrice
Diamètre D
p
= 2650 mm
TP
Génératrice
MOTEUR PRINCIPAL
ABB DMA+
400kW
TM
Z2 = 60 dents
Câble tracteur
Figure 1
TM : Génératrice
(montée directement
sur l’arbre moteur) D3



















D.1 Etude de la compatibilité des entrées automate et des capteurs TM, TP

On se propose de vérifier la compatibilité entre les signaux des génératrices tachymétriques (TM, TP) et
des entrées PSS AI de l’automate "suivi de ligne". (Voir page D2 figure 1)

D.1.1 Exprimer la vitesse de rotation N
TM
de la génératrice TM en tr/min en fonction de la vitesse de cabine V
cab
,
du diamètre de la poulie motrice D
p
et du rapport de réduction r. (Voir page D2 figure 1)
Calculer N
TM
en tr/min pour la vitesse maximale autorisée.

D.1.2 Calculer la tension V
TM
en sortie de la génératrice TM en fonction de N
TM
.

D.1.3 Exprimer la vitesse de rotation N
TP
de la génératrice TP en tr/min en fonction de la vitesse de cabine V
cab
,
du diamètre de la poulie motrice D
p
et de Z1 et Z3. (Voir page D2 figure 1)
Calculer N
TP
en tr/min pour la vitesse maximale autorisée.





Distance
curviligne en m
12,5
6
0,4
0
2631
85 191
439
2192
2440
2545
2371
2461
Vitesse en
m/s
0,25 m/s²
0,25 m/s²
- 0,25 m/s²
-0 ,25 m/s²
Figure 2
GRAPHE DE LA VITESSE D’UNE CABINE MONTANTE SUR
LE TRAJET "TAOULET - PIC DU MIDI"
Point fixe
Pylône D4
D.1.4 Calculer la tension V
TP
en sortie de la génératrice TP en fonction de N
TP
.

D.1.5 Expliquer pour quelle raison les informations issues de TM et TP ne sont pas directement exploitables par
les entrées PSS AI de l’automate "suivi de ligne". (Voir Document technique page DT 1)
Proposer une solution technique pour rendre ces informations utilisables par la carte PSS AI.


D.1.6 Pendant la montée, l’automate "suivi de ligne" reçoit sur ses entrées différentes valeurs. Celles-ci ont d’abord
été mises à l’échelle.
V
TM
= +10V (Cette valeur est donnée pour la vitesse nominale)
V
TP
= - 2V (Cette valeur n’est pas due à un dysfonctionnement de la génératrice)
Expliquer pour quelle(s) raison(s) une différence de tension et de signe peut apparaître entre les génératrices TM
et TP.
En déduire la réaction du système sur le plan de la sécurité des biens et des personnes en indiquant le nom des
différents actionneurs impliqués. (Voir page PR9 figure 6)


D.2 Calcul de la résolution des codeurs (GIO1 ou GIO2) pour la vitesse
maximale autorisée
Remarques :
- Les deux codeurs sont en tous points identiques.
- Pour rendre maximale la sécurité des personnes, l’utilisation de deux codeurs est obligatoire. Ce-
ci permet d’obtenir une redondance de l’information et donc de garantir la fiabilité de celle-ci sur la
position des cabines.

D.2.1 Exprimer la résolution des codeurs R
COD
en points/tour en fonction de la précision ∆
P,
du diamètre de la
poulie motrice D
P
et de Z1, Z2. (Voir page D2 figure 1)






D5

D.2.2 Calculer la résolution en points/tour des codeurs.

D.2.3 A partir du résultat précédent, ainsi que des informations données page D2 et sur le document technique
page DT 1, compléter la référence des codeurs.


D.2.4 La mise en œuvre d’un codeur incrémental nécessite de vérifier la compatibilité entre la fréquence des im-
pulsions qu’il délivre et le temps de scrutation de l’automate qui est de 100 ms.
D.2.4.a Calculer la fréquence "F
auto
" de scrutation de l‘automate.

D.2.4.b Calculer la fréquence "F
cod
" des impulsions délivrées par les codeurs GIO1 et GIO2.

D.2.4.c En fonction des résultats des questions précédentes, expliquer les conséquences pour le posi-
tionnement des cabines. Proposer une solution pour y remédier.






GHM9 12 // 5G5 ….…. //………….//GPR03

D6
Pour la suite du problème, on retiendra une résolution de 6pts/tr pour les deux codeurs.

D.2.5 Etude du comptage des impulsions délivrées par les codeurs.
Le comptage des impulsions des codeurs se fait grâce à l’automate dans un registre de 16 bits.
D.2.5.a Calculer le nombre d’impulsions délivrées par les codeurs, pour la distance du "Taoulet" au
"Pic du Midi". (Voir page D3 figure 2)

D.2.5.b Calculer le nombre de bits nécessaires au registre de comptage pour mémoriser cette information.

D.2.5.c La taille du registre de comptage est-elle compatible avec les informations à gérer ? Justifier la
réponse.

D.3 Exploitation des informations vitesse et position pour la sécurité

L’automate "suivi de ligne" vérifie à chaque cycle automate que la vitesse maximale autorisée des cabines
en chaque point du tracé (courbe enveloppe) ne soit jamais dépassée, en particulier au niveau du pylône et à
l’approche des gares.
La vitesse maximum autorisée sur le trajet dépend de la position des cabines donnée par les codeurs
GIO1 et GIO2 placés sur la poulie motrice. (Voir page D3 figure 2)
Tout dépassement de la vitesse autorisée (courbe enveloppe) provoque un freinage d’urgence.




D7
Architecture logicielle pour la surveillance de la vitesse autorisée :















Position corrigée et point fixe :
La longueur du câble tracteur peut varier dans des proportions importantes. L’automate "suivi de ligne"
calcule automatiquement la correction théorique à effectuer sur la longueur du câble en ajoutant ou en enlevant
des points du codeur.
Un capteur magnétique (point fixe) placé sur les câbles porteurs permet de vérifier la pertinence du calcul
de la position corrigée automatiquement par rapport à la position physique des cabines sur le trajet.


D.3.1 Pour pouvoir valider la position corrigée calculée par l’automate au cycle précédent, le passage de la cabine
au point fixe doit être compris dans une fourchette de +/- 2.5 m. (Voir page D3 figure 2)
Calculer et compléter le tableau suivant par les valeurs d’encadrement de la position corrigée pour obtenir sa va-
lidation par le point fixe.


Point fixe
– 2,5 m
Point fixe
0 m

Point fixe
+2,5 m

Fourchette en points pour la
validation de la position
corrigée



D.3.2 Pour ce mouvement de cabine, la correction de la position calculée par l’automate lors du cycle précédent
est de +15 points codeur.

D.3.2.a La correction de +15 points codeur peut-elle être validée par le point fixe? Justifier votre ré-
ponse.


Validation

Position corrigée
par rapport au
point fixe
Table de données

Vitesse maximum
autorisée
en fonction de la
position corrigée des
cabines

Acquisition

Vitesse des
génératrices tachymétriques
Comparaison

Vitesse
maximum autorisée

Vitesse
réelle des cabines


TM
TP
Position corrigée
calculée
Position corrigée
validée
Point fixe
Sorties
automate D8
D.3.2.b Suite à un dysfonctionnement du capteur "point fixe", la cabine poursuit sa course vers la gare
du "Pic du Midi" avec une correction codeur de +15points.
Quelles sont les conséquences sur les biens et les personnes dans ces conditions ? Justifier votre
réponse.

D.3.3 Compléter la table simplifiée des données qui définissent les vitesses maximales autorisées de la cabine en
fonction de la position donnée par le codeur GIO1. (Voir page D3 figure 2)

Position géographique
de la cabine n°1
Nombre de points codeur
GIO1
Vitesse maximum
autorisée ou ralentissement
Gare du "Taoulet"
Cabine à l’arrêt au buttoir 0 m
0 pts 0 m/s
Cabine située entre
439 m et 2192 m
…….. ≥ GIO1 ≥….. 12,5 m/s
Point fixe
Position 2371 m
0,25 m/s²
Pylône
Position 2461 m
6
Début ralentissement
Position 2545 m
- 0,25 m/s²
Gare Pic du Midi
Cabine à l’arrêt au buttoir
Position 2631 m
0 m/s


DT 1





Correction B1
B.1 Etude de la protection des personnes : schéma des liaisons à la terre

Pour cette partie B on fait référence au schéma électrique de distribution
représentant l’alimentation du Téléphérique. (Document technique DT B1)

Hypothèses retenues pour l’étude :

- Le local est du type sec.

- Au secondaire du transformateur le neutre est relié à une prise de terre Rn de résistance 1 Ω.

- Les impédances des lignes jusqu’au disjoncteur D12 sont négligées.

- Les impédances des disjoncteurs et des interrupteurs sectionneurs sont négligées (ces organes
sont fermés à l’apparition du défaut).

- La tension entre la phase en défaut et le PE ou le PEN à l’origine du circuit, est prise égale à 80%
de la tension simple nominale.

- Le calcul des longueurs maximales des canalisations sera vérifié à partir de la formule :

L
max :
longueur maximale de la canalisation ( en m ).

V : tension simple nominale ( en V ).
Sph : section des conducteurs de phase ( en mm
2
).
ρ : résistivité des conducteurs à température normale.
soit : 22,5x10
-3
Ω.mm
2
/m pour le cuivre et 36x10
-3
Ω.mm
2
/m pour l’aluminium.
m : rapport entre section des phases et du conducteur de protection ; m = Sph/Spe.
I
mag
: courant ( en A ) de fonctionnement du déclencheur magnétique.

B.1.1. A quel type de schéma de liaison à la terre est soumise cette installation? Quelles sont ses
particularités (avantages, contraintes …)?

►Régime TNC : Le TNS est toujours situé en aval du TNC
TNS obligatoire si section < 10mm² cuivre
si section < 16mm² aluminium
►Avantages : pas besoin de personnel d’entretien qualifié, pas de différentiel, pas
de prise de terre pour les masses métalliques.
Le TNC offre l’avantage d’économiser sur les conducteurs (nécessite de 4
conducteurs au lieu de 5 pour les autres SLT). En TNC le PEN ne doit pas être
sectionné ce qui impose des appareils tripolaires en triphasé et unipolaire en
monophasé
►Inconvénients : fort courants de défaut de déclenchement au 1
er
défaut. Les
schémas TN demandent la vérification des longueurs maximales des canalisations.


B.1.2. Quel(s) appareil(s) de protection faut-il associer à ce schéma de liaison à la terre afin d‘assurer la
protection des personnes ?

Lors d’un premier défaut, le déclencheur magnétique provoquera l’ouverture des
pôles du disjoncteur. On peut aussi assurer la protection des personnes par une
cartouche fusible.




0,8 x V x Sph
L
max
=
ρ x (1 + m ) x I
mag

Correction B2

Départ ’’coffret
sanitaire’’
400V/230V
D1
Rn
1 Ω
PEN
L1

L2

L3

N

PE
D12
C60N C16
Défaut franc
R = 0 Ω
Câble cuivre L= 40 m
U1000R02V 3G2,5
B.1.3 Un défaut franc apparaît au niveau du coffret sanitaire. La phase 1 du câble U1000R02V 3G2,5
alimentant ce coffret est en contact direct avec la masse métallique.
On désire vérifier si le disjoncteur D12 assure la fonction de protection lors du défaut.


Tracer en rouge sur le schéma ci-dessous, le parcours du courant de défaut noté Id.































B.1.4. Sur le disjoncteur D12, on a relevé les indications suivantes : C60N C16, 230V, 2 pôles.
Que signifie C16 ?




Courbe C, calibre 16 ampères.




Sur le câble assurant l’alimentation du départ ’’coffret sanitaire’’, on a relevé les données suivantes :
U1000R02V-3G2,5. Que signifie 3G2,5 ?



Câble composé de 3 conducteurs de section 2,5mm², dont un conducteur représente le PE
( vert/jaune , phase et neutre ).



Correction B3

B.1.5. Dessiner le schéma équivalent du circuit parcouru par le courant de défaut noté Id. Indiquer sur ce
schéma les résistances du câble, la masse métallique et la résistance Rn.
Calculer le courant Id.

















B.1.6. Calculer la tension de contact Uc.
Y a-t-il danger si une personne venait à toucher le coffret sanitaire ? Justifier votre réponse en utilisant
les documents techniques DT B2 et DT B9.






















B.1.7. Avec ce type de schéma, pourquoi doit-on toujours vérifier la longueur maximale des câbles ?


Pour une longueur de câble correspond une résistance, donc un courant de court circuit.
Ce courant Icc doit être supérieur à I magnétique seuil de déclenchement du disjoncteur
afin de protéger les personnes contre les contacts indirects.




Id
Rph
Rpe
Rn
Uc
ρ x L
R =
S
=
22,5 x 40
2,5
=
360 m Ω
0,8 x V x Sph
I
d
=
Rph + Rpe
0,8 x 230
2 x 0,36
=
= 255 A
0,8 x V
UC=
2
0,8 x 230
2
=
= 92 V > UL = 50 V tension de sécurité
I/Ir
16
T
T<20ms
I/Ir= 255 / 16 = 16

La protection est bien assurée car le disjoncteur
déclenchera en 20 ms

et 20 ms < 400 ms temps de sécurité local sec
doc DT B2
Correction B4

B.1.8. Calculer la longueur maximale du câble alimentant le Départ ‘’coffret sanitaire’’.




















B.1.9. Quelles solutions proposeriez-vous si l’on devait dépasser cette longueur ?


Si les conditions de déclenchement n’étaient pas assurées, il y aurait lieu :
► d’augmenter la section des câbles, attention si Icc augmente, il faut donc revoir le
Pdc des protections.
► de réaliser des liaisons équipotentielles supplémentaires .
► d’agir sur le réglage du calibre magnétique.
► d’insérer le cas échéant un dispositif différentiel.



B.2 Calcul du courant de court-circuit / Réglage des magnétiques

On souhaite :

- Déterminer le courant de court-circuit triphasé en chaque point du circuit allant :
► du transformateur à l’armoire du téléphérique.
► du groupe électrogène à l’armoire du téléphérique.

- Justifier le réglage des déclencheurs électroniques des appareils D1, D2 et D10 ;vérifier leur
coordination.


Etude de la ligne électrique allant du Transformateur à l’armoire du téléphérique.

B.2.1. A partir du document technique DT B1, indiquer les départs secourus (donner uniquement le
repère des appareils de protection).


Départs secourus : D5, D6, D7, D8, D9 et D10


In = 5A
Magnétique 5 à 10 In
0,8 x V x Sph
L
max
=
ρ x ( 1 + m ) I
mag

0,8 x 230 x 2,5
22,5x10
-3
x (1 + 1) x (5 x 16 )
=
L
max
=63,5 m
Si 5 x In L
max
=127 m
Si 10 x In L
max
=127/2
Soit 63,5 m
Correction B5

B.2.2. Donner la définition de Icc
3,
In et Ib. Pour quelle(s) raison(s) est-il nécessaire de connaître le
courant de court-circuit dans une installation électrique ?



Le courant de court-circuit permet de :
- déterminer le Pdc des disjoncteurs.
- de régler les seuils magnétiques des disjoncteurs afin d’assurer la protection des
personnes puisque le SLT est un TNC.



Icc
3
= courant de court circuit triphasé en un point de l’installation


In = calibre de la protection

Ib. = courant d’emploi du récepteur





B.2.3. A l’aide du document technique DT B2 et des hypothèses ci-dessous, compléter le tableau n°1
page B6.

Calculer l’intensité de court-circuit aux points A, B et C. Reporter les résultats à la page B7.



Les données et les hypothèses sont les suivantes :

- la puissance de court circuit Pcc du réseau amont est de 500 MVA.

- On néglige l’impédance des jeux de barre de l’armoire.


- Pour les disjoncteurs et l’interrupteur : - on négligera la résistance des pôles.
- la réactance d’un pôle est de 0,15 m Ω.

- La résistivité du cuivre est de 22,5 m Ω.mm²/m. Diviser la résistance par le nombre de conducteurs
en parallèle.

- La réactance des câbles unipolaires est de 0,15m Ω/m par conducteur à diviser par le nombre de
conducteurs en parallèle.




Rappel :





U
20
Icc
3
=
3 x ∑

R
2

+ ∑

X
2



Correction B6



TABLEAU N°1

Schéma Partie de l’installation Résistances (m Ω) Réactances (m Ω)




Réseau amont

0,05 0,35





Transformateur
1250 kVA
1,813 7,16





Câble de liaison
Transformateur TGBT






Disjoncteur D1
NS2000N
réglage Ir = 1800 A (cran 0,9) e Isd = 9000 A (cran 10)
réglage Tr à 0,5s





Interrupteur
Sectionneur D3
IN 2000






Disjoncteur départ
Téléphérique D10
NS 1600N
réglage Ir à 0,6
réglage Isd à 10
réglage Tr à 0,5s





Câble de liaison





Disjoncteur Armoire
Téléphérique
Q1

A
B
C
L
R = ρ x
S
10
4x240
=22,5 x
0,23
L
X= 0,15 x
nbr
10
4
=0,15x
0,375
0
0
Rtotal= 2,093 m Ω
Xtotal= 8,035 m Ω
0,15
0,15
Rtotal= 2,093 m Ω Xtotal= 8,335 m Ω
0
0,15
L
R = ρ x
S
45
4x240
=22,5 x
L
X= 0,15 x
nbr
45
4
=0,15x
1,68
1,05
0
Rtotal= 3,143 m Ω
0,15
Xtotal= 10,165 m Ω
Correction B7
Courant de court-circuit au point A










Courant de court-circuit au point B










Courant de court-circuit au point C










B.2.4. A ce stade de l’étude, quel devra être le pouvoir de coupure des disjoncteurs D1 et D10 ?

Justifiez si les caractéristiques du constructeur sont conformes ? (documents techniques DT B4)

Le PDC du disjoncteur D1 = 28,5 kA << 70 kA Pdc constructeur NS2000 N
D10 = 27,55 kA << 50 kA Pdc constructeur NS1600 N

Le choix des deux disjoncteurs est conforme.


Etude de la ligne électrique allant du groupe électrogène à l’armoire du téléphérique

B.2.5. Les faibles courants de court-circuit générés par les groupes électrogènes rendent difficile la
protection des circuits.
Le choix du disjoncteur placé en aval du générateur dépend du courant de court-circuit délivré par le
générateur ainsi que de l’impédance interne de l’alternateur.


In : courant nominal de l’alternateur. Icc
3
nt de court-circuit de l’alternateur .
X’d : réactance transitoire exprimée en %.

Calculer le courant nominal de l’alternateur ainsi que le courant de court-circuit au point D.
Compléter la première ligne du tableau n°2 ci-dessous.
U
20
Icc
3
=
3 x ∑

R
2

+ ∑

X
2


=
410
3 x

2,093
2
+8,035
2



Icc
3
= 22,24 kA
U
20
Icc
3
=
3 x ∑

R
2

+ ∑

X
2


=
410
3 x

2,093
2
+8,335
2

U
20
Icc
3
=
3 x ∑

R
2

+ ∑

X
2


=
410
3 x

3,143
2
+10,165
2



Icc
3
= 28,5 kA
Icc
3
= 27,55 kA
In
Icc
3
= x 100
X’d
Correction B8

B.2.6. . En vous aidant du document technique DT B3, compléter le tableau n°2 afin de déterminer le
courant de court-circuit au point E ( la valeur du courant de court-circuit au point F est donnée ).

nota : les courants de court-circuit au point F et après le disjoncteur D10 sont supposés identiques.





TABLEAU N°2


Schéma
Partie de
l’installation
Courant de court circuit Icc (kA)
(méthode Icc amont / Icc aval)










Groupe
Electrogène triphasé
S = 800 kVA
U = 400 V
X’d = 16 %








Câble de liaison
L = 7 m, cuivre,
3 x 1 x 185 mm²








Disjoncteur D2
NS1250N réglage Ir à 0,9 réglage Isd à 5 réglage Tr à 0,5s




Câble de liaison
L = 90 m, cuivre,
3 x 1x 185 mm²








Interrupteur Sectionneur D4
IN 2000

Jeu de barres




Disjoncteur départ Téléphérique D10
NS 1600N réglage Ir à 960 A (cran 0,6) réglage Isd à 9600 A ( cran 10)
réglage Tr à 0,5s

Si Icc
3
amont = 7,2 kA

Icc
3
aval= 7kA
GE
S
In =
3 x U
=
800
3 x 400

= 1,154 kA
In
Icc
3
=
X’d
=
1154
16/100

= 7,2 kA
E
Icc
3
aval= 6,5 kA
valeur donnée
F
D
Correction B9

B.2.7. Le déclencheur Micrologic 2.0 A associé au disjoncteur D2, permet d’assurer les protections contre
les surcharges et les courts circuits.

Justifier les réglages de Ir et de Isd qui sont respectivement 0,9 et 5. (voir documents techniques DT B5,
DT B6 et DT B7).



Le déclencheur thermique est réglé à
Ir = 0,9 x 1250 soit 1125 A,voisin du courant nominal du groupe électrogène In = 1154 A

Le déclencheur magnétique est réglé à
Isd = 5 x Ir = 5 x 1125 A, soit un seuil de 5625A inférieur à la valeur calculée de 7 kA.

Les deux réglages sont conformes.






B.2.8. Lors du fonctionnement en mode secouru, le courant de défaut maximum peut atteindre 6,5 kA en
aval de D10.

Déterminer le type de sélectivité (TOTALE ou PARTIELLE ) entre D2 et D10.
Justifier votre réponse (document technique DT B8).



Le rapport Id / Ir permet de déduire le temps de déclenchement.

Calibre D2 = 1125 A Calibre D10 = 960 A
► Id / Ir = 6500 / 1125 = 5,7 ► Id / Ir = 6500 / 960 = 6,77
► I s d = c r a n 5 ► Isd= cran 10














Le disjoncteur D2 déclenchera seul. SELECTIVITE PARTIELLE




I/Ir
6,7
T
T<0,4s
I/Ir
5,7
T
T<0,08s
Correction B10

B.2.9. Lors du fonctionnement en mode normal, le courant de défaut maximum peut atteindre 27,56 kA en
aval de D10.

Déterminer le type sélectivité (TOTALE ou PARTIELLE ) entre D1 et D10.
Justifier votre réponse (document technique DT B8 ).



Le rapport Id / Ir permet de déduire le temps de déclenchement.

Calibre D1 = 1800 A Calibre D10 = 960 A
► Id / Ir = 27560 / 1800 = 15,3 ► Id / Ir = 27560 / 960 = 28,7
► Isd= cran 10 ► Isd= cran 10













Les deux disjoncteurs D1 et D10 déclencheront en même temps :. SELECTIVITE PARTIELLE





B.2.10. Vérifier si les protections assurées par les disjoncteurs D1, D2 et D10 sont efficaces aussi bien en
mode secouru qu’en mode normal ? Justifier.




En mode secouru, il est important de vérifier que le disjoncteur D2 assure la protection du groupe
contre les courts-circuits.

Il est préférable de prendre un seuil bas pour le magnétique de D2, cependant la sélectivité
sera partielle avec les disjoncteurs situés en aval.

En mode normal, il serait souhaitable de modifier les seuils magnétiques ( Isd ) des disjoncteurs D1
et D10 afin d’obtenir une sélectivité totale pour un meilleur confort pour les utilisateurs.







I/Ir
28,7
T
T<0,08s
I/Ir
15,3
T
T<0,08s
CORRECTION D1
Introduction

L’utilisation du téléphérique pour le transport des personnes dans des conditions de sécurité et de fiabilité
optimales implique de connaître à chaque instant :

la vitesse de déplacement des cabines, la position réelle des cabines sur le trajet,
le sens de déplacement des cabines.

L’ensemble de ces contraintes est géré par l’automate "suivi de ligne" :

L’automate "suivi de ligne" a pour fonction principale d’assurer le contrôle :

• de la position des cabines sur le trajet qui est déterminée par le traitement du nombre de points codeurs
délivrés par GIO1 et GIO2 à chaque cycle automate.
• du déphasage entre les voies A et B des 2 codeurs GIO1 et GIO2 pour déterminer le sens de déplace-
ment des cabines.
• de la génération des profils de la vitesse en fonction de la position.
• du respect de la vitesse maximale autorisée en chaque point du tracé, en particulier à l’approche des sta-
tions et au niveau du pylône.
• de la cohérence des informations délivrées par les deux génératrices-tachymétriques TM et TP.

Vue d’ensemble du système d’acquisition (vitesse et position) au niveau de la poulie motrice


















GIO1 : générateur d’impulsions optiques (codeur incrémental)
GIO2 : générateur d’impulsions optiques (codeur incrémental)
TP : génératrice tachymétrique
Z1, Z2, Z3 : roues dentées à dentures droites
P : poulie motrice


GIO1
P
Z2
GIO2
Z1
Z2
TP
Z3 CORRECTION D2
Présentation des moyens d’acquisition (vitesse et position)
























Données techniques

Contraintes de fonctionnement du tronçon "Taoulet" - "Pic du Midi"

Vitesse maximale autorisée des cabines : V
cab
= 12,5 m/s
Précision demandée pour le suivi des cabines : ∆
P


= +/- 0,3 m

Caractéristiques des génératrices tachmétriques TM, TP

Courant : 2 x 90 mA
Tension de sortie : 60 mV/tr/min

Caractéristiques des codeurs GIO1 et GIO2

Alimentation : 24 VDC
Diamètre de l’arbre : ∅ 12 mm
Signaux de sorties : voie A, voie B et top Zéro
Etage de sortie : push-pull
Z3 = 100 dents
GIO1
Codeur
GIO2
Codeur
Z1 = 300 dents par étage
Réducteur principal
r = 15,4
Poulie motrice
Diamètre D
p
= 2650 mm
TP
Génératrice
MOTEUR PRINCIPAL
ABB DMA+
400kW
TM
Z2 = 60 dents
Câble tracteur
Figure 1
TM : Génératrice
(montée directement
sur l’arbre moteur) CORRECTION D3



















D.1 Etude de la compatibilité des entrées automate et des capteurs TM, TP

On se propose de vérifier la compatibilité entre les signaux des génératrices tachymétriques (TM, TP) et
des entrées PSS AI de l’automate "suivi de ligne". (Voir page D2 figure 1)

D.1.1 Exprimer la vitesse de rotation N
TM
de la génératrice TM en tr/min en fonction de la vitesse de cabine V
cab
,
du diamètre de la poulie motrice D
p
et du rapport de réduction r. (Voir page D2 figure 1)
Calculer N
TM
en tr/min pour la vitesse maximale autorisée.

D.1.2 Calculer la tension V
TM
en sortie de la génératrice TM en fonction de N
TM
.

D.1.3 Exprimer la vitesse de rotation N
TP
de la génératrice TP en tr/min en fonction de la vitesse de cabine V
cab
,
du diamètre de la poulie motrice D
p
et de Z1 et Z3. (Voir page D2 figure 1)
Calculer N
TP
en tr/min pour la vitesse maximale autorisée.
Expression de R
TP
en trs/min

N
TP
= (V
cab
x 60 x Z1/Z3)/ (D
p
x π)

Application numérique
N
TM
= (12,5 x 60 x 3) / (2,650 x π) = 270,3 trs/min
N
TM
= 270,3 trs/min
Tension de sortie V
TM

V
TM
= (60 10
-3
x 1387,3) = 83,23V
V
TM
= 83,23V
Expression de R
TM
en trs/min

N
TM
= (V
cab
x 60 x r)/ (D
p
x π)

Application numérique
N
TM
= (12,5 x 60 x 15,4) / (2,650 x π) = 1387,3 trs/min
N
TM
= 1387,3 trs/min
Distance
curviligne en m
12,5
6
0,4
0
2631
85 191
439
2192
2440
2545
2371
2461
Vitesse en
m/s
0,25 m/s²
0,25 m/s²
- 0,25 m/s²
-0 ,25 m/s²
Figure 2
GRAPHE DE LA VITESSE D’UNE CABINE MONTANTE SUR
LE TRAJET "TAOULET - PIC DU MIDI"
Point fixe
Pylône CORRECTION D4
D.1.4 Calculer la tension V
TP
en sortie de la génératrice TP en fonction de N
TP
.

D.1.5 Expliquer pour quelle raison les informations issues de TM et TP ne sont pas directement exploitables par
les entrées PSS AI de l’automate "suivi de ligne". (Voir Document technique page DT 1)
Proposer une solution technique pour rendre ces informations utilisables par la carte PSS AI.


D.1.6 Pendant la montée, l’automate "suivi de ligne" reçoit sur ses entrées différentes valeurs. Celles-ci ont d’abord
été mises à l’échelle.
V
TM
= +10V (Cette valeur est donnée pour la vitesse nominale)
V
TP
= - 2V (Cette valeur n’est pas due à un dysfonctionnement de la génératrice)
Expliquer pour quelle(s) raison(s) une différence de tension et de signe peut apparaître entre les génératrices TM
et TP.
En déduire la réaction du système sur le plan de la sécurité des biens et des personnes en indiquant le nom des
différents actionneurs impliqués (Voir page PR9 figure 6).


D.2 Calcul de la résolution des codeurs (GIO1 ou GIO2) pour la vitesse
maximale autorisée
Remarques :
- Les deux codeurs sont en tous points identiques.
- Pour rendre maximale la sécurité des personnes, l’utilisation de deux codeurs est obligatoire. Ce-
ci permet d’obtenir une redondance de l’information et donc de garantir la fiabilité de celle-ci sur la
position des cabines.

D.2.1 Exprimer la résolution des codeurs R
COD
en points/tour en fonction de la précision ∆
P,
du diamètre de la
poulie motrice D
P
et de Z1, Z2. (Voir page D2 figure 1)

Expression de R
COD
en pts/tr

R
COD
= (D
p
x π) / ( ∆
P
x Z1/Z2)

Les entrées analogiques de la carte PSSAI de l’automate acceptent des tensions de +/- 10V
DC, alors que les génératrices délivrent pour la vitesse maximum de déplacement des ten-
sions supérieures
T P V
TP
= 60 10
-3
x 270 = +/-16.2 V
TM V
TM
= 60 10
-3
x 1387 = +/- 83,23V
Il est nécessaire d‘introduire un étage d’adaptation des tensions. Toutefois celui-ci
doit conserver la linéarité.
Autre solution: modifier les rapports de réduction en changeant le nombre de dents
des roues dentées.
La différence de tension entre les 2 génératrices signifie d’après le schéma figure 1
qu’il y rupture de la transmission de puissance entre le moteur d’entraînement et la poulie
motrice et que la cabine commence à reculer.
Les cabines ne sont plus contrôlables par le système car il n’y a plus de puissance
mécanique transmise d’où un freinage d’urgence « Freins 1 ou Frein 2 » des cabines sur le
câble porteur ordonné par le système.
Tension de sortie V
TP

V
TP
= (60 10
-3
x 270,3) = 16,2V
V
TM
= 16,2V CORRECTION D5
D.2.2 Calculer la résolution en points/tour des codeurs.

D.2.3 A partir du résultat précédent, ainsi que des informations données page D2 et sur le document technique
page DT 1, compléter la référence des codeurs.


D.2.4 La mise en œuvre d’un codeur incrémental nécessite de vérifier la compatibilité entre la fréquence des im-
pulsions qu’il délivre et le temps de scrutation de l’automate qui est de 100 ms.
D.2.4.a Calculer la fréquence "F
auto
" de scrutation de l‘automate.

D.2.4.b Calculer la fréquence "F
cod
" des impulsions délivrées par les codeurs GIO1 et GIO2.

D.2.4.c En fonction des résultats des questions précédentes, expliquer les conséquences pour le posi-
tionnement des cabines. Proposer une solution pour y remédier.

Vitesse de rotation du codeur en trs/s
N
codeur
= ( V
CAB
x (Z1/Z2)) / ( π x D
P
)

Application numérique
N
codeur
= (12,5 x 5) = ( π x 2,650) = 7.5 trs/s

Fréquence train d’impulsions
F
co
d = N
codeur
x Résolution
F
cod
= 7.5 x 6 = 45 Hz

Fréquence automate
F
auto
= 1/T
F
auto
= 1 / 100 10
-3
= 10Hz
La fréquence des impulsions délivrées par le codeur F
c
= 45 Hz, n’est pas compatible avec
le temps de scrutation de l’automate F
auto
= 10 HZ.
Les conséquences de cette incompatibilité entraînent une perte d’informations et donc
des imprécisions sur la position des cabines. D’où risque de dépassement des vitesses au-
torisées en fonction de la position des cabines.
Solution mise en œuvre d’une carte de comptage rapide avec un traitement (une inter-
ruption) prioritaire des impulsions des codeurs.

GHM9 12 // 5G5 ….9…. //……6…….//GPR03
9 : 2 Voies de comptage A et B
6pts/tr : résolution en points par tour de codeur
Résolution du codeur
R
COD
= (12,5 x π) / (0,3 x5) = 5,55 pts/tr
R
COD
= 5.55 pts/tr CORRECTION D6
Pour la suite du problème, on retiendra une résolution de 6pts/tr pour les deux codeurs.

D.2.5 Etude du comptage des impulsions délivrées par les codeurs.
Le comptage des impulsions des codeurs se fait grâce à l’automate dans un registre de 16 bits.
D.2.5.a Calculer le nombre d’impulsions délivrées par les codeurs, pour la distance du "Taoulet" au
"Pic du Midi". (Voir page D3 figure 2)

D.2.5.b Calculer le nombre de bits nécessaires au registre de comptage pour mémoriser cette information.

D.2.5.c La taille du registre de comptage est-elle compatible avec les informations à gérer ? Justifier la
réponse.

D.3 Exploitation des informations vitesse et position pour la sécurité

L’automate "suivi de ligne" vérifie à chaque cycle automate que la vitesse maximale autorisée des cabines
en chaque point du tracé (courbe enveloppe) ne soit jamais dépassée, en particulier au niveau du pylône et à
l’approche des gares.
La vitesse maximum autorisée sur le trajet dépend de la position des cabines donnée par les codeurs
GIO1 et GIO2 placés sur la poulie motrice. (Voir page D3 figure 2)
Tout dépassement de la vitesse autorisée (courbe enveloppe) provoque un freinage d’urgence.
Nombre de tours de la poulie motrice pour parcourir la distance de 2629m entre les deux
gares
N
poulie
= distance entre les gares/ π x D
N
poulie
= 2631 / π x 2.650 = 316 tours

Le codeur a donc effectué
N
codeur
= N
poulie
x (Z1/Z2) = 316 x 5 = 1580 tours

Calcul du nombre d’impulsions "N
impul
"avec une résolution de 6pts/tr
N
impul
= Résol x N
codeu
r = 1580 x 6 = 9480 impulsions
La conversion des 9480
(10)
impulsions donne en binaire :
0010010100001000
(2)

14 bits sont nécessaires plus il faut rajouter un bit de signe soit 15 bits

Oui il y a compatibilité, car la carte de comptage utilise un registre 16 bits et nous
avons calculé que 15 bits étaient suffisants pour mémoriser la distance totale entre les
deux gares.
CORRECTION D7
Architecture logicielle pour la surveillance de la vitesse autorisée :















Position corrigée et point fixe :
La longueur du câble tracteur peut varier dans des proportions importantes. L’automate "suivi de ligne"
calcule automatiquement la correction théorique à effectuer sur la longueur du câble en ajoutant ou en enlevant
des points du codeur.
Un capteur magnétique (point fixe) placé sur les câbles porteurs permet de vérifier la pertinence du calcul
de la position corrigée automatiquement par rapport à la position physique des cabines sur le trajet.


D.3.1 Pour pouvoir valider la position corrigée calculée par l’automate au cycle précédent, le passage de la cabine
au point fixe doit être compris dans une fourchette de +/- 2.5 m. (Voir page D3 figure 2)
Calculer et compléter le tableau suivant par les valeurs d’encadrement de la position corrigée pour obtenir sa va-
lidation par le point fixe.


Point fixe
– 2,5 m
Point fixe
0 m

Point fixe
+2,5 m

Fourchette en points pour la
validation de la position
corrigée

8534

8543

8552


D.3.2 Pour ce mouvement de cabine, la correction de la position calculée par l’automate lors du cycle précédent
est de +15 points codeur.

D.3.2.a La correction de +15 points codeur peut-elle être validée par le point fixe? Justifier votre ré-
ponse.

La position calculée par l’automate ne peut pas être validée par le point fixe car une four-
chette de +/- 2.5 m correspond à +/- 9 points codeurs et l’automate en a calculé +15points.
Validation

Position corrigée
par rapport au point
fixe
Table de données

Vitesse maximum
autorisée
en fonction de la
position corrigée des
cabines

Acquisition

Vitesse des
génératrices tachymétriques
Comparaison

Vitesse
maximum autorisée

Vitesse
réelle des cabines


TM
TP
Position corrigée
calculée
Position corrigée
validée
Point fixe
Sorties
automateCORRECTION D8
D.3.2.b Suite à un dysfonctionnement du capteur "point fixe", la cabine poursuit sa course vers la gare
du "Pic du Midi" avec une correction codeur de +15points.
Quelles sont les conséquences sur les biens et les personnes dans ces conditions ? Justifier votre
réponse.

D.3.3 Compléter la table simplifiée des données qui définissent les vitesses maximales autorisées de la cabine en
fonction de la position donnée par le codeur GIO1. (Voir page D3 figure 2)

Position géographique
de la cabine n°1
Nombre de points codeur
GIO1
Vitesse maximum
autorisée ou ralentissement
Gare du "Taoulet"
Cabine à l’arrêt
Position 0 m
0 pts 0 m/s
Cabine située entre
439 m et 2192 m
1582 ≥ GIO1 ≥7898
12,5 m/s
Point fixe
Position 2371 m
8543
0,25 m/s²
Pylône
Position 2461 m
8867
6 m/s
Début ralentissement
Position 2545 m
9170
- 0,25 m/s²
Gare Pic du Midi
Cabine à l’arrêt
Position 2631 m
9480
0 m/s


Le dépassement hors fourchette est de +6 points codeurs soit 1.6 m.
La cabine va théoriquement (choc improbable car capteurs mécaniques de dépassement
de position) entrer en collision avec le sabot d’arrêt qui est la position 2631 m car pour
l’automate l’arrêt est situé à 2632,6 m.