Sujet du bac L 2010: Mathématique

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Description

QCM analytique, calcul de probabilité d'évènements, cryptage de message (modulo), géométrie à 3 dimensions.
Sujet du bac 2010, Terminale L, Liban

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• Publié par: le_bachelier
• Publié le: 01 janvier 2010
• Nombre de lectures: 74
• Langue: Français

Extrait

[BaccalauréatLspécialitéLiban3juin2010\
L’usaged’unecalculatriceestautorisé 3heures
EXERCICE 1 5points
Danscetexercice,pourchacunedesquestions, uneetuneseuledesréponsespro-
poséesestexacte.
Aucunejustificationn’estattendue,ilestseulement demandéderépondreendon-
nantlenumérodelaquestionetlalettrecorrespondantàlaréponsecorrecte.
Chaquebonneréponserapporte1point.L’absencederéponsen’apportenin’enlève
aucunpoint.
Questions A B C
1. Le nombre de solu-
tions réelles de l’équation 0 1 2¡ ¢¡ ¢x xe +1 e −2 =0est:
2. L’ensemble des solutions
dans R de l’inéquation¡ ¢ [0;1] ]−∞; 1] [1;+∞[xe −1 (1−x)>0estl’inter-
valle:
3. La fonction dérivée de la
fonction f définie surR par ′ x ′ x′ 2 x¡ ¢ f (x)=2x+e f (x)=(x+1) e f (x)=2xe2 xf(x) = x +1 e est telle
que:
4. Pourtousles réels stricte- a
ment positifs a et b, le réel ab a+b
bln(a)+ln(b)e estégalà:
5. La suite définie surN par Unesuite Unesuite Unesuitenin n+1u =2 +2 est:n arithmétique,niarithmétique géométrique
géométrique
EXERCICE 2 5points
Lorsd’uneétudestatistiquesurlesperformancesd’unjoueurprofessionneldebas-
ket, il a été établi que lorsqu’il joue à domicile (sur le terrain de son équipe), il
marquelepaniersur68%desestirsmaisquelorsqu’iljoueàl’extérieur(surleter-
raindel’équipeadverse),ilnemarquelepanierquesur42%desestirs.
Deplus,lorsd’unesaison,iljoue60%desesmatchsàdomicile.
1. Ce joueur dispute un match à domicile. Il effectue successivement deux tirs.
Onadmetquelesrésultatsdecesdeuxtirssontindépendants.
a. Quelleestlaprobabilitép quelejoueurmarquedeuxpaniers?1
b. Quelleestlaprobabilitép quelejoueurmarqueaumoinsunpanier?2
2. On regardeun match àla télévision auquel participe ce joueur mais sans sa-
voirs’iljoueàdomicileouàl’extérieur.Ileffectueuntir.
OnnoteD l’évènement «Lejoueurdisputesonmatchàdomicile»etM l’évè-
nement«Lejoueurmarquelepanier».
a. Donnerlaprobabilitép(D)del’évènement D etlaprobabilitép (M)deD
M sachantD.
b. Calculerlaprobabilitép(M∩D)del’évènement M∩D.
c. Démontrerquelaprobabilitédel’évènement Mestp(M)=0,576.BaccalauréatLspécialité A.P.M.E.P.
d. Le joueur marque le panier. Quelle est la probabilité qu’il joue à domi-
cile?Onarrondiraaumillième.
EXERCICE 3 5points
AlainetAliceontl’habituded’échangerentreeuxdesmessagessecrets.Afinqueces
messagesnepuissentêtredéchiffrés,ilsdécidentdelescoder.
Leursmessagesnesontécritsqu’enlettresmajuscules,sansespaceentrelesmots.
Àchaquelettredel’alphabet,onfaitconespondreunrangselonletableauci-dessous.
Lettre A B C D E F G H I J K L M
Rang 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Lettre N O P Q R S T U V W X Y Z
Rang 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
La lettre de rang x est codée par la lettre de rang r, où r est le reste de la division
euclidiennede3x+20par26.
Parexemple,lalettreT apourrang19.Lerestedeladivisioneuclidiennede3×19+
20=77par26est25,quiestlerangdelalettreZ.AinsiT estcodéepar Z.
1. VérifierquelalettreMestcodéeparlalettreE.
2. Coderlemessagesuivant:«MATHS».
3. OnveutdéterminerlalettrecodéeparB.Onappelle x sonrang.
Montrerque3x≡7 [mod26]etconçlure.
4. Danscettequestion,toutetracederecherche,mêmeincomplète,oud’initiative
nonfructueuse,serapriseencomptedansl’évaluation.
Recopierletableauci-dessousetlecompléterpourdécoderlemessage«JUASBG»
enexpliquantladémarche:
Lettre F I
Rang 5 8
Ranglettrecodée 9 20 0 18 1 6
Lettrecodée J U A S B G
EXERCICE 4 5points
La figureci-dessous est la représentation en perspective parallèle d’un élément de
cuisine ayant la forme d’un pavé ABCDEFGH. Le rectangle EJJF qui représente
1
un tiroir est tel que EI = EB. Le point O, centre du rectangle EIJF représente la
4
poignéedutiroir.
H G
F
E
O
JI
A D
B C
Liban 2 3juin2010
bBaccalauréatLspécialité A.P.M.E.P.
On complètera les figures données en annexe et on laissera apparents tous les
traitsdeconstruction.
1. Lafigure1donnéeenannexeamorceunereprésentationenperspectivecen-
traledumeuble.Laface ABCD esthorizontaleetl’arête[BE]estdansunplan
frontal.
Les points A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,O sont respectivement représentés par les
points a, b, e, d, e, j, g, h, i, j, o.LadroiteΔestlaligned’horizon.
a. Construirelespointsdefuite f et f desdroites(ab)et(bc).1 2
b. Construirelespointsd, e, f, g, h.
c. Placerlespointsi, j, o.
2. La face EFGH de ce meuble est un plan de travail que l’on souhaite carreler
avecdescarreauxcarrésdedeuxcouleurscommeindiquéci-dessous.
H G
E F
Sur la figure 2 de l’annexe, on a commencé la représentation en perspective
centraledeceplandetravailensupposant que[EF]estdansunplanfrontal.
LadroiteΔestlaligned’horizon.
Représenterlecarrelageetgriserlescarreauxfoncés.
Liban 3 3juin2010BaccalauréatLspécialité A.P.M.E.P.
Annexeàrendreaveclacopie
Figure1
Δ
ce
a
b
Figure2
Δ
g
e f
Liban 4 3juin2010
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