Sujet du bac serie ES 2012: Mathématiques épreuve de spécialité-antilles-guyane

Education Nationale

Description

Baccalauréat général 2012, Terminale Economique et social

Informations

• Publié par: le_bachelier
• Publié le: 01 janvier 2012
• Nombre de lectures: 55
• Licence : En savoir +
  Paternité, pas d'utilisation commerciale, partage des conditions initiales à l'identique
• Langue: Français

Extrait

 

 

           

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL             SESSION 2012           MATHÉMATIQUES     Série :ES           DURÉE DE LÉPREUVE :3 heures. COEFFICIENT :7         Ce sujet comporte 7 pages numérotées de 1 à 7.     Ce sujet nécessite lutilisation dune feuille de papier millimétré.   L tilisation dune calculatrice est autorisée. u         Le candidat doit traiter tous les exercices. Il est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, quil aura développée. Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans lappréciation des copies.

12MASEAG1

 

Page : 1/7

 

Exercice 1(5 points) Commun à tous les candidats   On donne le prix moyen en euros dun litre de gasoil en France, entre 1998 et 2007: Année 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007   Rang x i  1 2 3 4 5 6 7 8 9 de lannée  0 Prix moyen y i  0,99 1,06 1,1 0,85 0,81 0,73 0,79 0,8 0,77 1,11  du litre de gasoil (en euros) Source :Annuaire Statistique de la France   1)   pourcentage dévolution, arrondi à 1% près, du prix moyen dun litre deCalculer le gasoil en euros entre 1998 et 2007.   2)   a)Représenter le nuage de points i ( x i ;y i ) , avecicompris entre 0 et 9, associé à cette série statistique, dans le plan rapporté à un repère orthogonal. On choisira les unités graphiques suivantes : 1cm pour 1 année sur laxe des abscisses 1 cm pour 10 centimes deuro sur laxe des ordonnées. b)   du point moyen G de cette série et le placer dans le repèreCalculer les coordonnées précédent.   3)   On modélise lévolution du prix moyen dun litre de gasoil en euros à laide dun ajustement affine, obtenu par la méthode des moindres carrés. Donner léquation de la droite de régression deyenxainsi obtenue, en arrondissant les coefficients au millième. Tracer cette droite dans le repère défini à la question2).   4)   modèle, calculer lestimation du prix moyen dun litre de gasoil en euros enAvec ce 2010. Arrondir le résultat au centime deuro. 5)   Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou dinitiative même non fructueuse, sera prise en compte dans lévaluation. En supposant que le modèle reste valable durablement, à partir de quelle année le prix moyen du litre de gasoil aura-t-il augmenté de 30% par rapport au prix moyen de lannée 2007 ?    

12MASEAG1

 

 

 

Page : 2/7

 

Exercice 2(5 points) Pour les candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité.   Dans une grande entreprise, tous les agents commerciaux ont une voiture de fonction, quils doivent choisir entre deux marques A et B. Le parc de véhicules (en location) est renouvelé tous les ans. On suppose que le nombre dagents commerciaux de lentreprise ne varie pas, et que les deux marques A et B restent les seules possibilités pour les voitures de fonction proposées dans lentreprise. On a constaté que, chaque année : •   5% des agents commerciaux utilisant un véhicule de marque A changent lannée suivante pour B ; •   15% des agents commerciaux utilisant un véhicule de marque B changent lannée suivante pour A ; •   les autres agents poursuivent lannée suivante avec un véhicule de même marque. On appelle a n la probabilité quun agent commercial choisi au hasard utilise un véhicule de marque A au début de lannée 2010 +n, et b n  laprobabilité quil utilise un véhicule de  marque B au début de cette même année. On note P n = ( a n b n )  la matrice correspondant à l'état probabiliste de l'année 2010 +n. En 2010, la moitié des agents commerciaux possédaient un véhicule de marque A ; ainsi : P 0 = (0, 5 5 0, ) . 1)   Représenter la situation par un graphe probabiliste de sommets A et B, et donner la matrice de transitionM considèrera les sommets du graphe dans lordre (on alphabétique). 2)   Justifier queP 1 = ( 0, 450, 55 ) et donner une interprétation concrète des coefficients de cette matrice. 3)   Déterminer létat probabiliste stable du système et interpréter les résultats obtenus. 4)   a) Que vaut, pour tout entier natureln, la somme a n +b n ? b) On sait, pour tout entier natureln que: , P n+1 =P n ×M ; démontrer, pour tout entier natureln, que: a n+1 =0,8 a n +0,15 . 5)   Pour tout entier natureln, on pose : u n = a n − 0,75 . a)    ( Démontrer que la suite u n ) est de raison 0,8 dont on précisera une suite géométrique le premier terme. b)   Exprimer u n en fonction denpuis démontrer que pour tout entier natureln, a n = −0, 25×0,8 n +0, 75. c)   Déterminer la limite de la suite  (a n ) . Quel résultat retrouve-t-on ainsi ?

12MASEAG1

 

Page : 3/7

 

Exercice 3(4 points) Commun à tous les candidats     On donne la courbe représentative dune fonctionf définie et dérivable sur lintervalle [−2; 2 ] ,  et sa tangente en son point A dabscisse 1  ;cette tangente passe par le point de coordonnées (0 ; −2) . On note ݂ ᇱ la fonction dérivée def  sur lintervalle [−2; 2 ] .

 

Pour chacune des questions suivantes, une seule réponse est exacte ; préciser laquelle sur la copie. Aucune justification nest demandée. Une bonne réponse rapporte 1 point, une réponse fausse ou l'absence de réponse ne rapporte ni nenlève aucun point. 1)   Le nombre dérivé note݂ ᇱ (1) est égal à : a)1b)   − 3 1               c)   −1d)3.      2)   La fonctionutelle que u(x)=ln[f(x)] est  définie sur : a)   [−2 ; 0] b)  ]−2; 0[ c) ]0; 2[ d) [0; 2].   

12MASEAG1

 

Page : 4/7

 

  3)   On considèreFune primitive def sur lintervalle [−2; 2 ] . La fonctionFest décroissante sur : a) [−2; 0] b) [−2; 2 ] c)  [ 0; 2 ] d) [−1;1] .   4)   Soit=  −1 0 f(x)dx a :. On a)    ܫ < 0              c)1 < ܫ < 3                   

 

12MASEAG1

 

b) 0 ≤ ܫ ≤ 1  d)   ܫ ≥ 3  

 

Page : 5/7

 

Exercice 4 :  (6 points) Commun à tous les candidats   On a représenté ci-dessous la courbeC fonction dune g définie et dérivable sur [ 0;+ ∞[     ainsi que la tangenteT; 7). On admet que l'axeà cette courbe en son point de coordonnées (0 des' la fo

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10   Partie A  

C

1)Préciser la valeur du réel g(0) . 2)On admet que la tangenteT  passe par le point de coordonnées (4 ;−  Justifier que la 2,8) . valeur exacte de g'(0) est−  . 2, 45 3)Préciser la valeur de la limite de la fonctiong en+ ∞. 4)On admet que la fonctiong 0;est définie sur lintervalle [+ ∞[ par : = g(x) e a +1 bx

oùaetbsont des nombres réels.

12MASEAG1

 

Page : 6/7

 

−abe bx a)   Démontrer que pour tout réelx de [ 0;+ ∞[ ,  on a :g' (x)= ( bx +1) 2 . e b)   résultats des questions 1) et 2), déterminer les valeurs des réelsEn utilisant les aetb.   Partie B   On considère un objet manufacturé dont le prix unitaire est , en centaines d'euros. D'après une étude de marché, l'offre f(x) et  la demande g(x  centaines ) pour  en cet objet, d'unités, sont définies pour tout positif ou nul par : ( 0,7 x .  ) 4 f x) = e x− 1 et g( = e 0,7 1 x + 1 1)unitaire de lobjet est 300 , combien dobjets (à lunité près) les Si le prix de vente consommateurs sont-ils prêts à acheter ? 2)à l'euro près, pour que la demande soitCalculer le prix de vente unitaire de lobjet, arrondi de 350 objets. 3) a) lunique solution de léquation Déterminer f(x)=g(x) ,  et donner une valeur approchée au centième de cette solution. On appelle « prix déquilibre » le prix permettant légalité entre loffre et la demande. Quel est le prix déquilibre, arrondi à leuro près ? b)Au prix déquilibre, quelle est la valeur commune de loffre et de la demande, arrondie à lunité près ? Quel est le chiffre daffaire généré par les ventes au prix déquilibre ?  

12MASEAG1

 

Page : 7/7