EPREUVE DE MATHS C&E AU BAC BLANC DE L'OUEST

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ê ê Juluogo.e-monsite.com MINISTERE DES ENSEIGNEMENTS SECONDAIRES Examen : Baccalauréat DELEGATION REGIONALE DE L’OUEST Séries : C&E EXAMEN BLANC 2013 Epreuve : Mathématiques Durée : 4 heures Coefficient : 5 /4 EXERCICE 1 : 3pts   O,i, j est un repère orthonormé du plan. On donne A(0,1) ,B(1 ;0) et C(-1 ;0).   1) Donner la condition d’existence du barycentre G des points pondérés A(1), B(b) et C(c) et déterminer les coordonnées de G. 0,75pt 2) On jette deux fois un dé parfait dont les faces sont numérotées -3, -2 , -1, 1 ,2 , 3. b et c sont les numéros obtenus respectivement au premier et au second jet.

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• Publié par: juluo
• Publié le: 23 mai 2013
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• Langue: Français

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MINISTERE DES ENSEIGNEMENTS SECONDAIRES Examen : Baccalauréat
DELEGATION REGIONALE DE L’OUEST Séries : C&E
EXAMEN BLANC 2013 Epreuve : Mathématiques
Durée : 4 heures

Coefficient : 5 /4

EXERCICE 1 : 3pts
 
O,i, j est un repère orthonormé du plan. On donne A(0,1) ,B(1 ;0) et C(-1 ;0).  
1) Donner la condition d’existence du barycentre G des points pondérés A(1), B(b) et C(c) et déterminer les
coordonnées de G. 0,75pt

2) On jette deux fois un dé parfait dont les faces sont numérotées -3, -2 , -1, 1 ,2 , 3. b et c sont les numéros obtenus
respectivement au premier et au second jet.
b c 
(E) est l’équation différentielle y ''  by '  cy  0 et on considère la matrice M   c b 
Calculer la probabilité pour que
i) le système des points pondérés admette un barycentre dont l’ordonnée est égale à 1 0,75pt
x
ii) les solutions de (E) soient les fonctions f définies sur par f(x)  Ax  B e ,A et B étant des réels 0,75pt  
iii) La matrice M soit inversible
0,75pt

Exercice 2 : 4,5pts
 
O,i, j est un repère orthonormé du plan et f est une application de vers lui-même d’expression analytique : 
x '  x  y 1

y '  x  y 1
1) Montrer que f est une similitude directe dont on déterminera les éléments caractéristiques 1pt
2) Soit  la courbe d’équation xy = 1 et  ’ son image par f
a) Donner une équation cartésienne de  ’ 0,75pt

b) Donner la nature de  et de  ’ 0,25pt
c) Donner le centre, les foyers, les sommets et l’excentricité de  ' et déterminer les sommets et l’excentricité de  .
1,5pt
d) Tracer  ' et  sur la même figure. 1pt


Exercice 3 : 2,5pts
  
L’espace est rapporté à un repère orthonormé direct O,i, j, k . On donne A(3 ;1 ;0), B(-1 ;1 ;0)  
C(-1 ;2 ;-1) et I(1 ;0 ;-2)
1 a)Déterminer une équation du plan P passant par A, B et C 0,5pt
b)calculer le volume du tétraèdre IABC 0,5pt
2) S est la sphère de centre I et passant par A

a) vérifier que B et C sont situés sur S et déterminer le centre H du cercle circonscrit au triangle ABC 1pt
b) Q est le plan d’équation y+z+2=0. Montrer que P est parallèle à Q et déterminer l’homothétie de centre O qui
transforme P en Q. 0,5pt





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PROBLEME : 10pts
 
xSoit f la fonction définie par : f x  x  2  ln 1  e . (C) est la courbe de f dans un repère orthonormal O,i, j ,      
l’unité graphique étant 1cm.

1
I- Etude de la fonction f
1pt
 x1) Montrer que pour tout x réel f x  2  ln 1  e et calculer les limites aux bornes de l’ensemble de définition    
de f. 1pt
2) Montrer que la droite (d) d’équation y = x + 2 est une asymptote à (C) puis étudier la position de (C) par rapport à (d).

0,5pt
3) Montrer que l’équation f(x) = 0 admet une solution réelle unique a et donner sa valeur exacte.1pt
 
4) Construire (C), (d) dans le repère O,i, j 1pt  

II- Etude d’une fonction intégrale
x
Soit F la fonction définie sur a,  par F x  f (t)dt .      a

1. Montrer que F(x)  0 pour tout réel x  a . 0,5pt
2. Donner le sens de variation de F. 0,5pt
1
3.a) Montrer que pour tout réel u  0 on a 1  u   1 0,5pt
1  u
2 t 1
t   ln 1  t  tb) Déduire que pour tout réel t  0 , on a :   et que f  x   2  x2 e
pour tout réel x. 1pt
1
4.a) Montrer que F x  2x  pour tout réel . 0,5pt   x  aae

b) En déduire la limite de F(x) quand x    0,5pt

III- Etude d’une suite Intégrale
n tOn considère la suite v définie par : v  ln 1  e dt .    n nn 1  0

1. Interpréter v comme l’aire d’un domaine D que l’on définira. 0,5pt n
2.a) Montrer que v est une suite croissante. 0,5pt  n n 1
3 1 n n n b) Démontrer que pour n 1, on a :  e e  4  v 1  e . 1pt   n4 4
c) En déduire que (v ) est convergente. Soit l cette limite. 0,5pt n
3
3. Montrer que  l 1.
4