Sujet Bac Techno 2017 Pondichéry - Mathématiques

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• Publié par: Studyrama
• Publié le: 26 avril 2017
• Nombre de lectures: 4 399
• Langue: Français

Extrait

BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE


SESSION 2017



MATHÉMATIQUES



Sciences et Technologies du Management et de la Gestion




DURÉE DE L’ÉPREUVE : 3 heures - COEFFICIENT : 3




Calculatrice autorisée conformément à la circulaire n°99-186 du 16 novembre 1999.

Le candidat doit traiter les 4 exercices.
Ce sujet comporte 7 pages numérotées de 1 à 7.
Dès que le sujet lui est remis, le candidat doit s’assurer qu’il est complet et
que toutes les pages sont imprimées.




Le candidat est invité à faire figurer toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse,
qu’il aura développée. Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des
raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies.


















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Exercice 1 (3 points)

Le service marketing d’un centre commercial veut évaluer l’impact des frais engagés en publicité,
par mois, sur le nombre de clients.
Pour cela, ce service s’appuie sur les données ci-dessous, relevées sur une période de 6 mois :

Frais publicitaires 1,9 2,4 1,5 0,9 2,3 1,7
(en milliers d’euros)
Fréquentation (en 190 250 170 150 210 180
milliers de clients)


Le nuage de points de coordonnées ( , ) est représenté ci-dessous.


1. Donner à l’aide de la calculatrice une équation de la droite réalisant un ajustement affine de
ce nuage de points, obtenue par la méthode des moindres carrés.
On arrondira les coefficients au centième.

2. On décide d’ajuster ce nuage de points par la droite d’équation = 58,3 + 87,6 .
a. On estime alors que pour 4 000 euros de frais publicitaires engagés, la fréquentation
s’élèverait à 321 000 clients. Vérifier la cohérence de l’estimation annoncée.
b. Quel est le montant des frais publicitaires devant être engagés pour espérer 400 000
clients au cours d’un mois ?
On arrondira à la centaine d’euros.
c. Le centre commercial décide d’engager 5 000 euros pour la campagne publicitaire du
prochain mois. Lors du bilan, on dénombre 330 000 clients ayant fréquenté le site au cours
de ce mois. Comment peut-on analyser ce résultat ?

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Exercice 2 (5 points)

Le diabète de type 1 est une maladie qui apparaît le plus souvent durant l'enfance ou l’adolescence.
Les individus atteints par cette maladie produisent très peu ou pas du tout d'insuline, hormone
essentielle pour l’absorption du glucose sanguin par l'organisme.

En 2016, 542 000 enfants dans le monde étaient atteints de diabète de type 1. Des études
récentes permettent de supposer que le nombre d’enfants diabétiques va augmenter de 3 % par
an à partir de 2016. On note le nombre d’enfants diabétiques dans le monde pour l’année
(2016+ ). Ainsi = 542 000 . 0

( )1. Étude de la suite :
a. Calculer . 1
b. Donner la nature de la suite ( ) et préciser sa raison.
c. Pour tout entier naturel , exprimer en fonction de .
d. La feuille de calcul ci-dessous, extraite d’un tableur, permet de calculer les termes de la
suite ( ). Les cellules de la colonne C sont au format « nombre à zéro décimale ». Quelle
formule, saisie dans la cellule C3 puis recopiée vers le bas, permet d’obtenir les valeurs de
la colonne C ?

A B C
1 Année
2 2016 0 542 000
3 2017 1
… … … …

2. Calculer le nombre d’enfants atteints de diabète de type 1 dans le monde en 2021.

3. On considère l’algorithme suivant :
Initialisation : prend la valeur 542 000
prend la valeur 0
Traitement : Tant que < 625 000
prend la valeur 1,03 ×
prend la valeur + 1
Fin Tant que


a. Recopier et compléter le tableau ci-dessous. On arrondira les valeurs de à l’unité.
542 000 558 260
0 1
VRAI < 625 000 ?

b. Que permet de calculer cet algorithme dans le contexte de l’exercice ?


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Exercice 3 (6 points)

Une entreprise fabrique chaque jour des pièces métalliques pour l’industrie automobile. La
production quotidienne varie entre 0 et 25 pièces.

Partie A : Lectures graphiques

À l’aide du graphique donné ci-dessous, répondre aux questions suivantes :
1. Quel est le montant des charges pour 5 pièces produites par jour ?
2. Combien de pièces sont produites par jour pour un montant des charges de 2000 euros ?
3. Quelles quantités produites par jour permettent à l’entreprise de réaliser un bénéfice ?

Partie B : Étude du bénéfice

Le montant des charges correspondant à la fabrication de pièces, exprimé en euros, est
modélisé par la fonction définie sur l’intervalle [0; 25] par :
3 2( ) = − 30 + 400 + 100.
On suppose que l’entreprise vend chaque jour sa production journalière. Chaque pièce est
vendue au prix de 247 euros.
1. On note la fonction bénéfice, exprimée en euros. Justifier que l’expression de ( ) sur
3 2l’intervalle [0; 25] est : ( ) = − + 30 − 153 − 100.
2. On note B’ la fonction dérivée de la fonction B.
Calculer ’( ), pour tout nombre réel appartenant à l’intervalle [0; 25].
3. Justifier le tableau suivant :

4. En déduire le tableau de variations complet de la fonction sur l’intervalle [0; 25].
5. Déterminer le nombre de pièces que l’entreprise doit produire chaque jour pour que le
bénéfice réalisé soit maximal. Que vaut alors ce bénéfice maximal ?

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Partie C : Coût moyen

( )
( )On appelle coût moyen la fonction définie sur l’intervalle ]0; 25] par = .
1. Calculer (16) et (17). On arrondira au centime d’euro.
2. On donne le tableau de variations de la fonction :

L’affirmation suivante est-elle vraie ? « Lorsque le bénéfice de l’entreprise augmente, le coût moyen
diminue. » Justifier la réponse.


















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Exercice 4 (6 points)

Les parties A, B et C de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante.

Partie A

On s’intéresse au nombre de dons de sang lors de collectes organisées au sein de l’Établissement
Français du Sang (EFS) depuis 2010.

Année 2010 2011 2012 2013 2014
Nombre de dons
de sang 2 473 2 586 2 612 2 589 2 547
(en milliers)
Source : site de l’