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Mathématiques - Informatique 2002 Littéraire Baccalauréat général

34 pages
Examen du Secondaire Baccalauréat général. Sujet de Mathématiques - Informatique 2002. Retrouvez le corrigé Mathématiques - Informatique 2002 sur Bankexam.fr.
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[BaccalauréatL2002\
mathématiques–informatique
L’intégraledeseptembre2001àjuin
2002
Pourunaccèsdirectcliquezsurlesliensbleus
Franceseptembre2001 ............................... 3
NouvelleCalédonienovembre2001 ..................6
Pondichéryavril2002 .................................9
Antilles-Guyanejuin2002 ........................... 12
AmériqueduNordjuin2002 .........................16
Asiejuin2002 ........................................21
Francejuin2002 .....................................24
LaRéunionjuin2002 ................................27
Polynésiejuin2002 .................................. 31L’année2002
2Durée:4heures
[BaccalauréatLMathématiques–informatique\
Franceseptembre2001
EXERCICE 1
Dans un centre de renseignements téléphoniques on a réalisé une enquête statis-
tiquesurletempsd’attenteexpriméensecondes,subiparlaclientèleavantd’avoir
unemployé en ligne.Cette étude aété réalisée sur 1 000 personnes. Onaconsigné
lesrésultatsdansletableauci-dessous:
Tempsd’attente 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nombredepersonnes 6 4 4 7 6 9 13 15 19 24 27
Tempsd’attente 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Nombredepersonnes 33 37 42 44 50 51 54 56 55 55 50
Tempsd’attente 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
Nombredepersonnes 50 45 41 38 32 28 23 20 15 12 10
Tempsd’attente 33 34 35 36 37 38 39 40
Nombredepersonnes 6 6 4 3 2 2 1 1
L’utilisationd’unlogicielstatistiqueapermisderéaliserlediagrammefournienan-
nexe 1 et de calculer la moyenne m et l’écart-type σ de cette série de données :
m=18,5etσ=7,2.
1. Cettequestionconcernelegraphiquequifigureenannexe1.
a. Placerdanschacundescadresprévusàceteffetlasignificationdesaxes
des coordonnées, puis écrire les valeurs correspondant à chacune des
graduationsenabscisseetenordonnée.
b. Calculer[m−2σ, m+2σ],puisreportercesvaleurssurl’axedesabscisses.
c. Justifier qu’il y a environ 95% des données de la série dans l’intervalle
[m−2σ, m+2σ].
2. a. Calculer la médiane et le premier quartile de cette série statistique. On
donneletroisièmequartile q =23.3
b. Représenter le diagramme en boîte de cette série statistique (on y fera
figureraumoinslamédianeetlespremierettroisièmequartiles)
c. D’après les résultats de cette enquête, est-il vrai qu’au moins 19 per-
sonnessur20attendentmoinsde33secondes?Justifierlaréponse.
EXERCICE 2
Voicionextraitd’uneétudestatistiquedel’INSEEconcernantl’évolutiondémogra-
phiqueaucoursdesannées1975-1990 dansdeuxarrondissementsdudépartement
delaDrôme:
Population Tauxdevariation
annuel(en%)
Arrondissement en1975 en1982 en1990 1975-1982 1982-1990
DIE 32 168 33 572 35 207 +0,61 +0,60
dontcommunesrurales 19 022 20 309 21 574 +0,93 +0,76
VALENCE 283 624 301 865 320 370 +0,89 +0,75
dontcommunesrurales 71 566 82 110 94 059 +1,97 +1,71BaccalauréatL L’année2002
Lesquestions1et 2del’exerciceneconcernentquelaligne dutableaurelativeàl’ar-
rondissementdeDie.
1. Letableausignaleuneaugmentationannuellede0,61%pourlapériode1975-
1982.
a. Déterminerlecoefficientmultiplicatif quipermetdepasserdelapopu-
lation de1975 à celle de1976. Quel est celui qui permet depasser de la
populationde1976àcellede1977?
b. Endéduirelecoefficientmultiplicatif quipermetdepasserdirectement
de1975à1982.Vérifierquelapopulationrecenséeen1982estconforme
àcetteaugmentation.
2. Onsuppose danscettequestionqueletauxdevariationannueldansl’arron-
dissementdeDieestde0,60pourlapériode1975-1990.
Onnoteu lapopulationen1975etu celledel’année1975+n;onauraalors0 n
½
u = 32 1680 .
u = 1,006u pourtoutentiernn+1 n
Ainsiu représentelapopulationdansl’arrondissementdeDieen8
1983=1975+8.
a. Compléterletableaufigurantenannexe2àl’aidedelacalculatrice.
b. Endéduireuneestimationdelapopulationen1976,puisen1983.
c. Écrireu enfonctionden etreconnaîtreletypedecroissancedécritparn
cettesuite.
d. Estimerlapopulationquel’onauraitdutrouveraurecensementde1999.
(Enfaitaurecensementde1999,lapopulationétaitde37 733).
Laquestion3concernelalignerelativeàl’arrondissementdeValence.
3. a. Compléter le tableaupréparé sur tableur etfournien annexe 3, relatifà
lapopulationdel’arrondissementdeValenceen1982et1990.
b. Donnerdesformules,utilisablesdansuntableur,permettantdecalculer
lescellulesD3etE3.
c. Expliquer pourquoi la plus forte progression en nombre d’habitants ne
correspondpasàlaplusforteprogressionenpourcentage.
France 4 septembre2001BaccalauréatL L’année2002
Annexe1
Annexe2
n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
un
Annexe3
A B C D E
1 Progression
2 Populationde ennombre en
1982 1990
l’arrondissementdeValence d’habitants pourcentage
3 Communesrurales
4 Communesnonrurales
5 Total 301 865 320 370
France 5 septembre2001[BaccalauréatgénéralNouvelle-Calédonie\
ÉpreuveanticipéeMathématiques-novembre2001
Mathématiques-informatique-sérieL
Lacalculatriceestautorisée.
LecandidatdoittraiterlesDEUXexercices
EXERCICE 1 8points
Letableau suivant estextrait d’une étudestatistique sur lagravité desaccidentsde
la route en fonction de la vitesse; cette étude a été réalisée par un service français
d’accidentologie sur la base de données collectées durant les 15 dernièresannées;
onn’a retenu danscette étude que desaccidents avec chocfrontal concernant des
occupants-avantmunisdeleurceinturedesécurité.
Pourfaciliterl’étude,lavitessed’unvéhiculelorsdechaqueaccidentaététransfor-
1méeen«vitesse équivalente contreunobstaclefixerigide» ;c’estàcettedernière,
expriméeenkilomètresparheure,querenvoieletermevitessedanstoutl’exercice.
Vitesse <15 15-25 25-35 35-45 45-55 55-65 65-75 75-85 >85 Total
Nombredeblessés
gravesetdetués 0 2 19 89 219 346 149 34 3 861
Nombredetués 0 0 1 13 39 115 85 26 3 282
Nombredepersonnes
impliquées 104 384 578 780 708 599 182 36 3 3 174
Lesauteursdel’étudedéfinissentpourchaquecatégoriedevitessesontauxdegra-
vitéetsontauxdemortalité;letauxdegravitéestégalà
nombredeblessésgravesetdetués
× 100etletauxdemortalitéà
nombredepersonnesimpliquées
nombredetués
×100.
nombredepersonnesimpliquées
1. a. Vérifierquelestauxdegravitéetdemortalitépourl’ensemble desacci-
dentsrépertoriésparl’étudesontrespectivementde27,1etde8,9.
b. Reproduireletableausuivantetlecompléteràl’aidedelacalculatrice
Vitesse <15 15-25 25-35 35-45 45-55 55-65 65-75 75-85 >85
Tauxdegravité 0,5 3,3 94,4
Tauxdemortalité 0,2 72,2 72,2
2. Le diagramme fourni en annexe, page 3, obtenu à l’aide d’un tableur, repré-
sentelestauxdegravitéetdemortalitéenfonctiondelavitesse.
a. D’aprèscegraphique,quelssontlestauxdegravitéetdemortalitépour
unevitessede60kilomètresparheure?
b. Par lecture sur le graphique, donner les taux de gravité et de mortalité
pourunevitessede65kilomètresparheure.
c. Parinterpolationlinéaire,détermineràquellevitessecorrespondletaux
degravitéde27,1relatifàl’ensembledelapopulation.
3. Lapropositionsuivantepeut-ellesedéduiredesdonnéesoucalculsci-dessus?
Justifierlaréponse.
«Letauxdegravitéestproportionnelàlavitesse.»
1PourunvéhicuIeaccidenté,la«vitesseéquivalentecontreunobstaclefixerigide»estlavitessequ’il
auraitfallu donneràce véhicule pour quele déformation lors duchoc sur un obstaclefixerigidesoitla
mêmequecellerelevéelorsdel’accident.BaccalauréatLmathématiques–informatique L’année2002
EXERCICE 2 12points
Letableauci-dessousindiquel’évolutiondel’effectifd’uncollègeaucoursdesquatre
dernièresannées:
Rentrée1997 Rentrée1998 Rentrée1999 Rentrée2000
702 716 746 758
PartieI
1. Calculerlepourcentaged’augmentationdeseffectifsducollège:
a. entrelarentrée1997etlarentrée1998;
b. entrelarentrée1997etlarentrée2000.
2. Calculerlamoyennedespourcentagesannuelsd’augmentationentre1997et
2000.
3. Les services départementaux choisissent un modèle dans lequel les effectifs
augmenteront chaque année à partir de 2000 de 2,6% par an. On nose u len
résultatprévuenl’an2000+n.
Ainsi on a u =758 (cellule B5). Onremarquera que les nombres u peuvent0 n
nepasêtreentiers.
a. Calculeru .1
b. Exprimeru ,enfonctionden.n
c. Onestime que, lorsque l’effectif du collège aura dépassé 1 000 élèves, il
faudra disposer d’un nouvel établissement. Pour quelle rentrée scolaire
devra-t-ilêtreconstruit?
PartieII Les services départementaux utilisent un tableur. La feuille de calcul sui-
vanteaétésaisie:
A B C
1 Années Effectifsducollège
2 1997 702
3 1998 716 1,019 9
4 1999 746
5 2000 758
6 2001 1,026
7 2002
8 2003
9 2004
10 2005
11 2006
12 2007
13 2008
14 2009
15 2010
16 2011
1. Danslacellule C3on lit laformule C3=B3/B2. Que représente lenombreob-
tenuparcetteformule?
2. Quelle formule saisir dans la cellule B6 pour obtenir l’effectif prévu pour le
collègeàlarentrée2001?
3. Indiquercommentobtenirensuiteavecuntableurleseffectifsprévuspourles
annéessuivantes.
Nouvelle-Calédonie 7 novembre2001BaccalauréatLmathématiques–informatique L’année2002
Annexe
100
90
80
tauxdegravité
tauxdemortalité
70
60
50
40
30
20
10
0
<15 15−25 25−35 35−45 45−55 55−65 65−75 75−85 >85
Vitesse
Nouvelle-Calédonie 8 novembre2001
T
a
u
x[BaccalauréatgénéralPondichéry\
ÉpreuveanticipéeMathématiques–avril2002
Mathématiques-informatique-sérieL
Lacalculatriceestautorisée.
LecandidatdoittraiterlesDEUXexercices
EXERCICE 1 12points
Unjournal,venduexclusivement sur abonnement, possède 25 000 abonnésaudé-
butdel’année2000.Leservicedesabonnementsestimeque,d’uneannéesurl’autre,
d’une part,80 %des lecteurs renouvellent leur abonnement et,d’autrepart,qu’il y
aura20 000nouveauxabonnés.
Onnote0l’annéederéférence2000.Lesannéessuivantessontnotées1,2,...
1. Dansletableauci-dessous,lescolonnessontrepéréespardeslettres:A,B,C,
... ; les lignes sont repérées par desnombres :1, 2, 3, ...Ainsi laréférence B3
repèrelacellulesetrouvantàl’intersectiondelacolonneBetdelaligne3.
A B C D E F G
1 annéen 0 1 2 3 4 5
2 abonnés 25 000 40 000
a. Vérifierquelenombreestiméd’abonnésen2001serade40000.
b. Recopier et compléter laligne 2dutableau donnantle nombred’abon-
nés.
c. Si l’on utilisait un tableur pour compléter le tableau précédent, quelle
formuledevrait-onécriredanslacelluleC2etrecopierversladroitejus-
qu’enG2?
2. OnnoteU lenombreestiméd’abonnésdurantl’annéen.n
a. Cettesuite(U )est-ellearithmétique?Justifierlaréponse.n
b. Cettesuite(U )est-ellegéométrique?Justifierlaréponse.n
c. ExprimerU enfonctiondeU .n+1 n
3. Ledirecteursouhaite100 000abonnéspourrentabilisersonentreprise.Ilcal-
culealors,pourchaqueannéeàvenir,ladifférenceV entresonobjectif100 000n
etlenombreestiméU d’abonnés.OnadoncV =100 000−U .n n n
a. CalculerV .0
b. Dans la cellule B3, quelle formule doit-on écrire, puis recopier vers la
droitedansletableauci-dessous,pourcompléterlaligne3?
A B C D E F G
1 annéen 0 1 2 3 4 5
2 abonnésU 25 000 40 000n
3 V 75 000n
4 V /Vn n−1
c. Compléterlaligne3dutableauci-dessus.
4. Danscettequestion,onétudielanaturedelasuite(V ).n
a. Compléterlaligne4dutableauprécédent.
b. Quepeut-onconjecturerpourlasuite(V )?n
c. Enadmettantquecetteconjectureestvérifiée,montrerque
nV =75000×0,8 .nBaccalauréatLmathématiques–informatique L’année2002
5. a. EndéduireU enfonctionden.n
b. Combiend’abonnéspeut-onestimeren2010?
EXERCICE 2 8points
Questionnaireàchoixmultiples:
Dans chaque exercice, plusieurs réponses sont proposées. Parmi ces réponses, une
seule est juste : entourer, sur la feuille annexe, la bonne réponse. Pour chaque ques-
tion,labonneréponserapporte1point,uneréponsefaussecoûte0,5points.L’absence
deréponseestnotée0.Lanoteminimalepourl’exerciceentierest0.
1. Le prix d’un article est passé en un mois de 28 euros à 29,54 euros. Le pour-
−1centaged’augmentationdecetarticleest,à10 près:
5,2% 5,5% 1,54% 1,055%
2. Une production de40 000 unités augmente de4,5 % chaque année (par rap-
portàl’annéeprécédente).Onveutétablirlaproductionaucoursdesannées
suivantesàl’aided’untableur:
A B C D E
1 Année 2000 2001 2002
2 Production 40000
Laformuledecalculqu’ilfautécriredanslacelluleC2est:
=B2+4,5% =B2*1,045 =B2*0,045 =1,45*B2
3. Onlancedeuxdéscubiques,unrougeetunbleu,dontlesfacessontnuméro-
téesde1à6,etonconsidèrelasommedesdeuxrésultatsobtenues.Lenombre
defaçonsd’obtenirunesommeégaleà8est:
2 4 5 6
er er4. Entre le 1 novembre 1999 et le 1 novembre 2000 le nombre de chômeurs
en France est passé de 2 628 600 à 2 175 500. Si l’on utilise une interpolation
erlinéaire,lenombredechômeursquel’onpeutestimerau1 août2000est:
2572300 2277885 2402050 2288775
5. Uneentreprisefabriquesurcommandedesmoteursélectriques.
Lacourbe(C)ci-dessousreprésentelecoûtdefabrication,eneuros,desmo-
teursenfonctiondunombrex demoteursfabriqués.ladroite(D)représente
la recette,en euros, issue delavente deces moteurs. Le bénéfice est ladiffé-
renceentrelarecetteetlecoût.
Pondichéry 10 avril2002