Sujets de baccalauréat, Dérivation Année 2009

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• Publié par: classe-de-terminale-s
• Publié le: 01 janvier 2011
• Nombre de lectures: 27
• Langue: Français

Extrait

[BaccalauréatS2009\
L’intégraledeseptembre2008à
juin2009
Pourunaccèsdirectcliquezsurlesliensbleus
Antilles–Guyaneseptembre2008 ........................3
FranceetRéunionseptembre2008 ......................7
Polynésieobligatoireseptembre2008 ...................8
Nouvelle-Calédonienovembre2008 ................... 15
AmériqueduSudnovembre2008 ......................20
Nouvelle-Calédoniemars2009 .........................24
Pondichéryavril2009 ...................................27
AmériqueduNordmai2009 ............................30
Libanmai2009 .........................................35
Centresétrangersjuin2009 .............................40
Asiejuin2009 ...........................................44
Polynésiejuin2009 .....................................48
Métropole23juin2009 .................................53
LaRéunionjuin2009 ...................................58
Antilles-Guyanejuin2009 ..............................63BaccalauréatS:l’intégrale2009 A.P.M.E.P.
2[BaccalauréatSAntilles-Guyane\
septembre2008
EXERCICE 1 4points
Communàtouslescandidats
Certains résultats de la PARTIE A pourront être utilisés dans la PARTIE B, mais les
deuxpartiespeuventêtretraitéesindépendammentl’unedel’autre.
PARTIEA:
Ondéfinit:
1 4
– lasuite(u )par:u =13et,pourtoutentiernatureln, u = u + .n 0 n+1 n
5 5
nX
– lasuite(S )par:pourtoutentiernatureln, S = u =u +u +u +···+u .n n k 0 1 2 n
k=0
12
1. Montrerparrécurrenceque,pourtoutentiernatureln,u =1+ .n n5
Endéduirelalimitedelasuite(u ).n
2. a. Déterminerlesensdevariationdelasuite(S ).n
b. CalculerS enfonctionden.n
c. Déterminerlalimitedelasuite(S ).n
PARTIEB:
Étantdonnéunesuite(x ),denombresréels,définiepourtoutentiernatureln,onn
nX
considèrelasuite(S )définieparS = x .n n k
k=0
Indiquerpourchaquepropositionsuivantesielleestvraieoufausse.
Justifierdanschaquecas.
Proposition1:silasuite(x )estconvergente,alorslasuite(S )l’estaussi.n n
Proposition2:lessuites(x )et(S )ontlemêmesensdevariation.n n
EXERCICE 2 5points
Pourlescandidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité
? ?→− →−
Leplanestrapportéàunrepèreorthonormaldirect O, u , v .
1. Résoudre dans l’ensembleC des nombres complexes, l’équation díinconnue
z :
p
2z −2 3z+4=0.
p p
2. OnconsidèrelespointsAd’affixez = 3−i,Bd’affixez = 3+ietClemilieuA B
de[OB]d’affixez .C
a. Déterminerlaformeexponentielledez , z etz .A B C
b. Surunefigure,placerlespointsA,BetC,enprenant2cmpourunité.
c. MontrerqueletriangleOABestéquilatéral.
π
3. SoitDl’imagedeCparlarotationr decentreO,d’angle− etEl’imagedeD
2→−
parlatranslation t devecteur2v .BaccalauréatS A.P.M.E.P.
a. PlacerlespointsDetEsurunefigure.
? ? p ??1
b. Montrerquel’affixez dupointEvérifie:z = 1+i 4− 3 .E E
2
p p
c. MontrerqueOE=BE= 5−2 3.
4. MontrerquelespointsA,CetEsontalignés.
Danscettequestion,toutetracederecherche,mêmeincomplète,oud’initiative,
mêmenonfructueuse,serapriseencomptedansl’évaluation.
EXERCICE 2 5points
Pourlescandidatsayantsuivil’enseignementdespécialité
PARTIEA:
Onconsidèrelesystèmedecongruences:
?
n ≡ 2 (modulo3)
(S) , oùn désigneunentierrelatif.
n ≡ 1 (modulo5)
1. Montrerque11estsolutionde(S).
2. Montrerquesin estsolutionde(S)alorsn−11estdivisiblepar3.
3. Montrerquelessolutions de(S)sonttouslesentiersdelaforme11+15k, où
k désigneunentierrelatif.
PARTIEB:
? ?→− →−
Leplancomplexeestrapportéàunrepèreorthonormaldirect O, u , v .
On considère l’application f du plan qui à tout point M d’affixe z associe le point
′ ′′d’affixez et g cellequiàtoutpoint M d’affixez associelepointd’affixe z définies
par:
p
π1+i 3′ ′′ i
5z = z et z =e z.
2
1. Préciserlanatureetlesélémentscaractéristiquesdesapplications f etg.
π π−2i −i3 52. Onconsidèrelespoints A etB d’affixesrespectivesa =2e etb =4e .0 0 0 0
Soient (A ) et (B ) les suites de points définies par les relations de récur-n n
rences:
A = f (A ) et B =g(B ).n+1 n n+1 n
Onnote a etb lesaffixesrespectivesde A etB .n n n n
a. QuelleestlanaturedechacundestrianglesOA A ?n n+1
b. Endéduirelanaturedupolygone A A A A A A .0 1 2 3 4 5
3. a. Montrerque les points B sont situés sur un cercledontonprécisera len
centreetlerayon.
? ?−−−→ −−−−−→
b. Indiquerunemesuredel’angle OB , OB .n n+2
c. EndéduirelanaturedupolygoneB B B B B .0 2 4 6 8
4. a. Exprimer a etb enfonctionden.n n
b. Montrerquelesentiersn pourlesquelslespoints A etB sontsimulta-n n
némentsurl’axedesréelssontlessolutionsdusystème(S)delaPARTIE
A.
Antilles-Guyane 4 septembre2008BaccalauréatS A.P.M.E.P.
EXERCICE 3 7points
Communàtouslescandidats
Soit f lafonctiondéfiniesurRpar:
x4e
f(x)=x+2− .
xe +3
OndésigneparC sacourbereprésentativedansleplanrapportéàunrepèreortho-? ?→− →−
normal O, ı ,  d’unitégraphique2cm.
1. a. Déterminerlalimitede f en−∞.
b. DémontrerqueladroiteD d’équationy=x+2estasymptoteàlacourbe1
C.
c. ÉtudierlapositiondeC parrapportàD .1
′ ′2. a. Onnote f lafonctiondérivéede f.Calculer f (x)etmontrer que,pour
toutréelx,ona:
? ?x 2e −3′f (x)=
xe +3
b. Étudier les variationsde f surR etdresser letableau devariationsdela
fonction f.
3. a. Que peut-on dire de la tangenteD à la courbeC au point I d’abscisse2
ln3?
b. Enutilisantlesvariationsdelafonction f ,étudierlapositiondelacourbe
C parrapportàD .2
4. a. Montrer que la tangenteD à la courbeC au point d’abscisse 0 a pour3
1
équation: y= x+1.
4
b. Étudier la position delacourbeC par rapportàla tangenteD sur l’in-3
tervalle]−∞; ln3].
′′On pourra utiliser la dérivée seconde de f notée f définie pour tout x
deRpar:
x x12e (e −3)′′f (x)= .
x 3(e +3)
5. OnadmetquelepointIestcentredesymétriedelacourbeC.
Tracer lacourbeC,lestangentesD ,D etles asymptotes àlacourbeC.On3 3
rappellequel’unitégraphiquechoisieest2cm.
xe
6. a. Détermineruneprimitivedelafonctiong définiesurRpar:g(x)= .
xe +3
b. Soitλunréelstrictementnégatif.
OnnoteA(λ)l’aire,enunitésd’aire,dudomainelimitéparD ,C etles1
droitesd’équations x=λetx=0.
? ?
λMontrerqueA(λ)=4ln4−4ln e +3 .
c. Calculer lim A(λ).
λ→−∞
EXERCICE 4 4points
Communàtouslescandidats
OndisposededeuxurnesU etU .1 2
L’urneU contient2billesverteset8billesrougestoutesindiscernablesautoucher.1
Antilles-Guyane 5 septembre2008BaccalauréatS A.P.M.E.P.
L’urneU contient3billesverteset7billesrougestoutesindiscernablesautoucher.2
Unepartieconsiste,pourunjoueur,àtirerauhasardunebilledel’urneU ,notersa1
couleuretremettrelabilledansl’urneU puisdetirerauhasardunebilledel’urne1
U ,notersacouleuretremettrelabilledansl’urneU .2 2
Àlafindelapartie,silejoueuratirédeuxbillesvertesilgagneunlecteurMP3.S’ila
tiréunebilleverte,ilgagneunoursenpeluche.Sinonilnegagnerien.
Onnote
V l’évènement :«lejoueurtireuneboulevertedansU »1 1
V l’évènement :«lejoueurtireuneboulevertedansU ».2 2
LesévènementsV etV sontindépendants.1 2
1. Montrer, àl’aide d’un arbrepondéré, que la probabilitéde gagner un lecteur
MP3estp=0,06.
2. Quelleestlaprobabilitédegagnerunoursenpeluche?
3. Vingt personnes jouent chacune une partie. Déterminer la probabilité que
deuxd’entreellesexactementgagnentunlecteurMP3.
−4Onjustifieralaréponseetondonneraunevaleurapprochéedurésultatà10
près.
4. Onappellen lenombredepersonnesparticipantàlaloterieunjourdonnéet
jouantuneseulefois.
Onnote p laprobabilitéquel’une aumoinsdecespersonnesgagneunlec-n
teurMP3.
Déterminerlapluspetitevaleurden vérifiantp >0,99.n
Antilles-Guyane 6 septembre2008Durée:4heures
[BaccalauréatSMétropole&LaRéunion\
septembre2008
EXERCICE 1 4points
Communàtouslescandidats
Dansunekermesseunorganisateurdejeuxdisposede2rouesde20caseschacune.
LaroueAcomporte18casesnoireset2casesrouges.
LaroueBcomporte16casesnoireset4casesrouges.
Lorsdulancerd’unerouetouteslescasesontlamêmeprobabilitéd’êtreobtenues.
Larègledujeuestlasuivante:
• Lejoueurmise1(etlancelaroueA.
• S’il obtient une case rouge,alors il lance laroue B,note lacouleur dela case
obtenueetlaparties’arrête.
• S’ilobtientunecasenoire,alorsilrelancelaroueA,notelacouleurdelacase
obtenueetlaparties’arrête.
1. Traduirel’énoncéàl’aided’unarbrepondéré.
2. SoientEetFlesévènements:
E:«àl’issuedelapartie,les2casesobtenuessontrouges»;
F:«àl’issuedelapartie,uneseuledesdeuxcasesestrouge».
Montrerquep(E)=0,02etp(F)=0,17.
3. Siles2casesobtenuessontrougeslejoueurreçoit10(;