Mathématiques 2004 Sciences Economiques et Sociales Baccalauréat général

Mathématiques 2004 Sciences Economiques et Sociales Baccalauréat général

Français
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Examen du Secondaire Baccalauréat général. Sujet de Mathématiques 2004. Retrouvez le corrigé Mathématiques 2004 sur Bankexam.fr.

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Publié le 31 mars 2008
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Langue Français
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Bacblancdemath´ematiquesClassesdeTerminaleES Lyce´e V. Duruy Dure´edel´epreuve:3heures Dupapiermillim´etr´eestmis`aladispositiondescandidats. L’utilisation de la calculatrice est autorise´e. Lecandidatdoittraiterlesdeuxexercicesetleproble`me.Laqualit´edela re´daction,laclart´eetlapre´cisiondesraisonnementsentrerontpourunepart importante dans l’appre´ciation des copies.
Exercice 1: Commun a` tous les candidats(4 points) Lelyc´eeIXEad´ecide´dorganiserunvoyageenAustraliepourassisteraux Jeuxolympiquesdelan2000quised´erouleront`aSydney.Pourr´eduirelecoˆut, ´ele`vesetadultescherchent`aorganiserdesactivit´esquirapportentdelargent. Leclubpo´esiede´cidede´diteretdevendreunrecueildetextese´critsparles e´le`ves.Pourcelailcommenceparr´ealiserunemarch´e´etudedeaupre`s de la populationdulyc´ee,andesavoir`aquelprixvendrecerecueilpouravoirlaplus importante rentre´e d’argent. Lesre´sultatsdecette´etudegurentdansletableaucidessous. xiest le prix de vente en francs d’un recueil, yiersoedepombrtlenseirxeicuuplaeretrele`sethcaasenneˆrpxi. xi15 2025 30 35 40 45 50 yi1200 900 800 550 500 350 300 100 Touslescalculsstatistiquesserontfaitsa`lacalculatrice. 1.Construire le nuage de pointsMi(xi;yi)dans le plan muni d’un repe`re or thogonal.Onprendrapouroriginelepointdecoordonn´ees(10;0),2cmpour5 francsenabscisseet1cmpour100personnesenordonn´ee. D´eterminerlescoordonne´esdupointmoyenGetleplacersurlegraphique. 2.tsujadetiordalendioatqu´eneruneDnotdeemenyenxedsohed´mtearlap moindrescarr´es. 2 Lecoefcientdirecteurseraarrondi`a10´eitunlola`ee´a`enigirpr`esetlordonn pr`es. Tracercettedroitesurlegraphiquepr´ec´edent. 3. a.Calculer alors, en fonction du prix de ventex, la somme que peut encaisser leclubpo´esiesilar´ealit´eestconformea`lapre´vision.OnnoteS(x)cette somme. ´ b.Etudier les variations de cette fonctionSet en de´duire le prixx0pour lequel cette somme atteint son maximum (x0sera arrondie au franc le plus proche). Quelle sera cette somme?
Exercice2:Candidatsnayantpassuivilenseignementdesp´ecialit´e(5points) Une entreprise de´cide de fabriquer et de commercialiser un produit. Sacapacit´emaximaledeproductionestde40tonnes. La courbeCietsnsoousrepr´esentelecodˆuntod´enpereoidcudcC(x)neee,pxir´m milliers d’euros, en fonction du nombrexde tonnes produites. 1.milliersroduit84dnerospnpse`erev`rsepAtnel,e´eesirperudete´uncharemed d’euros la tonne. a.erinnf,e´eDrmterbenumooidnnotcxde tonnes produites, la recetteR(x) enmilliersdeurosesp´er´eeparcetteentreprise.
2000
1500
1000
500
b.Tracer la repre´sentation graphiqueΔde la fonctionRsur le graphique joint, pourx20][0 ;emtna`uqarhpqieuerminerg.D´etriappanetrlealitdoinelrvtex pourassurerunb´en´ece`alentreprise(onjustiera). c.ihpargrenimrete´Dnepr`es,lenombreuqmene,ta`nutenootedsennrpa`o duirepourassurerunb´ene´cemaximum.(onpr´eciseralame´thodeutilise´esurle dessin). 3 2 2.re`einmacoOnidnseanetuqtnC(x) =x30x+ 300xavecx >0. Pour affaiblir la concurrence, l’entreprise de´cide de vendre son produit le moins cher possible sans perdre de l’argent. C(x) SoitCm(x) =.nolceˆotumoyendefabricati x ´ a.ExprimerCm(x)en fonction dex. Etudier les variations deCmsur l’inter valle [0 ; 20]. b.alaviuer´ddenEurlex0qui assure un couˆt moyen minimum. Quel est alors le prix de la tonne?
0 0 510 15 20 Exercice 2: Candidats ayant suivi l’enseignement de spe´cialite´(5 points) Huitpayssontrepr´esente´scidessousavecleursfronti`eres(deuxpaysdont lesfronti`eresnontquunnombrenidepointscommunsnesontpasconside´re´s comme voisins). 5 4 6 32 8 7 1
1.navitrdrous8eapgrdheep´elearreretˆetsentpr´eisutteetpnuetaoierV´ecqueridontlessommetssontlespaysetlesarˆeteslesfrontie`res. 4 5 6 32
7
1
8 2. a.?Ce graphe estil complet? connexe b.eQleedueltsedhcrge´sommaquend´eet?Eneleriudaderbmo.esetrˆ 3. a.?Quelle est la distance entre les sommets 1 et 5 b.?Quel est le diame`tre de ce graphe 4. a.Estil possible de partir d’un pays et d’y revenir apre`s avoir franchi chaque fronti`ereunefoisetuneseule? b.onfrueaqunre`etirfed,syahcrihcnaestfeiolpisiosstEdritpnudelbrape une seule et de terminer en un autre pays? 5.deeriseclestmbnomaremuxiQeleui`erecommune?Pr´dmpeyassnafsortn quels pays il s’agit. 6.oloCinumerimonbmcenuysavitpaeshurerleuqafelno¸csdureletecmdleou deuxpaysadjacentsportentdeuxcouleursdiff´erentes.
Probl`eme:pourtouslescandidats(11points) Partie A Soit la fonctionϕde´finie sur [2 ; 20] par :ϕ(x) =x22 lnx. ´ 1.Etudier les variations de la fonctionϕpuis dresser son tableau de variations. 2.Montrer que la fonctionϕs’annule exactement une fois sur l’intervalle [2; 20]. Indiquerlavaleurarrondie`auned´ecimaledecenombreα. 3.En de´duire le signe de la fonctionϕsur l’intervalle [2; 20] et re´capituler ces r´esultatsdansuntableau. Partie B Leplanestrapporte´`aunrep`ereorthogonal,lesunite´sgraphiquese´tantun centime`tresurlaxedesabscissesetcinqcentime`tressurlaxedesordonn´ees. xln(x) Soitfla fonction de´finie sur ]2 ; 20] parf(x) =. x2 C´dseurbereprignelacodevifaleese´tatnctonniofnideanmup`ercere.ensdaplle ϕ(x)   1. a.iverd´lae´eoMqreutnerfdefverifief(x) =sur ]2 ; 20]. 2 (x2) ´ b.Etudier les variations de la fonctionf, de´terminer la limite defen 2 puis dresser le tableau de variations de cette fonction. 2.Prouver qu’il existe un unique point de la courbeCo `ula tangente a` la courbe encepointestparalle`le`alaxedesabscisses. 3.Tracer la courbeC. Partie C 1 2 Soit la fonctiongde´finie sur [2 ; 20] parg(x) =x2xln(x). 2 1.Montrer quegest une primitive deϕ; 20].sur [2