Sujet du bac serie ES 2012: Mathématiques épreuve de spécialité-antilles-guyane
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Baccalauréat général 2012, Terminale Economique et social

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Publié le 01 janvier 2012
Nombre de lectures 37
Langue Français

Exrait

 
 
      
BACCALAURÉAT GÉNÉRAL       SESSION 2012      MATHÉMATIQUES   Série :ES     DURÉE DE LÉPREUVE :3 heures. COEFFICIENT :7     Ce sujet comporte 7 pages numérotées de 1 à 7.   Ce sujet nécessite lutilisation dune feuille de papier millimétré.  L tilisation dune calculatrice est autorisée. u     Le candidat doit traiter tous les exercices. Il est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, quil aura développée. Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans lappréciation des copies.
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Exercice 1(5 points) Commun à tous les candidats  On donne le prix moyen en euros dun litre de gasoil en France, entre 1998 et 2007: Année1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007  Rangxi 1 2 3 4 5 6 7 8 9de lannée 0 Prix moyenyi 0,99 1,06 1,1 0,85 0,81 0,73 0,79 0,8 0,77 1,11 du litre de gasoil (en euros) Source :Annuaire Statistique de la France 1) pourcentage dévolution, arrondi à 1% près, du prix moyen dun litre deCalculer le gasoil en euros entre 1998 et 2007.  2) a)Représenter le nuage de pointsi(xi;yi), avecicompris entre 0 et 9, associé à cette série statistique, dans le plan rapporté à un repère orthogonal. On choisira les unités graphiques suivantes : 1cm pour 1 année sur laxe des abscisses 1 cm pour 10 centimes deuro sur laxe des ordonnées. b) du point moyen G de cette série et le placer dans le repèreCalculer les coordonnées précédent.  3) On modélise lévolution du prix moyen dun litre de gasoil en euros à laide dun ajustement affine, obtenu par la méthode des moindres carrés. Donner léquation de la droite de régression deyenxainsi obtenue, en arrondissant les coefficients au millième. Tracer cette droite dans le repère défini à la question2).  4) modèle, calculer lestimation du prix moyen dun litre de gasoil en euros enAvec ce 2010. Arrondir le résultat au centime deuro. 5) Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou dinitiative même non fructueuse, sera prise en compte dans lévaluation. En supposant que le modèle reste valable durablement, à partir de quelle année le prix moyen du litre de gasoil aura-t-il augmenté de 30% par rapport au prix moyen de lannée 2007 ?   
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Exercice 2(5 points) Pour les candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité.  Dans une grande entreprise, tous les agents commerciaux ont une voiture de fonction, quils doivent choisir entre deux marques A et B. Le parc de véhicules (en location) est renouvelé tous les ans. On suppose que le nombre dagents commerciaux de lentreprise ne varie pas, et que les deux marques A et B restent les seules possibilités pour les voitures de fonction proposées dans lentreprise. On a constaté que, chaque année :  5% des agents commerciaux utilisant un véhicule de marque A changent lannée suivante pour B ;  15% des agents commerciaux utilisant un véhicule de marque B changent lannée suivante pour A ;  les autres agents poursuivent lannée suivante avec un véhicule de même marque. On appelleanla probabilité quun agent commercial choisi au hasard utilise un véhicule de marque A au début de lannée 2010 +n, etbn laprobabilité quil utilise un véhicule de marque B au début de cette même année. On notePn= (anbn) la matrice correspondant à l'état probabiliste de l'année 2010 +n. En 2010, la moitié des agents commerciaux possédaient un véhicule de marque A ; ainsi : P0= (0, 5 5 0,). 1) Représenter la situation par un graphe probabiliste de sommets A et B, et donner la matrice de transitionM considèrera les sommets du graphe dans lordre (on alphabétique). 2) Justifier queP1= ( 0, 450, 55)et donner une interprétation concrète des coefficients de cette matrice. 3) Déterminer létat probabiliste stable du système et interpréter les résultats obtenus. 4) a) Que vaut, pour tout entier natureln, la sommean+bn? b) On sait, pour tout entier natureln que: ,Pn+1=Pn×M; démontrer, pour tout entier natureln, que:an+1=0,8an+0,15. 5) Pour tout entier natureln, on pose :un=an0,75 . a)  (Démontrer que la suiteun) estde raison 0,8 dont on précisera une suite géométrique le premier terme. b) Exprimerunen fonction denpuis démontrer que pour tout entier natureln, an= −0, 25×0,8n+0, 75. c) Déterminer la limite de la suite (an) . Quel résultat retrouve-t-on ainsi ?
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Exercice 3(4 points) Commun à tous les candidats   On donne la courbe représentative dune fonctionf définie et dérivable sur lintervalle [2; 2 ] , et sa tangente en son point A dabscisse 1  ;cette tangente passe par le point de coordonnées (0 ;2) . On note݂la fonction dérivée def sur lintervalle [2; 2 ] .
 
Pour chacune des questions suivantes, une seule réponse est exacte ; préciser laquelle sur la copie. Aucune justification nest demandée. Une bonne réponse rapporte 1 point, une réponse fausse ou l'absence de réponse ne rapporte ni nenlève aucun point. 1) Le nombre dérivé note݂(1) est égal à : a)1b) 31              c) 1d)3.     2) La fonctionutelle queu(x)=ln[f(x)] est définie sur : a) [2 ; 0]b) ]2; 0[c)]0; 2[d)[0; 2].   
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 3) On considèreFune primitive defsur lintervalle [2; 2 ] . La fonctionFest décroissante sur : a)[2; 0]b)[2; 2 ]c) [ 0; 2 ]d)[1;1] .  4) Soit=10f(x)dx a :. On a)  ܫ < 0            c)1 < ܫ < 3                 
 
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b) 0 ≤ ܫ ≤ 1 d) ܫ ≥ 3 
 
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Exercice 4 :  (6 points) Commun à tous les candidats  On a représenté ci-dessous la courbeC fonction dunegdéfinie et dérivable sur [ 0;+ ∞[   ainsi que la tangenteT; 7). On admet que l'axeà cette courbe en son point de coordonnées (0 des' la fo
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10  Partie A 
C
1)Préciser la valeur du réelg(0) . 2)On admet que la tangenteT passe par le point de coordonnées (4 ; Justifier que la2,8) . valeur exacte deg'(0) est .2, 45 3)Préciser la valeur de la limite de la fonctiong en+ ∞. 4)On admet que la fonctiong 0;est définie sur lintervalle [+ ∞[ par : = g(x)ea+1 bx
aetbsont des nombres réels.
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abebx a) Démontrer que pour tout réelxde [ 0;+ ∞[ , on a :g' (x)=(bx+1)2. e b) résultats des questions 1) et 2), déterminer les valeurs des réelsEn utilisant les aetb.  Partie B On considère un objet manufacturé dont le prix unitaire est , en centaines d'euros. D'après une étude de marché, l'offref(x) et la demandeg(x centaines) pour en cet objet, d'unités, sont définies pour tout positif ou nul par : (0,7x. )4 f x)=ex1 etg(=e0,71x+1 1)unitaire de lobjet est 300 , combien dobjets (à lunité près) les Si le prix de vente consommateurs sont-ils prêts à acheter ? 2)à l'euro près, pour que la demande soitCalculer le prix de vente unitaire de lobjet, arrondi de 350 objets. 3) a) lunique solution de léquation Déterminerf(x)=g(x) , et donner une valeur approchée au centième de cette solution. On appelle « prix déquilibre » le prix permettant légalité entre loffre et la demande. Quel est le prix déquilibre, arrondi à leuro près ? b)Au prix déquilibre, quelle est la valeur commune de loffre et de la demande, arrondie à lunité près ? Quel est le chiffre daffaire généré par les ventes au prix déquilibre ?  
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