Sujet du bac L 2008: Mathématique

Education Nationale

Description

Arbre de probabilité, étude de fonction, dérivée et tangente, intersection de plan, modulo et logarithme décimal.
Sujet du bac 2008, Terminale L, Polynésie

Sujets

• bac
• sujet bac
• bac l
• sujets bac
• sujet du bac

Informations

• Publié par: le_bachelier
• Publié le: 01 janvier 2008
• Nombre de lectures: 50
• Langue: Français

Extrait

Baccalaur´eatMathe´matiquesEnseignementdespe´cialite´ Polyne´siejuin2008

Exercicepoints1 4 Pour un jeu, on dispose de deux urnes. Lapremie`reurnecontient6boulesindiscernablesautoucher.Surchacunedecesbouleseste´criteunelettre,les 6lettrespermettantdereconstituerlepr´enomMARGOT. Lasecondeurnecontient7boulesindiscernablesautoucher.Surchacunedecesbouleseste´criteunelettre,les7 lettrespermettantdereconstituerlepre´nomJUSTINE. Lejeused´erouleendeux´etapes: ´ Etape1:Onprendauhasardunebouledelapremie`reurneetonregardelalettretir´ee. ´ Etape2: Silalettretire´eestunevoyelle,ontireauhasardladeuxie`mebouledanslapremie`reurne,la premi`erebouletir´een’´etantpasremiseenjeu.ee´ritagdrnOer.ttredeleeconelas Silalettretire´eestuneconsonne,ontireauhasardladeuxi`emebouledansladeuxi`emeurne.On regardelasecondelettretire´e. Onconsid`erelesdeuxe´v´enements: •V 1 «alrpeee´nutsyoveellei`emelertretiret»; •V 2 «letertterie´eetsladeuxi`emelleyovenu».

1.Calculerlaprobabilite´quelapremie`relettretire´esoitunevoyelle. 2.Calculerlaprobabilit´equeladeuxie`melettretir´eesoitunevoyellesachantquelapremie`reestuneconsonne. 3.Reproduireetcompl´eterl’arbresuivant: V 2

V 1

V 1

V 2

V 2

V 2

37 4.Montrerquelaprobabilite´queladeuxie`melettretir´eesoitunevoyelleest. 105 5.Onsupposequeladeuxie`melettreestunevoyelle. Quelleestlaprobablilit´equelapremi`erelettretir´eesoitunevoyelle?

Exercicepoints2 6 2x e−1 Onconside`relafonctionffie´darniepf(xntmotruopuo)=erbrel´ex; +de [0∞[. 2x e +1 on note (Cer`pre(eevadsnelesentatirberepr´s)uocaOx, Oy). 1. Calculerf(0) et justifier quef= 0(ln 3),8. 2x 4e ′ ′ 2. a) Onnotefonctlafdnoiire´ee´vedfemD´tronqueroueprre´le.xpositif,f(x.) = 2x2 (e +1) b)D´eterminerlesensdevariationdelafonctionfsur [0; +∞[. ′ c) Calculerfe´uqurendnletaoi0),p(onneuisd(ebruocntgeanatla`aΔ)e(C) au point d’abscisse 0. −2 ´ 3.a)Etablirque,pourtoutnombrer´eelxpositif,f(x)−1 =. 2x e +1 b)Ende´duireque,pourtoutnombrere´elxpositif,f(x)<1. 4.Lesquatregraphiquescidessousonte´t´eobtenus`al’aided’unlogicielinformatique. Parmicesquatregraphiques,unseulpeutrepre´senterlacourbe(C) et la tangente (Δ). Pre´ciserquelestcegraphiqueetjustifiersoigneusementl’e´liminationdechacundestroisautresgraphiques. y y

+ O

−1

1

+ O

y

1

1

2

2

x

x

1

+ O

1

+ O

y

1

1

2

2

x

x

Exercicepoints3 6 Lafigurecidessousrepr´esente,enperspectivecavalie`re,lesol(A 1 A 4 D 4 D 1 ) et le mur de droite (A 1 B 1 B 4 A 4 ) d’une salle.Lemuretlesolsontpave´savecdescarrelagesidentiquesdeformecarre´e.

D 4

B 4 B 3 B 2 C 4 B 1

A 4 C 1 A 3 A 2 A 1 D 1

Lebutdel’exerciceestderepr´esentersurl’annexececarrelageenperspectivecentralesachantquelesolest horizontal, le mur est vertical et le plan (D 1 A 1 B 1 ) est frontal.

Dans cette perspective centrale, on convient de noter avec une lettre minuscule les images des points. Ainsi,a 1 est l’image deA 1 ,a 2 l’image deA 2 , ...

Onarepr´esente´surlafeuilleannexelaligned’horizon,lesegment[a 1 b 1 ] et le pointa 3 . Aucune justification des constructions n’est attendue, mais on laissera apparents tous les traits de construction.

1. a) Construirele point de fuite de la droite (A 1 A 3 et´no),f, et le pointb 3 . b) Construirele segment [a 2 b 2 ]. c) Construirele pointc 1 . d) Construirele segment [a 4 b 4 ]. 2.a)Pr´eciser,enjustifiantlar´eponse,ler´eelktel quea 1 d 1 =ka 1 c 1 . b) Construirele pointd 1 . c) Terminerla figure. 3.Pourchacunedestroisaffirmationscidessousdire,enjustifiantlare´ponsedonne´e,sielleestvraieoufausse. Encasder´eponsen´egative,onpourrafourniruncontreexempleissudelafigurecomple´t´eeenannexe. (1) Leplan (A 4 B 4 D 4 ) est frontal. (2)Enperspectivecentrale,lesmilieuxsonttoujoursconserv´es. (3)Enperspectivecentrale,lesmilieuxnesontjamaisconserve´s.

Exercice4 4points Danscetexercice,toutetracederecherche,mˆemeincomple`te,oud’initiative,meˆmenonfructueuse,serapriseen comptedansl’e´valuation.

2008 Lebutdel’exerciceestd’´etudierquelquespropri´ete´sdunombreentier3dontcertainesnepeuventeˆtreobte nues`al’aided’unecalculatrice.

2008 PartieA:Chiffredesunit´esde3 8 2008 1. Justifierque 3≡m1do01du´end.E3ueeqir≡1 mod10. 2008 2.Quelestlechiffredesunite´sde3?

2008 Partie B : Nombre de chiffres de3 Danscettepartie,logd´esignelafonctionlogarithmede´cimal. Onpourrautiliserlesproprie´t´essuivantes: n ∗loga=n×logaourt,pmorbuontleree´astrictement positif et tout nombre entiern. ∗log 10= 1 ∗La fonction logest strictement croissante sur ]0; +∞[.

2008 1. Sachantque 0,4771<log 3<0,4772, justifier l’encadrement 958<)log (3<959. 958 959 2. Calculerlog (10) et log(10 ). 958 2008959 3.De´duiredesquestionspr´ec´edentesl’encadrement10<3<10 . 4.Expliquercommentonpeutd´eduiredel’ine´galite´pre´c´edentelenombredechiffresdel’´ecritured´ecimaledu 2008 nombre entier 3.