Sujet du bac ES 2009: Mathématique Obligatoire
6 pages
Français
Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe
Tout savoir sur nos offres

Sujet du bac ES 2009: Mathématique Obligatoire

-

Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe
Tout savoir sur nos offres
6 pages
Français

Description

Nuage de points et droite d'ajustement, loi de probabilité, QCM général et étude de fonctions et d'intégrales.
Sujet du bac 2009, Terminale ES, Asie

Sujets

Informations

Publié par
Publié le 01 janvier 2009
Nombre de lectures 97
Langue Français

Exrait

Sujet du bac 2009, Terminale ES, Asie
' />
Bac ES – Asie – juin 2009 EXERCICE 1 (5 points) Commun  tous les candidats Le tableau ci-dessous donne le prix du kilogramme de pain dans un quartier dune grande ville depuis 2001 (les prix sont relevs au premier janvier). Anne 20002001 2002 2003 2004 2005 Rangxi 12 3 4 5 6 Prixyidu kilogramme de pain en euro1,90 1,94 2,01 2,07 2,13 2,16 1.Calculer le pourcentage dvolution du prix du kilogramme de pain dans ce quartier entre les annes 2000 et 2005. On donnera une valeur arrondie au centime. 2.Reprsenter le nuage de points associ  la srie (xi;yi) dans un repre du plan. 3.(a) Pourquoi un ajustement affine du nuage de points est-il justifi ? (b) Dterminer une quation de la droite (D) dajustement affine deyetxobtenue par la 3  mthodedes moindres carrs. Les coefficients seront arrondis  10prs. (c) Reprsenter la droite (D) dans le repre prcdent. (d) En admettant que le modle prcdent est valable pour les annes suivantes, calculer  leprix du kilogramme de pain dans ce quartier en 2010 (valeur arrondie au  centime). 4.On considre maintenant un autre modle pour tudier lvolution du prix du kilogramme de pain dans ce quartier. Les relevs de prix entre 2005 et 2008 ont permis de constater que le prix du kilogramme de pain a augment de 1,5 % par an. En admettant que le prix du kilogramme de pain continue daugmenter chaque anne de 1,5 %, calculer le prix du kilogramme de pain dans ce quartier en 2010 (valeur arrondie au centime). 5.Pour chacun des modles prcdents, dterminer  partir de quelle anne le prix du kilogramme de pain dans ce quartier dpassera 2,60 euros.
ES-Asie-juin09
Page 1 sur 6
EXERCICE 2 (5 points) Candidats nayant pas suivi lenseignement de spcialit Une association propose  ses adhrents une sortie payante. Les adhrents peuvent choisir demporter leur pique-nique ou de payer  lassociation un supplment pour le repas. Le tableau ci-dessous donne les diffrents tarifs suivant lge des adhrents. A : adultesB : jeunesC : enfants catgorie (plus de 18 ans)de 10  18 ansde moins de 10 ans prix de la sortie20 €15 €8 € prix du repas6 €5 €3 € Lassociation a inscrit 87 participants pour cette sortie, dont 58 adultes et 12 enfants de moins de 10 ans. La moiti des adultes, un quart des enfants de moins de 10 ans et 10 jeunes de 10  18 ans ont emmen leur pique-nique. On choisit un participant au hasard, et on note : -Alvnement « le participant fait partie de la catgorie A » ; -Blvnement « le participant fait partie de la catgorie B » ; -Clvnement « le participant fait partie de la catgorie C » ; -Rlvnement « le participant choisit le repas propos par lassociation ». 1.Reprsenter la situation  laide dun arbre pondr, qui sera complt au cours de la rsolution de lexercice. 2.(a) Calculer la probabilit de lvnementB. (b) Calculer la probabilit de lvnementRA. 15 (c) Montrer que la probabilit de lvnementR.est gale  29 (d) Sachant que le participant choisi a pris le repas propos par lassociation, quelle est la  probabilitque ce participant soit un adulte ? 3.On noteXle prix pay  lassociation par un participant. (a) Dterminer les diffrentes valeurs que peut prendre le prixX. (b) tablir la loi de probabilit du prixX.
ES-Asie-juin09
Page 2 sur 6
EXERCICE 2 (5 points) Candidats ayant suivi lenseignement de spcialit Un enfant joue aux flchettes. Un adulte observe son jeu et remarque que si lenfant atteint la cible lors dun lancer, alors il atteint encore la cible au lancer suivant avec une probabilit gale 3  . 4 Si lenfant natteint pas la cible lors dun lancer, alors il atteint la cible au lancer suivant avec 1 une probabilit gale . 8 1 Lors du premier lancer, lenfant atteint la cible avec une probabilit gale . 10 1.On noteCltat : « lenfant atteint la cible » et on noteRltat : « lenfant natteint pas la cible ». (a) Reprsenter la situation par un graphe probabiliste. (b) crire la matrice de transitionMde ce graphe en considrant les tats dans lordre  alphabtique. 2.On dsigne parnun nombre entier naturel non nul. SoientCnlvnement : « lenfant atteint la cible aun-ime lancer », etRnlvnement : « lenfant natteint pas la cible aun-ime lancer ». Ltat probabiliste lors dun-ime lancer est donn par la matrice ligneEn= (cnrn) ocndsigne la probabilit de lvnementCnetrnla probabilit de lvnementRn. (a) crire la matrice ligneE1de ltat probabiliste initial. (b) Dterminer la matrice ligneE3et donner une interprtation du rsultat obtenu. 3.SoitE= (cr) la matrice ligne de ltat stable. (a) Dterminercetr. (b) Ladulte affirme quaprs un trs grand nombre de lancers, lenfant a deux fois plus  dechance de manquer la cible que de latteindre. Cette affirmation est-elle justifie ?
ES-Asie-juin09
Page 3 sur 6
EXERCICE 3 (4 points) Commun  tous les candidats Pour chacune des questions de ce QCM, une seule des quatre propositions (a), (b), (c) ou (d) est exacte. Le candidat indiquera sur sa copie le numro de la question et la lettre correspondant  la rponse choisie. Aucune justification nest demande. Une rponse exacte rapporte un point. Un rponse inexacte ou une absence de rponse nenlve aucun point. 1.Une ville ne pleine expansion a vu sa population augmenter de 20 % pendant quatre annes conscutives, puis de 7 % durant chacune des cinq annes suivantes, et enfin de 6 % la dixime et dernire anne. Le taux daugmentation annuel moyen (arrondi au dixime) durant la dcennie qui vient de scouler slve  : (a)33 % (b)12,1 % (c)11,9 % (d)11,0 % 2.La population de la ville voisine a diminu de 5 % en 2008. Quel pourcentage daugmentation (arrondi au dixime) devrait-elle connatre en 2009 pour que le nombre er er dhabitants le 1janvier 2010 soit gal au nombre dhabitants  la date du 1janvier 2008 ? (a)10,0 % (b)5,3 % (c)5,0 % (d)4,7 % 3.Le double du logarithme dun nombre est gal au logarithme de la moiti de ce nombre. Quel est ce nombre ? (a)–1 (b)0 (c)0,5 (d)2 4.Une fonction, dfinie et drivable sur lintervalle [0 ;+∞[, est strictement croissante sur lintervalle [0 ; 5] et strictement dcroissante sur lintervalle [5 ;+∞[. Sa courbe reprsentativeCdans un repre du plan admet une tangente T au point dabscisse 6. Laquelle des quations suivantes est celle de la tangente T ? (a)y= –3x+ 3 (b)y=x(c)y= 6x–36 (d)x= 6
ES-Asie-juin09
Page 4 sur 6
EXERCICE 4 (6 points) Commun  tous les candidats On considre les fonctionsetgdfinies sur lintervalle [0 ;+∞[ par : x4x+ 5(x) = (4 –x)e etg(x) = 2 ln.   x+ 1 Partie A : tude des fonctionsetg. 1.(a) Dterminer la limite de la fonctionen+∞. (b) Montrer que, pour tout nombre relxde lintervalle [0 ;+∞[, on a : x4 (x) = (6 –x)e . (c) tudier les variations de la fonctionsur lintervalle [0 ;+∞[ et tablir son tableau de  variation. x+ 5 2.(a) Soithla fonction dfinie sur ]−∞; –1 [] –1 ;+∞[ par :h(x) =. x+ 1  Letableau de variation de la fonctionhest donn ci-dessous : x−∞ –1+h(x) – 1+∞h(x) −∞ 1  Dterminer,en le justifiant, le sens de variation de la fonctiongsur lintervalle  [0;+∞[. (b) Dterminer la limite de la fonctiongen+∞. Quelle en est la consquence graphique ? 3.Les courbes reprsentatives des fonctionsetgsont donnes dans le repreOci-dessous.
ES-Asie-juin09
Page 5 sur 6
(a) Laquelle de ces deux fonctions est reprsente par la courbeC1? (b) Dterminer graphiquement une valeur approche arrondie  lunit des solutions de  lquation(x) =g(x) sur lintervalle [0 ;+∞[. (c)Dans cette question, toute tentative dexplication de la dmarche ou de la mthode  utilisesera valorise. 3  Leprofesseur a demand  Perrine et Elliot de calculer(x) dx. 0  Voicides extraits de leurs productions : Production de Perrine: x4  Uneprimitive deestFtelle queF(x) = (8 –x)e , 3 14  donc(x) dx= 5e– 8e1,69. 0 Production dElliot: 1 2x4  Uneprimitive deestFtelle queF(x) = (7xx)e , 2 3 1  donc(x) dx= 16,5e6,07. 0  Lorsde la correction, le professeur indique que lun des deux sest tromp. Est-ce  Perrineou Elliot ? Justifier le choix. Partie B : Application conomique. Sur lintervalle [0 ; 5], la fonctionmodlise la fonction doffre des producteurs dun certain produit et la fonctiongmodlise la fonction demande des consommateurs pour ce mme produit. La quantitxest exprime en millier de tonnes et le prix(x) oug(x) est en euro par kg. On rappelle que le prix dquilibre est le prix qui se forme sur le march lorsque loffre est gale  la demande. La quantit dquilibre est la quantit associe au prix dquilibre. Par lecture graphique, donner une valeur approche de la quantit dquilibrex0, ainsi quune valeur approche du prix dquilibrey0.
ES-Asie-juin09
Page 6 sur 6
  • Accueil Accueil
  • Univers Univers
  • Ebooks Ebooks
  • Livres audio Livres audio
  • Presse Presse
  • BD BD
  • Documents Documents