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Mécanique Fluidique Chimie 2005 S.T.L (Physique de laboratoire et de procédés industriels) Baccalauréat technologique

14 pages
Examen du Secondaire Baccalauréat technologique. Sujet de Mécanique Fluidique Chimie 2005. Retrouvez le corrigé Mécanique Fluidique Chimie 2005 sur Bankexam.fr.
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5PYPLME1BACACALRUAETETHCONGILOEQUSsies2no500ÉuerpPHve:UEYSIQIMECIHCERTLÉPÉITIC:etiarQINACÉMULFEUCIHIMEDIQIEU-
coefficient : 5
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Série SCIENCES ET TECHNOLOGIE DE LABORATOIRE PHYSIQUE DE LABORATOIRE ET DE PROCÉDÉS INDUSTRIELS
Durée de l'épreuve : 3 heures L'usage de la calculatrice est autorisé. Une feuille de papier millimétré sera distribuée au candidat. Le sujet comporte 6 pages, dont l’annexe de la partie chimie, page 6, est à rendre avec la copie.
 Partie Chimie (8 points) L’ÉLÈMENT CHIMIQUE : IODE Les première et seconde parties sont indépendantes
5PYPMLE
Données : Masse des nucléides en unité de masse atomique u : 131 I = 130,87705 u 11 p = 1,00728 u 01 n = 1,00866 u 01 e = 5,4858 × 10 –4 u 1 u = 1,66 × 10 –27 kg –2 1 u = 931 Mev.c 1 eV = 1,60 × 10 –19 J Élément I ( iode ) I ( iode ) Xe ( xénon ) Xe ( xénon ) Cs ( césium ) Cs ( césium ) dNeombre131133131130137133masse atNoumiéqruo535354545555m e Célérité de la lumière dans le vide : c = 3,00 × 10 8 m.s 1 . Loi de décroissance radioactive :  N(t) = N 0 × e −λ × t .  Avec N(t) : nombre de noyaux radioactifs à l’instant t. Potentiels rédox standard : E 0 (I 2(aq) /I (aq) ) = + 0,62 V. 2+ E 0 (Zn (aq) /Zn) = 0,76 V
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5PYPLME1
Première partie : (4,5 points) L’iode 15331 I est un élément radioactif β  dont la période est très courte (8 jours). Il est donc extrêmement radioactif. Il est très utilisé à petites doses, notamment pour des applications médicales liées au fonctionnement de la thyroïde. 1 -Quelle est la composition du noyau du nucléide 15331 I ? 2 - a) Quelle est la nature de la particule émise au cours de la désintégration ? b) Écrire l’équation de désintégration de ce nucléide en précisant la loi utilisée. c) Calculer, en MeV, l’énergie libérée au cours de cette désintégration sachant que la masse du noyau fil est égale à 130,87545 u. 3 - a) Rappeler la définition de la période (ou demi-vie) T d’un élément radioactif. b) Compte tenu de la loi de décroissance radioactive, montrer que la constante radioactive est égale à : λ = ln 2 / T c) Calculer λ (en s 1 ) pour le nucléide 131 I 53 . Seconde partie : (3,5 points) On utilise aussi l’iode dans la vie courante comme antiseptique que l’on peut acheter en pharmacie. C’est une solution aqueuse de diiode I 2  de coloration brune. On réalise l’expérience suivante : on plonge une lame de zinc Zn dans un bécher contenant l’antiseptique. 1 - a) Écrire les deux demi-équations électroniques mises en jeu. Préciser celle correspondant à l’oxydation et celle correspondant à la réduction. b) En déduire l’équation de la réaction d’oxydo-réduction qui a lieu. c) Comment évolue la coloration du milieu réactionnel au cours du temps ? Justifier. 2 -On suit l’évolution de la concentration du diiode [I 2 ] en fonction du temps par une méthode appropriée. On donne la concentration du diiode à t = 0 : [I 2 ] 0 = 2,0 × 10 –2 mol.L –1 . On obtient la courbe ci-jointe, en annexe, page 6, à rendre avec la copie. a) Déterminer graphiquement la vitesse instantanée v 1  de disparition du diiode à l’instant t = 250 s. b) En déduire la vitesse instantanée v 2  d’apparition de l’ion iodure I  au même instant. c) On refroidit la solution antiseptique et on renouvelle l’expérience. La vitesse de disparition du diiode à t = 250 s sera-t-elle la même, plus grande ou plus petite ? Justifier votre réponse.
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5PYPML1E
Partie mécanique fluidique (12 points) Exercice 1 (8 points) Étude du mouvement de rotation d’un volant de grande inertie. Le volant d’un gyroscope, stabilisateur antiroulis d’un navire, a une masse m = 50 tonnes et un rayon de giration R = 3,0 m. Les frottements sont négligés. 1 -Déterminer le moment d’inertie du volant donné par l’expression : I Δ = m × R². 2 -Écrire l'expression de l'énergie cinétique E C  qu’emmagasine le volant sachant que la fréquence de rotation est n tours par minute. 1 Calculer E C pour la fréquence n = 800 tr.min . 3 -La rotation du volant est assurée par un moteur électrique qui lui fournit une puissance utile P = 184 kW en exerçant un couple de moment Γ m  constant. Déterminer la valeur de Γ m . 4 -Le volant étant au repos, on le met en rotation. Sa vitesse angulaire augmente progressivement jusqu’à atteindre la fréquence de rotation maximale de 800 tr.min 1 . a) En appliquant la relation fondamentale de la dynamique en rotation autour d’un axe fixe, montrer que le mouvement du volant est uniformément accéléré. b) Calculer l’accélération angulaire du volant sachant que Γ m = 2,2 × 10 3 N .m. c) Déterminer l'expression de la vitesse angulaire en fonction du temps ; en déduire la durée nécessaire pour atteindre la vitesse angulaire maximale.
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5PYPML1E
Exercice 2 (4 points) De l’eau est contenue dans un réservoir cylindrique de diamètre D = 1,00 m. L’écoulement de l’eau se fait par l’intermédiaire d’un siphon, tube cylindrique de section constante et de diamètre d = 70 mm. L’extrémité du tube cylindrique débouche à l’air libre, à une hauteur h = 7,2 m en dessous du niveau de la surface libre de l’eau dans le réservoir. La pression atmosphérique est de 1020 hPa. La masse volumique de l’eau sera prise égale à 1000 kg.m 3  et g, accélération de pesanteur, sera prise égale à 9,81 m.s 2 . L’eau sera considérée comme un fluide parfait. On supposera l’écoulement permanent.
réservoir A
B eau
siphon
E
Tube de diamètre d
h
On amorce le siphon. 1 -Montrer que la vitesse de l'eau au point A est négligeable par rapport à la vitesse de l'eau au point E. 2 -Rappeler l'expression du théorème de Bernoulli et préciser les unités S.I. de chacune des grandeurs. 3 -Déterminer l'expression de la vitesse d’écoulement de l’eau à l’extrémité E du tube en appliquant le théorème de Bernoulli puis la calculer. En déduire la valeur de la vitesse de l'eau au point B. 4 -En déduire, en unités S.I., le débit volumique de l'eau à travers ce siphon.
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Échelle : 1 cm 1 mmol. L 1 1 cm 25 s
I[]2(mmuetpmsol.L1)udoiidartnnoittincdonedefonsne(tecnoC)0020010040031005100551laavece2coimihCàeinererddxelaearpeti5YPLPEM16nAen
ITÉTRICtieParCÉNA:MFQIEU:veeuUEIQYSPHIMIHCCELÉEHNOLOGIQUESesisno2005ÉrpYP5PE2LMCCABUALATAERCET
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coefficient : 5
Série SCIENCES ET TECHNOLOGIE DE LABORATOIRE PHYSIQUE DE LABORATOIRE ET DE PROCÉDÉS INDUSTRIELS Durée de l'épreuve : 3 heures L'usage de la calculatrice est autorisé. Le sujet comporte 8 pages, dont les annexes, pages 7 et 8 sont à rendre avec la copie. LE CANDIDAT COMPOSERA LA PARTIE CHIMIE ET LA PARTIE MÉCANIQUE SUR DEUX COPIES SÉPARÉES
EIHIM-CQIEUULDI
5PYPLME2
Partie Chimie ( 8 points ) DÉCOMPOSITION DE L’IODURE D’HYDROGÈNE. L’iodure d’hydrogène (de formule HI ) peut se décomposer en diiode et dihydrogène. Pour étudier la cinétique de cette décomposition, on place, à la date initiale t = 0, des ampoules scellées identiques contenant chacune la même quantité de matière (en moles) en iodure d’hydrogène, dans un thermostat maintenu à 380 °C. À une date t donnée, on sort une ampoule, on la refroidit rapidement et on l’ouvre. Le diiode, formé à cette date, est mis en solution et dosé par un volume V r d’une solution de thiosulfate de sodium (2 Na + S 2 O 32 ) de concentration C r = 2,0 × 10 1 mol / L. Exercice 1 - DOSAGE DU DIIODE PAR LE THIOSULFATE DE SODIUM. On donne les couples impliqués dans ce dosage et leurs potentiels standards :  Couple OX. / RED. I 2 / I  S 4 O 62 / S 2 O 32  Potentiel standard E° 0,55 V 0,08 V 1 - Parmi ces deux couples, préciser (en argumentant) : - quel est l’oxydant le plus fort, - quel est le réducteur le plus fort. 2 -En déduire les demi-équations électroniques lors du dosage. 3 -En déduire l’équation-bilan de la réaction correspondant au dosage. On précisera quel est le réactif qui a été oxydé et celui qui a été réduit. 4 -Montrer alors que la quantité de matière de diiode, formé à la date t, est donnée par la relation : n ( I ) C r × 2V r 2 =
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5PYPLME2
Exercice 2 - CINETIQUE D’APPARITION DU DIIODE. 1 -Écrire l’équation de la décomposition de l’iodure d’hydrogène, se produisant dans l’ampoule. 2 -Pourquoi refroidit-on rapidement l’ampoule ? 3 -Mesures et calculs. On a relevé les volumes V r de solution de thiosulfate de sodium nécessaire pour doser le diiode, à différentes dates t, dans le tableau de l’annexe 1, page 7, à rendre avec la copie. Compléter ce tableau en calculant la quantité de matière n(I 2 ) de diiode formé à chaque date t. 4 -Sur cette même annexe, tracer la courbe représentant la fonction n(I 2 ) formé en fonction du temps : n(I 2 ) = f(t). Échelles : 5 cm  200 min et 1 cm 2,0 × 10 4 mol. 5 -Vitesse d’apparition du diiode. a)  Donner la formule de définition de la vitesse instantanée d’apparition du diiode. b)  Comment déterminer graphiquement la valeur de cette vitesse ? c)  Déterminer sa valeur numérique à la date t = 200 min. d)  Sans calcul, préciser comment évolue cette vitesse au cours du temps. Quelle en est la raison chimique ? 6 -Quantité d’iodure d’hydrogène restante. a)  Relier par une relation littérale la quantité de matière d’iodure d’hydrogène restant n(HI) à sa quantité initiale n(HI) 0 et à la quantité de diiode formé n(I 2 ). b)  Initialement, chaque ampoule contenait 6,0 × 10 3 mole d’iodure d’hydrogène HI. En déduire la quantité de matière maximale de diiode formé. Comparer celle-ci aux valeurs de n(I 2 ) de l’annexe 1, page 7, et interpréter.
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Partie mécanique fluidique (12 points)
5PYPLME2
Exercice n°1 (5 points) : Rotation d'une roue de bicyclette. Avertissement : On considérera les frottements négligeables pour toutes les parties en rotation. Léo et Emma, élèves de S.T.L., décident de vérifier sur leur bicyclette certaines connaissances acquises en mécanique. Les 2 lycéens ont tout d'abord effectué les mesures suivantes : * Rayon de la roue : R = 350 mm ; * Masse de la roue : M = 1,20 kg. La bicyclette est ensuite couchée sur le sol afin que la roue équipée du compteur puisse tourner librement. 1 - Vérification du compteur kilométrique : Nos deux apprentis lancent la roue à la main et vérifient que la vitesse de rotation est sensiblement constante pendant les 10 premières secondes. Ils chronomètrent le temps mis pour faire un nombre entier de tours : ils trouvent 15 tours en 10,2 s. a) Calculer la vitesse angulaire ω  à laquelle tourne la roue. Exprimer le résultat en unité SI. b) Calculer la vitesse linéaire V calc d'un point M de la jante située à la périphérie de la roue. 1 Exprimer le résultat en m.s 1 et en km.h . c) Calculer l’écart relatif V lue V calc / V calc  sachant que le compteur indiquait V lue = 11 km.h 1 . Conclure. 2 - Étude énergétique et freinage : a) Les deux jeunes assimilent la roue à une jante de rayon R et calculent son moment d'inertie I Δ par rapport à son axe de rotation. Montrer qu’ils ont obtenu ainsi : I Δ = 0,147 kg.m 2 . b) Calculer l'énergie cinétique de la roue lorsque celle-ci tourne à la vitesse ω = 9,2 rad.s 1 . Ils ralentissent alors celle-ci en lui appliquant un couple de forces de freinage dont le moment noté Γ f est constant. La roue s'immobilise au bout de 4,0 s. c) Calculer l’accélération angulaire supposée constante au cours de cette phase d’arrêt. Quelle remarque pouvez-vous faire sur le signe de cette accélération ? d) En appliquant la relation fondamentale de la dynamique de rotation autour d'un axe fixe, déterminer le moment Γ f du couple de freinage. e) En utilisant le théorème de l’énergie cinétique, calculer le nombre de tours effectués avant l’arrêt.
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5PYPLME2
+B
Exercice n°2 ( 7 points ) : Tentative d’application de la relation de Bernoulli à la trompe à eau en position horizontale La trompe à eau étudiée est utilisée dans les laboratoires de chimie pour faire le vide. Elle est constituée essentiellement d'un convergent branché sur un robinet d'eau courante. La dépression créée en B permet d'entraîner l'air de l'enceinte à vider. Voir ci-dessous le schéma succinct de la trompe à eau qui est positionnée horizontalement afin de simplifier les calculs : convergent arrivée d’eau +A L'objectif de l'étude est de déterminer expérimentalement si l'on peut appliquer la relation de Bernoulli au convergent de la trompe à eau. On rappelle que la relation de Bernoulli est applicable pour un fluide parfait, incompressible, à faible débit (écoulement laminaire) et en régime permanent. A - Étude théorique du convergent de la trompe à eau : arrivée d’eau +A Le tube convergent représenté ci dessus est branché sur un robinet d'eau courante dont le débit volumique variable est D v . On note : p B : pression de l'eau en B ; V B vitesse de l'eau en B ; S B  section du convergent en B. p A : pression de l'eau en A ; V A vitesse de l'eau en A ; S A  section du convergent en A. On rappelle larelationdeBernoulli:21 × ρ ×  V 2 + p + ρ × g × z = constante. 1 -Donner la signification de chacune des grandeurs physiques et leur unité dans le S.I. 2 -Utiliser l'équation de continuité pour établir la relation (1) : 2 2 2 V B V A = D v × S1 2 S1 2A . B 3 -En appliquant la relation de Bernoulli en A et B montrer que : 1 1 relat p A p B =21 × ρ × D v2 × S 2B S 2A ion (2) 4 - Avec les données concernant la trompe à eau, la relation (2) s’exprime sous la forme : ( p A p B )  = 2,1 × 10 13 × D 2v  (en unité S.I.). a)  On note le débit d V lorsque celui-ci est exprimé en mL.s 1 , montrer que : ( p A p B ) = 21 × d 2v  relation (3) avec les pressions exprimées en pascal. b)  Calculer ( p A p B ) pour un débit volumique de 50 mL.s 1 . 5