TSTG CFE et MERCATIQUE Correction du bac blanc

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Niveau: Secondaire, Lycée
TSTG CFE et MERCATIQUE : Correction du bac blanc I Partie A 1. L'indice passe entre 2004 et 2006 de 100 à 105,5, donc il a augmenté de 5,5 % , le montant du loyer a donc augmenté de 5,5 % réponse D . 2. On peut raisonner sur les indices ou sur les montants ; entre 2002 et 2003, le taux dévolution est : 97,7?95,5 95,5 ? 100 ≈ 2,30 réponse B . 3. Les références C et B doivent changer lors de la recopie, mais 3 doit rester fixe. La formule à recopier est la C. Partie B 1. Soit I l'indice de référence en 2005 ; les indices sont proportionnels aux loyers, donc I 100 = 359,10 350 donc I = 359,10 350 ?100= 102,6. L'indice en 2005 est de 102,6 . 2. Soit t le taux moyen d'évolution entre 2002 et 2006. (1+ t)4 = 105,5 95,5 donc t = (105,5 95,5 ) 1 4 ?1 d'où t ≈ 2,52 % II 1. (a) Pour tout n, un+1 = un+500 ; la suite (un ) est donc une suite arithmétique, de premier terme u0 = 10000 et de raison r = 500.

  • correction du bac blanc

  • droite frontière

  • demi plan

  • coût moyen

  • demi

  • coefficient multiplicateur


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TSTGCFEetMERCATIQUE:Correctiondubacblanc
I
PartieA
1. L’indice passe entre 2004 et 2006 de 100 à 105,5, donc il a augmenté de 5,5 % , le montant du loyer a donc augmenté de 5,5 %
réponseD .
97,7?95,5
2. On peut raisonner sur les indices ou sur les montants; entre 2002 et 2003, le taux dévolution est : ?100? 2,30
95,5
réponseB .
3. LesréférencesCetBdoiventchangerlorsdelarecopie,mais3doitresterfixe. LaformuleàrecopierestlaC.
PartieB
I 359,10 359,10
1. SoitI l’indicederéférenceen2005;lesindicessontproportionnelsauxloyers,donc ? doncI? ?100?102,6.
100 350 350
L’indiceen2005estde102,6 .
2. Soitt letauxmoyend’évolutionentre2002et2006.
? ?1
4105,5 105,54(1?t) ? donct? ?1d’où t?2,52%
95,5 95,5
II
1. (a) Pourtoutn,u ?u ?500;lasuite(u )estdoncunesuitearithmétique,depremiertermeu ?10000etderaisonr?500.n?1 n n 0
(b) Letermegénéralu vaut:u ?u ?nr donc u ?10000?500n .n n 0 n
10000 100
(c) Onrésoutl’équationu ?20000;u ?20000,10000?500n?20000,500n?10000,n? ? ?20.n n
500 5
Lapopulation atteindra20000habitantsen2025.
2. Onav ?10000etlapopulation augmentede4,7%paran.Lecoefficientmultiplicateur vautalors1,047.0
(a) Lapopulation en2006sera:v ?v ?1,047?10000?1,047?10470.1 0
Lapopulation en2007sera:v ?v ?1,047?10470?1,047??10962.2 1
(b) Pourtoutn,v ?v ?1,047; lasuite(v )estgéométrique,depremiertermev ?10000etderaisonq?1,047.n?1 n n 0
n n(c) Letermegénéralestalors:v ?v ?q donc v ?10000?1,047 .n 0 n
15En2020, lapopulationseraégaleà:v ?10000?1,047 ?19916.15
(d) Oui,lapopulationvaudra15ansaprès19916habitants;elleauradoncpresquedoublé.
III
8
x?0 (nombrederatsmâlespositif)>> y?0 (nombredefemellespositif)<
1. Lescontraintessont: 30x?40y?10000 (quantitédenourriture) .
>> 0,5x?0,2y?92 (surfacedisponible):
x?1,5y (contraintesurlenombredemâles/femelles)
8
x?0>> y?0<
2. Ensimplifiant etenmultipliant ladernièreéquationpar2,onobtientlesystème: 3x?4y?1000
>>> 5x?2y?920>:
2x?3y
3. Chaqueinéquationapoursolutionundemi-plan,dontlafrontièreestunedroite.Notonsd ,d ,d ,d etd chacundecesdemi-1 2 3 4 5
droitesfrontières.
d apouréquationx?0(axedesordonnées)1
d apouréquation y?0(axedesabscisses)2
3
d apouréquation3x?4y?1000,4y??3x?1000,y?? x?2503
4
5
d apouréquation5x?2y?920,2y??5x?920,y?? x?4604
2
2
d apouréquation2x?3y,y? x5
3
Pourchacunedesdroitesd ,d etd ,ilfauttrouverdeuxpoints:parexemple:3 4 5
x 0 200 x 0 120 x 0 120
d : d : d :3 4 5y 250 100 y 460 160 y 0 80
Unefoislesdroitestracées,pourtrouverlesdemi-planssolutions,ontesteavecunpointparticulier,parexempleO(0,0)pourd3
Page1/3etd .4
Surlegraphique;onahachurélesdemi-plansnonsolutions.
Onvoitalorsquelapartieduplancorrespondantauxcontraintesestuntriangle.
Lafigureestàladernièrepage
4. Soitn lenombrederats.Onaalorsx?y?n,quiestl’équationd’unedroiteD .n
(a) x?y?n,y??x?n;lecoefficientdirecteurest-1.
(b) Pourdeuxvaleursdifférentesn etp,lesdroitesD etD ontlemêmecoefficientdirecteur-1;ellessontdoncparallèles.n p
(c) Surlegraphique,onatracéD .100
5. SoitT le nombremaximalde ratsque l’on peut mettre dansla cage.C’est la somme de x et de y où x et y sont lescoordonnées
entièresmaximales d’unpoint delazonenonhachurée,doncunpointprochedeG (voirfigure),oùG estl’intersection ded et4
ded .5
OntracealorsladroiteparallèleàD passantparG;ellecoupel’axedesordonnéesenunevaleurprochedecelledeT :100
ontrouve T ?240
6. Graphiquement, l’abscisse deG vaut environ 144; le nombre de mâles est environ égal à 144 et le nombre de femelles est alors
d’environ240-144=96.
7. Oui,ilresteradelanourriture;laquantité denourriturecorrespondàladroited ;lepointG estbienendessousdeladroited3 3
doncledemi-plansolutiondefrontièred .3
Onpeuteffectuerlecalcul:laquantitédenourrituremangéeestalorsde:144?30?96?40?8160?10000. ilresterabiendela
nourriture.
IV
2000000
Lecoûtmoyenjournalierest:C (x)?1500?2x? .m
x
1. L’alluredelacourbeestlasuivante:
11000
10000 f
9000
8000
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
1000 2000 3000 4000?1000
? ? 21 2000000 x ?100000002. (a) C (x)?2?2000000? ? ?2? ? 2m 2 2 2x x x
(x?1000)(x?1000)0(b) C (x)?2 enfactorisantlenumérateur(identitéremarquable).m 2x
2 0
2,x?1000etx sontpositifssur[200; 400]doncC (x)estdusignedex?1000surcetintervalle.m
0C (x)estdoncnégatifsur[200; 1000] etpositifsur[1000; 4000].m
(c) C estdoncdécroissantesur[200; 1000] etcroissantesur[1000; 4000]m
x 200 1000 4000
0C (x) ? 0 ?m
11900 10000
@
C (x) @m
@R
5500
(d) La durée d’utilisation de l’équipement qui correspond à un coût moyen journalier minimum est de 1000 jours; le coût
journaliermoyenestalorsde5500e.
Page2/3Graphiquedel’exerciceIII
460
440
420
400
380
360
340
320
300
280
260
240
220
200
DT
180
160
140
120
G100
80
D100
60
d40 3
d5 Partiesolution
20
d4
?20 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380
?20
Page3/3
bbbbbbb