Sujet du bac L 2010: Mathématique

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Description

Arbre de probabilité, étude d'une suite récurrente, analyse de fonctions et de dérivées, construction géométrique.
Sujet du bac 2010, Terminale L, Antilles

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Informations

• Publié par: le_bachelier
• Publié le: 01 janvier 2010
• Nombre de lectures: 57
• Langue: Français

Extrait

[BaccalauréatLspécialitéAntilles–Guyane\
16juin2010
L’usaged’unecalculatriceestautorisé 3heures
Cesujetnécessiteunefeuilledepapiermillimétré
EXERCICE 1 6points
UneurneAcontient100boulesindiscernablesautoucher:90rougeset10noires.
UneurneBcontientégalement 100boulesindiscernablesautoucher:30rougeset
70noires.
Onréalisel’expériencesuivante:
Onlanceundécubiqueéquilibré,dontlesfacessontnumérotéesde1à6.
– silenuméro affichéparledéest1,ontireunebouledansl’urneAetonnote
sacouleur.
– Sinon,ontireunebouledansl’urneBetonnotesacouleur.
Onnote:
– A l’évènement«tirerunebouledansl’urneA»;
– B l’évènement «tirerunebouledansl’urneB»;
– R l’évènement«tireruneboulerouge»;
– N l’évènement «tireruneboulenoire».
1. Donnerlaprobabilitép(A)del’évènement A.
2. Recopieretcompléterl’arbredeprobabilitéci-dessous.
??? R
A
???
??? N
??? R
???
B
??? N
3. Décrirel’évènement A∩R etcalculersaprobabilité.
4. Montrerquep(R)=0,40.
5. a. Sachantquelabouleobtenueaprèstirageestrouge,calculerlaprobabi-
litéqu’elleproviennedel’urneA.
b. Lesévènements A etR sont-ilsindépendants?
6. Danscettequestion,toutetracederecherche,mêmeincomplète,oud’initiative
mêmenonfructueuse,serapriseencomptedansl’évaluation.
Ondésiremaintenantmodifierlacompositiondel’urneBpourque,lorsqu’on
réalise l’expérience décriteci-dessus, on ait autant de chances d’obtenir une
boulerougequ’uneboulenoire.
Proposerunecompositiondel’urneBquiconvient.Expliquerladémarchede
recherche.
EXERCICE 2 4points
Soit(u )lasuitedéfiniepourtoutnombreentiernatureln par:n
½
u = 0,9u +90n+1 n
u = 1000.0BaccalauréatLspécialité A.P.M.E.P.
1. Calculeru etu .1 2
2. Onconsidèrelasuite(v )définiepourtoutnombreentiernatureln par:n
v =u −900.n n
a. Calculer v etv .0 1
b. Montrerquepourtoutentiernatureln,v =0,9v .n+1 n
c. Quelleestlanaturedelasuite(v )?Écrirev enfonctionden.n n
n3. Endéduirequepourtoutnombreentiern,u =100×(0,9) +900.n
4. Quelleestlalimitedeu lorsquen tendversl’infini?n
5. Àpartirdequelnombreentiern a-t-onu 6901?n
EXERCICE 3 6points
Soit f lafonctiondéfiniesurl’intervalle I =[1; 7]par
2x
f(x)= −6x+4+8ln(x).
2
OnnoteC sacourbereprésentative.f
1. Compléter le tableau de valeurs donné dans l’annexe1. On donnera des va-
−1leursapprochéesà10 près.
′ ′2. a. On note f la fonction dérivée de la fonction f. Calculer f (x), pour x
dansl’intervalle I.
(x−2)(x−4)
′b. Montrerquepourtoutnombreréelx del’intervalleI, f (x)= .
x
c. Étudier les variations de la fonction f sur l’intervalle I, puis dresser le
tableaudevariationsde f.
3. Montrer que la courbeC admet deux tangentes parallèles à l’axe des abs-f
cisses.
4. a. Danslerepèrefournidansl’annexe1,construirelacourbeC etsesdeuxf
tangentesparallèlesàl’axedesabscisses.
b. Déterminerlenombredesolutionsdel’équation f(x)=0surl’intervalle
I.
EXERCICE 4 4points
Lafigure1représenteledessinenperspectivecavalièred’unbanc,dontl’assiserec-
tangulaire ABCD est composée de deux carrés de même taille : AIJD et BCJI. Le
point K désigne le centredurectangle ABCD. Les quatre pieds [AE],[BF], [CG] et
[DH]dubanconttouslamêmelongueur.
JD C
K
A
BI
H G
E F
Figure1
Antilles–Guyane 2 16juin2010
bbbbbbbbbbbBaccalauréatLspécialité A.P.M.E.P.
Danstouteslesconstructions,laisserapparentslestraitsdeconstruction.Repasseren
graslafiguredubanc.
Les imagesde A,B,C,...dans les représentations enperspective centrale sont no-
téesavecdeslettresminuscules:a,b,c,...
H désignelaligned’horizon.
Lespoints I,B etF sontsituésdansunplanfrontal.
Lafigure 2 del’annexe2 représente le débutdudessin de cemême banc dansune
perspectivecentrale.Lepointd estl’undespointsdedistancedelaperspective.1
1. Construirelepointdefuiteprincipal.Onlenoteraw.
2. Construire d , le deuxième point de distance et justifier la construction par2
unepropriétédespointsdedistance.
3. Construirel’image abcd del’assise ABCD dubanc.
4. Construirel’imagek dupointK puisterminerlaconstructiondelareprésen-
tationdubanc.
Antilles–Guyane 3 16juin2010BaccalauréatLspécialité A.P.M.E.P.
ANNEXE1(àrendreaveclacopie)
x 1 2 3 4 5 6 7
−1f(x)(à10 près) −0,7 −0,6 0,3
3
2
1
−1 1 2 3 4 5 6
−1
−2
−3
−4
−5
Antilles–Guyane 4 16juin2010BaccalauréatLspécialité A.P.M.E.P.
ANNEXE2(àrendreaveclacopie)
Figure2
d1
H
c
i b
f
Antilles–Guyane 5 16juin2010
bbbbb