Sujet du bac L 2009: Mathématique Informatique

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Description

Etude d'une série (moyenne, médiane, quartile...). Suite arithmétique, graphique, formule et cellule de tableur.
Sujet du bac 2009, Terminale L, Amérique du Nord

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• Publié par: le_bachelier
• Publié le: 01 janvier 2009
• Nombre de lectures: 72
• Langue: Français

Extrait

BaccalauréatMathématiques–informatique
AmériqueduNordjuin2009
Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il
auradéveloppée.Ilestrappeléquelaqualitédelarédaction,laclartéetlaprécisiondesraisonnementsentrerontpour
unepartimportantedansl’appréciationdescopies.
EXERCICE 1 9points
Onappelle«enneigementdécadaire»l’enneigementmoyensurunepérioded’environ10joursconsécutifs.
1. Letableauci-dessous donnelesenneigementsdécadairesencentimètresausommet delastationLaPlagnedu-
errant« lasaison2006-2007» c’est-à-diredu1 décembre2006au30avril2007:
Période 1au10décembre 11au20décembre 21au31décembre 1au10janvier
Enneigementencm 50 55 48 86
Période 11au20janvier 21au31janvier 1au10février 11au20janvier
Enneigementencm 89 113 98 143
Période 21au28février 1au10mars 11au20mars 21au31mars
Enneigementencm 178 265 258 271
Période 1au10avril 11au20avril 21au30avril
Enneigementencm 255 230 188
a) Donnerlamoyennedelasériedesenneigementsdécadairesci-dessus.
Arrondirlesréponsesàl’unité.
b) Donnerleminimum,lemaximum,lamédiane,lepremierquartileetletroisièmequartiledecettemêmesérie.
2. Pourlamêmepériodedel’hiver2006-2007, onaréalisédesmesuresd’enneigementdécadaireencentimètresau
sommetdelastationdeVars.Ilenressortlesindicateursstatistiquessuivants:
er èmeMoyenne Écart-type Médiane 1 quartile 3 quartile Minimum Maximum
138 32 123 88 146 74 176
Sur l’annexe est déjà déssinée le diagramme en boîte de la série des enneigements décadaires de la station de
Vars;construiredanslemêmerepèreceluidelasériedesenneigementsdécadairesdeLaPlagne.
3. Dans cettequestion,toutetrace de recherche,même incomplète,ou d’initiativemême nonfructueuse,serapriseen
comptedansl’évaluation.
Lesphrasessuivantessont-ellesvraiesoufausses?Justifier.
a) Ausommet delastationdeLaPlagne,l’enneigementestsupérieurà95centimètrespendantenvironlestrois
quartsdelasaison.
b) Pendantaumoinslamoitiédelasaison,l’enneigementausommetdelastationdeVarsestinférieurouégalà
123centimètres.
c) Pendant au moins un quart de la saison, l’enneigement deLaPlagne est supérieur à l’enneigement maximal
observéàVars.
EXERCICE 2 11points
Le tableau ci-dessous présente la consommation annuelle moyenne de trois produits alimentaires. Ces relevés ont été
effectuésen1970,1990,2005et2006.
Lesvaleurssontenkilogrammeparpersonne(kg/pers)ouenlitreparpersonne(l/pers).1970 1990 2005 2006
Yaourts(kg/pers) 8,56 15,87 21,13 21,59
Sucre(kg/pers) 20,41 10,06 6,89 6,85
Eauminérale(l/pers) 39,90 89,97 170,80 173,61
Source:INSEE,comptesnationnaux
1. Lescourbes1,2et3ci-dessous,représententgraphiquementlaconsommationdecestroisproduitsalimentaires
entre1970et2006.Associeràchaquecourbeleproduitalimentaireétudié.
200
180
160
140
120 Courbe1
Courbe2
100 Courbe3
80
60
40
20
0
1960 1970 1980 1990 2000 2010
2. Consommationdesucre
a) Quelestlepourcentaged’évolutiondelaconsommationdesucreentre1990et2006?Arrondirlerésultatà0,1
%.
b) Onprévoitqu’entre2006et2010,laconsommationdesucreparpersonnevadiminuerde3%.Danscescondi-
tions,quelleseraitlaconsommationdesucreen2010enkg/pers?Arrondirlerésultataucentième.
3. Consommationdeyaourts
a) Àqueltypedecroissance associez-vouslareprésentationgraphiquedelaconsommation annuelledeyaourts
entre1970et2006?
b) On décide de modéliser la consommation anuelle de yaourts par la suite arithméétique u de premier terme
u =8,56etderaison0,36;letermed’indicendésignelaconsommationmoyenneenkg/perspendantl’année0
1970+n.Enutilisantcettesuite,quelleapproximationobtient-onpourlaconsommationdeyaourtsen1990?
c) Enutilisantlemodèleprécédent,quelleconsommationdeyaourtspeut-onprévoiren2100?
4. Consommationd’eauminérale
On fait l’hypothèse que la consommation annuelle d’eau minérale croît annuellement de 4,2 % et on teste cette
modélisationàl’aided’untableur.Ci-aprèsesrreproduitunextraitdelafeuilledecalculutilisée.LacelluleE1est
auformatpourcentage.
Onnotev laconsommationmoyenned’eauminéraleainsimodéliséepourl’année1970+n etl’onplacelavaleurn
v =39,9danslacelluleC2.0
rlutrlurtltlurtruutlA B C D E
1 Année Indicen v(n) Tauxd’accroissement= 4,2%
2 1970 0 39,9
3 1971 1 41,6
4 1972 2 43,3
5 1973 3 45,1
6 1974 4 47,0
7 1975 5 49,0
8 1976 6 51,1
9 1977 7 53,2
10 1978 8 55,5
11 1979 9 57,8
12 1980 10 60,2
13 1981 11 62,7
14 1982 12 65,4
15 1983 13 68,1
16 1984 14 71,0
17 1985 15 74,0
18 1986 16 77,1
19 1987 17 80,3
20 1988 18 83,7
21 1989 19 87,2
22 1990 20 90,9
a) Parmi les formules suivantes, écrire sur la copie les deux formules qui, placées dansla cellules C3, puis reco-
piéesverslebasjusqu’àlacelluleC22permettentd’obtenirlestermesdelasuite v.
=C2*4,2 =C2*(1+E1) =C2*(1+$E$1) =C2*1,42
=C2*1,042 =C2*1+$E$1 =C2*0,042
b) L’unedesdeuxformuleschoisieprésenteunavantage.
Quelleestcetteformule?Quelestsonavantage?
5. Étudedelasuitev
a) Quelleestlanaturedelasuite v testée?Exprimerv enfonctionden.n
b) Danscettemodélisation,quelleestlaconsommationd’eauminéraleestiméepourl’année2005?
Donnerlerésultatarrondiaudixième.
Lamodélisationvousparaît-ellebienchoisie?ANNEXEàrendreaveclacopie
Enneigementdécadairesaison2006-2007àVars
50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280
Enneigementdécadairesaison2006-2007àLaPlagne